(上海理工大學管理學院，上海200093)

0 引言

城市軌道交通網(wǎng)絡作為城市建設的重中之重，是網(wǎng)絡化運營的基礎條件，直接關系到城市經(jīng)濟的發(fā)展、城市功能的體現(xiàn)和市民出行的便利。然而，設備故障、大客流波動和人為失誤等不可控因素，會對運營產(chǎn)生不良影響，甚至造成車站功能失效。利用復雜網(wǎng)絡理論分析節(jié)點失效對網(wǎng)絡可靠性的影響程度，有助于制定科學的交通管理策略，為突發(fā)事件的應急預案提供參考，提高交通網(wǎng)絡的運營效率和服務質量。

復雜網(wǎng)絡理論在交通領域的應用主要包括公路、鐵路、航空、公交和地鐵網(wǎng)絡等方面。文獻[1]基于網(wǎng)絡拓撲結構理論，對P，R和L三種空間的中歐鐵路網(wǎng)和瑞士鐵路網(wǎng)進行實證研究，比較不同空間下不同鐵路系統(tǒng)的統(tǒng)計性質。文獻[2]提出鐵路地理網(wǎng)和車流網(wǎng)的概念，發(fā)現(xiàn)鐵路地理網(wǎng)呈樹狀結構，不具備小世界網(wǎng)絡特性(即點之間的路徑長度小，而聚類系數(shù)高)，而車流網(wǎng)則是具備無標度性質的小世界網(wǎng)絡。文獻[3]研究復雜網(wǎng)絡的容錯性，具體闡述了可靠性的相關內(nèi)容。文獻[4]分析上海市公共交通網(wǎng)絡相關靜態(tài)網(wǎng)絡特性及其在隨機失效和選擇性攻擊情況下的抗毀性。文獻[5]分析城市路網(wǎng)的復雜網(wǎng)絡特性并對其可靠性進行仿真分析。文獻[6-11]均對復雜網(wǎng)絡的可靠性、容錯性進行了相關分析研究。

文獻[9-12]以隨機攻擊(Random Attacks)和蓄意攻擊(Intentional Attacks)分別分析了網(wǎng)絡可靠性的變化。結果顯示，大部分網(wǎng)絡表現(xiàn)出對隨機攻擊的魯棒性(Robustness)和對蓄意攻擊的脆弱性(Vulnerability)，保護關鍵車站有利于提高對突發(fā)事故的應變能力；蓄意攻擊的策略單一，往往只以車站度值的大小為序進行攻擊，文獻對如何選擇攻擊車站的順序更合理未進行深入探討。

本文以上海市軌道交通網(wǎng)絡為例進行實證分析，在分析軌道交通復雜網(wǎng)絡靜態(tài)特征的基礎上，針對復雜網(wǎng)絡的抗攻擊性提出四種攻擊策略，通過比較不同攻擊策略下網(wǎng)絡可靠性的變化情況研究車站重要性的影響因素。

1 建模方法

城市軌道交通網(wǎng)絡中的車站可被視作節(jié)點。節(jié)點之間的連線有不同的表述方法，一般可以歸納為以下兩種[13]：1)L空間(Space L)方法，若兩個車站在一條交通線路上相鄰，則兩者之間有連邊；2)P空間(Space P)方法，同一條線路上任意兩個車站間均有連邊(見圖1)。L空間構造的網(wǎng)絡反映了軌道交通網(wǎng)絡中各車站之間的地理聯(lián)系，是軌道交通車站網(wǎng)絡，保留了網(wǎng)絡基本的拓撲結構特性；P空間構造的網(wǎng)絡則反映了網(wǎng)絡的換乘情況，是軌道交通換乘網(wǎng)絡。兩種方法從不同角度描述了網(wǎng)絡的相關特性，本文將基于這兩種方法對城市軌道交通網(wǎng)絡進行研究。

2 評價指標

2.1 節(jié)點的度與度分布

節(jié)點i的度k為與節(jié)點i連接的邊的數(shù)量。所有節(jié)點的度k的平均值表示網(wǎng)絡的平均度，定義為度分布P(k)表示度值恰好為k的節(jié)點在所有節(jié)點中所占比例。

2.2 平均路徑長度

節(jié)點i與j之間的最短路徑長度dij是兩個節(jié)點間最短路徑上的邊數(shù)。距離dij的最大值為網(wǎng)絡的直徑

平均路徑長度[14]為dij的平均值

式中：N為節(jié)點數(shù)。

2.3 聚類系數(shù)

網(wǎng)絡中，如果與節(jié)點i相鄰的節(jié)點有Ki個，那么節(jié)點i的聚類系數(shù)Ci為Ki這個節(jié)點實際相鄰邊的邊數(shù)Ei與所有可能邊數(shù)的比值，即

網(wǎng)絡的聚類系數(shù)[14]-C為所有節(jié)點聚類系數(shù)的平均值，即

式中：n為網(wǎng)絡總節(jié)點數(shù)。

2.4 介數(shù)

節(jié)點的介數(shù)[14]為網(wǎng)絡中所有的最短路徑中經(jīng)過該節(jié)點的數(shù)量比例。點i的介數(shù)

2.5 網(wǎng)絡全局效率

網(wǎng)絡的有效性E用以衡量網(wǎng)絡的通行能力，也稱為網(wǎng)絡效率。本文采用網(wǎng)絡全局效率[6]作為衡量網(wǎng)絡可靠性的指標，

圖1 軌道交通網(wǎng)絡拓撲結構Fig.1 Rail transit network topologies

式中：G為網(wǎng)絡；ζij為節(jié)點i與j間的效率；當節(jié)點i與j不連通時，dij→+∞，而ζij→0。

3 分析與結果

3.1 可靠性控制策略

城市軌道交通網(wǎng)絡作為典型的復雜網(wǎng)絡，存在遭遇突發(fā)事件破壞的可能性，例如車輛線路故障、惡劣天氣或恐怖襲擊等。面對突發(fā)事件時，網(wǎng)絡處于可接受服務水平的能力稱為軌道交通網(wǎng)絡的可靠性。在復雜網(wǎng)絡理論的基礎上，可以分析在受到隨機和蓄意攻擊時網(wǎng)絡可靠性的變化。隨機攻擊指隨意攻擊網(wǎng)絡中的任一節(jié)點，蓄意攻擊指按照一定的策略攻擊網(wǎng)絡中的節(jié)點。文獻[14]提出四種不同的蓄意攻擊策略：1)靜態(tài)度數(shù)攻擊，即ID刪除法，根據(jù)節(jié)點初始連接度由大到小的順序依次刪除；2)靜態(tài)介數(shù)攻擊，即IB刪除法，根據(jù)節(jié)點的初始介數(shù)由大到小進行刪除；3)動態(tài)度數(shù)攻擊，即RD刪除法，在刪除每個節(jié)點后，重新計算剩余節(jié)點的度值，并找出其中度值最大的節(jié)點進行刪除，重復操作，直至刪除所有節(jié)點；4)動態(tài)介數(shù)攻擊，即RB刪除法，在每次攻擊介數(shù)最大的節(jié)點之后，重新計算剩余節(jié)點的介數(shù)，并刪除其中介數(shù)最大的節(jié)點，依此重復，直至移除所有節(jié)點。

3.2 上海市軌道交通網(wǎng)絡實證分析

3.2.1 數(shù)據(jù)說明

本文數(shù)據(jù)來自于上海市正在運營的軌道交通網(wǎng)絡，有效期限為2013年6月30日。不考慮未開通的地鐵線路和車站，總計12條線路，247個車站。根據(jù)線路順序對所有車站進行編號。有2條及以上軌道交通線路通過的車站算作一個車站。4號線和6號線的浦電路站由于不在一處，設定為2個車站，即浦電路1和浦電路2。本文所建立的軌道交通網(wǎng)絡為無向非加權網(wǎng)絡，不考慮兩車站之間列車行駛方向、發(fā)車頻次以及通行線路的差異。

表1 上海市軌道交通網(wǎng)絡評價指標值Tab.1 Evaluation indices of rail transit network in Shanghai

3.2.2 靜態(tài)特性分析

運用L空間和P空間兩種方法對上海市軌道交通網(wǎng)絡進行研究，分別計算其網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)、邊數(shù)、平均度、平均路徑長度、網(wǎng)絡直徑和平均聚類系數(shù)等復雜網(wǎng)絡評價指標，結果如表1所示。

L空間表征該網(wǎng)絡的出行距離。車站間共有272個連邊，平均每個車站的度數(shù)為2.202，即平均每個車站有2.202個鄰接車站。這表明大部分車站只有1條軌道交通線路經(jīng)過，線路之間的交叉較少，這與上海市軌道交通線網(wǎng)規(guī)模相符。平均路徑長度為14.726，網(wǎng)絡直徑為41，即最長旅行距離為41個車站，任意兩個車站之間平均需要經(jīng)過13.726個車站即可到達，這表明平均線路長度較短，該網(wǎng)絡有較好的可達性。整個網(wǎng)絡的聚類系數(shù)為0.002，表明上海市軌道交通網(wǎng)絡車站之間的聯(lián)系不緊密。

P空間表征該網(wǎng)絡的換乘情況。網(wǎng)絡中各車站的平均度為30.324，即無須換乘平均可直接到達其他30.324個車站，表明每條軌道交通線路經(jīng)過的車站較多。平均路徑長度為2.158，網(wǎng)絡直徑為4，即任意兩個車站之間平均換乘次數(shù)不到2次，但也存在從一個車站到另一個車站至少需要換乘3次才能到達的情形?？傮w上網(wǎng)絡的換乘效率較高。聚類系數(shù)為0.927，數(shù)值很高(接近1)，這是由于上海市軌道交通網(wǎng)絡是由若干個聚類系數(shù)為1的三元組組成。上海市軌道交通網(wǎng)絡具有較高的聚類系數(shù)和較短的平均路徑長度，顯示出小世界網(wǎng)絡特征。

3.2.3 可靠性控制策略分析

對于城市軌道交通網(wǎng)絡來說，車站的失效意味著與該車站直接相連的區(qū)間均同時失效，所有途經(jīng)該車站的路徑均為不連通狀態(tài)。基于以上考慮，本文以網(wǎng)絡的全局效率來度量軌道交通網(wǎng)絡的可靠性。車站失效可分為隨機失效和選擇性失效，前者可能發(fā)生在路網(wǎng)的任一車站，如局部故障、自然災害等情況；后者則按照路網(wǎng)中車站的重要度順序、由高至低出現(xiàn)失效情況，如重要換乘節(jié)點堵塞、恐怖襲擊等。在L空間和P空間中，本文除對網(wǎng)絡進行隨機攻擊外，還根據(jù)4種攻擊策略對網(wǎng)絡進行蓄意攻擊。由于車站的重要度難以準確界定，根據(jù)四種攻擊策略選擇性地使車站失效更能全面反映車站在網(wǎng)絡中的重要程度。

1）L空間。

在L空間中，上海市軌道交通網(wǎng)絡在不同車站失效策略下可靠性指標網(wǎng)絡全局效率的變化如圖2所示。在隨機攻擊時，網(wǎng)絡全局效率與刪除車站數(shù)量的關系曲線變化平緩；而采用4種不同攻擊策略的蓄意攻擊對軌道交通網(wǎng)絡的可靠性造成更大的破壞，當失效節(jié)點達到30個左右時，該網(wǎng)絡已接近崩潰。隨著失效節(jié)點的增加，與靜態(tài)度數(shù)攻擊和靜態(tài)介數(shù)攻擊相比，隨機攻擊對網(wǎng)絡可靠性有更大的影響?？赡艿慕忉屖牵@兩種蓄意攻擊到后期只剩下度和介數(shù)最小的車站，而隨機攻擊還保存有少許重要車站。

對比4種攻擊策略對網(wǎng)絡可靠性的影響，在攻擊初期差異性不明顯，隨著刪除車站數(shù)量的持續(xù)增加，攻擊對網(wǎng)絡破壞的強弱程度為：RB＞RD＞ID＞IB。由此可得出如下結論。

①靜態(tài)度數(shù)攻擊對網(wǎng)絡可靠性的影響大于靜態(tài)介數(shù)攻擊，可能因為度數(shù)比介數(shù)更能反映車站在拓撲結構中的作用。

②選擇動態(tài)介數(shù)攻擊法時，選擇性的攻擊前122個車站時已將網(wǎng)絡中所有連邊刪除，而選擇動態(tài)度數(shù)攻擊法時，選擇性的攻擊前92個車站已使網(wǎng)絡中所有車站孤立；由此可知，動態(tài)介數(shù)攻擊對網(wǎng)絡的破壞比動態(tài)度數(shù)攻擊更有效，這主要是因為介數(shù)是基于經(jīng)過車站最短路徑的邊數(shù)來衡量車站的重要度，也就是說動態(tài)介數(shù)攻擊更能使網(wǎng)絡快速崩潰。

③基于重新計算的度和介數(shù)的蓄意攻擊對網(wǎng)絡的破壞程度比基于初始度和介數(shù)的更嚴重；這是由于一旦某個車站失效，與該車站的連邊也將失效，再重新計算各車站的度和介數(shù)時，可避免刪除重復的連邊，使得網(wǎng)絡的連邊能以更快、更高效的方式全部失效。

2）P空間。

由圖3可見，在P空間的軌道交通網(wǎng)絡中，隨機攻擊對網(wǎng)絡可靠性的影響較L空間更加平緩。這可以理解為換乘網(wǎng)絡車站間有更多的連邊，重要換乘車站不易崩潰，在車站遭到破壞后有更多的分流途徑。網(wǎng)絡在受到隨機攻擊時表現(xiàn)出更強的魯棒性，即能夠更好地保持網(wǎng)絡結構和功能的穩(wěn)定。

對比4種蓄意攻擊策略對網(wǎng)絡可靠性的影響，在攻擊初期，動態(tài)介數(shù)攻擊影響較大，其他三種攻擊策略差異不顯著。隨著攻擊的繼續(xù)，4種攻擊策略對網(wǎng)絡的破壞程度為：RD＞ID＞IB＞RB。由此可得出如下結論。

①動態(tài)介數(shù)攻擊在攻擊初期對網(wǎng)絡可靠性影響最大，后期影響反而最小。這是因為攻擊27個車站后，其余車站的介數(shù)皆為0，此后即變?yōu)殡S機攻擊，所以動態(tài)介數(shù)攻擊對網(wǎng)絡可靠性的影響最小。

②攻擊27個車站后，動態(tài)度數(shù)攻擊對網(wǎng)絡可靠性破壞最大，主要是因為這種攻擊策略每次選擇的都是攻擊最新網(wǎng)絡中度值最大的車站，對車站間的連邊破壞更大，且直至攻擊236個車站后其余車站的度才為0，可保證攻擊效果的連續(xù)性。

③靜態(tài)度數(shù)攻擊和靜態(tài)介數(shù)攻擊對網(wǎng)絡可靠性的影響相差不大，這說明在P空間中，靜態(tài)度數(shù)和介數(shù)對于車站的重要性較為接近。

4 結論

圖2 L空間中不同攻擊策略下的網(wǎng)絡全局效率對比Fig.2 Comparison of the overall network efficiency under different attack strategies in the L space

圖3 P空間中不同攻擊策略下的網(wǎng)絡全局效率對比Fig.3 Comparison of the overall network efficiency under different attack strategies in the P space

本文在L空間和P空間兩種不同的拓撲空間中，根據(jù)度分布、平均路徑長度和平均聚類系數(shù)分析上海市軌道交通網(wǎng)絡的復雜網(wǎng)絡特性，并對比了5種攻擊策略對網(wǎng)絡可靠性的影響。L空間中，線路交叉較少，但平均路徑長度較短，顯示了良好的可達性；4種蓄意攻擊產(chǎn)生的影響有所不同，動態(tài)度、介數(shù)攻擊對網(wǎng)絡的破壞程度比靜態(tài)度、介數(shù)攻擊更嚴重。P空間中，上海市軌道交通網(wǎng)絡具有較高的平均聚類系數(shù)和較短的平均路徑長度，顯示出小世界網(wǎng)絡特征；攻擊初期動態(tài)介數(shù)攻擊對網(wǎng)絡可靠性影響最大，其后動態(tài)度數(shù)攻擊影響最大。

軌道交通網(wǎng)絡的可靠性分析能夠為軌道交通網(wǎng)絡的應急運輸規(guī)劃和調度等提供理論依據(jù)。在規(guī)劃建設階段，針對可能發(fā)生的突發(fā)事件，分析網(wǎng)絡的可靠性指標，并進一步制定相應的對策，通過優(yōu)化路網(wǎng)的拓撲結構切實有效地改善交通網(wǎng)絡的可靠性；在管理調度方面，通過明確交通網(wǎng)絡中的中心節(jié)點和線路，為預防事故的發(fā)生、優(yōu)化應急方案提供幫助。該研究成果有助于提高軌道交通網(wǎng)絡運營效率，通過不同的攻擊策略驗證車站的重要性，為應對網(wǎng)絡中出現(xiàn)的突發(fā)應急事故、自然災害等提供理論依據(jù)，對網(wǎng)絡可靠性預防體系的建立和網(wǎng)絡的良好運營具有借鑒意義。

可靠性研究的目的在于確保軌道交通網(wǎng)絡的穩(wěn)定運營以及對突發(fā)事故的應變能力。如何有效地保護軌道交通網(wǎng)絡中的關鍵換乘車站，降低遭遇突發(fā)事故的危險性，如何完善軌道交通網(wǎng)絡在遇到突發(fā)事故的應變協(xié)調機制，有待進一步的探討。

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