黃榮元

數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)需要適量的訓(xùn)練?，F(xiàn)實(shí)中，不少教師目前還把提高教學(xué)質(zhì)量寄托在多上幾節(jié)課、多布置一點(diǎn)課外作業(yè)上，導(dǎo)致“違規(guī)”現(xiàn)象屢禁不止，“減負(fù)”措施形同虛設(shè)。隨著新課程實(shí)驗(yàn)走向深入，作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中重要的一環(huán)——組織學(xué)生進(jìn)行有效訓(xùn)練已經(jīng)成為我們每一位數(shù)學(xué)教師需要研究的問題。

一、抓住要點(diǎn)，把握訓(xùn)練的實(shí)質(zhì)性

訓(xùn)練是為達(dá)成教學(xué)目標(biāo)服務(wù)，是為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)，因此，訓(xùn)練的內(nèi)容必須符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，切合學(xué)生年齡特征、思維特點(diǎn)以及認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，讓學(xué)生在“最近發(fā)展區(qū)”獲得最佳的發(fā)展。教師要精心研究教材，深入了解學(xué)生，準(zhǔn)確把握教學(xué)關(guān)鍵，緊扣知識要點(diǎn)，讓訓(xùn)練有形有質(zhì)。

例如，教學(xué)“平均數(shù)”時(shí)，在學(xué)生初步認(rèn)識“平均分”后——

師（多媒體出示10顆糖）：給你10顆糖，不告訴你分的份數(shù)，你會平均分嗎？請大家在紙上畫一畫、分一分。

（這里有兩個(gè)提升：一是從“實(shí)物分”到“畫圖分”;二是從知道平均分的份數(shù)到自由分。教師抓住“平均分”這一知識要點(diǎn)設(shè)置實(shí)質(zhì)性訓(xùn)練，取得了良好的效果，也為課堂的精彩生成提供可能）

生1：我把10顆糖平均分成2份，每份有5顆糖。

生2：我把10顆糖平均分成5份，每份有2顆糖。

生3：我把10顆糖平均分成10份，每份有1顆糖。

生4（拿起練習(xí)紙比劃著）：我想把10顆糖平均分成3份，先每份一顆，再每份一顆，接著還是每份一顆，這樣下去每份都是3顆，還剩下1顆，再平均分成3份，每份就是3顆糖多一些。

教師沒有直接評價(jià)，而是把問題拋給學(xué)生，組織學(xué)生討論。在激烈的思維交鋒中，教師不動聲色，“坐山觀虎斗”，引導(dǎo)學(xué)生最終達(dá)成共識：雖然每一份不是整數(shù)顆，但因?yàn)槊糠菀粯佣?，所以也是平均分。最后教師指出：這樣平均分得到的結(jié)果是一個(gè)分?jǐn)?shù)，有待今后去探究。

事實(shí)上，課堂上出現(xiàn)“把10顆糖平均分成3份，每份3顆糖多一些”這樣的“插曲”純屬偶然，更多時(shí)候是可遇不可求的，但教師匠心獨(dú)運(yùn)的訓(xùn)練設(shè)計(jì)，既抓住要點(diǎn)，又兼具開放，達(dá)到一石二鳥之功效。

二、循序漸進(jìn)，注重訓(xùn)練的層次性

千篇一律的訓(xùn)練讓人厭煩，次序顛倒的訓(xùn)練讓人啼笑皆非，沒有難度的訓(xùn)練讓人提不起精神，過于求難的訓(xùn)練讓多數(shù)學(xué)生成為旁觀者?？梢?，關(guān)注科學(xué)性、層次性是訓(xùn)練設(shè)計(jì)的最基本要求。從選題的角度看，要兼顧全體，注意差異，符合班級實(shí)際情況，做到“重基礎(chǔ)、有梯度”，確保課堂訓(xùn)練的層次性。從內(nèi)容的編排看，應(yīng)該由易到難、由簡到繁、由基本到變式、由低級到高級循序漸進(jìn)，讓學(xué)生在解決問題中體驗(yàn)到思維的挑戰(zhàn)性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感與積極性。

例如，在引導(dǎo)學(xué)生探究并掌握了長方形、正方形的面積公式后，可以分層次進(jìn)行鞏固訓(xùn)練。

第一層次：基礎(chǔ)性訓(xùn)練

學(xué)生掌握新知后，知識技能需要有一個(gè)沉淀、固化的過程，這時(shí)適用基礎(chǔ)性訓(xùn)練。例如直接呈現(xiàn)圖形的長與寬（或邊長）的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生運(yùn)用公式進(jìn)行簡單計(jì)算，主要考查公式的正確運(yùn)用、單位的正確書寫、計(jì)算的準(zhǔn)確程度。

第二層次：動手性訓(xùn)練

為讓學(xué)生不感到重復(fù)、單調(diào)，接下來可以讓學(xué)生在動手中訓(xùn)練：

1.直接出示畫好的長、正方形，讓學(xué)生通過簡單的測量直接運(yùn)用公式計(jì)算。

2.從長方形紙上（長是10厘米，寬是7厘米）剪下一個(gè)最大正方形，剩下的部分是什么圖形？畫一畫，算出它的面積。

第三層次：提升性訓(xùn)練

以生活事例為題材，讓學(xué)生靈活運(yùn)用知識解決實(shí)際問題，加深對公式的理解與認(rèn)識：

1.一個(gè)正方形的菜園一面靠墻，用長36米的籬笆圍起來，這塊菜地面積最多有多少平方米？（圖略）

2.一個(gè)長方形的菜園一面靠墻，長是15厘米，寬是6厘米，把菜園圍起來至少需要多長的籬笆？（圖略）

第四層次：開放性訓(xùn)練

開放性訓(xùn)練答案不唯一，有一定的難度，對學(xué)生的思維挑戰(zhàn)性較高，但要避免陷入偏、難、怪的圈子，讓不同層次的學(xué)生在“掂一掂”、“跳一跳”、“扶一扶”中均能“摘到果子”：

一塊菜地的周長是18分米，它的面積可能是多少平方分米？

總之，講究課堂訓(xùn)練的科學(xué)性、層次性可讓教學(xué)環(huán)節(jié)條理清晰、脈絡(luò)分明，教學(xué)過程自然流暢、扎實(shí)高效，課堂氣氛輕松有趣、活而不亂，師生之間和諧融洽、同生共長。

三、發(fā)展思維，加強(qiáng)訓(xùn)練的開放性

法國哲學(xué)家孔德說過：“只有通過數(shù)學(xué)，我們才能透徹地理解什么是真正的科學(xué)。只有在數(shù)學(xué)中，我們才能以高度的簡明性、嚴(yán)格性來認(rèn)識科學(xué)規(guī)律以及人類思維所能達(dá)到的抽象境界。”所以人們常說，數(shù)學(xué)是“思維的體操”。開放性的訓(xùn)練，能給學(xué)生更多參與機(jī)會與成功機(jī)會，有利于對學(xué)生求異思維、直覺思維的培養(yǎng)，有利于促進(jìn)學(xué)生從模仿走向創(chuàng)新。

如，教學(xué)“加法交換律”時(shí)，當(dāng)學(xué)生通過猜想、驗(yàn)證得出規(guī)律后，教師可以加以拓展：“從個(gè)別特例中形成猜想，并舉例驗(yàn)證，是一種獲取結(jié)論的方法。但有時(shí)，從已有結(jié)論中通過適當(dāng)變換、聯(lián)想，同樣可以形成新的猜想，進(jìn)而形成新的結(jié)論。比如，在加法中，交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變?！睆亩ぐl(fā)學(xué)生思考，引出“減法中，交換兩個(gè)減數(shù)的位置，差不變嗎？”“乘法中，交換兩個(gè)數(shù)的位置，積不變嗎？”“除法中，交換兩個(gè)數(shù)的位置，商不變嗎？”甚至可以進(jìn)一步猜想：“加法中，交換幾個(gè)加數(shù)的位置，和不變嗎？”“乘法中，交換幾個(gè)乘數(shù)的位置，積不變嗎？”等等，然后讓學(xué)生選擇喜歡的問題舉例求證。

在學(xué)生運(yùn)用“猜想—驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)方法總結(jié)出加法交換律后，趁熱打鐵引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探討減法、乘法、除法中是否也存在交換律，讓本堂課深、厚兼具，立體豐滿。

再如，在教學(xué)“買票中的學(xué)問”后，同樣可以設(shè)計(jì)相關(guān)的開放題，例如“設(shè)計(jì)租船方案”：五⑴班組織60名同學(xué)去春游，每條大船可以坐8人，租金20元;每條小船可以坐6人，租金18元。請你們幫班主任李教師出出主意，怎樣租船合算？endprint

這是一道常見的開放性練習(xí)，學(xué)生一般都明白兩個(gè)注意點(diǎn)：一是盡量不留空位;二是盡可能多租大船。學(xué)生解決問題常有三種思路：一是隨機(jī)想出大船的條數(shù)，再算出剩下的人需要幾條小船，如果沒留空位，算出的錢數(shù)便是最佳方案;二是先算出都租大船需要幾條，如果有空位，把大船數(shù)量依次減少，直到剩下的人數(shù)租小船恰好坐滿為止，再算出錢數(shù);三是列表計(jì)算，把所有的可能性一一羅列，分別算出錢數(shù)，再對比選擇。單純從解題速度上看，第一、二種方法可能更快捷些。但需要注意的是，并不是所有問題情境都適合“不留空位”就是最劃算租船方案的情形，教師有必要在肯定前兩種思路的同時(shí)，重視認(rèn)知策略的教學(xué)，指出列表有序計(jì)算的好處，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成縝密、有條理思考問題的方法。

四、駕控自如，重視訓(xùn)練的反饋性

蘇霍姆林斯基說過：“教師的語言修養(yǎng)在很大程度上決定著課堂上學(xué)生的腦力勞動效率?！钡拇_，“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程?！保ㄈ~瀾）再全面的預(yù)設(shè)，課堂也可能會有“節(jié)外生枝”;再簡單的訓(xùn)練，課堂也可能會“走樣變形”。關(guān)注訓(xùn)練細(xì)節(jié)，捕捉有用信息，及時(shí)準(zhǔn)確應(yīng)對，都將為訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到完美執(zhí)行“保駕護(hù)航”。

教學(xué)“用字母表示數(shù)”時(shí)，當(dāng)學(xué)生結(jié)合具體情境，感受用字母表示數(shù)的意義，并掌握用字母表示數(shù)的方法后，出示習(xí)題：“1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿;2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿;3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿;…;（ ）只青蛙（ ）張嘴，（ ）只眼睛（ ）條腿?！?/p>

先讓學(xué)生齊讀兒歌，感受到永遠(yuǎn)讀不完，初步感受用字母表示數(shù)量關(guān)系的必要性后，繼而引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)不同數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系。

生1：a只青蛙b嘴，c只眼睛d條腿。

師：你的想法不錯，已經(jīng)學(xué)會用字母表示數(shù)了，但青蛙的只數(shù)與它的腿、眼睛、嘴巴的數(shù)量是有一定倍數(shù)關(guān)系的，“a只青蛙b嘴，c只眼睛d條腿”能讓人很快知道它們之間的數(shù)量關(guān)系嗎？

生2：a只青蛙a張嘴，a只眼睛a條腿。

師：大家覺得呢？

生3：我覺得不對。這里的a是表示自然數(shù)的，如果a是1的話，不就是1只青蛙1張嘴，1只眼睛1條腿。

師：如果a是2時(shí)，你們覺得這樣的青蛙正常嗎？

生：不正常。

生4：我覺得應(yīng)該是“a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿”。

生5：我用x表示青蛙的腿，眼睛就是x÷2，嘴就是x÷4，青蛙的只數(shù)也是x÷4。

本題看似簡單，卻暗藏玄機(jī)，有著三個(gè)層面的要求：一是要用字母表示數(shù);二是要用同一個(gè)字母（含有字母的式子）表示數(shù)（數(shù)量關(guān)系）;三是清晰傳遞出數(shù)量之間蘊(yùn)藏的倍數(shù)關(guān)系。事實(shí)上，字母既可以表示固定的數(shù)，也可以表示變化的數(shù)，“a只青蛙b張嘴，c只眼睛d條腿”、“a只青蛙a張嘴，a只眼睛a條腿”的回答也許不那么準(zhǔn)確，但教師不能簡單地否定。于是，我把學(xué)習(xí)的主動權(quán)拋給學(xué)生，他們通過獨(dú)立思考，合作交流，在舉例中明白錯誤，于互動中明晰算理。

有效的訓(xùn)練是學(xué)生掌握系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識，形成熟練的基本技巧的重要手段，也是優(yōu)化數(shù)學(xué)方法，沉淀數(shù)學(xué)思想的基本途徑。訓(xùn)練存在于數(shù)學(xué)教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)中，作為教學(xué)不可或缺的一部分，讓課堂訓(xùn)練更精準(zhǔn)、有序、高效是教師課前預(yù)設(shè)、課中執(zhí)行、課后反思必須直面的課題。我呼吁：讓有效訓(xùn)練成為新課程有效教學(xué)一道亮麗的風(fēng)景吧！

（責(zé)編 金 鈴）endprint