高劍, 劉昌鑫

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 陜西 西安　710072)

基于應(yīng)答器位置測量的AUV非線性模型預(yù)測對接控制

高劍, 劉昌鑫

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 陜西 西安710072)

摘要：針對搭載超短基線(USBL)聲學(xué)定位系統(tǒng)的全驅(qū)動自主水下航行器(AUV)的自主回塢控制問題，提出一種基于應(yīng)答器位置測量的回塢預(yù)測控制算法。首先用體坐標(biāo)系下的應(yīng)答器位置測量定義回塢對接誤差，基于Jacobian矩陣描述應(yīng)答器位置測量與AUV速度之間的運動學(xué)關(guān)系，建立非線性對接誤差模型。采用非線性模型預(yù)測控制求解對接控制問題，產(chǎn)生航行器速度指令。然后設(shè)計自適應(yīng)速度控制器實現(xiàn)對速度指令的全局漸近跟蹤。最后采用REMUS AUV的模型參數(shù)進(jìn)行了仿真研究，結(jié)果驗證了方法的有效性。 《國際航空空間》(International Aerospace Abstracts，簡稱IAA)

關(guān)鍵詞：自主水下航行器；對接；逆USBL定位系統(tǒng)；模型預(yù)測控制；自適應(yīng)控制系統(tǒng)

自主水下航行器(autonomous underwater vehicle, AUV)是人類探索海洋的重要工具，AUV與水下回收平臺的對接問題是迫切需要研究解決的關(guān)鍵技術(shù)之一。一方面，受體積與質(zhì)量限制，AUV執(zhí)行任務(wù)時所攜帶的能源十分有限，為實現(xiàn)水下長期工作，需要在水下進(jìn)行能量補充。另一方面，AUV在水下執(zhí)行復(fù)雜任務(wù)時，需要與水下平臺進(jìn)行信息交換，實現(xiàn)任務(wù)信息的上傳與任務(wù)使命下載。因此，水下對接是保證AUV水下長時間續(xù)航和執(zhí)行復(fù)雜作業(yè)的前提[1]。

定位是水下回收對接關(guān)鍵問題之一，超短基線(USBL)聲學(xué)定位系統(tǒng)體積小定位精度高，已廣泛應(yīng)用于回收對接系統(tǒng)的設(shè)計中。Woods Hole海洋研究所的Odyssey-IB和REMUS、美國NOSC的free-swimmer和日本川崎重工的marine-bird上都選用了USBL為水下對接系統(tǒng)提供高精度水聲定位[2]。

在回塢控制方面，蒙特利海洋研究所[3]對Dorado/Bluefin AUV的回塢對接進(jìn)行了研究，將回塢對接過程分為回塢和對接2個階段，在回塢過程中，AUV利用自主導(dǎo)航能力進(jìn)入USBL定位區(qū)域，對接階段在USBL校準(zhǔn)下，采用橫向跟蹤控制沿對接路徑進(jìn)入回收站。Jantapremjit等[4]采用長基線(LBL)聲學(xué)定位系統(tǒng)，使用基于人工勢場方法的平均矢量場規(guī)劃AUV回塢路徑。其中在回塢階段，采用傳統(tǒng)人工勢場法計算一條無碰航路到達(dá)對接準(zhǔn)備點，對接階段則通過對地標(biāo)矢量切換加權(quán)，導(dǎo)引AUV到達(dá)對接所要求的方位和位置。Batista等基于USBL定位系統(tǒng)提出一種集成式導(dǎo)航控制律[5]，獲取固定在對接站上應(yīng)答器位置后，將全局坐標(biāo)系下的航向偏角和AUV與回塢路徑的側(cè)向距離作為對接誤差，并采用Lyapunov方法設(shè)計魯棒控制律使系統(tǒng)誤差的收斂到零,保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,但穩(wěn)定性證明復(fù)雜并且未考慮過程約束。

本文針對安裝2個USBL定位應(yīng)答器的回塢對接平臺，不同于Batista等采取的全局坐標(biāo)系下的誤差定義方式，在體坐標(biāo)系下直接使用應(yīng)答器測量定義對接誤差，并采用非線性模型預(yù)測控制(model predictive control, MPC)計算滿足系統(tǒng)約束的速度指令。針對未知海流擾動和動態(tài)模型中的未知參數(shù)采用自適應(yīng)跟蹤控制使AUV能夠全局漸近跟蹤速度指令。仿真結(jié)果驗證了對接策略的有效性。

1對接系統(tǒng)與AUV模型

對接系統(tǒng)如圖1所示，2個USBL應(yīng)答器B1和B2分別固定在對接站左右兩側(cè),AUV通過USBL定位系統(tǒng)來測量應(yīng)答器相對AUV的位置。定義2個坐標(biāo)系來描述AUV的運動:全局坐標(biāo)系Oxy與體坐標(biāo)系OBxByB。其中全局坐標(biāo)系的原點為B1B2的中點O,x軸沿入塢方向,y軸與x軸垂直。體坐標(biāo)系固連于AUV,原點為浮心,坐標(biāo)軸xB與yB的指向分別沿軸向和右側(cè)向。

圖1　AUV對接系統(tǒng)示意圖

建立如下的全驅(qū)動AUV的運動學(xué)模型與動力學(xué)模型[6]:

(1)

(2)

式中,(x,y)與ψ分別為全局坐標(biāo)系下航行器的位置坐標(biāo)與航向角,u、v與r分別為體坐標(biāo)系下航行器的線速度與航向角速度。m11、m22、m33為包含附加質(zhì)量的慣性系數(shù),d11、d22和d33為阻尼系數(shù),X、Y和N為控制力和力矩,Xc、Yc和Nc為海流干擾力和力矩。本文考慮AUV具有獨立的速度控制,僅通過調(diào)整側(cè)向速度和航向角速度進(jìn)行對接控制。

在AUV靠近對接站的過程中,AUV通過USBL定位系統(tǒng)獲取應(yīng)答器在體坐標(biāo)系中的位置,表示為:

(3)

對接過程中AUV處于全驅(qū)動航行模式,系統(tǒng)的對接控制目標(biāo)是使得AUV沿著期望的對接路徑航行直至抵達(dá)對接站。

2模型預(yù)測對接控制設(shè)計

2.1模型預(yù)測控制

模型預(yù)測控制具有優(yōu)異的約束處理能力和對復(fù)雜過程的適應(yīng)性,在控制領(lǐng)域特別是工業(yè)控制領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。MPC基于系統(tǒng)模型預(yù)測一定時域內(nèi)的系統(tǒng)狀態(tài),使用最優(yōu)化方法優(yōu)化系統(tǒng)狀態(tài)軌跡并求取當(dāng)前時刻的控制輸入,MPC在機器人[7]、無人機[8]和水下航行器[9]控制領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

預(yù)測控制是在每一時刻(k)求解如下優(yōu)化問題:

(4)

優(yōu)化問題滿足:

(5)

2.2對接控制模型

對接預(yù)測控制器所求取的優(yōu)化問題是在一定預(yù)測時域里某一運動學(xué)狀態(tài)的代價函數(shù)的最小化,本文考慮的預(yù)測對接控制器將運動學(xué)誤差定義在航行器體坐標(biāo)系,避免了通過復(fù)雜的幾何方程求解全局誤差。

首先,將AUV應(yīng)答器位置測量方程式(3)對時間求導(dǎo):

(6)

值得注意的是和基于圖像的視覺伺服控制一樣,在上述運動學(xué)方程中沒有全局坐標(biāo)系下的坐標(biāo)與航向角項。

考慮到回塢對接需要航行器沿著對接路徑航行直到到達(dá)對接站,在AUV體坐標(biāo)系中定義對接誤差,即在航行過程中需滿足:

(7)

2.3預(yù)測對接控制器

為了設(shè)計運動學(xué)非線性預(yù)測控制器,動態(tài)方程(6)可用歐拉法近似成如下離散形式:

(8)

(9)

式中,Qj和Rj為預(yù)測過程中第j步的對稱正定權(quán)值矩陣,ej|k和vj|k分別表示從時刻k根據(jù)系統(tǒng)模型(8)預(yù)測的第j步的系統(tǒng)誤差與輸入。

在求解優(yōu)化問題時,根據(jù)實際AUV運動特性定義如下約束:

1) 輸入約束

v∈[vmin,vmax]

(10)

2) 可見性約束

為了保證在回塢過程中,AUV總是能成功獲取應(yīng)答器的位置,定義滿足USBL定位系統(tǒng)的可見性約束如下:

i=1,2(11)

式中,αmax是USBL定位系統(tǒng)最大角度。

參考文獻(xiàn)證明:[10],考慮標(biāo)量優(yōu)化代價函數(shù)值在k時刻的優(yōu)化值為Lyapunov函數(shù):

(12)

(13)

(14)

3非線性自適應(yīng)速度跟蹤控制器

采用非線性自適應(yīng)控制[11]以保證AUV存在模型誤差的情況下能夠跟蹤速度指令。為了確保跟蹤誤差的漸近穩(wěn)定性引入誤差的積分項。

定義速度跟蹤誤差:

ξ=(v-vd)+Λ∫(v-vd)dt=v-vr

(15)

對(15)式求導(dǎo)并將(2)式代入

定義正定Lyapunov函數(shù),

(17)

對V1求導(dǎo)得到,

(18)

(19)

為了設(shè)計自適應(yīng)控制律,定義新的Lyapunov函數(shù)。

(20)

(21)

取自適應(yīng)律

有下面的定理:

定理2考慮存在參數(shù)不確定性影響下的AUV動力學(xué)模型(2),在控制律(19)及自適應(yīng)律(22)的作用下,速度跟蹤誤差全局漸近穩(wěn)定。

4仿真研究

采用REMUSAUV的模型參數(shù)對本文所提出的對接控制策略進(jìn)行仿真驗證,REMUS參數(shù)見表1。

表1　REMUS參數(shù)

圖2　AUV航行軌跡　　　　　　　　圖3　對接誤差曲線圖4　對接誤差曲線

圖5　預(yù)測對接速度指令與實際速度曲線

圖6　預(yù)測對接控制輸入曲線

預(yù)測對接控制下AUV航行速度曲線、控制輸入和航向角曲線分別如圖5、圖6和圖7所示,回塢預(yù)測控制器約束了AUV的航行速度,使其滿足AUV的驅(qū)動能力。反演自適應(yīng)速度跟蹤在存在參數(shù)不確定性時具有良好的速度跟蹤性能。

圖7　航向角曲線

5結(jié)論

本文針對搭載USBL聲學(xué)定位系統(tǒng)的全驅(qū)動AUV，提出一種新的回塢對接控制策略。直接使用聲學(xué)應(yīng)答器在體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)來定義對接誤差，采用了非線性模型預(yù)測控制，在滿足過程約束時獲取優(yōu)化速度指令，并設(shè)計自適應(yīng)跟蹤器全局漸近跟蹤速度指令。仿真結(jié)果驗證了回塢對接策略的有效性，比傳統(tǒng)的反演設(shè)計具有更優(yōu)的性能。

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2015年前8個月按IAA類別收錄的內(nèi)容介紹在40行以上的篇數(shù)情況

每篇論文都有IAA類別，下表給出2015年前8個月(上半年及7月、8月)的11個IAA類別的2015年前8個月情況：

IAA期篇數(shù)IAA類別上半年20157月20158月2015前8個月Geosciences(General)100111SpaceSciences(General)80311MeteorologyandClimatology4105Geophysics3104Oceanography3003EarthResourcesandRemoteSensing2103Astronautics2002Astrophysics2002EnvironmentalPollution1001General1001AircraftPropulsionandPower0011

胡沛泉

2015年10月

Nonlinear Model Predictive Docking Control for an AUV with

USBL Position Measurements

Gao Jian, Liu Changxin

(College of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

Abstract:The docking control problem is investigated for a fully-actuated autonomous underwater vehicle (AUV) equipped with an inverted ultra-short baseline (USBL) positioning system. A novel docking control strategy is proposed, in which the docking error is defined by the coordinates of the fixed USBL transponders. The interaction matrix relating the transponders′ measurements to the vehicle′s linear and angular velocities is derived to predict the future system errors. Based on this, a nonlinear model predictive controller (MPC) is designed to generate the velocity command for the vehicle, which minimizes the predictive errors in a limited horizon. The nonlinear adaptive control is utilized to track the velocity command with an asymptotically stable performance. The effectiveness of the docking method is demonstrated with the simulation studies using the REMUS AUV model.

Key words:autonomous underwater vehicles, docking, inverted USBL positioning system, model predictive control, adaptive control systems

中圖分類號：TP24

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號:1000-2758(2015)05-0860-07

作者簡介：高劍(1979—)，西北工業(yè)大學(xué)副教授，主要從事自主水下航行器運動控制、視覺伺服控制等研究。

基金項目：國家自然科學(xué)基金(51279164)資助

收稿日期：2014-11-04