張紅娜 河南省許昌市普通教育教學(xué)研究室小學(xué)數(shù)學(xué)教研員，中學(xué)高級教師。許昌市專業(yè)技術(shù)拔尖人才，“巾幗建功”標(biāo)兵，“三八紅旗手”;河南省中小學(xué)教師教育專家，學(xué)科帶頭人，推進(jìn)素質(zhì)教育“百名名師”之一，優(yōu)秀教研員;中國教育學(xué)會小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會先進(jìn)工作者，課程教材研究所小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心優(yōu)秀教研員。

工作中始終堅持“以研導(dǎo)教、以教促研”的教研宗旨，逐漸形成了“嚴(yán)謹(jǐn)、求實、厚重、靈動”的教研風(fēng)格。執(zhí)教的課先后在省、國家級賽課中獲得一等獎;主持的課題有三項獲得省級科研成果一等獎，一項獲國家級“十一五”重點課題成果一等獎，目前正在進(jìn)行河南省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃重點課題《小學(xué)數(shù)學(xué)厚重課堂的探索與實踐》的研究;撰寫的文章有10多篇在省級以上評比中獲獎，30多篇在省級以上專業(yè)學(xué)術(shù)期刊上發(fā)表;輔導(dǎo)的青年教師有20多人次在省級以上教學(xué)評比中獲得一等獎。先后參與多種教輔資料的編寫工作，并多次應(yīng)邀參加全國學(xué)術(shù)交流活動，并作課、評課，受到好評。

根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點和認(rèn)知規(guī)律，復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)過程中一個不可或缺的重要環(huán)節(jié)。及時、有效地復(fù)習(xí)，不僅可以引導(dǎo)和幫助學(xué)生對已學(xué)知識進(jìn)行鞏固和梳理，而且能及時發(fā)現(xiàn)存在的問題并進(jìn)行查漏和補缺，“學(xué)而時習(xí)之，不亦說乎”，學(xué)生還能在其中獲得良好的情感體驗。所以，復(fù)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中有價值的“駐足回望”。同時，它也能為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)集聚能量，以便更好地“揚帆遠(yuǎn)航”。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）強調(diào)：“教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維;要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法?！边@一要求對復(fù)習(xí)課的教學(xué)尤其具有指導(dǎo)意義。下面就結(jié)合有關(guān)“圖形問題”的復(fù)習(xí)來談?wù)勅绾芜\用上述理念，有效開展復(fù)習(xí)教學(xué)。

一、在活動中鞏固舊知

本節(jié)課有關(guān)圖形問題的復(fù)習(xí)容量很大、內(nèi)涵豐富、目標(biāo)明確：掌握部分平面圖形（長方形、正方形、圓形）和立體圖形（長方體、正方體、圓柱體）的特征以及它們之間的聯(lián)系;掌握周長、面積、體積的計算方法;進(jìn)一步形成分類和轉(zhuǎn)化的思想方法;感悟比較、概括等數(shù)學(xué)特有的思維方式。要達(dá)成上述教學(xué)目標(biāo)，不能生硬地、用一問一答的方式來完成，而是要將其放在具體的數(shù)學(xué)活動和解決問題中進(jìn)行有效梳理與鞏固。我設(shè)計了三個有結(jié)構(gòu)、有層次、有深度的數(shù)學(xué)活動：（1）“圍一圍”。讓學(xué)生在“圍一圍”的活動中進(jìn)一步鞏固對所學(xué)圖形的基本特征的認(rèn)知，并溝通圖形之間的邏輯聯(lián)系;（2）“比一比”。滲透學(xué)法指導(dǎo)，讓學(xué)生在“比一比”的數(shù)學(xué)活動中學(xué)會數(shù)學(xué)地思考，學(xué)會合理靈活地選擇解決問題的策略;（3）“填一填”。讓學(xué)生在“填一填”的活動中感受探究發(fā)現(xiàn)的樂趣、數(shù)學(xué)知識的魅力，獲得良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感體驗。

數(shù)學(xué)活動一：“圍一圍”。

1.由“線”圍成“面”

（1）提出問題。

出示一根鐵絲并配放課件，教師提問：

①你能用這根鐵絲分別圍出我們認(rèn)識的這幾個封閉的平面圖形嗎？

②長方形、正方形和圓相比，用鐵絲圍出哪個圖形更容易一些？哪個圖形不太容易圍？為什么？

（2）動手操作。

學(xué)生按照直覺猜測的難易順序，先獨立用學(xué)具嘗試圍一圍，再在小組內(nèi)、全班交流操作、思考的活動體會。

2.由“面”圍成“體”

（1）提出問題。

出示一張長方形紙并配放課件（如下），教師提問：

①你能用這樣的長方形紙分別圍出我們認(rèn)識的這三種柱體（長方體、正方體、圓柱體）嗎？（要求：以長a為底面周長，寬b為高圍出三種柱體紙筒）

②猜猜看：最容易圍的形體是哪一個，最不易圍的又是哪一個呢？

（2）動手操作。

學(xué)生帶著猜測嘗試操作，并在小組內(nèi)交流體會，教師巡視發(fā)現(xiàn)情況，然后全班交流。

①易難順序：圓柱體—長方體—正方體。

這次活動的焦點出現(xiàn)在圍正方體上，學(xué)生通過嘗試、交流發(fā)現(xiàn)：在不改變長方形紙的大小的前提下，不是任意長方形紙都能圍成正方體的;只有長是寬的4倍的長方形紙，才能圍出正方體。

②再次操作：教師出示三張一樣（長是寬的4倍）的長方形紙，指名學(xué)生以寬為高，按照由易到難的順序（引導(dǎo)學(xué)生悟出：圓柱體—正方體—長方體）逐一圍出三種形體的紙筒，并出示在黑板上。

這樣的設(shè)計，改變了傳統(tǒng)復(fù)習(xí)中單一的、枯燥的整理基礎(chǔ)知識的狀況，于具體活動中無痕滲透、自然涉及，效果非常好。

二、在網(wǎng)絡(luò)中溝通聯(lián)系

數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系是非常緊密的。通過復(fù)習(xí)，應(yīng)該把平時課堂教學(xué)中相對零散的知識巧妙地串起來，讓學(xué)生不僅從中看到知識間的聯(lián)系，而且感悟到知識在聯(lián)系中的不斷發(fā)展。本節(jié)課的設(shè)計先由線段圍出平面圖形，再由平面圖形圍出立體圖形。這種線—面—體的教學(xué)思路很清晰地為學(xué)生提供了一張由一維到二維再到三維的知識網(wǎng)絡(luò)圖，學(xué)生從中很容易地感受到圖形空間的變化，感受到圖形之間的聯(lián)系和發(fā)展。其次，在平面圖形圍立體圖形的環(huán)節(jié)中，也讓學(xué)生自悟出長方體、正方體、圓柱體的側(cè)面積都可以用底面周長和高來計算，使算法之間也溝通了聯(lián)系，達(dá)到了統(tǒng)一。

通過“圍一圍”的學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生再次體悟：掌握形體的特征是正確圍出形體的重要前提;從一維的線到二維的面再到三維的體，圖形之間有著密切的聯(lián)系。我及時用課件將兩次活動串播如下：

這一網(wǎng)絡(luò)圖凸顯了圖形結(jié)構(gòu)的連貫性和發(fā)展性，它將深深地儲存在學(xué)生的腦海中，形成良好的三維圖形的空間觀念。

三、在比較中滲透思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，圖形問題的復(fù)習(xí)背后蘊含著重要的思想方法。在復(fù)習(xí)過程中，我不失時機地進(jìn)行了相關(guān)思想方法的滲透。如：在上述“圍一圍”的環(huán)節(jié)中，滲透了聯(lián)系、轉(zhuǎn)化等思想;在下面“比一比”的活動中，滲透了比較、類推等思想。同時還引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識并使用了例舉、推理等重要的數(shù)學(xué)方法和策略。我想，這對學(xué)生的學(xué)習(xí)是終身受用的。

數(shù)學(xué)活動二：“比一比”。

1.比平面圖形

（1）提出問題。

課件出示鐵絲圍出的三個平面圖形，教師提問：這三個圖形的周長比怎么樣？面積呢？誰的面積最大？誰的面積最??？你是怎么知道的？

（2）嘗試比較。

引導(dǎo)學(xué)生用舉例的方法來比。

生1：用舉例子算一算的方法可以知道圓的面積最大，長方形面積最小。

生2：先確定一個長度作為三個圖形的周長，然后根據(jù)周長和面積的計算方法再求出各自的面積，最后進(jìn)行比較。

生3：在計算的過程中，圓的面積計算難度較大。

（3）引導(dǎo)小結(jié)。

遇到這樣的問題，我們可以通過例舉法來得出結(jié)論（板書：例舉）。在例舉的過程中，可以有技巧地選擇一些數(shù)據(jù)使計算簡便。如：假設(shè)π≈3，可以選擇2、3、4的公倍數(shù)作為它們的周長來計算并比較面積，這樣使計算更簡便。

2.比立體圖形

（1）提出問題。

課件出示長方形圍出的三個柱體，教師提問：如果給這三個形體的紙筒都配上底面，你能比較出它們的表面積、體積的大小嗎？你是怎么比較出來的？

（2）嘗試比較。

①表面積比：S長

生：因為它們的側(cè)面積相等——都是這張長方形紙的面積，只需要比較它們底面積的大小。根據(jù)上面比較三個平面圖形得出的結(jié)論，可以不計算就能推理得出圓柱的表面積最大，長方體的表面積最小。

②體積比：V長

生：因為三個形體等高，所以直接比較底面積就可推理出體積的大小。

教師引導(dǎo)小結(jié)：正是有了比較上面三個平面圖形面積大小的結(jié)論，所以對三個相應(yīng)的形體體積的比較就不必例舉，可以直接推理得出結(jié)論。（板書：推理）

通過兩次“比”的活動，學(xué)生不但強化了相關(guān)圖形的周長、面積、體積的計算方法，更重要的是知道了例舉、推理這些解決問題的策略，使相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)落到了實處。

四、在拓展中提升思維

“溫故而知新”，“溫故”是為了更好地“知新”，學(xué)生通過復(fù)習(xí)鞏固知識、積累經(jīng)驗、反省內(nèi)化，進(jìn)而生成智慧，方能厚積而薄發(fā)。所以，復(fù)習(xí)不同于新授，通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到一定的提升，這是復(fù)習(xí)教學(xué)的一個目標(biāo)和方向。

本著復(fù)習(xí)既是回望過去，更是面向未來的教學(xué)追求，本節(jié)課我除設(shè)計了思維含量一般的活動“用一根鐵絲圍長方形、用一張普通的長方形紙（長不是寬的4倍）圍正方體紙筒”外，還設(shè)計了一個思維含量較高的活動（見數(shù)學(xué)活動三）“比較胖、瘦圓柱體的體積之比與長方形長、寬之比的關(guān)系”。通過問題的驅(qū)動，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在矛盾中不斷碰撞，在碰撞中不斷完善和提升，促使學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，感受數(shù)學(xué)的神奇和魅力。

數(shù)學(xué)活動三：“填一填”。

教師不失時機地引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)到的方法繼續(xù)來比一比、填一填，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探究的欲望，感悟數(shù)學(xué)探究的樂趣。

1.提出問題

先直觀演示：用同一張長方形紙可以圍出不同的圓柱形紙筒（以長作底面周長、寬作高圍出的“胖圓柱”;以寬作底面周長、長作高圍出的“瘦圓柱”），再課件出示如下：

如果給兩個紙筒都配上底面，比一比：這兩個圓柱的表面積哪個大？體積呢？你是怎么知道的？

教師提示學(xué)生，在解決問題時選擇相應(yīng)的策略進(jìn)行比較。

（1）表面積比：S胖>S瘦（策略：推理）。

（2）體積比：V胖>V瘦（策略：例舉）。

2.拓展問題

這兩個圓柱體積的比與長方形紙長和寬的比有什么關(guān)系？課后請同學(xué)們繼續(xù)思考！

這一問題的提出將本節(jié)課的復(fù)習(xí)延伸到課外，它是“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這一新課程理念的落實，激發(fā)了對數(shù)學(xué)有濃厚興趣的學(xué)生不斷探究的強烈欲望，成為學(xué)生欣賞、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美的重要載體。？筻