劉祥, 孫秦

(西北工業(yè)大學 航空學院, 陜西 西安　710072)

一種彈性機翼的顫振主動抑制與陣風減緩方法

劉祥, 孫秦

(西北工業(yè)大學 航空學院, 陜西 西安710072)

摘要：由于航空器的彈性性質,飛行過程中飛行參數(shù)的不斷變化會引發(fā)運動穩(wěn)定性和陣風響應特性的改變。在設計顫振主動抑制或陣風減緩控制器的過程中,以某一飛行狀態(tài)為基礎設計出的控制律往往不能保證在一定飛行參數(shù)范圍內的性能。針對此問題,首先通過非定常氣動力有理擬合方法建立時域連續(xù)陣風響應狀態(tài)空間方程,再考慮模型隨馬赫數(shù)和動壓的變化特性建立線性參數(shù)變化(LPV)模型。最后以線性參數(shù)變化模型為基礎構造了包含動壓和馬赫數(shù)參數(shù)不確定性的線性分式變換模型,并設計了機翼顫振主動抑制與陣風減緩魯棒控制器。結果表明,對于算例機翼,其在馬赫數(shù)0.5～0.7范圍內的顫振動壓平均增大10%,且在飛行參數(shù)不斷變化的時域仿真中,翼尖過載的均方根值降低51.4%。

關鍵詞：非定常氣動力;線性參數(shù)變化模型;魯棒控制;顫振主動抑制;陣風減緩

作為隨控布局飛機設計中的一項關鍵技術,顫振主動抑制方法一直受到眾多研究者的強烈關注。隨著控制理論的發(fā)展,顫振主動抑制的控制律設計方法也逐漸從最優(yōu)控制過渡到魯棒控制。魯棒控制通過描繪對象的不確定性,并在不確定性允許的攝動范圍內綜合設計控制律以使系統(tǒng)保持穩(wěn)定性和性能魯棒,其中的結構奇異值方法則是在H∞理論上發(fā)展起來的一種重要技術,且已經成為顫振主動抑制的一個有效工具[1-3]。因飛行器的顫振邊界依賴于動壓和馬赫數(shù)等飛行參數(shù),一種應用于顫振主動控制律設計的簡單方法便是在μ框架中引入對飛行參數(shù)的擾動并確定使系統(tǒng)不穩(wěn)定的最小參數(shù)變化。為進行氣動伺服彈性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,Lind等[4]建立了包含動壓不確定性的線性分式變換模型。Moulin[5]在氣動伺服彈性系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型基礎上,引入空速和空氣密度擾動并建立線性分式變換模型,以此為基礎設計了顫振抑制的μ控制器。為便于設計魯棒控制器,Qian等[6]在Moulin的方法的基礎上通過模型變換有效降低了不確定塊的維數(shù),并設計了顫振抑制效果更好的魯棒控制器。但前述的模型均以剛性機翼或低速機翼為研究對象,很少以亞聲速范圍內的機翼為研究對象。其中一個重要原因是在亞聲速范圍內馬赫數(shù)對廣義非定常氣動力系數(shù)的影響無法解析表達,難于構造相應的線性分式變換模型。除魯棒控制方法外,變增益控制[7]、非線性控制[8]、自適應控制[9]等方法也在逐漸獲得深入研究并應用于顫振主動抑制。

Blue等[10]對一個二元翼段建立了隨馬赫數(shù)和動壓變化的近似線性參數(shù)變化模型,在較大的飛行范圍內都取得了足夠的精度,但沒有考慮廣義氣動力系數(shù)的變化特征和彈性模態(tài)的影響。本文克服了上述缺點并以線性參數(shù)變化模型為基礎構造了包含動壓和馬赫數(shù)參數(shù)不確定性的線性分式變換模型,隨后結合魯棒控制理論設計了用于顫振抑制和陣風減緩的μ控制器,并對結果進行了時域仿真驗證。

1氣動伺服彈性系統(tǒng)模型

開環(huán)氣動伺服彈性系統(tǒng)模型是控制器設計的出發(fā)點。在構造系統(tǒng)的開環(huán)運動方程之前,需要先將頻域的廣義氣動力系數(shù)從頻域有理延拓為拉氏變量s的有理函數(shù),這可以通過最小狀態(tài)法[11]來實現(xiàn),其擬合公式為

基于控制面和陣風激勵的彈性體狀態(tài)空間方程為

可簡寫為

(3)

式中

(4)

式中，ξ為機翼彈性模態(tài)對應的n維廣義坐標,xa為na維氣動力狀態(tài)擴充項,Mξξ廣義質量矩陣,Kξξ為廣義剛度矩陣,Cξξ為廣義阻尼矩陣,Mξδ為結構模態(tài)和控制面的耦合質量陣,δ為控制面偏轉模態(tài)坐標,wg為垂直陣風速度。

以翼尖加速度為輸出時,輸出方程為

(5)

式中Φ為翼尖節(jié)點的模態(tài)向量。

舵機的傳遞函數(shù)可表示為

(6)

式中，Aac、Bac和Cac分別表示系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣和輸出矩陣,xac為舵機狀態(tài)向量,uc為舵機輸入信號。

連續(xù)陣風的狀態(tài)空間方程形式為

(7)

式中各矩陣可由Dryden陣風模型[12]或VonKarman陣風模型[12]得到。其中Ag、Bg、Cg和Dg分別表示系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣和直接轉換矩陣,xg為陣風狀態(tài)向量,η為白噪聲輸入信號。

引入舵機和陣風環(huán)節(jié),可得到彈性機翼的開環(huán)狀態(tài)空間方程

(8)

可簡寫為

(9)

式中

(10)

2隨馬赫數(shù)和動壓變化的線性參數(shù)變化模型

由(2)式、(3)式和(8)式可知,矩陣A和B中部分元素受馬赫數(shù)Ma、空速V和空氣密度ρ的影響,其中馬赫數(shù)通過廣義氣動力系數(shù)矩陣間接影響系數(shù)矩陣的取值。但在標準大氣情況下,Ma、V和ρ三者的取值可通過2個獨立變量Ma和q得到,因此(9)式可描述為

(11)

式中

(12)

式中，Δq和ΔMa分別表示馬赫數(shù)和動壓的最大變化量,δ1和δ2分別表示動壓和馬赫數(shù)的歸一化不確定性,取值范圍為[-1,1]。

(11)式中飛行參數(shù)對系數(shù)矩陣的影響可通過(13)式來近似[10]以構造線性參數(shù)變化模型

(13)

在給定Ma和q的取值范圍后,(13)式右端的各未知系數(shù)矩陣可通過最小二乘法求解得到。

(14)

3線性分式變換模型

為便于魯棒控制器的設計,需要將上節(jié)得到的線性參數(shù)變化模型轉換為線性分式變換模型。首先將(14)式重組如下

(15)

再定義如下的輸入和輸出變量z和v

顯然有

v=Δ·z

(17)

(18)

現(xiàn)將(16)式代入(15)式可得

(i=1,2,…n+na)

(19)

再將(19)式代入(9)式并結合(16)式可得

(20)

(20)式中各矩陣可簡單推得,此處恕不詳述。

y=Cyx+Dyuu+Dyvv

(21)

此處省略(21)式右端各矩陣的詳細描述。

組合(20)式與(21)式可得

(22)

令P(s)為S的拉氏變換,則有

(23)

組合(23)式和(17)式可得

y=Fl(P,Δ)u

(24)

式中，F(xiàn)l(P,Δ)表示P(s)與Δ構成的下線性分式變換,其表達式見下式,可用圖1表示。

Fl(P,Δ)=P11+P12Δ(I-P22Δ)-1M12

(25)

圖1　線性分式變換模型

為便于控制器設計,需要將不確定塊Δ歸一化以使其所有元素絕對值不大于1,這可在(12)式的基礎上通過線性分式變換將Fl(P,Δ)轉換為Fl(P1,Δ1),其中為Δ1為歸一化的不確定塊。

至此已構造出能夠計及飛行參數(shù)變化的統(tǒng)一模型,下面將通過算例構造模型并設計用于顫振主動抑制和陣風減緩的魯棒控制器。

4算例

4.1開環(huán)顫振分析

算例機翼的有限元模型如圖2所示,機翼根部固支。采用MSC/Nastran軟件計算得到前9階結構模態(tài),其中前4階模態(tài)特征如表1所示。采用ZAERO軟件計算各馬赫數(shù)下的非定常氣動力系數(shù),圖3給出了機翼氣動力模型及控制面的位置。機翼在馬赫數(shù)0.5～0.7范圍內由P-K法計算得到的顫振邊界如表2所示。

表1　機翼模態(tài)特征

表2　機翼顫振邊界

在構造隨動壓和馬赫數(shù)變化的線性參數(shù)變化模型時,需要在給定的飛行范圍內選取部分飛行狀態(tài)并用最小二乘法求解(13)式右端的各系數(shù)矩陣。本文選取的飛行狀態(tài)點如表3所示。從表3可以看出,開環(huán)顫振點附近的動壓增量被適當縮小以改善精度。在構造各飛行狀態(tài)點的狀態(tài)空間模型時,對非定常氣動力系數(shù)的有理擬合均采用4個滯后根,采用Dryden連續(xù)陣風模型,陣風強度為1.5m/s,陣風尺度為760m,輸出為翼尖前緣點的過載,并將其作為反饋控制器的輸入信號。舵機傳遞函數(shù)見(26)式

(26)

為驗證擬合結果的精度,本文比較了線性參數(shù)變化模型和原狀態(tài)空間模型在各馬赫數(shù)下的顫振點特征。結果表明顫振動壓誤差均小于1%,這說明線性參數(shù)變化模型的精度是足夠的。圖4比較了部分飛行條件下,原狀態(tài)空間模型與線性參數(shù)變化模型中翼尖前緣的陣風頻響特性曲線。從圖中可以看出兩者幾乎一致,這從另一個側面驗證了模型的精度。

表3 飛行狀態(tài)點Ma動壓/kPa0.51001251341441650.551001251331431650.61001251301401650.651001261361411650.7100120131140165

4.2μ控制器設計

對于當前模型,反饋控制的主要目標是抑制開環(huán)氣動彈性系統(tǒng)的顫振及減緩陣風響應。在設計魯棒控制律之前,需要構造完整的系統(tǒng)模型。圖5給出了閉環(huán)魯棒控制模型的結構,其中K即為待設計的魯棒控制器。圖中P1即為名義系統(tǒng)模型,Δ1為代表動壓和馬赫數(shù)不確定性的且維數(shù)為39×39的對角不確定塊,Wy為翼尖過載的輸出加權函數(shù),表達式為

(27)

因連續(xù)陣風頻譜主要集中于低頻范圍,因此在低頻范圍施加較高的權重能夠充分發(fā)揮控制器陣風減緩的能力。本文將低頻范圍取為0～70rad/s,計算可得突風到翼尖過載的傳遞函數(shù)在穩(wěn)定飛行范圍內的峰值為0.04,則為了將對應飛行狀態(tài)下的翼尖過載降低至少50%,需將Wy的系數(shù)取為2/0.04。

圖5中wn代表傳感器的量測白噪聲信號,添加輸出噪聲有2個方面的作用:①提高魯棒控制器的抗噪聲能力;②完整化模型結構以避免控制器設計過程中的可能出現(xiàn)的數(shù)值問題[13]。ε為對量測噪聲的加權小量,取值為0.001。

Wu為舵面控制信號的輸出加權函數(shù)。為抑制翼尖的高頻振蕩部分和量測噪聲中的高頻信號引起的舵面偏轉信號,需要對舵面控制信號的高頻部分施加較高的權重,本文取為

(28)式中，Wu的系數(shù)為突風白噪聲輸入到舵面控制信號閉環(huán)傳遞函數(shù)最大允許增益的倒數(shù)。

圖5中的模型可通過Matlab魯棒控制工具箱[14]中的sysic命令轉換成適于魯棒控制器設計的結構。取Ma0=0.5,ΔMa=0.1,通過多次調整,在q0=115 kPa且Δq=15 kPa時控制器效果達到最佳。最終的魯棒控制器通過平衡截斷法[14]被降至11階,且閉環(huán)系統(tǒng)的最大μ值為0.977,達到魯棒穩(wěn)定性和魯棒性能要求。下節(jié)將通過閉環(huán)顫振及陣風響應分析進一步檢驗μ控制器的性能。

圖5　閉環(huán)魯棒控制模型結構

4.3閉環(huán)顫振及陣風響應分析

圖6給出了機翼在馬赫數(shù)在0.5～0.7范圍內開環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)的顫振邊界,從圖中可以看出,魯棒控制器將顫振動壓在給定范圍內平均提高了約10%。

為驗證μ控制器的陣風減緩效果,令飛行馬赫數(shù)在20s內從0.7線性變化到0.5,同時動壓從100kPa線性變化到130kPa,易知在此過程中開環(huán)和閉環(huán)系統(tǒng)都是穩(wěn)定的。圖7給出了開環(huán)和閉環(huán)系統(tǒng)的翼尖過載時域響應。從圖7中可以看出控制器有明顯的陣風減緩效果,開環(huán)系統(tǒng)的翼尖過載均方根為1.07g,而閉環(huán)系統(tǒng)為0.52g,減小了51.4%。

圖6　開環(huán)及閉環(huán)顫振邊界

圖8給出了閉環(huán)系統(tǒng)的舵面轉角和速度響應,從圖中可以看出,控制面的轉角和速度均在合理范圍內,這也可以為舵機的選擇提供參考。

圖7　飛行參數(shù)變化過程中的翼尖過載時域響應

圖8　飛行參數(shù)變化過程中的控制面響應

5結論

提出了一種亞聲速下彈性機翼的顫振主動抑制與陣風減緩方法。因機翼的非定常氣動力同時受馬赫數(shù)和動壓的影響,本文以線性參數(shù)變化模型為基礎構造了含馬赫數(shù)和動壓不確定性的線性分式變換模型。最終設計出的魯棒控制器,不僅將馬赫數(shù)0.5～0.7范圍內的顫振動壓平均提高10%,還有效減緩了機翼的陣風響應。

參考文獻：

[1]BorglundD.RobustAeroelasticStabilityAnalysisConsideringFrequency-DomainAerodynamicUncertainty[J].JournalofAircraft, 2003, 40(1): 189-193

[2]KarpelM,MoulinB,IdanM.RobustAeroservoelasticDesignwithStructuralVariationsandModelingUncertainties[J].JournalofAircraft, 2003, 40(5): 946-954

[3]BorglundD.Theμ-kMethodforRobustFlutterSolutions[J].JournalofAircraft, 2004, 41(5): 1209-1216

[4]LindR,BrennerM.AeroelasticandAeroservoelasticModels,RobustAeroservoelasticStabilityAnalysis:FlightTestApplications[M].London:Springer, 1999: 55-63

[5]MoulinB.RobustControllerDesignforActiveFlutterSuppression[R].AIAA-2004-5115

[6]QianWM,HuangR,HuHY,etal.NewMethodofModelingUncertaintyforRobustFlutterSuppression[J].JournalofAircraft, 2013, 50(3): 994-998

[7]BarkerJM,BlalasGJ,BluePA.Gain-ScheduledLinearFractionalControlforActiveFlutterSuppression[J].JournalofGuidance,Control,andDynamics, 1999, 22(4): 507-512

[8]RonchAD,TantaroudasND,JiffriS,etal.ANonlinearControllerforFlutterSuppression:fromSimulationtoWindTunnelTesting[R].AIAA-2014-0345

[9]CassaroM,BattipedeM,MarzoccaP,etal.ComparisonofAdaptiveControlArchitecturesforFlutterSuppression[J].JournalofGuidance,Control,andDynamics, 2015, 38(2): 346-355

[10]BlueP,BalasGJ.LinearParameter-VaryingControlforActiveFlutterSuppression[R],AIAA-1997-3640

[11]AzoulayD,KarpelM.CharacterizationofMethodforComputationofAeroservoelasticResponsetoGustExcitation[R].AIAA-2006-1938

[12]HoblitFM,GustLoadsonAircraft:ConceptsandApplications[M].WashingtonDC,AmericanInstituteofAeronauticsandAstronautics,Inc, 1988

[13]DoyleJC,GloverK,KhargonekarP,etal.State-SpaceSolutionstoStandardH2andH∞ControlProblems[C]//IEEETransonAutomaticControl, 1989: 831-847

[14]MooreB.PrincipalComponentAnalysisinLinearSystems:Controllability,Observability,andModelReduction[C]//IEEETransonAutomaticControl, 1981: 17-31

A Robust Active Flutter Suppression and Gust

Alleviation Method for Flexible Wing

Liu Xiang, Sun Qin

(College of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

Abstract:The stability characteristics and dynamic responses of a flexible wing vary with flight conditions. During the design process of a controller for active flutter suppression or gust alleviation, the controller’s performance cannot be sustained when flight conditions change if it is designed on the basis of a single flight condition. To solve this problem, the time domain state-space model is firstly built up with rational function approximation of the unsteady aerodynamics, then the model’s dependence on Mach number and dynamic pressure is taken into account by constructing a linear parameter-varying (LPV) model. A linear fractional transformation model is finally built up on the basis of the LPV model; after which a robust controller is designed for active flutter suppression and gust alleviation. The results on a test wing show that the flutter dynamic pressure increases about 10% when the Mach number varies between 0.5 and 0.7. As can be seen from the simulation results, when the flight parameters keep varying, the root-mean-square of the wing tip overloads decreases by 51.4%.

Key words:acceleration, closed loop control systems, computer software, controllers, damping, design, dynamic response, finite element method, flexible wings, flow velocity, flutter, Laplace transforms, least squares approximations, Mach number, matrix algebra, mean square error, pressure, robust control, stability, transfer functions, wind effects; active flutter suppression, gust alleviation, linear parameter-varying (LPV) model, unsteady aerodynamics

中圖分類號：V215.3

文獻標志碼：A

文章編號:1000-2758(2015)05-0804-07

作者簡介：劉祥(1991—)，西北工業(yè)大學博士研究生，主要從事飛行器氣動伺服彈性系統(tǒng)研究。

基金項目：中航工業(yè)產學研創(chuàng)新項目(Cxy2010xG18)資助

收稿日期：2015-04-22