張怡, 楊瓊, 唐成凱

(西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院, 陜西 西安　710072)

基于有色載入的GPS自適應(yīng)調(diào)零天線抗干擾算法

張怡, 楊瓊, 唐成凱

(西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院, 陜西 西安710072)

摘要：針對GPS導(dǎo)航信號由于天線震動和城區(qū)干擾源較多的情況下，干擾信號會對導(dǎo)航信號的高精度定位產(chǎn)生很大的影響。提出了一種基于有色載入的自適應(yīng)調(diào)零天線抗干擾算法。該算法利用濾波器權(quán)值矢量和方向矢量構(gòu)建有色修正矩陣，并通過該修正矩陣得到濾波權(quán)值。從波束形成、失配情況和不同快拍數(shù)下的算法性能等三方面進(jìn)行仿真分析比較，仿真結(jié)果表明文中所提出的方法可以得到加寬、加深的零陷，使干擾信號在角度偏移時，也能得到較好抑制。在相同的快拍數(shù)下信干噪比更好，具有一定的實(shí)用價值。

關(guān)鍵詞：GPS(全球定位系統(tǒng))；自適應(yīng)調(diào)零天線；有色載入；MVDR(最小方差無失真響應(yīng))

自適應(yīng)調(diào)零天線技術(shù)是GPS接收機(jī)抗干擾的主要手段之一。自適應(yīng)波束形成通過將零陷對準(zhǔn)干擾，主瓣對準(zhǔn)期望信號方向?qū)崿F(xiàn)GPS干擾信號的抑制和輸出信干噪比的提高。但在采樣信號協(xié)方差矩陣估計(jì)不準(zhǔn)確和非平穩(wěn)干擾的情況下，算法性能受到嚴(yán)重影響，特別是當(dāng)采樣數(shù)據(jù)過少時，小范圍誤差也會導(dǎo)致算法性能嚴(yán)重下降。另外，由于天線接收平臺的運(yùn)動、干擾位置的快速變化及自適應(yīng)權(quán)值更新速度相對太慢等原因，導(dǎo)致權(quán)值訓(xùn)練的數(shù)據(jù)和權(quán)值應(yīng)用的數(shù)據(jù)之間存在失配，使干擾移出零陷位置而不能被有效消除。

零陷加寬算法可以有效解決該問題，基本思想是在干擾方向上形成比較寬的零陷，使得在權(quán)值更新期間干擾方向始終在零陷以內(nèi)，從而有效抑制干擾。文獻(xiàn)[1]采用對角載入的自適應(yīng)波束形成，對零陷進(jìn)行展寬。該方法簡單有效，但零陷深度減小，當(dāng)干擾較大時，無法有效消除GPS干擾信號。文獻(xiàn)[2]采用迭代對角加載的魯棒自適應(yīng)波束形成，無需對導(dǎo)向矢量建立不確定集合，但收斂速度較慢。文獻(xiàn)[3]提出遞推的零陷展寬方法，雖然降低了計(jì)算量，但在低快拍數(shù)情況下抗干擾能力較差。文獻(xiàn)[4]將有色載入技術(shù)應(yīng)用于雷達(dá)雜波抑制，仿真結(jié)果表明在低快拍數(shù)情況下也能獲得較好的輸出信號與干擾噪聲比(SINR)。但很少有文獻(xiàn)研究有色載入技術(shù)在GPS抗干擾的應(yīng)用。

針對上述問題，本文提出一種基于有色對角載入的GPS自適應(yīng)調(diào)零天線抗干擾方法。先對采樣協(xié)方差矩陣進(jìn)行擴(kuò)展，再根據(jù)濾波器權(quán)值矢量和方向矢量確定一個有色對角矩陣，對采樣協(xié)方差矩陣進(jìn)行修正。自適應(yīng)波束形成在低快拍數(shù)、干擾信號有角度偏移的情況下也有較好的抗干擾性能。

1自適應(yīng)調(diào)零天線抗干擾模型

1.1MVDR算法模型

最小方差無失真響應(yīng)(MVDR)波束形成算法使期望方向上有用信號功率保持不變，干擾和噪聲受到抑制在陣列輸出的功率最小[5]。其代價函數(shù)為：

式中，S為天線陣的導(dǎo)向矢量，W為自適應(yīng)陣列加權(quán)矢量，Rx=E{X(k)X(k)H}為接收信號的協(xié)方差矩陣。在(1)式的基礎(chǔ)上構(gòu)造拉格朗日算子，得到目標(biāo)函數(shù)為：

通過上式，可以得到最佳權(quán)矢量：

為了簡化運(yùn)算，本文將采樣協(xié)方差矩陣代替接收信號協(xié)方差矩陣，設(shè)快拍數(shù)為L

在快拍數(shù)有限、采樣數(shù)據(jù)不充分情況下，采樣協(xié)方差矩陣誤差極大降低了MVDR算法的抗干擾性能。另外干擾的快速移動或天線平臺的震動,可能使得干擾偏離調(diào)零天線的零陷。

因此，采用零陷展寬算法通過錐化矩陣TMZ對采樣協(xié)方差矩陣進(jìn)行擴(kuò)展。擴(kuò)展后的采樣協(xié)方差矩陣為：

式中，“°”Hadamard積，TMZ第m行n列的元素可以表示為：

Δ是零陷展寬參數(shù)。

1.2對角加載理論分析

由于協(xié)方差矩陣的收斂速度較慢，需要通過對角加載對采樣協(xié)方差矩陣進(jìn)行修正。該修正方法首先對估計(jì)得到的協(xié)方差矩陣 進(jìn)行對角加載后得到：

式中，Rx是對角加載后的協(xié)方差矩陣，I為單位陣，λDL為對角加載值。WDL為對角加載算法得到的自適應(yīng)陣列加權(quán)矢量。

雖然假設(shè)干擾之間不相關(guān)，且干擾與噪聲之間不相關(guān)，但在有限采樣條件下，該假設(shè)不成立。

考慮M元線型天線陣，遠(yuǎn)場平面波包含P個不相關(guān)干擾信號，陣列接收信號可表示為

協(xié)方差矩陣的估計(jì)值為：

2基于有色修正的自適應(yīng)調(diào)零算法

由于對角加載算法不能完全消除低快拍數(shù)下協(xié)方差矩陣的有色噪聲，本文提出了有色加載的自適應(yīng)波束形成算法。有色加載等效為預(yù)白化后的對角加載，可更好地消除數(shù)據(jù)失配誤差。

假設(shè)存在1個(M×M)維的有色對角矩陣Rcl，滿足：

Wcl是濾波器的權(quán)值矢量，由定義可知 非對角元素全為0，對角元素由(14)式～(18)式?jīng)Q定。

根據(jù)(3)式求出原始權(quán)矢量：

由于Rcl是對角矩陣，所以(14)式可以寫為

使用Matlab中的“diag”函數(shù)表達(dá)式得到Wrdiag=diag(wr),可以解出變量r為

又因?yàn)閃rdiag是對角的，所以

聯(lián)立(16)式和(18)式，得到了有色加載矩陣

對擴(kuò)展后的采樣協(xié)方差矩陣進(jìn)行有色載入

算法流程框圖如圖1所示：

圖1　算法流程框圖

3仿真結(jié)果

采用7元均勻線陣，陣列間距為半波長，快拍數(shù)為100，期望GPS信號角度為20°，干擾信號1角度-30°，干擾噪聲比60dB，干擾信號2角度64°，干擾噪聲比40dB。用MATLAB軟件對本文的MVDR-CL算法與文獻(xiàn)[1]提出的對角加載算法、文獻(xiàn)[5]提出的MVDR算法進(jìn)行比較。

3.1波束形成

首先，本文從波束形成圖來對比上述3種算法。波束形成圖主要用來描述天線陣列在各方向的增益，通過零陷位置與深度，可論證本文算法的抗干擾性能，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2　3種算法波束比較圖

由圖2可知，MVDR算法生成的零陷窄而陡峭，對估計(jì)信號方向精度要求比較苛刻；對角加載算法略微展寬了零陷，但零陷深度變淺；而本文MVDR-CL算法在-30°零陷達(dá)到-96dB，64°零陷達(dá)到-74dB，比MVDR算法與對角加載算法的零陷深5dB左右，干擾抑制能力更強(qiáng)。而且零陷和主瓣的波束都進(jìn)行展寬，具有很好的穩(wěn)健性。

3.2失配情況下的算法性能

由于干擾位置變化或天線接收平臺震動，帶來零陷方向、期望信號方向的角度偏移誤差，導(dǎo)致天線陣抗干擾能力下降。所以本文在失配條件下對不同算法進(jìn)行性能比較，結(jié)果如圖3所示。

圖3　角度偏移信干噪比輸出曲線

由圖3可見，隨著偏移角度從0°到1°增加時，MVDR算法和對角加載算法的輸出信干噪比急劇下降，干擾抑制能力幾乎完全喪失，甚至有損期望信號。而本文MVDR-CL算法在失配比較嚴(yán)重的情況下(角度偏移5°內(nèi))依然有較好的輸出信干噪比。

3.3不同快拍數(shù)下算法性能比較

由于快拍數(shù)對算法的性能影響較大，所以本文最后從不同快拍數(shù)下輸出信干噪比對3種算法進(jìn)行仿真比較，結(jié)果如圖4所示。

圖4　不同快拍數(shù)下輸出信干噪比

由圖4可知：隨著快拍數(shù)L的增加，采樣數(shù)據(jù)越充分，本文MVDR-CL算法和MVDR算法與對角加載算法的輸出信干噪比都在增加。在相同快拍數(shù)的情況下，本文算法輸出SINR最高。

從上述仿真結(jié)果中可以看出，本文的MVDR-CL算法的波束形成，在干擾方向上加寬加深了零陷，提高信號方向周圍增益，同等快拍數(shù)條件下可以獲得更好的信干噪比。本文基于有色載入的GPS自適應(yīng)調(diào)零天線抗干擾算法更具有實(shí)際工程價值，一定程度上減少干擾移動與天線平臺震動對抗干擾性能的影響。

4結(jié)論

針對MVDR算法在實(shí)際應(yīng)用中抗干擾性能下降、對角加載算法不能消除低快拍數(shù)下協(xié)方差矩陣有色噪聲的問題，本文提出了一種基于有色載入的GPS自適應(yīng)調(diào)零天線抗干擾算法。在快拍數(shù)少、有角度偏移的情況下，自適應(yīng)加寬加深波束零陷，提高天線陣列輸出信干噪比，具有更好的抗干擾性能，更適用于干擾信號變化較大的復(fù)雜環(huán)境。

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《機(jī)械科學(xué)與技術(shù)》第34卷第10期(2015年10月)

第29篇有11個2006年以后的Ei主題詞

《機(jī)械科學(xué)與技術(shù)》2015年10月這一期第29篇的第一作者是劉伏虎，劉所屬單位是西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，11個2006年以后的Ei主題詞是：aeroelasticity(2009年),angular velocity(2006年),closed loop systems(2006年),control surfuces(2009年),controllers(2009年),Mach number(2006年),MATLAB(2006年),power spectral density(2006年),robust control(2006年),structural dynamics(2006年),unmanned aerial vehicles(UAV)(2006年)。

胡沛泉

2015年10月

WangYan,WuWenfeng.RobustAdaptiveBeamformingBasedonIterativeOptimization[J].JournalofHarbinEngineeringUniversity, 2014, 35(6): 741-747 (inChinese)

An Anti-Jamming Algorithm for GPS Adaptive Nulling

Antenna Based on Colored Loading

Zhang Yi , Yang Qiong , Tang Chengkai

(Department of Electronics Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

Abstract:Solving the problem of jamming signals exerts great influence on preserving high precision of GPS navigation signals despite antenna vibration and a variety of jamming sources. We present an anti-jamming algorithm for adaptive nulling antenna based on colored loading. The algorithm constructs the colored correction matrix with array vector and direction vector and gets the final filter weights through the correction matrix. We analyze three aspects of algorithm performance: beamforming, mismatch and different numbers of snapshots. The simulation results and their analysis show preliminarily that the method can obtain wider and deeper null, even when jamming signal has angle deviation and can still get better suppression. It gets better output SINR with the same snapshots.

Key words:algorithms , antennas ,beamforming ,cost functions, covariance matrix, estimation, flowcharting, global positioning system, jamming, mathematical operators, MATLAB, matrix algebra, signal to noise ratio, stability, vectors; adaptive nulling antenna, colored loading, MVDR

中圖分類號：TP91

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號:1000-2758(2015)05-0874-05

作者簡介：張怡(1958—)，女，西北工業(yè)大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，主要從事衛(wèi)星通信抗干擾研究。

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(61202394)資助

收稿日期：2014-11-20