郭建平

有人說，數(shù)學很簡單，繞來繞去就是那么幾個定理公式，讓學生掌握就行了?？墒菍嶋H情況并非如此，中考120分的試卷，能夠達到優(yōu)秀的學生一般不到考生總數(shù)的20%。是題目的難度系數(shù)大了嗎？可是出題者一般把難度控制在0.6～0.7之間。為什么學生考不好，是平時訓練不夠嗎？我看也不盡然。要想學生取得良好的學習效果，教師的教學除了體現(xiàn)“精講”之外，“精練”也是不可等閑視之的。結(jié)合教學實際，筆者認為數(shù)學“精練”要體現(xiàn)“五性”。

一、趣味性

興趣是最好的老師，牢牢把握興趣這一關(guān)，讓學生學得開心，樂在其中是最好的教學方法。因此，教師的練習題目要體現(xiàn)趣味性，寓教于樂，寓知識性于趣味性之中。如在學習數(shù)學單位時，我出了以下一個趣味題：

求：1元=1分

解：1元=100分

=10分×10分

=0.1元×0.1元

=1分

誰能看出其中的破綻呢？

分析：“100分=10分×10分”這個等式不能成立，兩邊的單位不一樣，右邊是分的平方。學生聽后恍然大悟，在輕松的氛圍中學生們都學到了新知。

此外，學習了一元一次方程后，我列舉了巧設(shè)未知數(shù)的例題：

李叔叔從A地坐火車去B地?；疖囆辛巳痰囊话霑r他睡著了，醒來時看看路標發(fā)現(xiàn)剩下路程是所行路程的三分之一，問火車行了全程的幾分之幾？

分析：這是一個沒有具體里程的題目，學生會感到為難，但如果理解了題目大意，巧妙設(shè)定未知數(shù)，還是比較好解的。

解：設(shè)李叔叔醒來看過路標時火車所行的路程為[x]，剩下的路程為[x3]，全程為[x]+[x3]=[4x3]

∴此時火車所行的路程÷全程即為所求

[x]÷[4x3]=[34]

二、基礎(chǔ)性

知識的累積和完成是一個由易漸難、由淺入深、由低到高、循序漸進的過程。這個過程是無法一蹴而就的，需要擁有堅實的基礎(chǔ)。所謂基礎(chǔ)不牢，地動山搖是也。我在教學反比例函數(shù)時，非常重視基礎(chǔ)知識的講解，將知識點回歸到教材中，根據(jù)定義解題。

例：當[k]為何值時，[y=（k-1）xk2-2]是關(guān)于[x]的反比例函數(shù)。

一般地，我們把形如y=[kx]（[k]為常數(shù)，[k][≠]0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其變形[y=kx-1]或[xy=k]（[k]為常數(shù)，[k][≠]0）。學生應該加以熟練掌握。

解：由題意得：[k2-2]=-1

且[k]-1[≠]0

解得：[k]=-1

分析：注意反比例函數(shù)的[y]=[kx]變式[y=kx-1]，并注意[k][≠0]這個條件。

三、實用性

把所學的知識運用到生活中，是學習數(shù)學的最終目的。數(shù)學課程標準中也明確指出：“教師應該充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，引導學生把所學的數(shù)學知識應用到現(xiàn)實中去，以體會數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用價值?！彼梢詭椭鷮W生增進對知識的理解，了解知識的價值，增強學習和應用數(shù)學知識的信心。教學中應努力激發(fā)學生運用知識解決問題的欲望，引導學生自覺地應用所學知識解決生活中相關(guān)的問題。因此，在數(shù)學生活化的學習過程中，教師要注重引導學生領(lǐng)悟數(shù)學“源于生活，又用于生活”的道理，有些知識完全可以讓學生在生活實踐中感知、解決數(shù)學問題。

例如，教學《長方形和正方形的面積》后，可以創(chuàng)設(shè)這樣一個情境：有一間長6米，寬4米的客廳，爸爸準備花1000元鋪地磚。你和爸爸一起去商店挑選材料。其中有3種規(guī)格的地磚：甲種是邊長為60厘米的正方形地磚，每塊18元;乙種是邊長為60厘米的正方形地磚，每塊15元;丙種是邊長為50厘米的正方形地磚，每塊14元。你能為你父母做參謀，買到適合你家的地磚嗎？

買地磚，關(guān)鍵是要搞清楚所買的地磚應符合下列條件：（1）價格適中，總價在1000元以內(nèi);（2）質(zhì)量較好。那么，究竟哪一種地磚符合條件呢？只有盡快地算一算才行。首先算出家里鋪甲、乙、丙三種地磚分別需要幾塊：用房間面積÷甲（乙或丙）的地磚面積。再分別算出鋪三種地磚各需的費用，分別為1200元、1000元、1344元。最后通過比較知道，丙種價格較貴，甲、乙規(guī)格相同，且乙的價格與預期相符合，所以選擇種乙種地磚最合適。上述例子，將學生所學的知識回歸到日常生活中去，又從生活實踐中彌補課本上學不到的知識，自然滿足了學生的求知欲，同時也增加了學生解決實際問題的能力。

四、實戰(zhàn)性

是騾子還是馬，必須拉出去溜溜。學生學得好不好，關(guān)鍵還要經(jīng)過中考的檢驗。因此，教師所選習題要體現(xiàn)考綱要求，與中考相結(jié)合，充分調(diào)動學生學習積極性。

例：如圖，[A]，[B]是雙曲線[y]=[3x]上的兩點，分別經(jīng)過A，B兩點向[x]，[y]軸作垂線段，若[S]陰影=2，則[S1]+[S2]= ? ? ? 。

分析：根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì)，由點A，B分別向兩坐標軸作垂線段，所圍成的圖形面積相等，并且都等于k的絕對值。

[S]陰影+[S1]=3，[S]陰影+[S2]=3;不難得到[S1]+[S2]=2。

五、有效性

課堂教學是一種有目的的、講效益的活動，有效性是數(shù)學教學的生命。通過實踐可知，教師在選擇數(shù)學習題時，將那些與生活實際聯(lián)系緊密，與生活相關(guān)的習題挑選出來，學生們還是更有興趣的，練習的效率也更高。如階梯水費收費、階梯電價收費、手機收費等等，都是一些能夠激發(fā)學生學習能動性的好題，教師可以善加利用。

例：某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費，每戶每月用水量如果超過20噸，未超過的部分仍按每噸1.9元收費，超過的部分則按每噸2.8元收費，設(shè)某戶每月用水量為X噸，應收水費為Y元。

（1）分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸時，Y和X間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）若該城市某戶5月份水費平均為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少噸？

分析：這是標準的分段函數(shù)，與生活聯(lián)系也比較緊密，學生有著濃厚的興趣，教師加以適當點撥就夠了，具體過程可放手讓學生探究。

毋庸諱言，一方面，現(xiàn)在仍有部分教師認為“韓信將兵多多益善”，采用題海戰(zhàn)術(shù)，學生苦不堪言;另一方面，現(xiàn)在的教輔資料多如牛毛，其中許多資料或胡編亂造，或與教材脫節(jié)，或相互抄襲，沒有創(chuàng)新。這就要求我們教師要練就火眼金睛，緊緊圍繞課標選擇習題，去蕪取菁，將學生從“題?！敝薪饷摮鰜恚袑嵦岣呓虒W效果，達到事半功倍之效。

有人說，數(shù)學很簡單，繞來繞去就是那么幾個定理公式，讓學生掌握就行了?？墒菍嶋H情況并非如此，中考120分的試卷，能夠達到優(yōu)秀的學生一般不到考生總數(shù)的20%。是題目的難度系數(shù)大了嗎？可是出題者一般把難度控制在0.6～0.7之間。為什么學生考不好，是平時訓練不夠嗎？我看也不盡然。要想學生取得良好的學習效果，教師的教學除了體現(xiàn)“精講”之外，“精練”也是不可等閑視之的。結(jié)合教學實際，筆者認為數(shù)學“精練”要體現(xiàn)“五性”。

一、趣味性

興趣是最好的老師，牢牢把握興趣這一關(guān)，讓學生學得開心，樂在其中是最好的教學方法。因此，教師的練習題目要體現(xiàn)趣味性，寓教于樂，寓知識性于趣味性之中。如在學習數(shù)學單位時，我出了以下一個趣味題：

求：1元=1分

解：1元=100分

=10分×10分

=0.1元×0.1元

=1分

誰能看出其中的破綻呢？

分析：“100分=10分×10分”這個等式不能成立，兩邊的單位不一樣，右邊是分的平方。學生聽后恍然大悟，在輕松的氛圍中學生們都學到了新知。

此外，學習了一元一次方程后，我列舉了巧設(shè)未知數(shù)的例題：

李叔叔從A地坐火車去B地?；疖囆辛巳痰囊话霑r他睡著了，醒來時看看路標發(fā)現(xiàn)剩下路程是所行路程的三分之一，問火車行了全程的幾分之幾？

分析：這是一個沒有具體里程的題目，學生會感到為難，但如果理解了題目大意，巧妙設(shè)定未知數(shù)，還是比較好解的。

解：設(shè)李叔叔醒來看過路標時火車所行的路程為[x]，剩下的路程為[x3]，全程為[x]+[x3]=[4x3]

∴此時火車所行的路程÷全程即為所求

[x]÷[4x3]=[34]

二、基礎(chǔ)性

知識的累積和完成是一個由易漸難、由淺入深、由低到高、循序漸進的過程。這個過程是無法一蹴而就的，需要擁有堅實的基礎(chǔ)。所謂基礎(chǔ)不牢，地動山搖是也。我在教學反比例函數(shù)時，非常重視基礎(chǔ)知識的講解，將知識點回歸到教材中，根據(jù)定義解題。

例：當[k]為何值時，[y=（k-1）xk2-2]是關(guān)于[x]的反比例函數(shù)。

一般地，我們把形如y=[kx]（[k]為常數(shù)，[k][≠]0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其變形[y=kx-1]或[xy=k]（[k]為常數(shù)，[k][≠]0）。學生應該加以熟練掌握。

解：由題意得：[k2-2]=-1

且[k]-1[≠]0

解得：[k]=-1

分析：注意反比例函數(shù)的[y]=[kx]變式[y=kx-1]，并注意[k][≠0]這個條件。

三、實用性

把所學的知識運用到生活中，是學習數(shù)學的最終目的。數(shù)學課程標準中也明確指出：“教師應該充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，引導學生把所學的數(shù)學知識應用到現(xiàn)實中去，以體會數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用價值?！彼梢詭椭鷮W生增進對知識的理解，了解知識的價值，增強學習和應用數(shù)學知識的信心。教學中應努力激發(fā)學生運用知識解決問題的欲望，引導學生自覺地應用所學知識解決生活中相關(guān)的問題。因此，在數(shù)學生活化的學習過程中，教師要注重引導學生領(lǐng)悟數(shù)學“源于生活，又用于生活”的道理，有些知識完全可以讓學生在生活實踐中感知、解決數(shù)學問題。

例如，教學《長方形和正方形的面積》后，可以創(chuàng)設(shè)這樣一個情境：有一間長6米，寬4米的客廳，爸爸準備花1000元鋪地磚。你和爸爸一起去商店挑選材料。其中有3種規(guī)格的地磚：甲種是邊長為60厘米的正方形地磚，每塊18元;乙種是邊長為60厘米的正方形地磚，每塊15元;丙種是邊長為50厘米的正方形地磚，每塊14元。你能為你父母做參謀，買到適合你家的地磚嗎？

買地磚，關(guān)鍵是要搞清楚所買的地磚應符合下列條件：（1）價格適中，總價在1000元以內(nèi);（2）質(zhì)量較好。那么，究竟哪一種地磚符合條件呢？只有盡快地算一算才行。首先算出家里鋪甲、乙、丙三種地磚分別需要幾塊：用房間面積÷甲（乙或丙）的地磚面積。再分別算出鋪三種地磚各需的費用，分別為1200元、1000元、1344元。最后通過比較知道，丙種價格較貴，甲、乙規(guī)格相同，且乙的價格與預期相符合，所以選擇種乙種地磚最合適。上述例子，將學生所學的知識回歸到日常生活中去，又從生活實踐中彌補課本上學不到的知識，自然滿足了學生的求知欲，同時也增加了學生解決實際問題的能力。

四、實戰(zhàn)性

是騾子還是馬，必須拉出去溜溜。學生學得好不好，關(guān)鍵還要經(jīng)過中考的檢驗。因此，教師所選習題要體現(xiàn)考綱要求，與中考相結(jié)合，充分調(diào)動學生學習積極性。

例：如圖，[A]，[B]是雙曲線[y]=[3x]上的兩點，分別經(jīng)過A，B兩點向[x]，[y]軸作垂線段，若[S]陰影=2，則[S1]+[S2]= ? ? ? 。

分析：根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì)，由點A，B分別向兩坐標軸作垂線段，所圍成的圖形面積相等，并且都等于k的絕對值。

[S]陰影+[S1]=3，[S]陰影+[S2]=3;不難得到[S1]+[S2]=2。

五、有效性

課堂教學是一種有目的的、講效益的活動，有效性是數(shù)學教學的生命。通過實踐可知，教師在選擇數(shù)學習題時，將那些與生活實際聯(lián)系緊密，與生活相關(guān)的習題挑選出來，學生們還是更有興趣的，練習的效率也更高。如階梯水費收費、階梯電價收費、手機收費等等，都是一些能夠激發(fā)學生學習能動性的好題，教師可以善加利用。

例：某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費，每戶每月用水量如果超過20噸，未超過的部分仍按每噸1.9元收費，超過的部分則按每噸2.8元收費，設(shè)某戶每月用水量為X噸，應收水費為Y元。

（1）分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸時，Y和X間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）若該城市某戶5月份水費平均為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少噸？

分析：這是標準的分段函數(shù)，與生活聯(lián)系也比較緊密，學生有著濃厚的興趣，教師加以適當點撥就夠了，具體過程可放手讓學生探究。

毋庸諱言，一方面，現(xiàn)在仍有部分教師認為“韓信將兵多多益善”，采用題海戰(zhàn)術(shù)，學生苦不堪言;另一方面，現(xiàn)在的教輔資料多如牛毛，其中許多資料或胡編亂造，或與教材脫節(jié)，或相互抄襲，沒有創(chuàng)新。這就要求我們教師要練就火眼金睛，緊緊圍繞課標選擇習題，去蕪取菁，將學生從“題?！敝薪饷摮鰜?，切實提高教學效果，達到事半功倍之效。

有人說，數(shù)學很簡單，繞來繞去就是那么幾個定理公式，讓學生掌握就行了?？墒菍嶋H情況并非如此，中考120分的試卷，能夠達到優(yōu)秀的學生一般不到考生總數(shù)的20%。是題目的難度系數(shù)大了嗎？可是出題者一般把難度控制在0.6～0.7之間。為什么學生考不好，是平時訓練不夠嗎？我看也不盡然。要想學生取得良好的學習效果，教師的教學除了體現(xiàn)“精講”之外，“精練”也是不可等閑視之的。結(jié)合教學實際，筆者認為數(shù)學“精練”要體現(xiàn)“五性”。

一、趣味性

興趣是最好的老師，牢牢把握興趣這一關(guān)，讓學生學得開心，樂在其中是最好的教學方法。因此，教師的練習題目要體現(xiàn)趣味性，寓教于樂，寓知識性于趣味性之中。如在學習數(shù)學單位時，我出了以下一個趣味題：

求：1元=1分

解：1元=100分

=10分×10分

=0.1元×0.1元

=1分

誰能看出其中的破綻呢？

分析：“100分=10分×10分”這個等式不能成立，兩邊的單位不一樣，右邊是分的平方。學生聽后恍然大悟，在輕松的氛圍中學生們都學到了新知。

此外，學習了一元一次方程后，我列舉了巧設(shè)未知數(shù)的例題：

李叔叔從A地坐火車去B地?；疖囆辛巳痰囊话霑r他睡著了，醒來時看看路標發(fā)現(xiàn)剩下路程是所行路程的三分之一，問火車行了全程的幾分之幾？

分析：這是一個沒有具體里程的題目，學生會感到為難，但如果理解了題目大意，巧妙設(shè)定未知數(shù)，還是比較好解的。

解：設(shè)李叔叔醒來看過路標時火車所行的路程為[x]，剩下的路程為[x3]，全程為[x]+[x3]=[4x3]

∴此時火車所行的路程÷全程即為所求

[x]÷[4x3]=[34]

二、基礎(chǔ)性

知識的累積和完成是一個由易漸難、由淺入深、由低到高、循序漸進的過程。這個過程是無法一蹴而就的，需要擁有堅實的基礎(chǔ)。所謂基礎(chǔ)不牢，地動山搖是也。我在教學反比例函數(shù)時，非常重視基礎(chǔ)知識的講解，將知識點回歸到教材中，根據(jù)定義解題。

例：當[k]為何值時，[y=（k-1）xk2-2]是關(guān)于[x]的反比例函數(shù)。

一般地，我們把形如y=[kx]（[k]為常數(shù)，[k][≠]0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其變形[y=kx-1]或[xy=k]（[k]為常數(shù)，[k][≠]0）。學生應該加以熟練掌握。

解：由題意得：[k2-2]=-1

且[k]-1[≠]0

解得：[k]=-1

分析：注意反比例函數(shù)的[y]=[kx]變式[y=kx-1]，并注意[k][≠0]這個條件。

三、實用性

把所學的知識運用到生活中，是學習數(shù)學的最終目的。數(shù)學課程標準中也明確指出：“教師應該充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，引導學生把所學的數(shù)學知識應用到現(xiàn)實中去，以體會數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用價值?！彼梢詭椭鷮W生增進對知識的理解，了解知識的價值，增強學習和應用數(shù)學知識的信心。教學中應努力激發(fā)學生運用知識解決問題的欲望，引導學生自覺地應用所學知識解決生活中相關(guān)的問題。因此，在數(shù)學生活化的學習過程中，教師要注重引導學生領(lǐng)悟數(shù)學“源于生活，又用于生活”的道理，有些知識完全可以讓學生在生活實踐中感知、解決數(shù)學問題。

例如，教學《長方形和正方形的面積》后，可以創(chuàng)設(shè)這樣一個情境：有一間長6米，寬4米的客廳，爸爸準備花1000元鋪地磚。你和爸爸一起去商店挑選材料。其中有3種規(guī)格的地磚：甲種是邊長為60厘米的正方形地磚，每塊18元;乙種是邊長為60厘米的正方形地磚，每塊15元;丙種是邊長為50厘米的正方形地磚，每塊14元。你能為你父母做參謀，買到適合你家的地磚嗎？

買地磚，關(guān)鍵是要搞清楚所買的地磚應符合下列條件：（1）價格適中，總價在1000元以內(nèi);（2）質(zhì)量較好。那么，究竟哪一種地磚符合條件呢？只有盡快地算一算才行。首先算出家里鋪甲、乙、丙三種地磚分別需要幾塊：用房間面積÷甲（乙或丙）的地磚面積。再分別算出鋪三種地磚各需的費用，分別為1200元、1000元、1344元。最后通過比較知道，丙種價格較貴，甲、乙規(guī)格相同，且乙的價格與預期相符合，所以選擇種乙種地磚最合適。上述例子，將學生所學的知識回歸到日常生活中去，又從生活實踐中彌補課本上學不到的知識，自然滿足了學生的求知欲，同時也增加了學生解決實際問題的能力。

四、實戰(zhàn)性

是騾子還是馬，必須拉出去溜溜。學生學得好不好，關(guān)鍵還要經(jīng)過中考的檢驗。因此，教師所選習題要體現(xiàn)考綱要求，與中考相結(jié)合，充分調(diào)動學生學習積極性。

例：如圖，[A]，[B]是雙曲線[y]=[3x]上的兩點，分別經(jīng)過A，B兩點向[x]，[y]軸作垂線段，若[S]陰影=2，則[S1]+[S2]= ? ? ? 。

分析：根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì)，由點A，B分別向兩坐標軸作垂線段，所圍成的圖形面積相等，并且都等于k的絕對值。

[S]陰影+[S1]=3，[S]陰影+[S2]=3;不難得到[S1]+[S2]=2。

五、有效性

課堂教學是一種有目的的、講效益的活動，有效性是數(shù)學教學的生命。通過實踐可知，教師在選擇數(shù)學習題時，將那些與生活實際聯(lián)系緊密，與生活相關(guān)的習題挑選出來，學生們還是更有興趣的，練習的效率也更高。如階梯水費收費、階梯電價收費、手機收費等等，都是一些能夠激發(fā)學生學習能動性的好題，教師可以善加利用。

例：某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費，每戶每月用水量如果超過20噸，未超過的部分仍按每噸1.9元收費，超過的部分則按每噸2.8元收費，設(shè)某戶每月用水量為X噸，應收水費為Y元。

（1）分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸時，Y和X間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）若該城市某戶5月份水費平均為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少噸？

分析：這是標準的分段函數(shù)，與生活聯(lián)系也比較緊密，學生有著濃厚的興趣，教師加以適當點撥就夠了，具體過程可放手讓學生探究。

毋庸諱言，一方面，現(xiàn)在仍有部分教師認為“韓信將兵多多益善”，采用題海戰(zhàn)術(shù)，學生苦不堪言;另一方面，現(xiàn)在的教輔資料多如牛毛，其中許多資料或胡編亂造，或與教材脫節(jié)，或相互抄襲，沒有創(chuàng)新。這就要求我們教師要練就火眼金睛，緊緊圍繞課標選擇習題，去蕪取菁，將學生從“題?！敝薪饷摮鰜恚袑嵦岣呓虒W效果，達到事半功倍之效。