王化中，強(qiáng)鳳嬌，陳曉暾

（陜西科技大學(xué) 管理學(xué)院，西安 710021)

模糊綜合評價法作為一種以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，利用模糊集理論進(jìn)行評價的方法，已在管理科學(xué)、經(jīng)濟(jì)分析、環(huán)境評價等眾多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1，2]。但模糊綜合評價方法理論本身研究較少，仍有需要改進(jìn)的地方，本文將針對模糊綜合評價方法的權(quán)重確定及歸類原則兩個方面的問題進(jìn)行分析并針對存在的問題進(jìn)行改進(jìn)，力求使模糊綜合評價方法在實(shí)際應(yīng)用中更趨科學(xué)合理。

1 模糊綜合評價方法中指標(biāo)權(quán)重的重新確定

1.1 當(dāng)前模糊綜合評價方法中指標(biāo)權(quán)重確定現(xiàn)狀及存在的不足

模糊綜合評價是應(yīng)用隸屬度向量將一些邊界不清、不易定量的指標(biāo)（因素）定量化，并考慮多種指標(biāo)的影響下做出綜合評價。該方法簡單易行，不僅可評定對象所屬的等級還可對不同評價對象排序。

目前模糊綜合評價法中指標(biāo)權(quán)重的確定有指標(biāo)重要性賦權(quán)與指標(biāo)分類（區(qū)分）性賦權(quán)兩種。指標(biāo)重要性賦權(quán)指計(jì)算的指標(biāo)權(quán)重用以度量不同指標(biāo)在綜合評價過程中的相對重要性大小，可稱為重要性權(quán)重，重要性權(quán)重與系統(tǒng)中評價對象各指標(biāo)的取值或隸屬度向量無關(guān)，它是指標(biāo)自身關(guān)于評價目標(biāo)與評價要求所具有的一種屬性，不隨具體評價對象或不同指標(biāo)的取值變化而變化，屬于固定權(quán)重，多采用層次分析法、德爾菲法等確定。指標(biāo)分類性賦權(quán)指確定的指標(biāo)權(quán)重用以度量不同評價指標(biāo)取值或隸屬度向量差異對區(qū)分評價對象屬于不同類別所作貢獻(xiàn)的大小，可稱為分類性權(quán)重，分類性權(quán)重是針對特定一組對象及其各指標(biāo)的具體取值而言的，一組評價對象中對象變化或?qū)ο蟮母髦笜?biāo)取值變化，則指標(biāo)的分類性權(quán)重變化，屬于非固定權(quán)重，確定方法主要有信息熵、離差最大化法等。在具體的評價問題中，采用重要性賦權(quán)或分類性賦權(quán)來確定指標(biāo)權(quán)重，其實(shí)是站在評價問題的不同側(cè)面（角度）在看待問題，缺乏對評價對象多角度全面性的認(rèn)識，關(guān)注的只是評價對象的一部分信息而非全面信息，從而使評價結(jié)果具有“片面性”[3]。

在實(shí)際評價中，指標(biāo)權(quán)重的確定既要反映指標(biāo)本身在評價中的重要性影響大小，又要通過不同指標(biāo)具體取值盡可能的將不同評價對象區(qū)分開來，而重要性權(quán)重或分類性權(quán)重的思想都僅從一個側(cè)面來分析確定各指標(biāo)權(quán)重，只有將兩類權(quán)重有機(jī)組合才可以從不同的側(cè)面來獲取評價對象的更多信息，從而使評價結(jié)果客觀合理。

1.2 模糊綜合評價方法中組合權(quán)重確定的思路及具體步驟

（1）模糊綜合評價方法中組合權(quán)重的思想

以往文獻(xiàn)中組合權(quán)重的思想，均是將主觀方法確定的權(quán)重與客觀方法確定的權(quán)重進(jìn)行組合[3，4]，本文提出將指標(biāo)的重要性權(quán)重與分類性權(quán)重進(jìn)行線性組合來確定模糊綜合評價法權(quán)重的思想，如果評價工作更多的重視某一特定評價對象的客觀性歸類，對指標(biāo)的重要性權(quán)重可給予較多的重視（即給予較大的系數(shù)），反之如果評價工作更多的重視通過不同評價指標(biāo)將所有待評價對象區(qū)分開來，則對指標(biāo)的分類性權(quán)重可給予較多的重視，組合權(quán)重的確定公式見式（1）。

本文將反映專家主客觀意見的指標(biāo)重要性權(quán)重用層次分析法確定，將不同對象各指標(biāo)評價值（觀測值）本身攜帶的客觀分類信息所反映的分類性權(quán)重用離差最大化法計(jì)算得到，并將兩者進(jìn)行組合作為模糊綜合評價的組合權(quán)重。

（2）層次分析法確定指標(biāo)的重要性權(quán)重

層次分析法作為一種常用的決策方法與指標(biāo)權(quán)重確定方法，能夠?qū)⒃u價專家的主觀與客觀評價意見通過定性信息定量化的處理途徑，轉(zhuǎn)化為定量分析與計(jì)算，從而使復(fù)雜問題清晰化、簡單化。

利用層次分析法確定指標(biāo)的重要性權(quán)重，是通過將復(fù)雜問題分解為若干層次和若干要素（指標(biāo)），通過兩兩比較的方式構(gòu)造判斷矩陣，計(jì)算判斷矩陣就可得出不同指標(biāo)的相對重要性權(quán)重。

（3）離差最大化法確定指標(biāo)的分類權(quán)重

離差最大化法作為一種客觀確定分類權(quán)重的方法，在多屬性決策模型應(yīng)用己經(jīng)較為廣泛[5-6]。該方法認(rèn)為在對評價對象分類或排序時，應(yīng)選擇能夠使評價對象的優(yōu)劣區(qū)分開來的指標(biāo)，故能夠更大程度區(qū)分不同評價對象的指標(biāo)其應(yīng)賦予更大的權(quán)重[5～7]，從而使得不同評價對象的差異能夠最大程度的體現(xiàn)出來。

在模糊綜合評價中確定指標(biāo)的分類性權(quán)重，其基本思路是通過指標(biāo)隸屬度向量與其對應(yīng)評語集的各標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算得到各指標(biāo)期望分值，以期望分值為基礎(chǔ)使得不同評價對象在所有指標(biāo)上的加權(quán)總離差達(dá)到最大來建立模型，然后計(jì)算得到各指標(biāo)的分類性權(quán)重。該思路的依據(jù)是對指標(biāo)j而言，若所有評價對象的期望分值有較大差異，則指標(biāo)j對于評價對象的分類與排序?qū)⑵鸬捷^大作用，這樣的指標(biāo)應(yīng)斌予較大的分類性權(quán)重；反之若期望分值差異越小，則說明j指標(biāo)對所有評價對象分類與排序所起作用越小，這樣的指標(biāo)應(yīng)斌予越小的分類性權(quán)重；當(dāng)期望分值無差別時，則說明j指標(biāo)對所有評價對象分類與排序不起作用，這樣的指標(biāo)其分類性權(quán)重應(yīng)為0。

根據(jù)前面所述，分類性權(quán)重hj的確定應(yīng)使所有指標(biāo)對所有評價對象的期望分值加權(quán)總離差最大，為此構(gòu)造最優(yōu)化模型：

2 模糊綜合評價方法中歸類原則的重新確定

2.1 “最大隸屬度”歸類原則存在的問題

模糊綜合評價結(jié)果給出的不是嚴(yán)格的等級（類別）歸屬，而是通過綜合隸屬度向量給出評價對象隸屬于不同類別的度。當(dāng)前模糊綜合評價中普遍采用“最大隸屬度”歸類原則，“最大隸屬度”歸類原則是一種簡單但粗糙的歸類原則，該原則最大程度的突出了占優(yōu)勢類別的作用，具有一定的合理性，但因其僅僅依據(jù)隸屬度向量中的最大隸屬度來確定評價對象所屬類別，對隸屬度向量中的其余分量完全忽視，顯然存在一定的片面性。在綜合隸屬度向量較為分散時，使用該原則就可能導(dǎo)致歸類錯誤，從而出現(xiàn)不同評價對象所屬歸類與其排序不一致的問題，即在由優(yōu)到劣排序中靠前的評價對象不一定歸類更優(yōu)，歸類更優(yōu)的對象由優(yōu)到劣排序不一定靠前（如本文實(shí)例中的課題1與課題5）。

2.2 模糊綜合評價方法歸類原則的改進(jìn)

為有效避免評價對象所屬歸類與其排序不一致的情況，重新設(shè)計(jì)模糊綜合評價方法歸類原則的思路是將綜合隸屬度向量當(dāng)成一個完整的體系，綜合隸屬度向量中的任一分量均對評價對象的歸類起作用，基于所有分量的共同作用效果來進(jìn)行歸類。本文基于系統(tǒng)化思想重新設(shè)計(jì)了模糊綜合評價方法的歸類原則，稱其為“最短距離”歸類原則。假設(shè)第1,2，…，s類別為從劣到優(yōu)排列，“最短距離”歸類原則基本步驟如下：

通過評語集的各標(biāo)準(zhǔn)值與評價對象i綜合隸屬度向量求得綜合評價值Vi。

將綜合評價值Vi與評語集的各標(biāo)準(zhǔn)值對比，如果Vi≤p1，則評價對象i屬于第1類；如果Vi≥ps，則評價對象i屬于第s類；如果Vi介于兩個最接近的相鄰評語標(biāo)準(zhǔn)值pk（k=1,2，…，s-1)和pk+1之間，即pk≤Vi≤pk+1，分別計(jì)算Vi與pk和pk+1之差的絕對值，將評價對象i歸類到其中與其評語的標(biāo)準(zhǔn)值之差絕對值較小的類別中，即利用公式對評價對象i進(jìn)行歸類。

3 實(shí)例分析

某高校為合理選擇科研課題，由15位評價專家對5個申報課題采用模糊綜合評價方法進(jìn)行評選，其評選采用的指標(biāo)體系如圖1所示[1]。

圖1 科研課題評選指標(biāo)體系

其中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)后科研課題1的評價表見表1所示。

3.1 確定評價各分指標(biāo)隸屬度向量，并形成隸屬度矩陣R

對表1中的數(shù)字均除以專家總?cè)藬?shù)15并轉(zhuǎn)置，可得到課題1各指標(biāo)對評語集的隸屬度矩陣R1為

3.2 確定組合權(quán)重向量w

利用層次分析法確定指標(biāo)的重要性權(quán)重

課題組專家在充分討論的基礎(chǔ)上，分別建立A-B，B1-C，B2-C，B3-C，B4-C的判斷矩陣，其中A-B的判斷矩陣及利用方根法對判斷矩陣的計(jì)算與檢驗(yàn)結(jié)果見表2所示。

表2 A-B的判斷矩陣及其對判斷矩陣的計(jì)算與檢驗(yàn)結(jié)果

同理，對B1-C，B2-C，B3-C，B4-C等判斷矩陣進(jìn)行計(jì)算并檢驗(yàn)（略），然后建立C層元素對A層的總排序，結(jié)果見表3所示。

（2）利用離差最大化法確定指標(biāo)的分類性權(quán)重

該校確定評語集的評語好、較好、一般、較差相對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值分別為100、80、60、40，則課題1的C1指標(biāo)的期望分值為：

表3 C層對A層的總排序

e11=0.200×100+0.667×80+0.133×60+0.000×40=81.333

同理得：e12=73.333，e13=76.000，e14=66.667，e15=90.667，e16=61.333。

依照對課題1的計(jì)算，同樣可得到其余4個課題各指標(biāo)期望分值，5個待評價課題各指標(biāo)的期望分值見表4所示。

表4 5個科研課題各指標(biāo)期望分值表

（3）確定科研課題評價指標(biāo)的組合權(quán)重

在本次科研課題評選中，評價組相對較多的關(guān)注特定評價課題的客觀性歸類，并兼顧不同評價課題的區(qū)分性歸類，故確定重要性權(quán)重系數(shù)α取值為0.6，利用式（1）可得6個科研課題C1-C6指標(biāo)的組合權(quán)重W=（0.211，0.240，0.200，0.147，0.049，0.153）。

3.3 計(jì)算綜合評價隸屬度向量S及綜合評價值V

將指標(biāo)的組合權(quán)重W與隸屬度矩陣R1，利用矩陣的普通乘法運(yùn)算進(jìn)行綜合，則科研課題1的綜合評價隸屬度向量S1=WR1=(0.1664，0.3798，0.4205，0.0335）；課題1的綜合 評 價 值V1=0.1664×100+0.3798×80+0.4205×60+0.0335×40=73.594。同理可計(jì)算其余4個課題綜合評價隸屬度向量與綜合評價值，5個待評選課題綜合隸屬度向量、最大隸屬度與綜合評價值見表5所示，依據(jù)綜合評價值確定的評價課題從優(yōu)到劣的順序用①～⑤表示，結(jié)果見表5。

表5 5個科研課題綜合隸屬度向量、最大隸屬度、綜合評價值及排序表

如果采用最大隸屬度原則，則課題4屬于“好”類，課題2、3與5屬于“較好”類，課題1屬于“一般”類。將各課題歸類與其排序?qū)Ρ劝l(fā)現(xiàn)，課題1的綜合評價值73.594大于課題5的綜合評價值67.316，即說明課題1優(yōu)于課題5，但課題1歸類卻比課題5差。

為了更清楚，將表4中課題1與課題5各個指標(biāo)的期望分值進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，總共6個指標(biāo)中，課題1的C1-C5共5個指標(biāo)均明顯大于（優(yōu)于）課題5的相應(yīng)指標(biāo)，只有在C6指標(biāo)上課題1小于（劣于）課題5，所以得出課題1優(yōu)于課題5的結(jié)論是顯而易見的，這也從另一角度說明將課題1歸類比課題5差的結(jié)論是錯誤的。本例進(jìn)一步證明依據(jù)“最大隸屬度”原則不能有效保證歸類正確，也無法避免歸類與排序的不一致現(xiàn)象。

依據(jù)本文設(shè)計(jì)的歸類原則，對課題1來講，課題1的綜合評價值73.594介于兩個最接近的評語“較好”的標(biāo)準(zhǔn)值80與評語“一般”的標(biāo)準(zhǔn)值60之間，計(jì)算課題1的綜合評價值73.594與“較好”的標(biāo)準(zhǔn)值80差的絕對值為6.406，與“一般”的標(biāo)準(zhǔn)值60差的絕對值為13.594，顯然課題1的綜合評價值與“較好”類別的標(biāo)準(zhǔn)值80更接近，故得出課題1綜合評價結(jié)果應(yīng)屬于“較好”類別。同理可得到其余課題歸類，依據(jù)本文準(zhǔn)則對5個課題的歸類計(jì)算及歸類結(jié)果見表6所示。

表6 依據(jù)本文準(zhǔn)則對5個課題的歸類計(jì)算及歸類結(jié)果表

將本文確定的歸類結(jié)果與采用“最大隸屬度”原則歸類結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，以本文原則課題1由原來的“一般”類變?yōu)楝F(xiàn)在的“較好”類，課題5則由原來的“較好”類變?yōu)楝F(xiàn)在的“一般”類，新歸類與課題1和5的優(yōu)劣排序結(jié)果一致；課題2與3歸類沒有變化；課題4由原來的“好”類變?yōu)楝F(xiàn)在的“較好”類，將表4中課題4各指標(biāo)的期望分值與各評語集的標(biāo)準(zhǔn)值對比發(fā)現(xiàn)，有3個指標(biāo)與“較好”類的標(biāo)準(zhǔn)值接近，有1個指標(biāo)值與“一般”類的標(biāo)準(zhǔn)值接近，有2個指標(biāo)值與“好”類的標(biāo)準(zhǔn)值接近，故課題4綜合評價結(jié)論屬于“較好”類別更為合理。從本例可以進(jìn)一步說明采用本文設(shè)計(jì)的歸類原則，考慮問題更加全面系統(tǒng)，5個課題的歸類與表5中的課題排序?qū)φ諞]有出現(xiàn)不一致的情況。

對本次該校合理選擇科研課題，根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況對課題從優(yōu)到劣排序來選擇排序最靠前的幾個課題，如果只選一個課題，自然首選課題4。如果該校課題申報較多，則可以在歸類的基礎(chǔ)上，對類內(nèi)的對象排序并選擇。

4 總結(jié)

針對模糊綜合評價中權(quán)重確定存在的問題，本文提出將指標(biāo)的重要性權(quán)重與分類性權(quán)重組合來確定模糊綜合評價法權(quán)重的思想，重點(diǎn)介紹了利用離差最大化法思想在模糊綜合評價中確定指標(biāo)分類性權(quán)重的思路及過程，同時對模糊綜合評價中普遍采用的“最大隸屬度”歸類原則存在的不足進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)了新的稱為“最小距離”的歸類原則。通過實(shí)例分析與應(yīng)用，以詳細(xì)的計(jì)算步驟及結(jié)果分析證明了本文設(shè)計(jì)思路及改進(jìn)效果的可靠性。

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