錢立卿

康德的先驗(yàn)感性論對數(shù)學(xué)的奠基意義

錢立卿

對于數(shù)學(xué)來說，康德在《純粹理性批判》的“先驗(yàn)感性論”部分對時(shí)空觀念進(jìn)行先驗(yàn)研究的意義在于，此框架不僅可以為現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)成就提供一種哲學(xué)辯護(hù)，而且還確立了某種主體性的認(rèn)知結(jié)構(gòu)對于數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的奠基關(guān)系?？档轮蟮囊恍┱軐W(xué)家對其數(shù)學(xué)哲學(xué)的批評某種程度上來源于對感性論與數(shù)學(xué)關(guān)系的誤解，但康德本人也有一定責(zé)任。先驗(yàn)哲學(xué)可以從認(rèn)知主體的角度為數(shù)學(xué)的實(shí)際形態(tài)提供某種必要性的解釋，這條進(jìn)路直至今日仍具有生命力。

先驗(yàn)感性論；先驗(yàn)哲學(xué)；數(shù)學(xué)哲學(xué)

盡管康德在《純粹理性批判》（以下簡稱《批判》）中研究知性部分（先驗(yàn)邏輯）的篇幅遠(yuǎn)多于感性論，①本文使用的《批判》的德文版為Immanuel Kant,Kritik der reinen Vernunft,Hrsg.von Raymund Schmidt,Hamburg:Felix Meiner,1976。中譯本參考鄧曉芒教授的譯本——康德：《純粹理性批判》，鄧曉芒譯，北京：人民出版社2004年版。為方便起見，文中所引《批判》的字句出處將直接在正文字句后標(biāo)出A版或B版的標(biāo)準(zhǔn)頁碼。但知性和感性在整個(gè)知識學(xué)中的地位基本相當(dāng)。康德在1770年發(fā)表的教授資格論文《論可感世界與理知世界的形式及其原則》（以下簡稱《世界》）中提出了感性能力與理智能力的劃界，大大抬高了感性的地位，糾正了17世紀(jì)以來的唯理論過于偏重理智的缺點(diǎn)。與唯理論相比，經(jīng)驗(yàn)論的基本問題在于，僅憑直觀和知覺得不到普遍必然的知識。但這個(gè)問題要講清楚必須同時(shí)把握住兩點(diǎn)：第一，存在著超出感性并能統(tǒng)攝感性雜多的純粹概念，即主體具有先天的規(guī)范能力；第二，所有這些能力只有落實(shí)在感性中才有用武之地——這兩點(diǎn)就是先驗(yàn)演繹的基本想法?？档碌碾p線作戰(zhàn)原則使他在感性論之外也始終不斷強(qiáng)調(diào)感性的重要性，即知性只有依靠感性基礎(chǔ)才能發(fā)揮作用，離開感性它甚至什么都不是。換言之，“純粹理性批判”這個(gè)名字就告訴了我們，如果僅按照字面理解，它就應(yīng)當(dāng)?shù)韧陉P(guān)于理智的先驗(yàn)哲學(xué)，即“先驗(yàn)邏輯”，但之所以一開始就講先驗(yàn)感性論，恰恰是因?yàn)椋罕M管先驗(yàn)邏輯聲稱自己只研究純粹知性的規(guī)則，并從事幻相的批判，但所有這些都離不開感性。甚至可以說，感性論不僅是先驗(yàn)邏輯的方法論以及可能性前提，而且它還是內(nèi)嵌于整個(gè)知性與理性分析過程中的必要環(huán)節(jié)。

根據(jù)康德在《批判》的導(dǎo)論中提出的基本任務(wù)，感性論部分對應(yīng)的科學(xué)領(lǐng)域自然就是數(shù)學(xué)。從全書的內(nèi)容上看，除了原理分析論第一部分外（比如著名的B740-745），導(dǎo)論與感性論的章節(jié)幾乎是唯一專門討論數(shù)學(xué)與哲學(xué)關(guān)系的地方。這或許可以解釋為何幾乎所有他之后的數(shù)學(xué)哲學(xué)家閱讀《批判》時(shí)都把主要精力放在導(dǎo)論和感性論部分，而對整體的先驗(yàn)哲學(xué)興趣不大——可能這些思想家認(rèn)為，這一部分可以相對獨(dú)立地就事論事，亦即反映了康德的整個(gè)數(shù)學(xué)觀。但是，嚴(yán)格地說，無論是批評康德還是為康德進(jìn)行辯護(hù)，都必須同時(shí)研究他的感性論中的先驗(yàn)向度和在此基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)哲學(xué)視角。離開了先驗(yàn)向度便無法真正認(rèn)識康德的數(shù)學(xué)觀之根本意義。由于后世的數(shù)學(xué)哲學(xué)家對他的批評在很大程度上都有斷章取義之嫌，因此探討這些批評之前就需要從先驗(yàn)哲學(xué)角度出發(fā)，看看康德的數(shù)學(xué)思想究竟在什么意義上是真正合理的。

一、先驗(yàn)感性論對時(shí)空的兩種闡明

感性論的主題是研究感性直觀的純粹形式，它緣于人的直觀能力，具備明見性（Evidenz），它本身不是形而上學(xué)思辨的結(jié)果。直觀僅表示對象被給予我們的方式，從這點(diǎn)上來看“直觀”并沒有什么特別的內(nèi)涵，但由于對象不可能單純通過思維被給予，而必須只能通過感官條件才能顯現(xiàn)，因此基本的結(jié)論就是：能直觀的只有感性，即通過被刺激而獲得表象的能力（B33），而離開感性條件的單純認(rèn)識能力只能思維，無法直觀（B137）。

和知識一樣，直觀也分為經(jīng)驗(yàn)性的和非經(jīng)驗(yàn)性的兩種，值得注意的是，康德把經(jīng)驗(yàn)性的直觀定義為“通過感覺與對象的直觀”（B34），那么非經(jīng)驗(yàn)性的直觀就必須不能“后于”感覺條件中的給予物。同時(shí)，非經(jīng)驗(yàn)性的直觀并不能簡單理解為某種不同于前者但又與前者處在一個(gè)層次上的直觀方式，毋寧說，它僅僅是一般的感性直觀的純粹形式（雖然在另一種意義下它也是對這種形式本身的直觀），而經(jīng)驗(yàn)性直觀只是在這個(gè)層次上才得以可能（B35）。可以說，純粹直觀是比經(jīng)驗(yàn)性直觀更深層的、奠基性的“元直觀”，而對這種作為條件的純粹形式的直觀進(jìn)行研究的科學(xué)，就是先驗(yàn)的感性學(xué)。

首先我們來看一下康德從《世界》里繼承過來的形而上學(xué)闡明路線。與《世界》里談?wù)摃r(shí)空的順序相反，康德在先驗(yàn)感性論當(dāng)中先講空間，再講時(shí)間，同時(shí)給予了空間闡明更大的比重，可是兩者的基本思路還是一致的。在《批判》里，康德將空間和時(shí)間分別規(guī)定為外感官和內(nèi)感官的形式，一切外部對象和內(nèi)部狀態(tài)的表象都依賴這種形式，而感性論的任務(wù)首先是對這種表象方式的闡明。

康德把“闡明”（Er觟rterung）定義為“將一個(gè)概念里所屬的東西作出清晰的（哪怕并不是詳盡的）介紹（Vorstellung）”，當(dāng)闡明包含了那種“把概念當(dāng)作被先天給予的東西”的描述時(shí)，它就是形而上學(xué)的闡明（B38）。換句話講，形而上學(xué)闡明即是把某個(gè)概念當(dāng)作現(xiàn)成東西來看的，只是對概念本身的含義和性質(zhì)進(jìn)行研究，說明它就自身來說是什么東西。在《世界》中我們已經(jīng)看到康德對時(shí)空的釋義①參見《世界》的第三章，Kant’s Gesammelte Schriften,Band II,Berlin:Druck und Verlag von Georg Reimer,1910, S.398-406。，對比相應(yīng)的先驗(yàn)感性論部分就會(huì)發(fā)現(xiàn)，兩者基本上沒有太大差別。

當(dāng)然，康德在時(shí)空的形而上學(xué)闡明結(jié)尾處強(qiáng)調(diào)過，作為表象的時(shí)空并非概念，而只是直觀（B39、B48），因?yàn)楦拍畹臉?gòu)成必定需要知性的參與②參見B376-377的“結(jié)構(gòu)表”。，而作為純直觀（直觀和概念位于同一表象層級）的時(shí)空嚴(yán)格地“在先”于概念（A32），是其“本源表象”（B48）。而對這種表象的理解方式正好反過來，因?yàn)闀r(shí)空無非是純粹直觀，可以認(rèn)為它們是從經(jīng)驗(yàn)對象整體當(dāng)中抽象掉知性要素和各種感性雜多得出的結(jié)果。但必須注意到，這只是時(shí)空觀的方法論層面，而絕不是認(rèn)識意義上的，更不是存在意義上的——經(jīng)驗(yàn)論的錯(cuò)誤之一就在于把方法論上的結(jié)構(gòu)等同于實(shí)際的認(rèn)識結(jié)構(gòu)，進(jìn)而在考慮存在方式的問題上給時(shí)空表象戴了頂實(shí)在論的帽子。反之，唯理論的代表萊布尼茨則認(rèn)為，空間是實(shí)體間相互關(guān)系的表現(xiàn)，附屬于實(shí)體。但是，康德也反對這種從獨(dú)斷論原則推論出時(shí)空之先天性的做法，因?yàn)闀r(shí)間與空間畢竟是“存在的”，只是它們純粹地、直接地奠基于直觀中，并作為其基本表象方式。不過，從先驗(yàn)感性論的角度來看，對時(shí)空本身的形而上學(xué)興趣畢竟不甚要緊，倘若只是就時(shí)空本身而言，那我們便不能達(dá)到經(jīng)驗(yàn)知識并對它有所補(bǔ)益。

在1786年的第二版《批判》里，康德加上了“先驗(yàn)闡明”的部分，這個(gè)補(bǔ)充使他的感性論的先驗(yàn)哲學(xué)意圖表達(dá)得更明確了。假如我們僅僅停留在形而上學(xué)的時(shí)空觀念中，就無法解釋此先天概念與我們經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識的關(guān)系?？档掳严闰?yàn)闡明界定為“將一個(gè)概念解釋為一條原則，從這條原則能夠看出其他先天綜合知識的可能性”，此外他還立即追加了兩條解釋：“（1）這一類知識確實(shí)是從這個(gè)給定的概念推導(dǎo)出來的，（2）這些知識只有以這個(gè)概念的給定的解釋方式為前提才是可能的”（B40）。

這個(gè)補(bǔ)充非常重要，它反映了康德視角的重大轉(zhuǎn)變。我們必須注意到，先驗(yàn)視角的加入并沒有改變時(shí)空本身的性質(zhì)，只是改變了主體對它們的認(rèn)識姿態(tài)。形而上學(xué)的時(shí)空是從一種抽象掉經(jīng)驗(yàn)性雜多的活動(dòng)中得到的，我們發(fā)現(xiàn)它們已經(jīng)先天地處于雜多之中并成為各種質(zhì)料給予的單純形式。但當(dāng)我們站在一個(gè)先驗(yàn)的層次上再來看時(shí)空與經(jīng)驗(yàn)材料的關(guān)系時(shí)，這就不是單純的在先與在后的問題了。先天的或形而上學(xué)的研究只表明了一種順序關(guān)系，即時(shí)空形式嚴(yán)格地先于雜多，而先驗(yàn)論證則把時(shí)空與雜多放到一種規(guī)定與被規(guī)定的等級關(guān)系中了，形式作為質(zhì)料給予的可能性條件具有絕對的奠基意義，它不僅本身是獨(dú)立的直觀形式，同時(shí)也規(guī)定了各種經(jīng)驗(yàn)性事物的顯現(xiàn)方式。

顯然，這是康德給一切純粹科學(xué)的哲學(xué)研究定下的基調(diào)，而且他也確實(shí)認(rèn)為當(dāng)時(shí)的科學(xué)研究支持這個(gè)論斷。不過他似乎忽略了一件事，這也是引起后世科學(xué)家與哲學(xué)家批判康德的重要原因。按照康德對“先驗(yàn)”概念的解釋來看，他對“先驗(yàn)闡明”的規(guī)定有些問題。“先驗(yàn)”的根本特點(diǎn)在于超越的追溯方式和對奠基功能的確證，它要表明的是，我們的經(jīng)驗(yàn)只有通過它所確認(rèn)的東西才是可能的。然而，這種可能究竟是必要意義上的，還是充分意義上的？康德沒有問這件事，因?yàn)樗麩o意中相信，先驗(yàn)感性學(xué)下的“科學(xué)”和實(shí)際生活中人們從事的科學(xué)，盡管有原則上的不同，但可以互相支持，并行不悖。因此在整個(gè)導(dǎo)言和感性論部分，康德有些模棱兩可，他沒能注意到自己的第一條解釋是充分性的要求——它規(guī)定了先天綜合的知識、方法、結(jié)果等，都必須從某個(gè)作為原則的先天概念直接推理出來——此時(shí)假如先驗(yàn)闡明的第二條要求也滿足，那先驗(yàn)條件就成了充要條件，它不可能是真正“超越經(jīng)驗(yàn)之上的”（transzendental），也必然無法獨(dú)立于經(jīng)驗(yàn)世界——先驗(yàn)哲學(xué)的論證就蛻變?yōu)槠椒驳倪壿嬔堇[，先驗(yàn)性也就縮水成了單純的一致性。①因此我們需要面對這樣一個(gè)問題：究竟是先假定康德本人的想法是貫通一致的，隨后讓哲學(xué)和科學(xué)的新發(fā)現(xiàn)去徹底地反對它；還是先假定文本自身的邏輯優(yōu)先性，從中發(fā)現(xiàn)某種斷裂和困難，繼而以康德最高原則和基本思想來反對他自己的某些次要謬誤？筆者采取后一立場，因?yàn)樘热粑覀円嬲盐障闰?yàn)哲學(xué)的意義，明白它研究的對象與經(jīng)驗(yàn)知識間的決定性關(guān)聯(lián)，就不能讓一些次要的枝節(jié)問題遮蔽了康德的首要洞見。

二、感性基礎(chǔ)上的純粹數(shù)學(xué)

在《批判》的導(dǎo)論中，著名的語句“5+7=12是先天綜合命題”（B15-16）為人所熟知，同時(shí)也是反康德主義者最著力駁斥的論述之一。同樣的宿命也落在了純粹幾何學(xué)上，康德去世后不到半個(gè)世紀(jì)就出現(xiàn)了非歐幾何，導(dǎo)致整個(gè)牛頓—?dú)W幾里得式的空間不再是唯一可能的模型。后來有些學(xué)者把康德與牛頓直接捆綁在一起解讀，認(rèn)為牛頓物理空間和康德講的空間本質(zhì)上一致。這種看法雖有草率之嫌，但站在康德立場上如何回應(yīng)后來的反對意見，卻并非顯而易見。在此我們試圖從他對“數(shù)”的看法開始考察。

雖然日常經(jīng)驗(yàn)中關(guān)于數(shù)的表象總是和量、質(zhì)的范疇結(jié)合在一起（B182），但更重要的是，數(shù)與內(nèi)直觀形式有直接關(guān)系，因?yàn)椤皵?shù)無非是一般同質(zhì)直觀之雜多的綜合統(tǒng)一，這是因?yàn)槲以谥庇^的領(lǐng)會(huì)中產(chǎn)生出時(shí)間本身”（B182）。康德同后來的胡塞爾類似，認(rèn)為數(shù)學(xué)的最終基礎(chǔ)在于數(shù)的觀念，既然數(shù)是直觀中的產(chǎn)物，那么追問數(shù)學(xué)基礎(chǔ)也就是在追問這種直觀活動(dòng)的性質(zhì)。

準(zhǔn)確來講，康德說的“數(shù)學(xué)”首先是指單純跟“數(shù)”有關(guān)的學(xué)科，也就是算術(shù)與抽象化了的代數(shù)。在算術(shù)里，數(shù)是在時(shí)間中通過對同質(zhì)雜多的直觀進(jìn)行綜合而得到的一般表象，數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系奠基于先天直觀（當(dāng)然還有統(tǒng)覺的先天綜合統(tǒng)一），因此其客觀有效性以純粹的先天觀念為前提。

代數(shù)方法“將那個(gè)應(yīng)當(dāng)按照這樣一種大小概念來設(shè)想的對象的性狀完全抽象掉了”（B745），它在概念上只與單純的量有關(guān)，對于量之間關(guān)系的表達(dá)“都是按照某些普遍規(guī)則在直觀中表現(xiàn)出來”（B745）。如果沒有這種直觀充當(dāng)普遍有效性的先驗(yàn)前提，推論的（分析的）知識憑借單純的（知性）概念就永遠(yuǎn)無法達(dá)到對自身的合法性和有效性的確證。

康德反對把數(shù)學(xué)幾乎等同于分析的看法，他堅(jiān)持認(rèn)為數(shù)學(xué)命題都是綜合的。所有的算術(shù)運(yùn)算或代數(shù)等式，都無法在運(yùn)算形式與運(yùn)算材料的概念當(dāng)中找到運(yùn)算結(jié)果的概念。假如我們在抽象代數(shù)意義上考慮R（ab）=c的形式（其中R表示運(yùn)算，a、b、c都是數(shù)），那么在對a和b作運(yùn)算時(shí)盡管可以想到運(yùn)算結(jié)果的概念，但結(jié)果c本身的概念卻完全沒有出現(xiàn)在意識中，也沒有出現(xiàn)在其他已知的概念里。在R（ab）和c之間建立的關(guān)聯(lián)“=”是完全外在的，c本身沒有包含在運(yùn)算里。有的人或許會(huì)認(rèn)為“5+7= 12”的例子太簡單了，不足以表現(xiàn)算術(shù)的分析性質(zhì)，倘若取更大的數(shù)就可以看到算術(shù)運(yùn)算完全是分析的。康德考慮到了這種可能的反駁，因此特地指出，當(dāng)數(shù)目更大時(shí)我們恰恰更能看到命題的綜合意義而不是分析性（B16）。不論康德所說的到底對不對，至少他是要表明，數(shù)學(xué)運(yùn)算之所以可靠，其最初的、不可動(dòng)搖的根據(jù)就在于：我們在對“數(shù)”和“運(yùn)算”的概念作分析之前，已經(jīng)獲得了對“數(shù)”這個(gè)東西本身的某種直觀，如果完全離開直觀，僅對概念作邏輯分析，不可能找到任何新東西。①這里一個(gè)很重要的問題是：這種直觀針對的是作為純粹觀念對象的“數(shù)”還是作為現(xiàn)實(shí)事物之總體的“個(gè)數(shù)”或“總數(shù)”？這個(gè)問題不僅涉及直觀的性質(zhì)問題，而且涉及“數(shù)”的意義。作為18世紀(jì)科學(xué)家和哲學(xué)家的康德對此并沒有（也難以有）充分的意識。

另一方面，盡管幾何學(xué)是當(dāng)今數(shù)學(xué)的分支，但《批判》中除了導(dǎo)言部分外，一般都把數(shù)學(xué)和幾何分開對待。康德通常講的數(shù)學(xué)是指狹義上的“數(shù)”之科學(xué)，即算術(shù)與代數(shù)，與純粹幾何學(xué)有著完全不同的哲學(xué)意義。因?yàn)榧兇鈹?shù)學(xué)和純粹幾何學(xué)盡管都與應(yīng)用無關(guān)，只涉及“量”，但在感性直觀的形式上有嚴(yán)格區(qū)分。前者的先驗(yàn)基礎(chǔ)是內(nèi)感官的直觀形式，后者則基于外部直觀。

和代數(shù)一樣，幾何中的每個(gè)定理都可以追溯到直觀上，或者反過來講，完全不含直觀的純概念的命題絕不會(huì)是數(shù)學(xué)命題：“哲學(xué)的知識是出自概念的知識，數(shù)學(xué)知識則是出自概念的構(gòu)造的理性知識。但構(gòu)造一個(gè)概念就意味著：把它與相應(yīng)的直觀先驗(yàn)地展現(xiàn)出來?！保˙741）康德把不可懷疑的原則作為“哲學(xué)”式科學(xué)與純粹科學(xué)的分界線，向上是探尋知識前提的先驗(yàn)哲學(xué)之路，向下則是從確定原則出發(fā)并建立純粹知識體系的科學(xué)研究之路?？茖W(xué)研究的典型是數(shù)學(xué)，它被譽(yù)為“人類理性的驕傲”（B492）。數(shù)學(xué)不僅告訴人們一門真正理性的科學(xué)應(yīng)當(dāng)如何獲得不可動(dòng)搖的普遍有效性，同時(shí)還暗示別的科學(xué)來仿效自己?？墒菬o論數(shù)學(xué)多么成功，哲學(xué)之路必定不同于此。哲學(xué)家承認(rèn)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和推論方式是絕對的、普遍有效的，但哲學(xué)必須要繼續(xù)探究這個(gè)絕對有效性來自何處，而且它必須要保證這種先驗(yàn)基礎(chǔ)是確實(shí)能夠給出先天原則的，而非某種知性思維的空轉(zhuǎn)。

《幾何原本》第一卷里有五條公理和五條幾何學(xué)公設(shè)，公理本身只是關(guān)于作為知性概念的無規(guī)定的量，與空間直觀沒有必然聯(lián)系，康德認(rèn)為這些叫做“公理”的一般原理是分析的，它們只用于方法上的連接，其本身不具數(shù)學(xué)性質(zhì)。不過這些公理的確有其數(shù)學(xué)的、幾何的運(yùn)用，這是因?yàn)楣肀旧黼m然“僅僅按照概念來就是有效的，但在數(shù)學(xué)中之所以行得通，也只是因?yàn)樗鼈兡茉谥庇^中體現(xiàn)出來”（B17）?？档略趯?dǎo)論中舉了“兩點(diǎn)間直線最短”的定理，并證明這是個(gè)綜合命題。盡管我們可以像在反對他的算術(shù)綜合性時(shí)那樣，也聲稱這條幾何定理并非綜合的而是從公理出發(fā)用邏輯規(guī)則推出來的，但這并沒有抓住康德的意思。康德并不關(guān)心命題本身是如何被“證明”的，而只關(guān)心它如何被“直觀地確認(rèn)”。對于任何一條歐幾里得公設(shè)，唯一能夠保證它必然性的只有純粹的形式直觀。比如第一公設(shè)（過兩點(diǎn)有且只有一條直線），因?yàn)椤包c(diǎn)”和“直線”的概念彼此不相干，它們之間的關(guān)系不可能在概念本身上，只有直觀才能給予外在的連接。雖然反對直觀理論的希爾伯特公理系統(tǒng)大大不同于康德時(shí)代的歐氏系統(tǒng)，但在希爾伯特那里點(diǎn)和直線也都是基本幾何元素，點(diǎn)和直線的位置關(guān)系（如“在……上”、“在……之間”等）也都是基本幾何關(guān)系，這些全是原始和非定義的。對于元素間的關(guān)聯(lián)的哲學(xué)基礎(chǔ)，除了直觀上的明見性以外無法再有別的東西，而這種明見性的先驗(yàn)基礎(chǔ)不可能不是空間直觀。

三、數(shù)學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)的先驗(yàn)基礎(chǔ)

《批判》一書在導(dǎo)言中談到了數(shù)學(xué)知識的純粹性，使得后來很多人把這一點(diǎn)作為最主要的數(shù)學(xué)哲學(xué)問題。①史蒂芬·巴克爾：《數(shù)學(xué)哲學(xué)》，韓光燾譯，北京：生活·讀書·新知三聯(lián)書店1989年版，第5頁。盡管史上三次數(shù)學(xué)危機(jī)都是數(shù)學(xué)哲學(xué)的困難，但從康德開始，各種分析與綜合之爭，實(shí)在論與反實(shí)在論的較量，多多少少都打上了這位哲學(xué)家的印記。同時(shí)，在這兩百年里，數(shù)學(xué)哲學(xué)家對康德沒少批評，任何一種新的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀點(diǎn)都認(rèn)為應(yīng)當(dāng)修正或放棄康德主義。問題是，這些新觀點(diǎn)是否真的和康德主義不能兼容？它們對康德主義的反駁是否合情合理？這些并非是顯而易見的，筆者將通過簡要分析弗雷格對康德的著名批評以及直覺主義的“創(chuàng)造性”概念來表明，康德的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想在今天仍然有其生命力。

弗雷格在其代表作《算術(shù)基礎(chǔ)》里一上來就拿康德做靶子，認(rèn)為康德盡管對于算術(shù)命題的先天性質(zhì)理解正確，卻誤以為它是綜合的，不可被分析地演證。②弗雷格：《算術(shù)基礎(chǔ)》，王路譯，北京：商務(wù)印書館2001年版，第15頁。按照這個(gè)思路，就算7+5=12可能被直觀到，但當(dāng)數(shù)大到一定程度，直觀就根本不可能（比如，我們不可能直觀到135664+37863=173527）——毋寧說，這時(shí)運(yùn)算本身就是一種分析的證明。弗雷格注意到，康德居然極其荒謬地認(rèn)為算術(shù)綜合性體現(xiàn)在“越是取更大的數(shù)目就越是看得清楚”（B16），這點(diǎn)令他無法理解，于是只能認(rèn)為“康德顯然只考慮了比較小的數(shù)”③同上書，第16頁。。在《算術(shù)哲學(xué)》的末尾，弗雷格批評康德“沒有感覺就沒有對象”的觀點(diǎn)，因?yàn)橄?這種數(shù)，還有極大的自然數(shù)，都無法被感覺到或無法被清晰感知到，但顯然它們都是確定的、真實(shí)的對象。④同上書，107頁。總之，弗雷格心中的數(shù)學(xué)實(shí)體（至少是“數(shù)”）之間的關(guān)系絕不涉及感性或意識綜合，他批判康德是為了表明數(shù)學(xué)對象本質(zhì)上是純粹分析性的建構(gòu)物。①顯然，弗雷格反對綜合的觀點(diǎn)背后是反對心理主義。弗雷格在知識對象的本體論問題上始終堅(jiān)持觀念性對象的實(shí)在性，用達(dá)米特的話來說就是“思想及其構(gòu)成涵義形成了一個(gè)永恒的‘第三領(lǐng)域’和一些不變的實(shí)體，這些實(shí)體的存在不依賴于被把握或被表達(dá)”。弗雷格覺得康德堅(jiān)持知識的先天性還不夠，真正徹底的先天性還必須包含對象本身及對象間關(guān)系。參見邁克爾·達(dá)米特：《分析哲學(xué)的起源》，王路譯，上海：上海譯文出版社2005年版，第23頁，以及王路編譯：《弗雷格哲學(xué)論著選輯》，北京：商務(wù)印書館2006年版，第152頁。

嚴(yán)格來講，弗雷格的攻擊雖然相當(dāng)深刻，但并沒有完全打中康德，他對康德的分析—綜合的理解以及反駁均有所偏差。首先，康德并沒有在“可證明性”與“分析性”之間畫等號，也沒有說過某個(gè)命題是綜合的因此不能被證明。綜合性從表面上看的確意味著概念間沒有純邏輯通道，但這只是“綜合性”的消極理解，積極意義下的綜合命題指一種植根于主體能力之上的聯(lián)結(jié)，沒有這種聯(lián)結(jié)，連命題本身都無法產(chǎn)生。算術(shù)中不可或缺的綜合性恰恰在于我們永遠(yuǎn)無法在任何一種關(guān)于數(shù)的命題里完全去掉觀念間的聯(lián)結(jié)性。康德絕不至于認(rèn)為大數(shù)目的運(yùn)算是僅憑直觀就可以的，他最重要的兩處表述（B15-16和《導(dǎo)論》第二節(jié)）都是講：完全離開直觀只靠分析概念本身，不可能得到數(shù)的知識。弗雷格把康德的必要性偷換成了充分性的原因，并不在于其疏忽或蓄意，而是他根本就不覺得這有什么要緊，既然承認(rèn)了概念的先天性，那就只剩下分析或綜合的區(qū)別了。其次，康德對5+7=12的這個(gè)描述本身也有些誤導(dǎo)人，他用某種經(jīng)驗(yàn)方式（點(diǎn)手指）對直觀可能性的解釋很容易被當(dāng)成直觀行為本身。事實(shí)上，康德所講的“算術(shù)的綜合性”包含兩層意思：第一，它是指各個(gè)數(shù)的概念之間本身并沒有任何聯(lián)系，5和7的概念都不包含12的概念；第二，“數(shù)越大越顯示出算術(shù)的綜合性”指的是，由于數(shù)目小的時(shí)候運(yùn)算過程一目了然，因此很容易讓人誤以為概念間有什么關(guān)系，而數(shù)目大的時(shí)候就完全無法在數(shù)之間找到任何關(guān)系了，所以反倒更能突出外在的綜合功能對聯(lián)結(jié)命題的必要性。弗雷格堅(jiān)持的運(yùn)算分析性是指推理過程，康德卻是指命題中各變元概念本身之間無蘊(yùn)涵性。如果弗雷格要對康德正面反駁，他就必須要論證數(shù)的概念構(gòu)造只需要分析性的思維就夠了，但很難說弗雷格成功做到了這點(diǎn)。②雖然我們今天用集合論的思想來定義自然數(shù)，但這也并沒有完全否定算術(shù)里的綜合性。也許可以說“極小化”的康德主義就是堅(jiān)持?jǐn)?shù)的概念中的直觀性，因?yàn)槲覀冏钥梢詢H從空集出發(fā)（或者按照皮亞諾公理方法從1開始）來構(gòu)造自然數(shù)，但假如沒有“后繼”或?qū)ο蟆皻w屬”概念等一系列非定義的表述或原始公理，這些都不可能。進(jìn)一步而言，即便我們承認(rèn)弗雷格在《算術(shù)基礎(chǔ)》中對于上述表述有嚴(yán)格定義，那么這些定義也還是要在非定義的背景下被理解的。正如前文所講，幾何也是如此，一切公理化數(shù)學(xué)都沒能取消直觀性，相反，它確證了數(shù)學(xué)只能是人的數(shù)學(xué)。一言以蔽之，康德要強(qiáng)調(diào)的是：“解決任何數(shù)學(xué)問題都不可能是僅從概念出發(fā)的邏輯推理，這必定是個(gè)計(jì)算或建構(gòu)的過程，而且只能被視為直觀要求而不是概念分析?！眳⒁奝aul Guyer,Kant,London:Routledge,2006,p.61。

再者，和許多人一樣，弗雷格也沒有真正關(guān)注過康德進(jìn)一步的意圖。對康德而言，先天綜合問題之上還有個(gè)更宏大的統(tǒng)攝性概念，這就是“先驗(yàn)”。弗雷格或許能在字面上糾康德的錯(cuò)，要求更清楚地解釋直觀，把直觀更明確地限制在一個(gè)必要的位置上，然而那個(gè)必要條件無論如何都是源始的、不可或缺的，是一切現(xiàn)有的知識的認(rèn)識論前提。弗雷格根本的出發(fā)點(diǎn)是觀念對象的“實(shí)在論”，先天分析命題已經(jīng)是他需要的全部材料了，而康德一直關(guān)注知識在主體內(nèi)的“超越性”（transzendental）條件或者說構(gòu)造經(jīng)驗(yàn)性認(rèn)識的條件。即便知識的大部分是分析的，也不能否認(rèn)它們背后終歸需要有一種綜合的意義在支撐，這就意味著，先天綜合命題從一開始就含有先驗(yàn)的指向。

最后，弗雷格在觀念對象的問題上也對康德有失公允。嚴(yán)格來講，觀念對象是否需要感知的奠基并不在《算術(shù)基礎(chǔ)》的討論范圍內(nèi)——在某種意義上，弗雷格甚至混淆了康德和英國經(jīng)驗(yàn)論者對知覺與觀念的看法，因?yàn)榭档滤^的“獨(dú)立于經(jīng)驗(yàn)”絕不意味著可以直接脫離一切經(jīng)驗(yàn)（Erfahrung），而伴隨著經(jīng)驗(yàn)表象的概念也未必是不純粹的?？档旅鞔_說過，數(shù)是時(shí)間直觀中的量的純粹圖型（B182），既然這種圖型是純粹的，也就意味著數(shù)要么是直接的純粹表象，要么是從經(jīng)驗(yàn)對象中“抽象掉”感性成分而得到的。這種從認(rèn)識論到存在論的進(jìn)路不能與單純的存在論思考相提并論，弗雷格給自己劃定的任務(wù)和進(jìn)路決定了他至多只能和康德不同，而無法對康德哲學(xué)進(jìn)行內(nèi)在的批判。①此外，弗雷格也沒有注意到康德對內(nèi)部經(jīng)驗(yàn)與外部經(jīng)驗(yàn)的區(qū)分究竟意味著什么。在康德看來，時(shí)間與空間是主體對算術(shù)與幾何表象的先驗(yàn)基礎(chǔ)，而弗雷格贊同康德的幾何學(xué)，也認(rèn)為幾何與算術(shù)不能相提并論，這等于同意了康德的意見，只是他沒有參與到后者的意圖中去。兩人分別從主體能力與觀念對象本身出發(fā)，得到的實(shí)際結(jié)果其實(shí)并沒有太大距離。參見Routledge History of Philosophy,Volume IX,edited by Stuart G.Shanker,London: Routledge,1996,pp.58-59。

不過換個(gè)角度看，盡管弗雷格批判了康德的數(shù)學(xué)哲學(xué)，但他至少還能算半個(gè)康德主義者，他與康德之間的親緣性比后來的羅素等人更加明顯。②Ibid.,p.56.20世紀(jì)早期的三大數(shù)學(xué)哲學(xué)思潮里，邏輯主義、形式主義和直覺主義都直接或間接地反對康德。狹義的邏輯主義不成功的原因很大程度在于它無法把數(shù)學(xué)徹底歸約到邏輯中、狹義的形式主義計(jì)劃在哥德爾兩個(gè)不完全性定理提出之后也宣告終結(jié)③“狹義的”特指諸如羅素、希爾伯特等人的觀點(diǎn)?！皬V義的”情形可能正好相反：邏輯主義和形式主義早已是當(dāng)代數(shù)學(xué)的基本精神。由于篇幅所限，對此我們無法進(jìn)一步討論。，但生產(chǎn)力相當(dāng)有限的直覺主義卻因其極度的嚴(yán)格性，反而沒有遇到學(xué)理上的困境，三大思潮誕生之初似乎也只有直覺主義試圖對康德提出內(nèi)在批評。

對于數(shù)的純粹性和直觀性，弗雷格肯定前者否定后者，直覺主義者肯定后者否定前者，看起來像一個(gè)二律背反。然而，直覺主義真正洞察到了康德反復(fù)強(qiáng)調(diào)直觀的用意所在。布勞威爾和彭加勒都反對另外兩大流派，卻贊成康德的一個(gè)關(guān)鍵論斷，即“數(shù)”本質(zhì)上是直觀中的計(jì)數(shù)活動(dòng)的產(chǎn)物。①彭加勒和康德一樣，也不認(rèn)為存在可被抽象思維的空的空間、超直觀的集合以及將數(shù)學(xué)還原到邏輯的做法。任何一種理論或概念定義，如果想避免直觀的限制，那么只有陷入同義反復(fù)或所謂的“乞題”（petitio principii）。參見昂利·彭加勒：《科學(xué)與方法》，李醒民譯，北京：商務(wù)印書館2008版，第69-119頁，以及昂利·彭加勒：《科學(xué)與假設(shè)》，李醒民譯，北京：商務(wù)印書館2008版，第8-20頁。只不過布勞威爾反對康德引入時(shí)間性的考慮，他不認(rèn)為在直觀中還需要某種時(shí)間因素的參與，就數(shù)的概念而言，只需要作為反思性認(rèn)識的直觀充當(dāng)其構(gòu)件，不需要再有別的因素。因此布勞威爾把富有雙重涵義的數(shù)學(xué)知識的“純粹性”縮減到單純的“非條件性”：數(shù)學(xué)的純粹性不再是康德意義上的，因?yàn)樗粌H不需要任何經(jīng)驗(yàn)性條件，而且就其自身而言也只是某種單純的注視和反思活動(dòng)的產(chǎn)物，盡管現(xiàn)實(shí)的注視活動(dòng)總是在時(shí)間中發(fā)生，但從結(jié)構(gòu)意義上看，時(shí)間因素不參與數(shù)的觀念的構(gòu)成——毫無疑問，這既不是康德主義，也不是弗雷格的意思。

從認(rèn)識論的角度看，《算術(shù)基礎(chǔ)》沒有解決“數(shù)”在觀念上何以可能發(fā)生的問題，無論數(shù)學(xué)對象的本體性質(zhì)是實(shí)在的還是虛構(gòu)的，都與其“如何可能”無關(guān)。直覺主義者提出了一個(gè)回答，卻走向了極端，把數(shù)學(xué)知識的可能條件完全押在直觀上，并且斷言純粹數(shù)學(xué)必定基于某種“創(chuàng)造性直觀”②這種創(chuàng)造性的（produktiv）直觀就是謝林著重強(qiáng)調(diào)的理智（intellektuell）直觀?？档旅鞔_表示人不可能有這種直觀，但他之后的觀念論者（如費(fèi)希特、謝林以及一些浪漫派思想家）大多肯定直觀的創(chuàng)造性。在此創(chuàng)造性活動(dòng)下，我們自身的意志與行動(dòng)的反思性本身就是知識來源，存在者的知識源頭就是我們對自身的直接認(rèn)識。這種觀點(diǎn)對布勞威爾影響很大，他甚至可以不用考慮直觀的性質(zhì)與知識的先驗(yàn)基礎(chǔ)，一切只要“轉(zhuǎn)向自身”就可以解決。參見Routledge History of Philosophy,Volume IX,edited by StuartG.Shanker,London:Routledge,1996,pp.74-76。。但如果真的在要素列表中排除掉時(shí)間和空間，作為注視者和計(jì)數(shù)者的“自我”本身就無法包含直觀得以可能的前提，幾何對象與數(shù)的觀念都不能得到，因?yàn)閱渭內(nèi)ニ伎肌白晕摇奔炔荒芙o出0或1的直觀表象，也不能呈現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系的可能性。③在此意義上，直覺主義與康德之爭更接近后費(fèi)希特—謝林觀念論與康德先驗(yàn)邏輯的分歧，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了數(shù)學(xué)哲學(xué)的問題域，而關(guān)系到“先驗(yàn)統(tǒng)覺”（A版）或者說“自我意識的先驗(yàn)統(tǒng)一”（B版）的意義以及觀念論傳統(tǒng)對“理智直觀”各種大相徑庭的看法——這當(dāng)然不能在本文中討論了。直覺主義并不區(qū)分我自身的先天能力的概念（直觀形式與知性范疇）和一般純粹概念，而是籠統(tǒng)地將數(shù)的條件歸于“注視我自己”，實(shí)際上這并沒有真正給出數(shù)學(xué)的先驗(yàn)解釋，對直觀與直觀知識的可能性的討論也付諸闕如，而近似于一種普通的本體論形而上學(xué)。

當(dāng)然直覺主義的辯護(hù)者可以聲稱他們的思想首先是針對數(shù)學(xué)知識的邏輯基礎(chǔ)的，目標(biāo)是建構(gòu)新的嚴(yán)格的邏輯與數(shù)學(xué)，只是在此意義上才需要詢問邏輯與直觀的關(guān)系——直覺主義不關(guān)心也不需要關(guān)心任何直觀背后進(jìn)一步的先驗(yàn)向度，也不想真正探究它所謂的這種直觀與純直觀和經(jīng)驗(yàn)性直觀的關(guān)系，它所要做的只是在需要的限度內(nèi)自我論證。毫無疑問，對于這種基本的辯護(hù)康德主義者也不會(huì)反對，因?yàn)閮煞N思想最終仍然不在一個(gè)頻道上。正因?yàn)榇?，它缺乏對于康德不同層次、不同性質(zhì)的直觀的考慮，反對時(shí)間概念的理由也很難站得住。

四、先驗(yàn)證明與幾何學(xué)的先驗(yàn)基礎(chǔ)

從歐幾里得時(shí)代直到19世紀(jì)初，幾何學(xué)一直都被認(rèn)為只有一種可能的形式，也是最完備最無可挑剔的科學(xué)。毫無疑問，如果我們問康德是否認(rèn)為幾何就等于歐氏幾何，他多半會(huì)同意。①參見《批判》的A24，關(guān)于空間結(jié)構(gòu)必然只能是三維歐氏形態(tài)的論斷在B版被刪去了。在《批判》以及其他著作中，凡是正面談?wù)搸缀螌W(xué)的地方，康德都沒有明確提出過歐氏幾何以外的可能性，因此當(dāng)非歐幾何橫空出世之際，很多人第一反應(yīng)是康德過時(shí)了。②參見史蒂芬·巴克爾：《數(shù)學(xué)哲學(xué)》，第102頁。但在匆忙下這樣的結(jié)論前，必須注意到康德在科學(xué)與哲學(xué)的論斷上總是存在一種復(fù)雜聯(lián)系——正如我們不能以為他在物理學(xué)上支持牛頓的絕對時(shí)空觀就斷定他在哲學(xué)上也贊同某種先驗(yàn)實(shí)在論——只有在具體科學(xué)與“先驗(yàn)”科學(xué)對照的立場上才能正確對待康德的思考。

我們先來看一下先驗(yàn)探究中的證明問題?？档略诟行哉撝刑岢隽恕跋闰?yàn)闡明”，而在《批判》最后的“先驗(yàn)方法論”部分，他又提出了一個(gè)相關(guān)的概念（即“先驗(yàn)證明”），他把先驗(yàn)證明的規(guī)則分為三條：第一，在事先考慮好（即“在先設(shè)定”）先驗(yàn)原理和預(yù)期結(jié)果之前不要嘗試先驗(yàn)證明；第二，任何先驗(yàn)命題只可能找到一個(gè)唯一的證明；第三，先驗(yàn)證明只能采用直接證明（ostensiv）的方式，絕不能用反證法（B814-817）。這里的關(guān)鍵在于第二條規(guī)則。按照康德，先驗(yàn)證明肯定不同于或至少不是單純的分析式演繹，而是說“每一個(gè)先驗(yàn)原理都只從一個(gè)概念出發(fā)，并且按照這個(gè)概念來建立對象的可能性的綜合條件”（B815）。從康德自己給出的解釋和舉例來看，這條規(guī)則其實(shí)可以表述為“事情S若不以概念B為前提就是不可能的”，因?yàn)槌诉@個(gè)概念B之外“再?zèng)]有任何概念能夠借以使對象得到規(guī)定的了，所以這個(gè)證明也只能包含有按照這個(gè)本身也是唯一的概念對一個(gè)一般對象的規(guī)定”（B815-816）。從邏輯上看，康德無非就在講概念B是事情S的必要條件，而先驗(yàn)演繹的特殊性僅僅在于，S和B之間的必要性關(guān)聯(lián)既是先驗(yàn)演繹的前提，又是先驗(yàn)演繹的兩條路線之一。這兩條路線分別是指：從事情到概念的“自下而上”路線提供了唯一的指向，它是反推性的；從概念到事情的“自上而下”路線則是展示性的，它本身不具有唯一性，但為唯一性演繹提供了更充分的支持。

進(jìn)一步看，在《批判》中，一個(gè)先天綜合命題的可能性根據(jù)永遠(yuǎn)只意味著，能從類似現(xiàn)象學(xué)的認(rèn)識論角度，通過追溯概念的相關(guān)性—背景性前提得到更高階的概念，任何一種單純的形而上學(xué)設(shè)定都是沒有根據(jù)的獨(dú)斷行為，是先驗(yàn)方法要避免的。其次，這種背景性概念不能是在主體的思維之外的，因?yàn)橄闰?yàn)觀念論立場決定了先驗(yàn)前提最終即便不取決于主體，但至少是可被主體思維的。只有在思維當(dāng)中我們才能確定概念的可靠性，在此之外，一切獨(dú)立于主體思維的東西完全不具有實(shí)在性，最多只是懸擬的（problematisch），因?yàn)樗肋h(yuǎn)避免不了懷疑——既然它完全獨(dú)立于你，你又怎么能肯定它的存在是什么樣的呢？所以，“如果我們看到獨(dú)斷論者拿出十個(gè)證明來，那么我們就可以有把握地相信他根本沒有任何證明”（B817）——獨(dú)斷論者找不到任何概念上的關(guān)聯(lián)性根據(jù)，也正因?yàn)槿绱?，他們才?huì)發(fā)揮想象，提出那么多證明?？档抡嬲囊馑际?，如果我們始終堅(jiān)持“一個(gè)中心”（某個(gè)命題何以可能）和“兩個(gè)基本點(diǎn)”（從命題中的概念本身出發(fā)、在主體認(rèn)識方向上追溯并設(shè)定前提），那么這條路線就必定是單一的，亦即作為必要條件的純粹概念及其展開出來的命題（原理）總是唯一確定的。

如果說康德在具體論述的時(shí)候出現(xiàn)了錯(cuò)漏，那么這完全不在于他斷言先驗(yàn)基礎(chǔ)的唯一可能性，毋寧說這是無比卓絕的洞識——他的問題恰恰在于這個(gè)見解太偉大了，因而暫時(shí)蒙蔽了他一貫無比清晰的純粹批判能力，在對待先驗(yàn)基礎(chǔ)與現(xiàn)實(shí)科學(xué)的問題上也摻進(jìn)了經(jīng)驗(yàn)性的東西：在演繹和闡明的唯一性問題上，康德混淆了“自下而上”的回溯和“自上而下”的展示?？档略谡俊杜小防飯?jiān)持的方法都是雙重的，兩條路線并進(jìn)，前一條只涉及單純的反思認(rèn)識，后一條則展示了存在者的實(shí)際存在方式，但這兩條路線只能互相配合而不能同一?？档率墚?dāng)時(shí)科學(xué)成就的影響，在某些時(shí)候忽略了這點(diǎn)，以為既然經(jīng)驗(yàn)科學(xué)的先驗(yàn)認(rèn)識論前提是唯一可能的，那么從前提向經(jīng)驗(yàn)結(jié)論的演繹也是唯一可能的。前文已經(jīng)從邏輯上分析過如此定義的“先驗(yàn)闡明”存在著很大問題，而從現(xiàn)實(shí)的科學(xué)發(fā)展來看，非歐幾何的出現(xiàn)也的確是對康德低級錯(cuò)誤的諷刺。①類似的批評也可參見奧特弗里德·赫費(fèi)：《康德的〈純粹理性批判〉——現(xiàn)代哲學(xué)的基石》，郭大為譯，北京：人民出版社2008年版，第97頁。

那么，康德對幾何學(xué)的先驗(yàn)基礎(chǔ)的看法究竟有沒有道理呢？雖說作為科學(xué)家的康德完全遵循了歐幾里得和牛頓，因此新科學(xué)必然讓康德的許多看法變得陳舊，但我們絕不能由此斷定作為哲學(xué)家的康德也被徹底超越了。①這里的進(jìn)一步問題可以表述如下：康德對待科學(xué)的先驗(yàn)哲學(xué)態(tài)度與形而上學(xué)態(tài)度之間的關(guān)系是什么？或者說，B版《純粹理性批判》與《自然科學(xué)的形而上學(xué)基礎(chǔ)》這兩本同時(shí)出版于1786年的著作反映了一種什么樣的深刻關(guān)聯(lián)？對絕對時(shí)空的完全不同的兩種觀點(diǎn)為何同時(shí)出現(xiàn)在康德那里，并分別在何種意義上被視為合理的？這些重要的問題已經(jīng)超出了本文的任務(wù)。既然已經(jīng)注意到康德的具體表達(dá)中存在著某些模糊甚至矛盾，那么應(yīng)該追問的是，康德這里的核心思想到底是什么？

哲學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系從柏拉圖直到19世紀(jì)的分析時(shí)代都是哲學(xué)家關(guān)心的話題，很多人都或明或暗地要求哲學(xué)仿照數(shù)學(xué)。在康德看來，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)和確實(shí)可靠對于哲學(xué)既是榜樣也是誘惑，他明確表示哲學(xué)不應(yīng)該去模仿科學(xué)獲得其知識。作為哲學(xué)研究內(nèi)容的先驗(yàn)數(shù)學(xué)與作為科學(xué)分支的數(shù)學(xué)存在著知識論與方法論的根本差異，數(shù)學(xué)的定義、公理、演證都不能直接搬到哲學(xué)上來，“更不用說被哲學(xué)模仿了”（B754）。同時(shí)，離開哲學(xué)證明的數(shù)學(xué)也完全自足，哲學(xué)甚至不是數(shù)學(xué)的必要補(bǔ)充。

幾何學(xué)中的空間來源于非定義的原始概念，空間概念在幾何學(xué)里是“指向外部感官世界的……這個(gè)世界中一切幾何學(xué)知識因?yàn)榛谙忍斓闹庇^而具有直接的明見性”（B120）。但就空間的“空間性”而言，這句話本身按其最嚴(yán)格的意義并不是在講歐氏幾何就是我們唯一能先天直觀到的、自然而然的幾何學(xué)——真正說來，對于我們有絕對明見性的幾何學(xué)術(shù)語只能是一組不可定義的純粹直觀性概念，比如點(diǎn)、線、面，甚至連某條幾何學(xué)公理也可能是超出純粹直觀而摻入多余內(nèi)容的（如歐氏幾何的平行公理）。純粹直觀并不能為我們帶來某種必然的純粹幾何學(xué)，因?yàn)樗恕靶问健钡闹庇^（抽象的空間性）之外什么也不是，它的合理結(jié)論只應(yīng)表述為：無論是哪種幾何學(xué)，外部直觀與空間性表象都是必須且唯一的先驗(yàn)前提。忽視這個(gè)結(jié)論的限制性，從先驗(yàn)的空間性下降到具體的幾何空間，就意味著會(huì)有多于明見性的東西加入——兩者之間沒有連續(xù)的通道，只有邏輯的斷裂?？档旅翡J地洞察到幾何學(xué)的可能性建立在認(rèn)識主體的直觀上，但他忘記了幾何學(xué)的先驗(yàn)辯護(hù)也由此只能是一種必要非充分的演繹。當(dāng)然，我們不能強(qiáng)求康德又當(dāng)哲學(xué)家又當(dāng)幾何學(xué)家，在當(dāng)時(shí)只有一種幾何學(xué)的情況下確實(shí)難以預(yù)見，但無法否認(rèn)這正是與其表述的漏洞相關(guān)的東西。

綜上所述，康德對幾何學(xué)的先驗(yàn)研究本身不可能充當(dāng)一門與純粹幾何并列的學(xué)科，因?yàn)樗P(guān)心的僅僅是作為幾何知識的先驗(yàn)基礎(chǔ)的直觀能力，其目標(biāo)應(yīng)當(dāng)是節(jié)制的，限于幾何知識可能性前提的探查，而不是去斷言存在著哪些特定的幾何學(xué)。

五、結(jié)語

這里談到的少數(shù)幾種代表性思潮顯然無法包羅萬象，因?yàn)榇蟛糠謹(jǐn)?shù)學(xué)的哲學(xué)問題與康德哲學(xué)本身沒有太直接的關(guān)聯(lián)。①似乎一個(gè)顯而易見的反對意見是，20世紀(jì)初的三大數(shù)學(xué)哲學(xué)流派，以及綿延至今的結(jié)構(gòu)主義，二戰(zhàn)以后的實(shí)在論與反實(shí)在論之爭，甚至像胡塞爾、哥德爾和卡瓦耶斯等人的數(shù)學(xué)觀都或多或少受康德影響——一言以蔽之，在某種意義上，康德之后的數(shù)學(xué)哲學(xué)都可被視為對其思想的遵循或修正，即便密爾式的經(jīng)驗(yàn)主義也不例外。那究竟憑什么可以說他們與康德思想本身沒有本質(zhì)性關(guān)聯(lián)呢？這里要注意的是一種思想的角度，是作為主體能力的直觀與作為方法的先驗(yàn)演繹的進(jìn)路。盡管未提到的那些為數(shù)眾多的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想都在不同的方面吸取或批判了康德，但它們本身的建構(gòu)出發(fā)點(diǎn)和最終意圖與康德相去甚遠(yuǎn)，對這些思想的研究（即便是從與康德的關(guān)系出發(fā)進(jìn)行探究）無法在此涉獵。況且對康德來講，數(shù)學(xué)只是關(guān)于數(shù)和空間形態(tài)的科學(xué)，而先驗(yàn)感性論的一大目標(biāo)是探究數(shù)學(xué)的先驗(yàn)基礎(chǔ)。他對認(rèn)識前提與具體知識之間的關(guān)系的考量揭示出了哲學(xué)與數(shù)學(xué)間的張力和差異，保證了任何一種真正合理有效的數(shù)學(xué)哲學(xué)都只能在此問題上與先驗(yàn)哲學(xué)的結(jié)論一致。換言之，康德的數(shù)學(xué)哲學(xué)作為數(shù)學(xué)在主體能力方面的先驗(yàn)考察在本質(zhì)上是合法的先驗(yàn)建構(gòu)，其真正意義完全不在于從實(shí)際的數(shù)學(xué)理論出發(fā)回過頭去評判其正誤——毋寧說，這是不可能的，而在于它作為一種先驗(yàn)數(shù)學(xué)為實(shí)踐的數(shù)學(xué)活動(dòng)提供了一種主體層面的理論基礎(chǔ)。

（責(zé)任編輯：韋海波）

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2095-0047（2015）03-0048-14

錢立卿，上海社會(huì)科學(xué)院哲學(xué)研究所助理研究員。

本文受國家社科基金項(xiàng)目“休謨政治哲學(xué)與蘇格蘭啟蒙”（項(xiàng)目編號：13CZX048）資助。