趙彥

案例回放：

教學(xué)“豎式除法計(jì)算”一課時(shí)，我以為很簡(jiǎn)單的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)該很順利，沒(méi)想到在新授課上卻發(fā)生了意外。在口算48÷2時(shí)，學(xué)生都能得到計(jì)算結(jié)果為24，但到了豎式計(jì)算的環(huán)節(jié)，學(xué)生卻出現(xiàn)了錯(cuò)誤。如下：

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顯然，這兩種錯(cuò)誤很離譜，也有些莫名其妙，我很快打了大大的紅“×”號(hào)?？稍谂淖鳂I(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)仍有一部分學(xué)生犯同樣的錯(cuò)誤，這讓我對(duì)學(xué)生的解題思路產(chǎn)生了好奇。于是，我認(rèn)真詢(xún)問(wèn)了學(xué)生的想法。學(xué)生回答：第一個(gè)豎式，從個(gè)位算起，先看8除以2等于幾，二四得八，8÷2=4，從48里邊去掉8還剩40，40除以2等于20，十位上是2，這樣就得到商是24;第二個(gè)豎式，先從個(gè)位算起，二四得八，8除以2等于4，從48中減去8還剩下40，40除以2等于20，剛好除盡，所以商為24。從學(xué)生的想法來(lái)看，顯然是有道理的，可為什么要從個(gè)位開(kāi)始進(jìn)行除法計(jì)算呢？學(xué)生認(rèn)為，以前學(xué)習(xí)豎式計(jì)算時(shí)，加法、減法、乘法都是先從低位算起的，那么除法應(yīng)該也不例外。根據(jù)學(xué)生的這一算法，我覺(jué)得很有道理，但是否能夠適用所有的豎式除法呢？于是，我追問(wèn)：“如果被除數(shù)的個(gè)位不能被除數(shù)整除呢？你還能采用這樣的方法來(lái)進(jìn)行豎式計(jì)算嗎？如45÷3，你怎么計(jì)算？”學(xué)生立刻寫(xiě)出答案，并說(shuō)出了自己的想法：“因?yàn)閭€(gè)位上的5除以3除不盡，所以要從十位上借1，這樣個(gè)位上的數(shù)變成了15，三五一五，15÷3=5;從45中去掉15剩下30，30除以3等于10，正好除盡，所以商是15?！?/p>

分析及對(duì)策：

上述學(xué)生的錯(cuò)誤雖然從程序上不符合教材所要求的從高位入手進(jìn)行豎式計(jì)算，但學(xué)生能夠進(jìn)行獨(dú)立思考，將以往的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)順利遷移到新知學(xué)習(xí)中，這足以說(shuō)明學(xué)生具有合情推理的能力。那么，如何將這一合理思考順利地遷移到從高位入手進(jìn)行豎式計(jì)算這一思路上來(lái)呢？我認(rèn)為，不管是從高位入手進(jìn)行豎式計(jì)算，還是從低位入手進(jìn)行豎式計(jì)算，由于學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)相對(duì)較少，所以他們無(wú)法進(jìn)行獨(dú)立的抽象思考。作為教師，如果只是強(qiáng)制性地給學(xué)生指令，告訴他們必須從高位入手進(jìn)行豎式計(jì)算，那么勢(shì)必導(dǎo)致學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)，雖然也會(huì)收到效果，但不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。于是，我決定從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，運(yùn)用對(duì)比，讓學(xué)生直觀體驗(yàn)，分析哪種計(jì)算方法更便捷、更優(yōu)越。

我先讓學(xué)生用從低位入手的方法計(jì)算72÷3，學(xué)生計(jì)算過(guò)程如下：先算2除以3，不夠整除，所以要從十位退1，加上個(gè)位上的2就是12，12除以3，三四十二，12÷3=4;71減去12還剩下60，再計(jì)算60除以3，60除以3等于20，正好除盡，所以商就是24。我追問(wèn)：“想一想，可以從低位入手算起，那么能不能從高位入手開(kāi)始算呢？”學(xué)生經(jīng)過(guò)思考后寫(xiě)出算式，并匯報(bào)計(jì)算過(guò)程：72÷3，十位上的7除以3商為2，二三得六，7減去6還剩下1，其實(shí)是10;10加上個(gè)位上的2就是12，再計(jì)算12除以3，三四十二，商為4，正好可以整除，最后的得數(shù)十位上為2，個(gè)位上為4，所以72÷3的結(jié)果為24。接下來(lái)，我讓學(xué)生分析比較兩種計(jì)算方法的思維過(guò)程，學(xué)生認(rèn)為從高位算起簡(jiǎn)單便捷，從低位算起比較復(fù)雜。于是我讓學(xué)生重新計(jì)算48÷3，經(jīng)過(guò)討論后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)從高位算起直接快速，從低位入手更適合口算，而口算則不需要進(jìn)行豎式計(jì)算。由此，學(xué)生明確了豎式計(jì)算要從高位算起的一般規(guī)律。

思考：

不可否認(rèn)，教師教學(xué)中往往會(huì)遇到一些另類(lèi)的學(xué)生，他們有時(shí)會(huì)運(yùn)用獨(dú)特且富有創(chuàng)造性的思維方法來(lái)解決問(wèn)題，但往往因?yàn)楹徒滩脑O(shè)定的范本有所不同而被教師忽略，甚至被教師定位為錯(cuò)誤，畫(huà)上紅紅的“×”號(hào)。面對(duì)錯(cuò)誤，教師為何不給學(xué)生一個(gè)辯解的機(jī)會(huì)，從學(xué)生的辯解入手展開(kāi)教學(xué)呢？其實(shí)，教學(xué)中類(lèi)似的情形并不鮮見(jiàn)，這讓我有了以下的思考。

1.積累錯(cuò)誤資源，發(fā)展思維

課堂教學(xué)中，無(wú)論是學(xué)生的作業(yè)還是發(fā)言都會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，而這些錯(cuò)誤正是寶貴的教學(xué)資源。教育家?jiàn)W加涅相曾經(jīng)指出：“教師忽視解題過(guò)程，把習(xí)題作為評(píng)價(jià)知識(shí)和技能、技巧等的主要手段，忽略數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)和發(fā)展，這已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育的頑疾。”《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也指出：“教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生充分呈現(xiàn)和暴露自己的思維過(guò)程，使學(xué)生在自主思考中獲得抽象思維的發(fā)展和對(duì)數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)，提高數(shù)學(xué)能力?！睂W(xué)生的錯(cuò)誤既是呈現(xiàn)和暴露思維過(guò)程的最佳途徑，也是展開(kāi)思維過(guò)程的資源所在。

2.辯明錯(cuò)誤思維，順勢(shì)而導(dǎo)

如上述案例中，學(xué)生的錯(cuò)誤都是因?yàn)閺牡臀凰闫饘?dǎo)致的。在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，整數(shù)范圍內(nèi)的筆算加法、減法、乘法都是從低位算起的，只有除法是從高位算起的。學(xué)生之所以會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，說(shuō)明受到筆算加、減、乘豎式計(jì)算的負(fù)遷移影響，導(dǎo)致整數(shù)除法的經(jīng)驗(yàn)出現(xiàn)斷層。此時(shí)，教師就要給學(xué)生一個(gè)機(jī)會(huì)，讓他們?yōu)樽约旱腻e(cuò)誤辯解，說(shuō)明自己的解題思路，展現(xiàn)自己的整個(gè)思維過(guò)程。教師則可以順藤摸瓜，順著學(xué)生的思維因勢(shì)而導(dǎo)，這樣既能有的放矢地對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的教學(xué)，又能使學(xué)生得到不同的發(fā)展。

總之，給學(xué)生一個(gè)辯解錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)，將為課堂帶來(lái)新的生機(jī)和活力！

（責(zé)編 杜 華）endprint