李鑫，張建華

應用型本科數(shù)學建模課程教學改革探索

李鑫，張建華

摘要：以安徽科技學院為例，分析了“數(shù)學建?！闭n程教學中存在的主要問題，圍繞信息與計算科學專業(yè)應用型人才培養(yǎng)目標，從教學觀念、教學內容、教學方法和評價方式等方面提出了深化課程教學改革的思路和舉措，并結合數(shù)學建模競賽、畢業(yè)論文或設計，進行了教學改革實踐。

關鍵詞：應用型人才；“數(shù)學建模”課程；教學改革

數(shù)學建模主要是根據(jù)現(xiàn)實世界某一特定對象的內在規(guī)律，在必要的簡化假設下，運用適當?shù)臄?shù)學工具得到描述其特征的數(shù)學結構［1］?！皵?shù)學建?！闭n程是信息與計算科學專業(yè)本科開設的專業(yè)核心課程之一，通過該課程的學習，旨在培養(yǎng)學生使用數(shù)學知識解決實際問題的基本素養(yǎng)，逐步培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學應用能力和有效利用數(shù)學工具解決實際問題的能力。由于該課程注重理論與實踐的結合，在人才培養(yǎng)中具有舉足輕重的地位，因此必須進行教學改革，學習與應用型人才培養(yǎng)體系相融合的理論與實踐相結合的教學內容，更好地培養(yǎng)學生的實踐動手能力、綜合應用數(shù)學知識的能力及創(chuàng)新能力［2］。

一、“數(shù)學建?！闭n程教學現(xiàn)狀

數(shù)學建模是運用數(shù)學工具解決實際問題的一種重要手段，在經濟學、社會學、生態(tài)學等領域中都有重要應用。因此，在該課程的學習中往往會涉及很多不同學科、不同類型的問題，并且在相關問題的求解中還會用到諸多不同的方法。

當前，大多數(shù)學生由于對學科間相關知識了解不夠充分，加之數(shù)學方法運用能力的欠缺，導致其對該課程的理論學習沒有興趣，甚至出現(xiàn)課程結課后感覺沒有學到知識的奇怪現(xiàn)象。針對這一問題，結合學校應用型人才培養(yǎng)的目標和要求，我們根據(jù)課程特點，針對學生層次，合理選擇教材，進行有針對性的教學，并在教學過程中不斷探索、發(fā)掘，對該課程的教學思路進行了調整和改革。

二、教學改革的思路與舉措

根據(jù)我?！皯眯透咚酱髮W”的定位目標以及“培養(yǎng)應用型高水平人才”的培養(yǎng)目標，結合數(shù)學建模課程的教學實際，我們認為對該課程的教學改革勢在必行。具體有以下幾點思路［3］。

（一）教學觀念改革

應用型人才的培養(yǎng)模式注重應用性、技術性和實踐性的培養(yǎng)?！皵?shù)學建?！闭n程也應該從“理論型”向“應用型”轉化。傳統(tǒng)的數(shù)學學習過于強調理論的推導和證明，忽視了實踐能力的培養(yǎng)，難以適應應用型人才的培養(yǎng)要求?！皵?shù)學建?！闭n程的教學應該體現(xiàn)“以應用為目的”這一原則，淡化理論推導，強化數(shù)學知識在解決具體問題中的應用，培養(yǎng)學生的應用能力和實踐能力，為應用型人才的培養(yǎng)打下基礎。

（二）教學內容改革

針對“數(shù)學建?！闭n程在理論學習中涉及面廣、方法多的特點，我們將各類數(shù)學模型根據(jù)應用領域、數(shù)學方法等的不同，進行內容整合優(yōu)化、分類教學。針對不同模型的特點，選取有代表性的建模實例進行講解。并且，隨著各類新問題的不斷出現(xiàn)，在教學過程中不斷更新教學內容、與時俱進。例如，針對現(xiàn)階段討論較多的霧霾擴散問題，我們在微分方程模型的教學中添加了煙霧擴散問題。通過建模，讓學生理解煙霧濃度的變化規(guī)律，從而利用類比的方法對霧霾擴散問題有了較為深入的認識。使用實例教學，一方面讓學生掌握解決各類問題的建模方法；另一方面，通過與現(xiàn)實問題的結合，讓學生更好地認識課程的實用性，提高理論與實際相結合的能力。

（三）教學方法改革

我校的“數(shù)學建?！闭n除了安排理論學時外，還安排了一定的實驗學時和為期2周的實踐教學，借助于軟件平臺（主要使用Matlab和C語言），使學生在掌握一定理論知識的基礎上，不斷培養(yǎng)應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。授課期間根據(jù)理論課程的學習進度，安排與之相應的實驗內容。例如：微分方程模型中涉及美國人口問題，實驗課程中則安排中國人口的預測；離散模型中涉及層次分析法，實驗課程中則安排運用層次分析法分析設備采購問題等。新教學方法不僅能使學生更好地理解課程學習的意義和重要性，而且能將所學知識直接應用于解決實際問題中，從而很好地體現(xiàn)了該課程與應用型人才培養(yǎng)目標的一致性。

（四）評價方式改革

針對課程特點，我們采用硬性標準和軟性標準相結合的評價方式［4］。所謂硬性評價，即學生參加由教師統(tǒng)一命題的課程考試。這種評價方式注重考查學生對課程的概念、原理及方法的理解和掌握，是最常見、最普遍的方式。而軟性評價則是指教師根據(jù)一定的評價指標，對學生提供的實驗報告、課程設計等進行評定。這種方式不再局限于單純的考試，可以采取答辯會、報告會、交流會等多種形式考查學生對知識的運用能力，任課教師根據(jù)模型的創(chuàng)新性、合理性、真實性、有效性等給予評價。這種多元化的評價方式能更好地調動學生的主觀能動性，有利于激發(fā)學生學習數(shù)學和應用數(shù)學的興趣，有利于培養(yǎng)學生將數(shù)學理論知識與實際問題相聯(lián)系的意識，從而提高應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

以上四個方面的教學改革，旨在更好地將理論與實踐相結合，讓“應用型”特點更充分地體現(xiàn)在教學活動中，為提升學生的綜合能力奠定良好的基礎。

三、從實踐延伸到“實戰(zhàn)”

實驗課程僅僅是實踐教學的第一步，為了將建模知識更好地應用于實際，我們將實踐進一步延伸到“實戰(zhàn)”。這里的“實戰(zhàn)”主要指的是每年舉辦的各類數(shù)學建模競賽，如 “全國大學生數(shù)學建模競賽”（CUMCM）、“五·一”數(shù)學建模競賽、“深圳杯”數(shù)學建模賽等［5］。這些競賽為同學們提供了一個真正的“實戰(zhàn)”平臺，競賽賽題大都來自于當前國內國際關注度較高的一些重點、熱點問題，如：嫦娥三號的軌道問題（2014年CUMCMA題）、空氣污染問題（2015年“五·一”賽B題）、計劃生育政策調整對人口數(shù)量與結構及其影響的研究問題 （2014年 “深圳杯”A題）等。這些問題都具有很強的實際性和時效性，其解決需要借助相關文獻資料的查閱、基礎理論知識和基本方法的運用。在競賽過程中，每支隊伍都可以將書本上學到的理論知識運用于解決實際問題之中，并且通過比賽，不斷增強分析解決問題的能力、快速學習的能力、知識轉化的能力以及同學間的團隊協(xié)作能力，對學生綜合能力和整體素質的培養(yǎng)有著非常重要的作用。

四、“實戰(zhàn)”成果的轉化

數(shù)學建模競賽的“實戰(zhàn)”訓練，不僅可以增強學生的各方面能力，在某種程度上對于學生的本科畢業(yè)論文或設計也大有益處。當前，本科生的畢業(yè)論文或設計普遍存在幾個問題：一是選擇題目空泛，觀點陳舊落后。二是堆砌空洞理論，缺少自己的思考見解。三是缺乏創(chuàng)新性、實踐性和可行性。這些問題的出現(xiàn)源于學生對于知識的掌握僅局限于對基本知識點和理論的單純記憶，難以深入思考，不能充分發(fā)揮運用理論知識解決實際問題的功效。由于掌握專業(yè)知識的局限性，再加上對知識的整體了解或者興趣不足難以進行深入的思考與實踐，畢業(yè)論文或設計自然不可能取得好的效果。數(shù)學建模競賽在一定程度上解決了這些問題。競賽要求學生在3天 （72小時）時間內，通過查閱相關的書籍、資料、文獻來解決某一具體的實際問題，并最終以論文的形式提交成果。競賽過程不僅充分調動了學生的積極性，而且鍛煉了學生獲取新知識的能力、分析解決實際問題的能力和團隊協(xié)作的能力。同時，最終提交的論文與畢業(yè)論文或設計相類似，目前我們開始嘗試讓參加建模競賽的學生將競賽論文進行深入化、系統(tǒng)化的修改，作為最后的畢業(yè)論文或設計。此改革一方面可以解決畢業(yè)論文或設計選題空泛，甚至有些同學無題可選的尷尬情況；另一方面，通過數(shù)學建模比賽的訓練，學生已經對問題的解決有了一定的思路，再進行深入化、系統(tǒng)化的研究和擴展則更加可行，從而可以更好地激發(fā)學生的主觀能動性。新模式的轉化，既可以有效地提高畢業(yè)論文或設計的質量和水平，也有助于調動學生的參賽積極性，可謂一舉兩得。

此外，參加數(shù)學建模比賽的同學可以利用比賽的經驗進一步申請校級、省級甚至國家級的大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)課題。結合課題，學生還可以將建模設計成果進一步修改，以論文的形式進行發(fā)表。這對于學生后期的個人發(fā)展，如就業(yè)、考研等都是大有益處的。

總之，培養(yǎng)應用型人才是經濟發(fā)展和社會進步的需要，也是一項長期而艱巨的工程［6］?！皵?shù)學建?！闭n程與相關的競賽活動對于培養(yǎng)應用型人才的創(chuàng)新實踐能力具有重要作用。應對“數(shù)學建?！闭n程的理論和實踐教學環(huán)節(jié)進行深入的改革探索與實踐，形成一套與應用型人才培養(yǎng)相適應的課程體系，著力培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識的能力和實踐創(chuàng)新能力，從而提高應用型人才的培養(yǎng)質量。

參考文獻：

［1］姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型（第2版）［M］.北京：高等教育出版社，2010.

［2］畢曉華，許鈞.將數(shù)學建模思想融入應用型本科數(shù)學教學初探［J］.教育與職業(yè)，2011（9）.

［3］項華錄，何春艷.地方本科院校應用型人才培養(yǎng)存在的問題［J］.合作經濟與科技，2015（3）.

［4］龐坤，李秀林.數(shù)學建模課程學習的評價研究［J］.廊坊師范學院學報（自然科學版），2010（4）.

［5］陳朝輝.探索數(shù)學建模活動對應用型人才創(chuàng)新實踐能力的培養(yǎng)［J］.黑龍江教育（理論與實踐），2015（1）.

［6］張建華.應用型人才培養(yǎng)中數(shù)值計算方法課程教學改革與實踐［J］.大學教育，2013（4）.

（編輯：文汝）

中圖分類號：G642.0

文獻標識碼：A

文章編號：1673-1999（2015）11-0056-03

作者簡介：李鑫（1989-），男，碩士，安徽科技學院（安徽鳳陽233100）信息與網絡工程學院助教，研究方向為微分方程數(shù)值解法和數(shù)學建模；張建華（1980-），男，碩士，安徽科技學院信息與網絡工程學院副教授，研究方向為數(shù)值代數(shù)和數(shù)學建模。

收稿日期：2015-07-03

基金項目：安徽省質量工程項目“安徽省教壇新秀”（2014jtxx064）；安徽科技學院校級教研振興重大項目“信息與計算科學專業(yè)應用創(chuàng)新能力培養(yǎng)體系的改革與實踐”（X2014028）。