吳君

2014年10月29—31日，北京師范大學(xué)教育學(xué)部、北京師范大學(xué)教育家書(shū)院和北京師范大學(xué)小學(xué)教育研究中心舉辦了“兒童與數(shù)學(xué)——2014年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研討會(huì)”。中科院院士嚴(yán)加安、袁亞湘，國(guó)內(nèi)著名專(zhuān)家、學(xué)者孫曉天、張春莉、張丹、張樹(shù)東，特級(jí)教師吳正憲、俞正強(qiáng)、林良富、徐斌，匯聚北京師范大學(xué)，通過(guò)主題沙龍與研究課展示等活動(dòng)，就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的兒童體驗(yàn)、兒童游戲、兒童思維以及兒童的數(shù)學(xué)生活世界等諸多方面進(jìn)行了深入探討和交流。

什么樣的數(shù)學(xué)課堂能讓學(xué)生擁有真正的探究經(jīng)歷？數(shù)學(xué)游戲如何走進(jìn)課堂？什么才是數(shù)學(xué)教育的真諦？一系列的問(wèn)題和思考，在特級(jí)教師的課堂上、在專(zhuān)家的點(diǎn)評(píng)中，激烈探討、碰撞不斷。

數(shù)學(xué)是促進(jìn)兒童生長(zhǎng)的一種養(yǎng)分

北京教育學(xué)院教授、重點(diǎn)學(xué)科“數(shù)學(xué)教育學(xué)”學(xué)科帶頭人張丹，在談及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)兒童的重要性時(shí)提到葉圣陶先生說(shuō)的一句話(huà)“教育是農(nóng)業(yè)，而非工業(yè)”。她認(rèn)為，兒童好似需要生長(zhǎng)的農(nóng)作物，數(shù)學(xué)是促進(jìn)兒童生長(zhǎng)的一種養(yǎng)分，比學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更重要的事情，是兒童身心的健康成長(zhǎng)。“當(dāng)孩子覺(jué)得累的時(shí)候不要再教了。因?yàn)?，?shù)學(xué)的驗(yàn)證過(guò)程是火熱的思考過(guò)程。數(shù)學(xué)給人的第一印象往往是過(guò)于理性的邏輯思維，讓人敬而生畏?！彼嵝呀處煵荒茏寖和瘜?duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種敬畏感，致使他們疏遠(yuǎn)數(shù)學(xué)。教學(xué)中，教師更多地要考慮如何讓嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎伎歼^(guò)程展現(xiàn)出思維之美。

要想讓兒童感受到教師呈現(xiàn)出的思維之美，教師首先要發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)能力。北京師范大學(xué)發(fā)展與教育心理學(xué)副教授張樹(shù)東說(shuō)：“數(shù)學(xué)能力低下的兒童相比語(yǔ)言方面學(xué)習(xí)困難的兒童需要更多的幫助。教師要通過(guò)培養(yǎng)兒童的數(shù)感發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)能力。很多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的人，包括兒童，可能就是因?yàn)槿狈?shù)感?！彼赋?，培養(yǎng)兒童的數(shù)感應(yīng)當(dāng)是小學(xué)低年級(jí)教學(xué)的重要目標(biāo)之一，而且培養(yǎng)的過(guò)程應(yīng)該是循序漸進(jìn)的。兒童的數(shù)感隨著年齡的增長(zhǎng)逐漸發(fā)展，但是到了一定的年齡后會(huì)出現(xiàn)瓶頸，因此教師要為兒童掃清數(shù)感障礙。數(shù)感障礙直接導(dǎo)致兒童數(shù)學(xué)能力的低下?！皵?shù)感不是通過(guò)傳授就能獲得的，因此要進(jìn)行訓(xùn)練。只有讓枯燥的數(shù)學(xué)變成有趣的活動(dòng)，設(shè)計(jì)一些對(duì)發(fā)展兒童數(shù)學(xué)能力有幫助的思維小游戲，才能讓兒童在玩的過(guò)程中建立對(duì)數(shù)字的感覺(jué)?！睆垬?shù)東教授針對(duì)教師如何培養(yǎng)兒童的數(shù)感提供了具體指導(dǎo)。他一再?gòu)?qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)能使人更合乎邏輯、更深入地思考，能增強(qiáng)人的好奇心、想象力和創(chuàng)造性。兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其意義決不在于簡(jiǎn)單的數(shù)數(shù)和計(jì)算。數(shù)學(xué)能夠培養(yǎng)兒童用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)對(duì)兒童思維方式的訓(xùn)練是其他任何學(xué)習(xí)所不具備的。”因此，教師不能僅僅關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授。如果教師針對(duì)兒童在不同時(shí)期不同的學(xué)習(xí)需求給予適當(dāng)?shù)拇碳?，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，兒童的數(shù)學(xué)能力就會(huì)得到迅速發(fā)展，且受益終身。

有人說(shuō)，數(shù)學(xué)是人們生活中不可缺少的一部分，離開(kāi)了數(shù)學(xué)，生活將寸步難行。還有人把數(shù)學(xué)比作生活中不能缺少的鹽。這些都強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的重要性。所以，教師要讓兒童喜歡數(shù)學(xué)，指導(dǎo)兒童學(xué)好數(shù)學(xué)，一味地把課本上的知識(shí)傳授給學(xué)生，把數(shù)學(xué)教學(xué)變成枯燥的活動(dòng)，勢(shì)必使學(xué)生失去對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

要讓兒童帶著愉快的心情學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

興趣是最好的老師。兒童只有對(duì)數(shù)學(xué)有了興趣，才會(huì)樂(lè)意走進(jìn)課堂，才會(huì)主動(dòng)地接受數(shù)學(xué)教育、積極品味數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，才會(huì)有展示自我能力的欲望。

中國(guó)科學(xué)院院士、中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院研究員袁亞湘認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)用的更多的是技巧，在學(xué)生還不明白數(shù)學(xué)公式與原理的時(shí)候，教師應(yīng)該教他方法，讓他感到好奇。正如陳省身說(shuō)的：“數(shù)學(xué)好玩，玩好數(shù)學(xué)?！蓖婧脭?shù)學(xué)并不是說(shuō)玩多長(zhǎng)時(shí)間，更重要的是有興趣。華羅庚在上小學(xué)時(shí)數(shù)學(xué)勉強(qiáng)及格，到了初一初二，就有了興趣，學(xué)得越來(lái)越好。所以，學(xué)習(xí)是要有興趣的?！拔覀円欢ㄒ寣W(xué)生，帶著愉快的心情去學(xué)數(shù)學(xué)?！睌?shù)學(xué)本身是好玩的，教師要把數(shù)學(xué)展現(xiàn)出好玩的那一面放在首位。

在談到怎樣讓兒童喜歡數(shù)學(xué)、如何讓兒童成為主動(dòng)學(xué)習(xí)的對(duì)象時(shí)，北京師范大學(xué)教育家書(shū)院常務(wù)副院長(zhǎng)郭華說(shuō)：“數(shù)學(xué)知識(shí)是外在的、客觀(guān)存在的。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)需要教師精心設(shè)計(jì)。”她強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是單純的知識(shí)的傳授，而是以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)活動(dòng)。課前教師要對(duì)兒童的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)有個(gè)基本認(rèn)知，設(shè)計(jì)能夠讓兒童體會(huì)到意義的教學(xué)活動(dòng)。她指出教師在教學(xué)中應(yīng)加入與數(shù)學(xué)有關(guān)的游戲元素，給予兒童適切的挑戰(zhàn)，鼓勵(lì)兒童思考，引發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

教育部中小學(xué)教材審定委員會(huì)委員、《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》研制組負(fù)責(zé)人之一孫曉天教授，在活動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)給大家提出了一個(gè)值得認(rèn)真思考的問(wèn)題：“除了讓兒童對(duì)數(shù)學(xué)感興趣外，如何讓數(shù)學(xué)離兒童近一點(diǎn)，給兒童提供‘好吃又有營(yíng)養(yǎng)’的數(shù)學(xué)呢？”他認(rèn)為，教師傳授的數(shù)學(xué)知識(shí)，一方面要能夠引起學(xué)生的喜歡和好奇，另一方面要能夠拓展學(xué)生的主動(dòng)思考與活動(dòng)的空間。這兩個(gè)方面是學(xué)生思維成長(zhǎng)的基礎(chǔ)。

興趣是一種無(wú)形的力量，是學(xué)好數(shù)學(xué)的保證。如果教師能做到讓每一位兒童懷著極大的興趣感受數(shù)學(xué)的魅力，那么數(shù)學(xué)教學(xué)將變得更有意義。

讓兒童在陽(yáng)光成長(zhǎng)的過(guò)程中主動(dòng)發(fā)展

全國(guó)著名的“低頭找幸?！钡奶丶?jí)教師俞正強(qiáng)在發(fā)言中強(qiáng)調(diào)：“我們要讓兒童探索知識(shí)背后的規(guī)律。”在他看來(lái)，把一個(gè)定義直接教給學(xué)生，這樣的教學(xué)會(huì)很扎實(shí)，但這種沒(méi)有經(jīng)過(guò)探究的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)于知識(shí)的掌握是不深刻的。

在展示課《平均數(shù)》的一開(kāi)始，俞老師就詢(xún)問(wèn)在座的學(xué)生是否已經(jīng)知道“平均數(shù)”，是什么時(shí)候知道“平均數(shù)”的，并將表示已經(jīng)知道的學(xué)生安排在一側(cè)就坐。課上，俞老師不停地提出問(wèn)題讓一開(kāi)始就表示已經(jīng)學(xué)過(guò)“平均數(shù)”的學(xué)生為沒(méi)學(xué)過(guò)的學(xué)生解答。在數(shù)十次的師生一問(wèn)一答后，學(xué)生終于明白了“平均數(shù)”這個(gè)概念。全國(guó)著名特級(jí)教師吳正憲在課后詢(xún)問(wèn)了學(xué)生的感受：“俞老師‘折騰’了半天，哪件事讓你們印象比較深刻？”學(xué)生們紛紛舉手回答，沒(méi)有被要求回答的學(xué)生甚至不肯放下舉著的手。現(xiàn)場(chǎng)熱烈的氣氛告訴我們，俞老師讓不同層次的學(xué)生都有了收獲。

“在教授新課前，孩子就已經(jīng)掌握了知識(shí)。那么教師還要教什么呢？”俞老師表示這是他一直思考的問(wèn)題。在活動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)，他給大家講了一個(gè)事例：“這是一節(jié)公開(kāi)課《分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》，我的教法很大眾化。我問(wèn)學(xué)生：‘大家知道分?jǐn)?shù)嗎？二分之一，會(huì)寫(xiě)嗎？’我叫一個(gè)回答會(huì)寫(xiě)的學(xué)生上來(lái)板書(shū)，學(xué)生跑到黑板前面準(zhǔn)備寫(xiě)的時(shí)候輕輕地問(wèn)了一句，‘要不要寫(xiě)對(duì)？’我當(dāng)時(shí)沒(méi)有明白孩子說(shuō)的話(huà)，愣了一下。他一看老師沒(méi)反應(yīng)，就寫(xiě)了一個(gè)對(duì)的二分之一。原來(lái)，在上課前，這個(gè)學(xué)生就會(huì)寫(xiě)二分之一，但是如果老師需要聽(tīng)到他說(shuō)不會(huì)，他也可以裝作不會(huì)來(lái)配合老師?！倍嗄甑慕虒W(xué)經(jīng)驗(yàn)告訴俞老師，在探究的過(guò)程中，還要給予兒童陽(yáng)光成長(zhǎng)的過(guò)程。

吳正憲老師對(duì)這堂課作點(diǎn)評(píng)時(shí)說(shuō)：“學(xué)生心中的數(shù)學(xué)課堂，或者說(shuō)課堂中應(yīng)有什么樣的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，在有限的時(shí)間里被俞老師較完美地呈現(xiàn)了出來(lái)。怎樣讓數(shù)學(xué)知識(shí)更容易被兒童接受與理解，是我們數(shù)學(xué)教師需要認(rèn)真思考的。教師要讓學(xué)生自發(fā)地產(chǎn)生學(xué)習(xí)需求。有了需求，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)就會(huì)更積極、更主動(dòng)。所以，教師在選取素材時(shí)要考慮學(xué)生的實(shí)際情況，讓學(xué)生更容易去感悟與理解?！彼Ｍ?，教師能通過(guò)一個(gè)一個(gè)具體的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的積極態(tài)度，有意識(shí)地加強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，讓他們體會(huì)到所學(xué)的東西是有實(shí)際意義的，而不是死板的知識(shí)。

北京師范大學(xué)研究生院副院長(zhǎng)、北京師范大學(xué)教育學(xué)部部長(zhǎng)石中英從哲學(xué)的角度，給課堂教學(xué)框架梳理出了四個(gè)維度。第一個(gè)維度，目標(biāo)與手段。目標(biāo)決定手段，我們的教學(xué)設(shè)計(jì)要服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)。數(shù)學(xué)教學(xué)要促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，邏輯推理、空間想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等能力的培養(yǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)要比數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握更重要。第二個(gè)維度，知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)。教師要認(rèn)真研究?jī)和囊延薪?jīng)驗(yàn)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，使每個(gè)學(xué)生都能有所收獲。第三個(gè)維度，特點(diǎn)與方法。數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹⒖茖W(xué)的、簡(jiǎn)潔的。學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)是模糊的、不確定性的。在這些經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，怎樣來(lái)學(xué)習(xí)科學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)是重要的。第四個(gè)維度，設(shè)計(jì)與生成。教師要基于學(xué)生在課堂上的生成展開(kāi)教學(xué)，而不是始終圍繞自己的教學(xué)設(shè)計(jì)推進(jìn)教學(xué)，課堂要體現(xiàn)出對(duì)所有學(xué)生的尊重、鼓勵(lì)、信任，以及對(duì)錯(cuò)誤的包容。教學(xué)不僅是一種認(rèn)知的過(guò)程，更是情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)形成的過(guò)程。

研討會(huì)上，專(zhuān)家們引經(jīng)據(jù)典、妙語(yǔ)連篇，讓我們意識(shí)到，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不在于是為了解幾個(gè)數(shù)學(xué)題，或是應(yīng)付考試，而在于用數(shù)學(xué)來(lái)開(kāi)發(fā)人的智力、培養(yǎng)人的思維能力、挖掘人的內(nèi)在潛力、提高人的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力?！皵?shù)學(xué)是打開(kāi)科學(xué)大門(mén)的鑰匙?！苯處熞寣W(xué)生明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目的在于通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成一種數(shù)學(xué)思想，要讓他們從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性和數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值觀(guān)上認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。什么樣的數(shù)學(xué)課堂能讓學(xué)生擁有真正的探究經(jīng)歷？“新時(shí)代、新小學(xué)、新學(xué)堂”的時(shí)代背景又賦予了小學(xué)數(shù)學(xué)教育怎樣的使命？對(duì)這些未解的難題還需要教師們進(jìn)行更為深入的探究與思考。

編輯 ?王宇華