李蕾

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出，“動(dòng)手實(shí)踐、自主探究都是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”，“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程”。為落實(shí)這一發(fā)展目標(biāo)，我從教學(xué)方法和學(xué)生學(xué)習(xí)方式上不斷革新，從設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)入手，引導(dǎo)學(xué)生在多種多樣的實(shí)踐中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。研究證明，數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)和數(shù)學(xué)日常性作業(yè)形成互利互補(bǔ)局面，相輔相成，不僅使教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)得到落實(shí)和鞏固，更利于激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的興趣和信心，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程更加快樂。

一、結(jié)合課堂教學(xué)，完成驗(yàn)證性實(shí)踐作業(yè)

數(shù)學(xué)知識(shí)中很多概念、定理、方法都是前人智慧的結(jié)晶，教學(xué)中要在短短的課堂40分內(nèi)讓學(xué)生了解原理、辨別內(nèi)涵并學(xué)會(huì)應(yīng)用，有時(shí)學(xué)生難免“知其然”而不知其“所以然”，看起來很順暢的教學(xué)過程并不能真正達(dá)到學(xué)生“學(xué)會(huì)”，可能僅僅是認(rèn)知層面上較為表面的“接受”。通過講解和強(qiáng)化練習(xí)教給學(xué)生知識(shí)，缺少了實(shí)踐層面的驗(yàn)證環(huán)節(jié)，學(xué)生易出現(xiàn)理解的障礙，不能理解時(shí)就會(huì)死記硬背，就會(huì)出現(xiàn)“跟不上”的現(xiàn)象。

例如在五年級(jí)上冊(cè)第六單元“可能性的大小”的教學(xué)中，學(xué)生通過學(xué)習(xí)知道：任意拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面或反面朝上的可能性均為1 / 2。為了讓學(xué)生有更深切的體會(huì)，我布置了驗(yàn)證性實(shí)踐作業(yè)：每人盡可能多地進(jìn)行試驗(yàn)，并記錄試驗(yàn)結(jié)果。思考問題“假如我拋10000次硬幣，正好500次正面，500次反面嗎？”匯總了學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，卻發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)正面的可能性是309 / 531，大約為五分之三。實(shí)際數(shù)據(jù)與理論推理有較大的出入，學(xué)生就十分疑惑：為什么我試驗(yàn)的結(jié)果和理論數(shù)據(jù)相差這么多？既然試驗(yàn)和理論上的可能性不一樣，用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小又有什么意義？對(duì)此我出示資料《歷史上數(shù)學(xué)家們的試驗(yàn)》：布豐試驗(yàn)了4040次，德·摩根試驗(yàn)了4092次，費(fèi)勒試驗(yàn)了10000次，皮爾遜試驗(yàn)了12000次，羅曼若夫試驗(yàn)了80640次。匯總其統(tǒng)計(jì)結(jié)果后顯示，正面出現(xiàn)的次數(shù)都非常接近總次數(shù)的1 / 2。學(xué)生經(jīng)過討論，才逐漸理解了原因，每一次拋硬幣都是一次互不干擾的不確定事件，如果大量多次實(shí)驗(yàn)，出現(xiàn)正面向上的可能性會(huì)呈現(xiàn)較為穩(wěn)定的趨勢(shì)，即試驗(yàn)值會(huì)穩(wěn)定在二分之一左右，但是即使是“非常接近”，也不能說明我們實(shí)驗(yàn)足夠多次后，正面朝上的次數(shù)“正好”是一半。這個(gè)驗(yàn)證性實(shí)踐活動(dòng)，不僅幫助學(xué)生深入理解了不確定事件的概率問題，而且鍛煉了學(xué)生思考問題、討論交流的能力，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加深入有效，可以稱這種現(xiàn)象為“我做過，我明白”。

二、緊密聯(lián)系生活，積累感受性實(shí)踐作業(yè)

數(shù)學(xué)來源于生產(chǎn)生活，有些練習(xí)如果采用書本作業(yè)的練習(xí)形式出現(xiàn)，學(xué)生能熟練掌握，但如果設(shè)計(jì)成動(dòng)手操作的實(shí)踐性作業(yè)，則更可收到事半功倍的效果。

例如，五年級(jí)上冊(cè)第五單元的“不規(guī)則圖形面積的估算”一課，通過特定的情景，學(xué)生知道了求不規(guī)則圖形的面積可以用“轉(zhuǎn)化”思想把原圖轉(zhuǎn)化成一個(gè)與其面積相近的規(guī)則圖形后，再“算”出圖形大致的面積，或者在原圖上先畫出單位面積的方格，采用數(shù)方格的方法，通過“割補(bǔ)”，求出圖形的大致面積。為讓學(xué)生感受到這一過程，課后我布置了一個(gè)有趣的作業(yè)：用數(shù)格子或“割補(bǔ)”的方法求出自己腳印或手印的面積，并畫出示意圖展示思考的過程。學(xué)生熱情高漲，完成效果非常好（如圖1），幾乎所有學(xué)生都在完成實(shí)踐性作業(yè)的過程中體會(huì)到了數(shù)學(xué)非常好玩，積極的學(xué)習(xí)情感也得到了發(fā)展。

三、注重學(xué)習(xí)能力，探索整合性實(shí)踐作業(yè)

良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣會(huì)讓人受益終身，良好的思維更是如此。北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材每冊(cè)中都安排了“整理與復(fù)習(xí)”。要求學(xué)生通過歸類、概括、比較、反思等方法回顧學(xué)習(xí)收獲，再用提綱、關(guān)系圖、文字?jǐn)⑹?、?shù)學(xué)小報(bào)等不同方式呈現(xiàn)出來，起到“溫故而知新”的效果。

在高年級(jí)段，每單元學(xué)完后，我一般都堅(jiān)持布置整理和復(fù)習(xí)性作業(yè)——我的“知識(shí)卡”，并適當(dāng)放手，可以獨(dú)自或同伴合作完成，不同方式呈現(xiàn)出整理的思路，并在全班交流，讓不同的整理思路得以展示，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)和自主學(xué)習(xí)能力。

圖2為兩位學(xué)生整理和復(fù)習(xí)的“知識(shí)卡”。每次組織完活動(dòng)，我都為學(xué)生的整理和創(chuàng)造性能力感嘆不已，很多學(xué)生分類整理時(shí)，概念、重點(diǎn)、難點(diǎn)、應(yīng)用，一個(gè)都不少;有的學(xué)生設(shè)計(jì)了“題型庫”，整理了所有較復(fù)雜的應(yīng)用例子;有的還以小本連環(huán)畫的形式出現(xiàn)，知識(shí)點(diǎn)配上插圖，加上漫畫小人，堪稱匠心獨(dú)運(yùn)。每次批閱“知識(shí)卡”實(shí)踐性作業(yè)，如同和每個(gè)學(xué)生對(duì)話，少了日常的單調(diào)、枯燥，更多的是個(gè)性化的設(shè)計(jì)和不同思路的分享，看著學(xué)生在樂于創(chuàng)新和勇于展示中鞏固了知識(shí)，縮小了差距，我也真正體會(huì)到了作為數(shù)學(xué)教師的成就感和獨(dú)特快樂。

四、激發(fā)思維創(chuàng)新，嘗試設(shè)計(jì)性實(shí)踐作業(yè)

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，從某種意義上說，時(shí)刻在創(chuàng)新，因此，猜想、嘗試、推理、預(yù)計(jì)就顯得尤其重要，因此教師要盡可能多地尋找一些有現(xiàn)實(shí)意義的情境，引導(dǎo)、激發(fā)學(xué)生去設(shè)計(jì)，打破思維局限，勇于創(chuàng)新求變。

例如，在學(xué)習(xí)了用分?jǐn)?shù)表示可能行的大小后，我布置一個(gè)實(shí)踐作業(yè)：設(shè)計(jì)商場(chǎng)促銷方案，完成指定金額的有獎(jiǎng)銷售和規(guī)定讓利比率的大酬賓活動(dòng)方案。給定情景：華藝商場(chǎng)有某種商品100個(gè)，單價(jià)為100元。該商場(chǎng)決定對(duì)這種商品開展促銷活動(dòng)。準(zhǔn)備從全部銷售額的10000元中，拿出1000元讓利給顧客，請(qǐng)你為華藝商場(chǎng)設(shè)計(jì)一個(gè)促銷方案。

在這個(gè)情景中除了必須的數(shù)量要求外約束較少，給了學(xué)生個(gè)性化選擇的空間;對(duì)促銷方案的復(fù)雜程度不做要求，利于不同層次的學(xué)生有不同深度的思考;緊密聯(lián)系生活，有利于學(xué)生整合實(shí)際經(jīng)驗(yàn)并大膽創(chuàng)新。學(xué)生果然熱情高漲地完成了這次方案設(shè)計(jì)任務(wù)（如圖3）。善于思考的學(xué)生設(shè)計(jì)了較復(fù)雜的有獎(jiǎng)銷售方案，思維能力弱一些的學(xué)生設(shè)計(jì)了平均讓利的九折銷售方案，所有促銷方案的設(shè)計(jì)均符合要求，讓利金額占全部銷售額的1000 / 10000=1 / 10，并且學(xué)生個(gè)性化的設(shè)計(jì)方案和表達(dá)方式五花八門，不同層次的學(xué)生均在完成、設(shè)計(jì)任務(wù)中品嘗到成功的喜悅。

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圖3

五、由問題引導(dǎo)研究，在數(shù)學(xué)小課題中收獲精彩

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在第二學(xué)段的要求中提到：“在這一學(xué)段中，學(xué)生將學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決簡單的實(shí)際問題，能獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的思考方法，并能與他人進(jìn)行合作交流?！庇谑俏覈L試結(jié)合綜合性主題單元，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小課題的研究。說是課題，其實(shí)也就是一個(gè)個(gè)有關(guān)數(shù)學(xué)的實(shí)際問題。所謂研究也就是通過一定的步驟，尋找到解決問題的方法，然后把自己的發(fā)現(xiàn)用清晰的語言表述出來。下面是一位學(xué)生就“人的頭發(fā)有多少根”這一問題的研究文章。

人的頭發(fā)大約有多少根？

人的頭發(fā)大約有多少根？這個(gè)問題似乎很難。想知道答案的話，就請(qǐng)和我一起來探索吧！把我的頭發(fā)分成200份，每份大約有500根，那么200×500=100000（根），我的頭發(fā)就大約有10萬根。一個(gè)人的頭發(fā)大約有10～12萬根。根據(jù)調(diào)查，碧眼金發(fā)的人，頭發(fā)可多可達(dá)14萬根，而紅發(fā)男女則不足9萬根。每根頭發(fā)的生命期限大約是3年。它的強(qiáng)韌度可以這樣形容：2000根頭發(fā)集成一束，就能輕松承受30公斤的重量。我有100000根頭發(fā)，那我的頭發(fā)就能承受住100000÷2000×30=1500（公斤）的東西了。

綜上所述，傳統(tǒng)的作業(yè)往往側(cè)重于雙基的訓(xùn)練，數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)則更靈活而具綜合性，有利于培養(yǎng)興趣，發(fā)展能力。華羅庚曾經(jīng)說過：“人們對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯燥無味、神秘難懂的印象，原因之一便是脫離實(shí)際。”數(shù)學(xué)教師應(yīng)善于在現(xiàn)實(shí)生活中尋找數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生探究其中的數(shù)學(xué)價(jià)值，并在一次次數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)的探究中運(yùn)用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)、能力，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去思考生活，解決生活中的實(shí)際問題。

（責(zé)編 金 鈴）endprint