陸正慶

作為“四基”之一的數(shù)學(xué)思想，是數(shù)學(xué)的靈魂，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)重視學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的理解與感悟，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。那么在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何讓數(shù)學(xué)思想之花在課堂中悄然綻放呢？

一、理解內(nèi)涵——播下數(shù)學(xué)思想的種子

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括。小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想主要有三類：一是抽象思想，二是推理思想，三是建模思想。其中，抽象思想主要包含集合思想、分類思想、數(shù)形結(jié)合思想等，推理思想主要包括演繹思想、轉(zhuǎn)換思想、歸納思想、類比思想等，建模思想主要包括方程思想、函數(shù)思想等。

以蘇教版教材為例，三年級上冊《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》中，得出“把一個圖形平均分成幾份，其中的一份就是這個圖形的幾分之一”這個結(jié)論的過程其實(shí)就蘊(yùn)含著歸納的思想；五年級下冊《圓》這個單元中，圓的面積計算公式的推導(dǎo)是將圓剪拼成一個近似的長方形，隨著剪的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形，這里就包含著極限的思想；六年級下冊《解決問題的策略》中有這樣一個例題（見下圖），這個例題蘊(yùn)含的是數(shù)形結(jié)合的思想。像這樣蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)例題或習(xí)題在蘇教版教材上隨處可見。在教學(xué)中教師首先應(yīng)深入理解數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵，準(zhǔn)確地解讀好教材中每一個例題、每道習(xí)題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，掌握其中所包含的數(shù)學(xué)思想的具體內(nèi)容，并及時向?qū)W生有機(jī)滲透，科學(xué)地在學(xué)生的頭腦中播下數(shù)學(xué)思想的種子。

二、掌握方法——呵護(hù)數(shù)學(xué)思想的成長

生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)中處處有思想?！靶W(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)很初等，很簡單。盡管簡單，里面卻蘊(yùn)含了一些深刻的數(shù)學(xué)思想。一種數(shù)學(xué)思想的形成絕不是一朝一夕能做到的，需要一個過程?！敝袊茖W(xué)院院士、著名數(shù)學(xué)家張景中如是說。因此，在小學(xué)就需要我們數(shù)學(xué)教師動用一切智慧挖掘數(shù)學(xué)思想，由淺入深，循序漸進(jìn)，逐步滲透。

1.在研讀教材的過程中挖掘數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，教師首先應(yīng)深入解讀教材的結(jié)構(gòu)層次，對整個小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中的數(shù)學(xué)思想有個整體把握；理解教材提供的思路和教學(xué)方法，對數(shù)學(xué)思想的滲透進(jìn)行總體設(shè)計。其次要研讀教材，認(rèn)真揣摩教材的編寫意圖，理清教材的體系和脈絡(luò)，對重點(diǎn)例題與習(xí)題所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想做到心中有數(shù)。

2.在知識發(fā)生的過程中感悟數(shù)學(xué)思想

有人說：“數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程，就是數(shù)學(xué)思想的發(fā)生過程?！痹诮虒W(xué)中，小數(shù)、分?jǐn)?shù)這些數(shù)學(xué)概念的形成，平面圖形面積計算公式的推導(dǎo)，排列組合規(guī)律的揭示等，都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想、訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維的有利時機(jī)。教師要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，依據(jù)數(shù)學(xué)思想方法的具體特點(diǎn)，關(guān)注學(xué)生的年齡特征、認(rèn)知水平，精心設(shè)計教學(xué)預(yù)案。在實(shí)施教學(xué)過程中，教師應(yīng)充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，通過合作、探究等多種形式，讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)概念形成和建立的過程、數(shù)學(xué)規(guī)律歸納和總結(jié)的過程、數(shù)學(xué)問題分析和解決的過程……學(xué)生在合作探究中，能夠水到渠成地感悟數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)《用字母表示數(shù)》時，教師在新課導(dǎo)入時，讓學(xué)生認(rèn)識常見的標(biāo)識符號：KFC-肯德基、CCTV-中央電視臺……這樣既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又讓學(xué)生在學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)的過程中，感悟了符號思想、建模思想。

3.在問題解決的過程中彰顯數(shù)學(xué)思想

學(xué)生通過獲取數(shù)學(xué)知識來解決問題。在這個過程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，讓學(xué)生通過合作、探究，體會到知識背后所包含的思想方法，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。在解決問題的時候，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用知識，彰顯數(shù)學(xué)思想的神奇。長期堅持，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)就能夠得到真正提高。如在教學(xué)《用字母表示數(shù)》，當(dāng)學(xué)生初步掌握了用字母表示數(shù)的技能時，通過設(shè)計、利用《數(shù)蛤蟆》兒歌：1只蛤蟆1張嘴，2只眼睛4條腿；……；x只蛤蟆x張嘴，2x只眼睛4x條腿。這個題目有效地幫助了學(xué)生運(yùn)用所建立的模型思想，以及所學(xué)的用字母表示數(shù)來解決生活中的實(shí)際問題，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價值。又如，在教學(xué)《解決問題的策略——假設(shè)》時，學(xué)生掌握了“雞兔同籠”題型的特征，學(xué)會了假設(shè)策略。這樣，學(xué)生只要遇到具有這種特征的問題，就能靈活運(yùn)用假設(shè)策略解決問題。

4.在知識的總結(jié)過程中歸納數(shù)學(xué)思想

在教材中，數(shù)學(xué)思想是蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識體系中的，這就說明數(shù)學(xué)思想的教學(xué)是零散的。因此，在實(shí)際教學(xué)中對知識進(jìn)行總結(jié)時，更需對數(shù)學(xué)思想進(jìn)行歸納、提升，使學(xué)生達(dá)到對數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)化的境界。如在教學(xué)《找規(guī)律——搭配》時，當(dāng)出現(xiàn)學(xué)生能夠根據(jù)上衣件數(shù)、裙子條數(shù)，說出搭配的種數(shù)時，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組合作，進(jìn)一步體驗(yàn)搭配的過程，歸納、推理出搭配的方法以進(jìn)行簡化：即用符號、畫線等方法進(jìn)行操作；優(yōu)化搭配的方法：從1號上衣開始依次進(jìn)行，再從2號上衣開始依次進(jìn)行；也可以從裙子開始，這樣才能做到有序、不遺漏。最后，還可以設(shè)計這樣一個環(huán)節(jié)：

師：同學(xué)們，如果她有很多的上衣，也有很多的裙子，我們是不是每次都要用實(shí)物或圖形拿來擺一擺、畫一畫、連一連呢？

師：那就需要我們從中找出規(guī)律。請大家仔細(xì)觀察：上衣件數(shù)、裙子條數(shù)與搭配種數(shù)之間有什么規(guī)律？

小組討論：怎樣選配才能做到既不重復(fù)又不遺漏？（應(yīng)該有條理地操作或思考）

木偶的個數(shù)和帽子的頂數(shù)，與有多少種選配方法是什么關(guān)系？

學(xué)生合作交流。

在這個教學(xué)環(huán)節(jié)中，教者設(shè)計了讓學(xué)生在小組合作中去探討、總結(jié)規(guī)律。通過同伴間的相互交流，能夠得到相互啟發(fā)，從而更好地發(fā)現(xiàn)規(guī)律、得出結(jié)論，接著全班交流。學(xué)生的思維非?；钴S，學(xué)生的發(fā)言自由而順暢，真可謂精彩不斷，掌聲不斷，時時顯示出數(shù)學(xué)思想帶來的歡欣與魅力！

三、關(guān)注細(xì)節(jié)——增添數(shù)學(xué)思想的艷麗

數(shù)學(xué)教學(xué)是“知識與技能、過程與方法以及情感態(tài)度價值觀”三維目標(biāo)的達(dá)成過程。

數(shù)學(xué)思想的滲透需要教師有意引領(lǐng)并積極實(shí)施。特級教師華應(yīng)龍說過：數(shù)學(xué)好玩，數(shù)學(xué)有趣。這就告訴我們：數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是傳授數(shù)學(xué)知識，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生去感悟數(shù)學(xué)世界的奧秘。因此，教師必須樹立全新的教學(xué)觀念，從思想上提高對滲透數(shù)學(xué)思想重要性的認(rèn)識；同時通過校本教研、組織骨干教師將教材中的數(shù)學(xué)思想按學(xué)期進(jìn)行分類整理；最后，對全體數(shù)學(xué)教師提出明確要求：在編寫教學(xué)預(yù)案時一定要將分類整理出來的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行細(xì)化處理；在教學(xué)過程中，還應(yīng)將數(shù)學(xué)思想方法結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，因地制宜融入教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)。

如果一味地尋找已有的模式或經(jīng)驗(yàn)滲透數(shù)學(xué)思想，或過分地強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想，都將嚴(yán)重影響學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。可見，只有認(rèn)清數(shù)學(xué)的本質(zhì)，尊重學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律和認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，才能將數(shù)學(xué)思想悄然滲透，潤物無聲。

總之，我們的課堂不是沒有思想的火花，而是缺少錯落有致的思想之花。我們的課堂也不是沒有思想的樹葉，而是缺少絢麗多姿的思想之樹。但只要播下種子、精心呵護(hù)，數(shù)學(xué)思想之花不僅能夠悄然綻放，而且還會開得紅艷艷！？筻endprint