駱文進(jìn)

重慶建筑工程職業(yè)學(xué)院,重慶400072

預(yù)應(yīng)力混凝土梁板體系的應(yīng)用分析

駱文進(jìn)

重慶建筑工程職業(yè)學(xué)院,重慶400072

預(yù)應(yīng)力梁板體系在建筑工程機橋梁工程中得到廣泛的應(yīng)用，本文較為深入的從理論和試驗兩個角度分析預(yù)應(yīng)力混凝土梁板體系有效翼緣，主要是研究變分法分析預(yù)應(yīng)力框架梁的解析解，結(jié)合較為典型的預(yù)應(yīng)力框架結(jié)構(gòu)的試驗，探討預(yù)應(yīng)力混凝土梁的有效翼緣寬度的取值。研究表明：預(yù)應(yīng)力混凝土梁的等效寬度能夠描述真實的受力狀態(tài)，在實際的工程中，預(yù)應(yīng)力混凝土要進(jìn)行短暫狀態(tài)的應(yīng)力計算，且會改變混凝土樓面荷載的雙向傳遞規(guī)律。本文的結(jié)果能為預(yù)應(yīng)力混凝土梁板體系的設(shè)計及計算提供參考。

預(yù)應(yīng)力混凝土;梁板體系;有效翼緣;工程案例

隨著建筑行業(yè)的高速發(fā)展，預(yù)應(yīng)力混凝土自20世紀(jì)60年代以來開始廣泛應(yīng)用到，預(yù)應(yīng)力混凝土廣泛應(yīng)建筑工程以及橋梁工程中，相對于普通的混凝土，預(yù)應(yīng)力混凝土的優(yōu)點是強度高、質(zhì)量輕、抗裂性能好、剛度大等，能有效的調(diào)整內(nèi)力并能夠防止混凝土結(jié)構(gòu)出現(xiàn)開裂。國內(nèi)外很多學(xué)者展開對混凝土梁板體系有效翼緣的研究，肖建春等[1,2]提出了鋼筋混凝土梁板體系有效翼緣靜動力的有效的計算簡化方法，但是計算理論模型還有較大的局限性。在實際的工程中，一般預(yù)應(yīng)力混凝土梁板樓蓋都是和普通的鋼筋混凝土整體澆筑的，這樣可以保證梁板體系能夠整體工作，如果梁在荷載作用下承受的是正彎矩，一部分的板就等同于梁的翼緣，可以承受豎向的壓力從而平衡梁內(nèi)部的鋼筋的拉力。對于T形梁來講，進(jìn)行極限分析的時候，可以假定該梁的縱向應(yīng)力在翼緣的減寬度上面能夠均勻的分布[3]。T形梁的有效翼緣和腹板、跨度、支座條件以及橫向配筋都有關(guān)系，在進(jìn)行工程結(jié)構(gòu)分析的時候，如果精度要求不高的話，可以認(rèn)為在跨度范圍內(nèi)有效翼緣的寬度是一定的。

很多學(xué)者研究表明，剪力滯后的現(xiàn)象無論是在工程設(shè)計和實踐中都不能忽視，有效翼緣的提出就是實際工程中兼顧剪力滯后以及計算的復(fù)雜程度，認(rèn)為預(yù)應(yīng)力混凝土梁板在有效的寬度范圍內(nèi)的應(yīng)力分布是均勻的，從而取代實際工程中真實的翼緣寬度，對于一些跨度較大的預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)來講，目前對有效翼緣的規(guī)定較大，而板對梁的抗彎能力的提高包括了節(jié)點類型、直交梁的剛度以及水平加載特征等，本文較為深入的從理論和試驗兩個角度分析預(yù)應(yīng)力混凝土梁板體系有效翼緣，主要是研究變分法分析預(yù)應(yīng)力框架梁的解析解，結(jié)合較為典型的預(yù)應(yīng)力框架結(jié)構(gòu)的試驗，探討預(yù)應(yīng)力混凝土梁的有效翼緣寬度的取值，并提出預(yù)應(yīng)力混凝土梁的有效翼緣寬度的解析解，為建筑工程中預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的設(shè)計以及施工提供有效的參考。

1 理論分析

研究預(yù)應(yīng)力混凝土梁板體系有效翼緣的寬度首先要清楚翼緣板上面的彎曲正應(yīng)力的分布狀態(tài)，這就要研究剪力滯后的現(xiàn)象，對于建筑工程的中的房屋建筑來講，主要采用能量變分法分析剪力滯的問題。

1.1 變分發(fā)求解剪力滯效應(yīng)

現(xiàn)澆梁板體系都是梁和板共同工作，一般將框架梁可以看成T型梁，將梁以及板分別稱為腹板和翼緣板。

對于T型梁，一般其撓度可以用ω(x)表示，沿著梁軸線方向的位移一般用μ(x, y)表示：

其中，u( x)表示板剪切變形的最大差值；b為1/2的板凈跨；hu表示截面的形心軸到翼緣板的中面距離。

通過理論推導(dǎo)可以得到：

其中，n和k分別成為Reissner系數(shù)，推導(dǎo)可得：

為橫向截面的剪力表達(dá)式。該方程的解為：

*

μ是和Q( x)分布較為相關(guān)的特解，而系數(shù)c1和c2一般通過邊界條件確定。

1.2 預(yù)應(yīng)力混凝土梁有效翼緣寬度

圖1 混凝土梁隔離體的計算簡圖Fig.1 Calculation diagram of concrete beam separator

該截面梁的內(nèi)力的計算式：

M0=Fe是由于預(yù)應(yīng)力偏心產(chǎn)生的彎矩。

σmax一般出現(xiàn)在梁肋以及翼板相互交接的地方，也就是y=b的地方。通過簡化得到，

K1為荷載；K2的確定取決于材料的性質(zhì)以及幾何性質(zhì)；K3是翼緣板的慣性矩和總截面慣性矩的比值。因此，在實際工程計算時候，如果梁或者板的截面尺寸、材料的性質(zhì)以及支座情況等參數(shù)確定之后，三個參數(shù)K1、K2、K3都比較容易求出。

2 有效翼緣取值的規(guī)定及受力特點

2.1 預(yù)應(yīng)力混凝土梁有效翼緣取值規(guī)定

GB 50010-2002的7.2.3款規(guī)定:T形、I形及以及倒L形的截面受彎構(gòu)件如果要計算受壓的翼緣計算寬度bf'一般都應(yīng)該按照規(guī)范中的最小值進(jìn)行確定。這個規(guī)定在特別適用于進(jìn)行計算預(yù)應(yīng)力混凝土的受彎構(gòu)件正截面的承載能力極限狀態(tài)，這樣，預(yù)應(yīng)力混凝土梁板體系有效翼緣的寬度在受彎極限承載力下有具體規(guī)定，但是如果是在彈性狀態(tài)下規(guī)范就沒有給出相應(yīng)的規(guī)定。

美國ACI318-02的規(guī)范中對有效翼緣取值也有特定的規(guī)定:如果預(yù)應(yīng)力混凝土板是看成T形梁翼緣的情況，其有效寬度要小于或者等于梁跨度的1/4,并且預(yù)應(yīng)力混凝土梁腹的兩側(cè)懸出翼緣的有效寬度也有具體的規(guī)定：預(yù)應(yīng)力混凝土板厚的8倍或者相鄰預(yù)應(yīng)力混凝土梁凈距的1/2。如果近一側(cè)有混凝土板的預(yù)應(yīng)力混凝土梁，懸挑出來的有效寬度如下：預(yù)應(yīng)力混凝土梁跨度的1/12；預(yù)應(yīng)力混凝土板厚度的6倍；相鄰混凝土梁腹之間凈距的1/2。

MC90模式規(guī)范對預(yù)應(yīng)力混凝土梁有效翼緣的寬度也進(jìn)行了規(guī)定：預(yù)應(yīng)力混凝土梁有效寬度可以在彈性或者塑性理論計算的基礎(chǔ)進(jìn)行確定，預(yù)應(yīng)力混凝土梁有效寬度可以沿著梁的軸線發(fā)生變化。如果沒有很準(zhǔn)確的確定預(yù)應(yīng)力混凝土梁有效寬度的時候，一般用于進(jìn)行總體分析的預(yù)應(yīng)力混凝土梁有效寬度可以取腹板厚度（h）加上零彎矩點之間距離l0的1/5，但是要注意的一點是不可以超過預(yù)應(yīng)力混凝土梁頂板的實際寬度（h0）。在這樣的情況中，預(yù)應(yīng)力混凝土梁的有效寬度沿著這個跨度的方向可以取為常數(shù)，包括了連續(xù)預(yù)應(yīng)力混凝土梁接近中間支座的地方。對于預(yù)應(yīng)力混凝土的邊梁，有效寬度的值等于于腹板厚度（h）加（零彎矩點之間距離）/10。如果出現(xiàn)相鄰跨度的比率變化范圍在1～1.5之間的情況時，而且預(yù)應(yīng)力混凝土懸臂部分的長度（l1）不大于鄰跨的1/2的時候，設(shè)計算跨度為l，則各跨的零彎矩之間距離l0的取值為：預(yù)應(yīng)力混凝土端跨為0.85l；預(yù)應(yīng)力混凝土中間跨為0.7l；預(yù)應(yīng)力混凝土懸臂跨為2l。

2.2 預(yù)應(yīng)力混凝土梁有效翼緣受力特點

T形預(yù)應(yīng)力混凝土梁有效翼緣寬度的取值不但要考慮腹板和、翼緣尺寸以及跨度，而且還要考慮預(yù)應(yīng)力混凝土梁的一些支座條件。美國規(guī)范ACI318指出“混凝土梁有效翼緣寬度取值是針對非預(yù)應(yīng)力的混凝土梁所提出來的”，規(guī)范對不同形式的荷載所采用的應(yīng)力的之間的區(qū)別并沒有進(jìn)行考慮，尤其是忽略了受彎作用以及受軸壓作用兩者之間的區(qū)別。

黃坤耀和樓文娟[4]等人針對某個實際的工程案例，通過有限元分析的方法，分析了有粘結(jié)的預(yù)應(yīng)力混凝土梁板柱體系，得出相應(yīng)的應(yīng)力分布的基本情況，結(jié)果表明：影響預(yù)應(yīng)力混凝土梁的有效翼緣寬度的一個很重要的因素就是結(jié)構(gòu)受力類型，翼緣在等效軸力作用下（主要是由預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生），其應(yīng)力分布曲線相對比較的平坦，預(yù)應(yīng)力混凝土梁的有效翼緣寬度較寬。Aalami[5]通過試驗研究分析得出相似的結(jié)論。對于單跨預(yù)應(yīng)力框架梁，在預(yù)應(yīng)力等效荷載的作用，預(yù)應(yīng)力混凝土翼緣板將會出現(xiàn)壓應(yīng)力，而且這種應(yīng)力會迅速的從端部擴展到跨中，最后達(dá)到基本均勻分布；但在等效的均布荷載以及集中彎矩的作用下，預(yù)應(yīng)力混凝土翼緣板跨中的壓應(yīng)力分布不是很不均勻，最大的應(yīng)力發(fā)生在板梁相交處，隨著遠(yuǎn)離梁的距離的不斷增大而應(yīng)力越來越小。預(yù)應(yīng)力混凝土翼緣板梁板在受彎的時候，一般來講翼緣的肋梁上方位置相對其他位置具有較高的受力情況，而且預(yù)應(yīng)力混凝土翼緣內(nèi)部的縱向壓應(yīng)力會隨著離梁的遠(yuǎn)近程度而發(fā)生不同的變化。產(chǎn)生這種翼緣壓應(yīng)力變化的原因主要是由于預(yù)應(yīng)力混凝土翼緣內(nèi)的剪切滯后的影響，由于存在著剪切變形，縱向壓應(yīng)變與梁距離呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)的關(guān)系。如果僅僅在軸向力的作用，剪切滯后效應(yīng)不會存在，從而預(yù)應(yīng)力混凝土梁跨中的壓應(yīng)變也相對較為均勻。

3 試驗研究

3.1 工程概況

河北省的一新客站廣場工程位于河北省火車站的南側(cè)，該結(jié)構(gòu)采用的是連續(xù)多跨雙向預(yù)應(yīng)力的框架結(jié)構(gòu)，地面以上是3層，地下1層，地上的第二層的梁為連續(xù)三跨連續(xù)梁，跨度達(dá)到了15 m，由于該大跨度的連續(xù)梁要承受結(jié)構(gòu)上面柱子的自重以及較大的荷載，設(shè)計的時候采用后張法進(jìn)行預(yù)應(yīng)力施工，第二層的預(yù)應(yīng)力梁的配筋圖如圖2。

第二層樓板主要包括了兩類型的混凝土板，一是厚度為200 mm的單層板，二是上層厚度為220 mm，下層板厚度為80 mm的雙層板，預(yù)應(yīng)力混凝土梁的截面在單層樓板的寬和高分別是480 mm和1600 mm，而在雙層混凝樓板的寬和高分別是480 mm和2000 mm。所采用預(yù)應(yīng)力鋼筋是低松弛的鋼絲束，fptk=1800 Mpa，其進(jìn)行張拉時的控制應(yīng)力取為1438 MPa，張拉的方式采用兩段張拉，而且所采用的混凝土的等級為C40。這是一個典型的跨度較大的雙向梁板柱結(jié)構(gòu)，在進(jìn)行計算框架計算時，樓板對梁的彎曲剛度不能忽略。

圖2 預(yù)應(yīng)力混凝土梁的預(yù)應(yīng)力配筋圖Fig.2 The prestressed reinforcement figure of prestressed concrete beams

本文將采用有限單元的方法確定預(yù)應(yīng)力混凝土梁的有效翼緣的寬度，并將計算的結(jié)果與現(xiàn)場的實測結(jié)果進(jìn)行對比分析。

3.2 預(yù)應(yīng)力混凝土梁板的有效翼緣寬度

圖3 梁、板單元相連的剛性桿Fig.3 Rigid rod of beam and plate unit connection

圖4 2-2截面的應(yīng)力分布圖Fig.4 Stress distribution of 2-2 section

預(yù)應(yīng)力混凝土梁的計算應(yīng)該分別按照T形以及矩形分別取值，計算得到結(jié)果相差不是很大，有圖4可知，預(yù)應(yīng)力混凝土的翼緣上面的縱向應(yīng)力的分布相對而言不是很均勻，距離梁的距離較小的位置應(yīng)力較大，而距離較大的地方應(yīng)力較小。

3.3 工程案例二

某一個橋梁工程的單幅寬度是15.5 m，這座橋目前來講是是跨越永定新河的一座特別大的橋，單幅的橋?qū)掃_(dá)到16.5 m，由于該橋的長度較長，超過了1000 m，而且與永定新河呈45°的交角，為了更好的進(jìn)行施工，采用三聯(lián)3×55 m PZ造橋機施工而成的預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁，平曲線的半徑達(dá)到了5000 m。施工的第一階段是簡支的單懸臂，施工長度為55 m米簡支加11 m懸臂，該橋設(shè)計的懸臂尺寸為跨徑長度的1/5，從力學(xué)角度來講，該位置的彎矩最小，所以將施工縫設(shè)在該位置，施工的第二階段完成長度為44 m加11 m懸臂，施工的第三階段是進(jìn)行剩下的44 m。采用的主要預(yù)應(yīng)力鋼束都是單向張拉的方式，而且最大單向的張拉長度達(dá)到了66 m。按預(yù)應(yīng)力混凝土采用C50?；緟?shù)如下：Ec=3.45×104MPa；fcd=22.4 MPa；ftd=1.83 MPa。

預(yù)應(yīng)力鋼絞線的基本參數(shù)：Ep=1.95×105MPa；fpk=1860 MPa，fpd=1260 MPa。

HRB335級鋼筋：Es=2.00×105MPa；fsd=280 MPa；fsd=280 MPa

3.3.1 預(yù)應(yīng)力混凝土翼緣有效寬度的計算對于箱形截面預(yù)應(yīng)力混凝土梁承受彎矩作用的時候，在橫橋的方向會存在剪力滯的效應(yīng)，這樣接近腹板的翼緣的法向應(yīng)力就會和腹板法向應(yīng)力較為接近，而離預(yù)應(yīng)力混凝土腹板距離愈大則愈小。在進(jìn)行預(yù)應(yīng)力施工過程中，所有的預(yù)應(yīng)力的鋼束都應(yīng)該布置在預(yù)應(yīng)力混凝土翼緣的有效寬度以內(nèi)，這樣可以保證預(yù)應(yīng)力混凝土能夠均勻受力，在進(jìn)行設(shè)計與計算的時候認(rèn)為分布在預(yù)應(yīng)力混凝土翼緣有效寬度范圍以內(nèi)的普通鋼筋能夠有效的發(fā)揮作用。

圖5 箱梁的截面尺寸Fig.5 Sectional size of box girder

對于預(yù)應(yīng)力混凝土梁的邊支點以及邊跨中的梁段Li=0.8 L=44 m；對于預(yù)應(yīng)力混凝土梁跨中梁段Li=0.6L=33 m，中間支點的Li等于0.2倍的兩個相鄰跨徑的和，即Li=0.2×(55+55)=22 m。

(1)計算應(yīng)力混凝土梁中支點的翼緣的等效寬度：

懸臂板：b1/L1=0.16 m，查ρ-s曲線，bm1/b1=0.55 m，bm1=0.55 m×3.5 m=1.93 m

箱內(nèi)頂板：b2/L2=0.17 m，查ρ-s曲線，bm2/b2=0.5，bm2=0.5×b2=1.92 m

箱內(nèi)底板：b3/L3=0.13，查ρ-s曲線，bm3/b3=0.65，bm3=0.65×2.92 m=1.90 m

(2)計算預(yù)應(yīng)力混凝土梁中跨跨中翼緣的等效寬度：

懸臂板：b1/L1=0.11，查ρ-f曲線，bm1/b1=0.9，bm1=0.9×3.5 m=3.15 m

箱內(nèi)頂板：b2/L2=0.13，查ρ-f曲線，bm2/b2=0.86，bm2=0.86×4.38 m=3.77 m

箱內(nèi)底板：b3/L3=0.10，查ρ-f曲線，bm3/b3=0.92，bm3=0.92×3.31 m=3.05 m。全部的計算結(jié)果見表1。

表1 翼緣有效寬度計算(m)Table 1 Effective flange width calculation(m)

通過對計算結(jié)果進(jìn)行分析可得，預(yù)應(yīng)力混凝土的跨中翼緣的有效寬度的折減相對是比較小的，但在預(yù)應(yīng)力混凝土的支點的位置的折減比較大，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是由于支點位置的剪力滯的效應(yīng)較大。

3.3.2 預(yù)應(yīng)力混凝土壓應(yīng)力的控制(1)預(yù)應(yīng)力混凝土的正截面壓應(yīng)力的控制公式為：σpt+σkc≤0.5fck，也就是要求本案例中的預(yù)應(yīng)力混凝土的的正截面壓應(yīng)力≤16.19 MPa。如圖6所示，預(yù)應(yīng)力混凝土的最大壓應(yīng)力9.93 MPa，大約在節(jié)點105的上緣位置，基本滿足要求。

(2)預(yù)應(yīng)力混凝土斜截面的主壓應(yīng)力的控制公式為：σcp≤0.6fck，也就是要求本案例中的預(yù)應(yīng)力混凝土的主壓應(yīng)力≤19.43 MPa。預(yù)應(yīng)力混凝土的最大主壓應(yīng)力為9.918 MPa，大約在節(jié)點105上緣的位置，滿足要求。

圖6 正截面混凝土壓應(yīng)力Fig.6 Stress of normal section of concrete

圖7 基本組合混凝土的主壓應(yīng)力Fig.7 Master stress of the basic combination of concrete

3.3.3 預(yù)應(yīng)力混凝土鋼筋拉應(yīng)力控制（1）預(yù)應(yīng)力混凝土中的鋼絞線的最大拉應(yīng)力控公式為制：σpe+σp≤0.64fpk，也就是鋼絞線的最大拉應(yīng)力≤1208 MPa。

（2）預(yù)應(yīng)力混凝土的最大拉應(yīng)力1239 MPa＞0.65 fpk=120 MPa，通過計算可以看出只有局部的一個點的值略大，在2.48%左右。詳細(xì)的計算結(jié)果見表2。由表2可以得出，對于預(yù)應(yīng)力混凝土中的短鋼束，豎向彎矩較少的，可以通過減小施工工程中的張拉控制應(yīng)力進(jìn)行解決，即使張拉的控制應(yīng)力為0.70 fpk，鋼束上面的永存的應(yīng)力一般不會超過標(biāo)準(zhǔn)的要求。

表2 鋼束最大永存應(yīng)力Table 1 The maximum permanent stress of steel beam

4 結(jié)論

本文較為深入的從理論和試驗兩個角度分析預(yù)應(yīng)力混凝土梁板體系有效翼緣，主要是研究變分法分析預(yù)應(yīng)力框架梁的解析解，結(jié)合較為典型的預(yù)應(yīng)力框架結(jié)構(gòu)的試驗，探討預(yù)應(yīng)力混凝土梁的有效翼緣寬度的取值，得出以下結(jié)論：

（1）通過能量變分法分析得出了均布荷載作用下預(yù)應(yīng)力混凝土T型梁的有效翼緣寬度的表達(dá)式。

（2）詳細(xì)分析了預(yù)應(yīng)力混凝土梁板體系的受力特點，并通過兩個具體案例分析不同的有效翼緣寬度對計算結(jié)果的影響。

（3）通過工程案例分析，預(yù)應(yīng)力混凝土梁的等效寬度能夠描述真實的受力狀態(tài)，在實際的工程中，預(yù)應(yīng)力混凝土要進(jìn)行短暫狀態(tài)的應(yīng)力計算，本文的結(jié)果能為預(yù)應(yīng)力混凝土梁板體系的設(shè)計及計算提供參考。

[1]肖建春,馬克儉.剪力鍵式雙向空心大板的分解剛度法[J].貴州工業(yè)大學(xué)學(xué)報,1997,26(4):24-35

[2]黃勇,馬克儉.多層空腹夾層板柱結(jié)構(gòu)的動力特性研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報,2000,21(3):23-29

[3]CEB歐洲國際混凝土委員會.11990CEB-FIP模式規(guī)范(混凝土結(jié)構(gòu))[S].中國建筑科學(xué)研究院譯,1991

[4]黃坤耀,樓文娟,孫炳楠,等.預(yù)應(yīng)力梁板體系的空間分析及有效翼緣寬度[J].建筑結(jié)構(gòu),2001(2):40-42

[5]Aalami B O.Effective Width in Post-Tensioned Flanged Beams,ADAPT Technical Note,ADAPT Corp.,2001

[6]黃勇,江紹飛.鋼筋混凝土空腹夾層板樓蓋體系的研究與應(yīng)用[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報,1997,18(6):55-64

[7]黃遠(yuǎn).鋼-混凝土組合框架受力性能的試驗研究與模型分析[D].北京:清華大學(xué),2009

[8]王聚厚,聶建國,衛(wèi)軍,等.用普通鋼筋混凝土疊合板作受壓翼的鋼-混凝土組合梁[J].工業(yè)建筑,1992(2):6-9

[9]ANSI/AISC 360-05.Specification for structural steel buildings[S].Chicago:American Institute of Steel Construction,2005

[10]EN 1994-1-1:2004 Design of composite steel and concrete structures.Part1-1:general rules and rules for buildings[S]. Brussels:European Committee for Standardization,2004

Theoretic Analysis and Experimental Study on Beam-plate System of Prestressed Concrete

LUO Wen-jin
Chongqing Jianzhu College,Chongqing 400072,China

Beam-plates system of prestressed concrete has been widely used in construction engineering and bridge engineering.This paper deeply analyzed the effective flange of prestressed concrete beam-plate system from the theoretical and experimental perspective with the method of the various analysis,combining more typical test of prestressed framework, and to explore the effective value of prestressed concrete beam flange width.The results showed that the equivalent width of prestressed concrete beams could describe the real stress state.In practical project,prestressed concrete needed to be calculated stress in short time and the two-way floor load transfer law of prestressed concrete would be changed,which could provide a reference for the design and calculation of prestressed concrete system.

Prestressed concrete;beam-plates system;effective flange;engineering project

TU528.72

A

1000-2324(2015)05-0734-06

2013-06-20

2013-07-12

駱文進(jìn)(1983-),女,重慶市巫山縣人,碩士,講師,研究方向:結(jié)構(gòu)工程.E-mail:lwi513@163.com