張韜, 張希銘, 王民鋼

(1.西北工業(yè)大學 航天學院, 陜西 西安　710072;2.飛行控制與仿真技術研究所, 陜西 西安　710072)

全捷聯(lián)導引頭制導信息濾波算法及仿真

張韜1,2, 張希銘1,2, 王民鋼1,2

(1.西北工業(yè)大學 航天學院, 陜西 西安710072;2.飛行控制與仿真技術研究所, 陜西 西安710072)

摘要：全捷聯(lián)導引頭存在制導所需的視線角速度信號不能直接測量的問題,基于無跡施密特卡爾曼濾波器(unscented Schmidt-Kalman filter,USKF)提出了一種全捷聯(lián)導引頭的制導信息提取算法。USKF對增廣狀態(tài)中的參數向量不進行校正,避免了參數觀測誤差過大對于濾波器性能的影響。在目標機動及制導律有落角約束要求的條件下,對制導信息提取算法進行了仿真驗證。仿真結果表明,USKF濾波器性能優(yōu)于傳統(tǒng)非線性濾波器EKF及UKF,能夠更準確地給出制導律所需信息,為全捷聯(lián)導引頭方案提供了理論基礎及工程應用參考。

關鍵詞：全捷聯(lián)尋的制導；無跡施密特卡爾曼濾波；彈道成型導引律

許多現(xiàn)代戰(zhàn)術導彈都采用了慣性穩(wěn)定平臺式的導引頭,其跟蹤及穩(wěn)定回路中都少不了機械常平架。因此這種體制具有如下缺點:①系統(tǒng)可靠性不高，生產、裝配、標定較復雜;②導致彈體的體積和質量大,造價較高；③跟蹤系統(tǒng)性能、萬向架摩擦等因素皆會影響視線角速率測量的準確性。

當代光電傳感器技術不斷進步,使得導引頭光學系統(tǒng)的瞬時視場足夠大,不再需要機械常平架,于是捷聯(lián)導引頭技術以及捷聯(lián)尋的制導技術走向了實際應用階段。得益于機械平臺及連接部件的消失,導引頭系統(tǒng)變得更加可靠。大的瞬時視場則使得視線跟蹤角速率不再受到限制;由摩擦導致的俯仰、方位跟蹤通道之間交叉耦合被有效消除;系統(tǒng)的結構復雜性下降,制造成本也隨之降低。

當然,相對于經典的常平架體制導引頭,全捷聯(lián)導引頭的尋的制導體制還存在如下困難[2]:

1) 光學系統(tǒng)必須有足夠大的瞬時視場;

2) 無法直接測量制導所需視線角速度信號;

3) 大的瞬時視場會引入大的測量噪聲。這將對整個制導系統(tǒng)的穩(wěn)定性和精確性產生直接影響;

4) 必須采用數學平臺來對彈體姿態(tài)對視線角的擾動進行解耦。

1捷聯(lián)導引頭制導信息濾波算法

1.1體視線角解耦為慣性系下視線角

設qIH、qIV分別為慣性系水平視線角和垂直視線角,qBH、qBV分別為彈體系水平視線角和垂直視線角,ψ、?、γ分別為彈體偏航角、俯仰角和滾轉角,通過坐標變換可得到解耦公式:

qIV=arcsin(sinθcosqBVcosqBH+

sinqBVcosθcosγ+cosqBVsinqBHcosθsinγ)

(1)

(2)

式中

M=-cosθsinψcosqBH+

tanqBV(sinθsinψcosγ+sinγcosψ)-

sinqBH(cosψcosγ-sinθsinψsinγ)

N=cosθcosψcosqBH+

tanqBV(sinγsinψ-sinθcosψcosγ)-

sinqBH(sinψcosγ+sinθsinψcosγ)

1.2彈目相對運動模型建立

1) 狀態(tài)方程建立

本文假設目標為地面目標,并可作未知機動,取目標位置及速度值作為狀態(tài)變量,狀態(tài)初值可在發(fā)射時由載機裝訂:

(3)

取目標加速度作為參數向量:

(4)

取增廣狀態(tài)向量為:

(5)

則有狀態(tài)轉移方程:

(6)

離散化狀態(tài)轉移方程:(T為濾波周期)

(7)

2) 觀測方程建立

觀測方程使用1.1中解耦后的慣性系下視線角作為測量值,即觀測向量為:

(8)

由此可得觀測方程:

(9)

1.3無跡施密特卡爾曼濾波器

USKF[3](unscentedSchmidt-Kalmanfilter)即無跡施密特卡爾曼濾波器。USKF基于UKF的框架,通過設定狀態(tài)-參數增廣矩陣來進一步考慮模型參數誤差對于估計的影響。USKF并不需要將估計方程和參數方程分開,而是通過增廣方式進行一次性計算。只是在最后的校正步驟時,參數估值并不進行校正。在傳統(tǒng)UKF算法中,參數估值必須校正。然而USKF的優(yōu)勢在于,通常情況下參數不能很好地從測量值中被觀測,因此對它們的估值進行校正可能使其較大的估值誤差影響到狀態(tài)估值的精度。USKF濾波計算步驟如下:

考慮增廣后的狀態(tài)向量及其方差矩陣:

(10)

式中,X為狀態(tài)向量,C為參數向量。

1) 一步預測

(11)

這里對于所有的i有:

(12)

2) 一步校正(此步運算將角標k省略)

系統(tǒng)量測值的Sigma點Yi=H(Zi,t),借此我們計算量測預測值、方差及增廣的量測-狀態(tài)協(xié)方差

(13)

(14)

(15)

接下來計算擴增卡爾曼增益:

(16)

由此得到一步校正,完成第k步的濾波運算:

(17)

(18)

1.4制導信息提取

使用USKF對增廣狀態(tài)向量進行估值后,對狀態(tài)值做代數運算后可提取制導律所需信息:

彈目相對距離x、y、z向分量濾波值

(19)

彈目相對速度vx、vy、vz向分量濾波值

(20)

彈目相對距離的濾波值:

(21)

彈目接近速度的濾波值:

(22)

慣性視線角濾波值:

(23)

(24)

慣性視線角速率濾波值:

(25)

(26)

剩余飛行時間濾波值:

(27)

2帶落角約束導引律

由于制導信息濾波算法為制導律提供制導信息,因此在沒有制導律的前提下無法考察濾波算法的性能。為此我們采用了針對地面目標的帶落角約束的導引律驗證USKF算法的性能。

2.1彈目關系方程建立

一般彈目關系模型方程組:

(28)

(29)

(30)

式中:q為慣性系下視線角,r為彈目相對距離,at,am分別為目標和導彈的加速度,vt,vm分別為目標和導彈的速度,δ為導彈速度矢量與r的夾角,θ為目標速度矢量與r的夾角,y為彈目縱向距離:

方程組線性化后得到:

(31)

(32)

(33)

式中，tf為終端時間,tgo=tf-t,Vc=Vmcosδ-Vtcosθ。

2.2彈道成型導引律原理

借助2.1中的彈目關系線性化方程,考慮機動目標的制導系統(tǒng)狀態(tài)方程為:

(34)

時變目標代價函數:

(35)

終端條件Dx(tf)=E,式中:

(36)

根據最優(yōu)控制理論,可解得:

(37)

(37)式即廣義最優(yōu)彈道成型導引律,其中:

位置項系數NP=2(n+2)

落角項系數Nθ=(n+1)(n+2)

目標機動項系數NaT=(1-n)(n+2)/2

當n取1時,目標機動項為零:

(38)

考慮到目前的導引頭硬件能力,目標加速度無法準確獲得,因此我們認為(38)式相比較一般形式更具有實用價值。我們將此導引律選為本文所論述的制導系統(tǒng)方案的導引律。

3制導系統(tǒng)方案整體設計與仿真

3.1設計思路及示意圖

結合前文所述制導信息濾波算法及最優(yōu)導引律,我們對制導系統(tǒng)進行了整體設計,如圖1所示:

圖1　制導方案示意圖

由于制導末段必將進入導引頭盲區(qū),我們采取了剩余時間小于0.3s時保持制導指令不變的方案。

3.2仿真條件及結果

1) 單次打靶驗證

假設末制導啟動時導彈位置/m(0,1 000,0),目標位置/m(2 000,0,2 000),導彈初始速度/(m·s-1)(200,0,0),目標初始速度/(m·s-1)(10,0,10),目標機動情況為:

0～8s:ax=ay=az=0 m/s2

8 s以后:ax=2 m/s2,ay=0 m/s2,az=4 m/s2

圖2　導彈與目標空間運動軌跡　　　　　圖3　慣性系視線方位角濾波結果　　　　圖4　慣性系視線高低角濾波結果

圖5　慣性系視線方位角速率濾波結果　　圖6　慣性系視線高低角速率濾波結果圖7　剩余時間濾波結果

圖8　彈目接近速度濾波結果

仿真結果:單次脫靶量0.834m,命中點落角為44.65°,各個制導信息的估計效果較好,所采用的制導系統(tǒng)方案能有效打擊地面機動目標。

2) 蒙特卡羅打靶效果比較

我們選擇了EKF、UKF作為對比,導引頭噪聲特性、導引律與飛控等效模型都是相同的,調整彈目初始距離,經過50次蒙特卡羅打靶得到如下結果:

表1　目標機動條件下50%脫靶量/m

表2　目標不機動條件下50%脫靶量/m

對比仿真結果表明:在面對機動目標時,相比于傳統(tǒng)非線性濾波器EKF及UKF,USKF算法能夠顯著改善捷聯(lián)導引頭信息濾波的精度,相應地改善了脫靶量,提高了制導系統(tǒng)的性能。

4結論

本文采用無跡施密特卡爾曼濾波器設計了一種全捷聯(lián)導引頭信息濾波方案,并選取了落角約束導引律進行了目標機動情況下的仿真驗證。仿真結果表明,無跡施密特卡爾曼濾波器可以準確估計制導信息。將這些估值應用于落角約束型導引律,明顯地增強了導彈的尋的導引能力,提升了其打擊地面機動目標的命中精度和毀傷能力。

參考文獻：

[1]王佩,張科. 跟蹤-微分器在全捷聯(lián)制導中的應用分析[J]. 西北工業(yè)大學學報,2014,32(5):817-821

Wang Pei, Zhang Ke. Application and Analysis of Tracking-Differentiator in Strapdown Guidance[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University, 2014, 32(5): 817-821 (in Chinese)

[2]姚郁,章國江. 捷聯(lián)成像制導系統(tǒng)的若干問題探討[J]. 紅外與激光工程,2006,35(1):1-6

Yao Yu, Zhang Guojiang. Discussion on Strapdown Imaging Guidance System[J]. Infrared and Laser Engineering, 2006, 35(1): 1-6 (in Chinese)

[3]Jason Stauch, Unscented Schmidt-Kalman Filter Algorithm[J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2015, 38(1): 117-123

[4]James M Maley. Line of Sight Rate Estimation for Guided Projectiles with Strapdown Seekers[C]//AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference, 2015: 1-24

[5]Sreeja Hablani. Precision Munition Guidance and Moving Target Position Estimation[C]//AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference, 2015: 1-21

[6]林德福,王輝. 戰(zhàn)術導彈自動駕駛儀設計與制導律分析[M]. 北京:北京理工大學出版社,2012

Lin Defu, Wang Hui. Autopilot Design and Guidance Law Analysis for Tactical Missiles[M]. Beijing: Beijing Institute of Technology Press, 2012 (in Chinese)

Algorithm and Simulation for Guidance Information

Filter for Strapdown Seekers

Zhang Tao1,2, Zhang Ximing1,2, Wang Mingang1,2

西北工業(yè)大學尹士悅副教授被授予

“中國人民抗日戰(zhàn)爭勝利70周年紀念章”

本簡訊根據《西北工大報》2015年9月16日第831期頭版、記者王凡華寫的“百歲抗戰(zhàn)老兵看閱兵「勝利需要武器更需勇氣”報道」。簡訊改了標題，只名留了改寫者認為最核心的內容，文字也改為正敘述。

尹士悅出生于1914年7月，1943年5月被派往美國學習并接收新型飛機。他曾參加滇緬公路保衛(wèi)戰(zhàn)，與美國飛虎隊并肩作戰(zhàn)轟炸日軍機場。他說：“我當時負責領航和投彈。炸彈投下后，我看到日軍的機場上，火光沖天，濃煙滾滾。我的心里特別高興?！薄?948年冬，他脫離國民黨空軍，成為1名人民空軍教官，先后榮立二等功和三等功。1954年10月，尹士悅轉業(yè)到南京華東航空學院，成為人民教師。此后，在西北工業(yè)大學任講師、副教授。1984年尹老光榮離休。

9月3日同學們來到老人家中，陪同老人觀看閱兵。老人激動地與同學們講起自己抗擊日寇的戰(zhàn)斗情景，講述了送中國代表團到東京，參加遠東國際軍事法庭審判日本戰(zhàn)犯時的情況……。

Abstract:Problem exists in strapdown seekers that the line of sight rate cannot be directly measured, which is used for homing guidance. This paper develops an algorithm for strapdown seeker guidance information filtering based on unscented Schmidt-Kalman filter(USKF). The USKF does not correct the parameters in augmented state vector, thus avoiding performance reduction duo to large estimation error of parameters. We conducted simulations to verify the guidance information filtering algorithm, assuming maneuvering target and guidance law with constrained impact angle. Results and their analysis show preliminarily that USKF performs better than EKF and UKF, both traditional nonlinear filters, and gives more precise guidance information, thus giving engineering reference for strapdown seeker system design.

Key words:angular velocity, cost reduction, data processing, guidance systems, Kalman filters

中圖分類號：TJ765.3

文獻標志碼：A

文章編號:1000-2758(2015)05-0744-06

作者簡介：張韜(1990—)，西北工業(yè)大學碩士研究生，主要從事導彈制導及控制研究。

收稿日期：2015-04-16