許淑一 中學(xué)高級(jí)教師，北京市優(yōu)秀教師，東城區(qū)人民教師，東城區(qū)優(yōu)秀青年教師，曾獲北京市小學(xué)數(shù)學(xué)教師基本功比賽一等獎(jiǎng)。

在教學(xué)實(shí)踐中努力提供適合每個(gè)學(xué)生的良好數(shù)學(xué)教育，課堂教學(xué)獲中央教科所舉辦的全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課觀摩評(píng)選一等獎(jiǎng)、北京市小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)比一等獎(jiǎng);參與多項(xiàng)市級(jí)課題研究，勤于鉆研、注重積累，論文發(fā)表于國(guó)家、省市級(jí)教育刊物;教學(xué)之余，勤于筆耕，參與編寫(xiě)多部教學(xué)參考書(shū)及教師專(zhuān)業(yè)化成長(zhǎng)書(shū)籍，如《小學(xué)數(shù)學(xué)》《吳正憲的兒童數(shù)學(xué)教育》《小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)片斷教學(xué)設(shè)計(jì)》《新編“幫你學(xué)”數(shù)學(xué)家長(zhǎng)輔導(dǎo)叢書(shū)》等。

前些日子收到一位學(xué)生信息：老師，我的數(shù)學(xué)……掛了。這是一位正讀初三的學(xué)生，小學(xué)時(shí)我陪伴他4～6年級(jí)，數(shù)學(xué)成績(jī)挺好，也屬于有學(xué)習(xí)后勁的學(xué)生，只是做事有些拖沓，怎么就“掛了”呢？我忙著回復(fù)，一條還沒(méi)發(fā)出，他的信息又來(lái)了：“其實(shí)那些題我都會(huì)?！薄班?，是單元考試嗎？怎會(huì)又掛了？得反思一下啊！”“是，我反思一周了，有成果了?！薄俺晒俊薄皬氐准{入體系”……

好一個(gè)“徹底納入體系”！試想一下：在單位時(shí)間內(nèi)完成考試，如果對(duì)知識(shí)點(diǎn)本身以及知識(shí)之間的聯(lián)系沒(méi)有內(nèi)化掌握，要想取得理想的成績(jī)是有困難的。而把所學(xué)知識(shí)“徹底納入系統(tǒng)”，學(xué)生不僅可以獲得更理想的成績(jī)，還會(huì)對(duì)他系統(tǒng)學(xué)好數(shù)學(xué)、發(fā)展思維能力產(chǎn)生重要影響。在教學(xué)中幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系的重要性不言而喻。

一、傳授給學(xué)生整理與復(fù)習(xí)的方法

要將所學(xué)知識(shí)之間建立聯(lián)系并形成結(jié)構(gòu)，學(xué)生就要學(xué)會(huì)并能運(yùn)用整理知識(shí)的方法對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理，低中高年級(jí)要根據(jù)學(xué)生不同的認(rèn)知水平和心理特點(diǎn)分階段傳授給學(xué)生整理知識(shí)的方法。

低年級(jí)教學(xué)可以將學(xué)生置身于生動(dòng)有趣的情境中，一起畫(huà)“知識(shí)樹(shù)”，一起“串珍珠”，將知識(shí)點(diǎn)寫(xiě)在珍珠或蘋(píng)果上，然后讓學(xué)生主動(dòng)思考將這些蘋(píng)果掛在大樹(shù)的什么位置、如何將珍珠串成美麗的項(xiàng)鏈，說(shuō)出自己的想法。再通過(guò)交流討論，幫助學(xué)生逐步形成合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)之間是相互聯(lián)系的。

中年級(jí)可以傳授給學(xué)生列表、畫(huà)結(jié)構(gòu)圖、問(wèn)答等整理方法，并嘗試幫助學(xué)生針對(duì)不同的知識(shí)選擇不同的整理方法，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分類(lèi)整理，將零散的知識(shí)通過(guò)梳理?xiàng)l塊化、結(jié)構(gòu)化。

高年級(jí)可以在更大范圍內(nèi)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行更全面的回顧、整理、比較、對(duì)照。這樣，原來(lái)分散學(xué)習(xí)時(shí)互不聯(lián)系或聯(lián)系較少的知識(shí)，就有機(jī)會(huì)得以溝通，進(jìn)而形成縱橫聯(lián)系的知識(shí)體系。

二、設(shè)計(jì)并實(shí)施好整理復(fù)習(xí)課

要幫助學(xué)生將所學(xué)知識(shí)形成體系，僅僅靠上述方法是不夠的。教師還要精心設(shè)計(jì)并實(shí)施好整理復(fù)習(xí)課。在知識(shí)整理過(guò)程中，重在進(jìn)行縱向、橫向梳理、總結(jié)、聯(lián)系，使之縱成線、橫成面;而后，將整理后縱成線、橫成面的知識(shí)鏈成網(wǎng)。知識(shí)復(fù)習(xí)過(guò)程，絕不是對(duì)所學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單重復(fù)，更不是做練習(xí)，它是學(xué)生對(duì)已學(xué)內(nèi)容的一種高層次的再學(xué)習(xí)，是經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)活動(dòng)，通過(guò)思考交流，將新知構(gòu)建到學(xué)生原有的知識(shí)體系中的過(guò)程。

1.整理課要有整理味道

案例：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與面積整理復(fù)習(xí)

背景：這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形和正方形的特征，周長(zhǎng)和面積的定義，會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)、面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，從教材的呈現(xiàn)上并沒(méi)有安排周長(zhǎng)與面積的整理復(fù)習(xí)，但周長(zhǎng)與面積是刻畫(huà)平面圖形屬性的重要方面，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中也常常出現(xiàn)單位選擇、公式計(jì)算混淆的情況。因此，我們?cè)谌昙?jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)《面積和面積單位》后，利用兩課時(shí)安排了整理復(fù)習(xí)。第一課時(shí)解決整理問(wèn)題，第二課時(shí)在探索長(zhǎng)方形周長(zhǎng)和面積的關(guān)系的基礎(chǔ)上，復(fù)習(xí)相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)，并做到綜合運(yùn)用。

在第一課時(shí)的設(shè)計(jì)中，分四個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行：學(xué)生獨(dú)立思考—相互交流—獨(dú)立整理—?dú)w納反思。

教師提出問(wèn)題：你打算怎樣整理有關(guān)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)與面積這部分知識(shí)？

學(xué)生獨(dú)立思考、組內(nèi)交流，全班匯報(bào)、達(dá)成共識(shí)：要從周長(zhǎng)和面積的定義、常用單位及單位間進(jìn)率、計(jì)算方法三個(gè)方面進(jìn)行整理，呈現(xiàn)方式自己根據(jù)情況靈活選擇。學(xué)生借助手中資料結(jié)合自身思考，獨(dú)立整理。分享階段實(shí)錄如下：

教師特意選取幾個(gè)有代表性的同學(xué)展示。

（1）分部分逐一匯報(bào)。

生1：在整理周長(zhǎng)和面積的概念時(shí)，我寫(xiě)出了文字描述的概念，還畫(huà)出了兩個(gè)圖，區(qū)分兩個(gè)概念的不同。

（該生用更直觀的方式再現(xiàn)兩個(gè)概念，表象的建立是對(duì)意義的深入理解）

生2：我對(duì)這部分內(nèi)容的整理是用數(shù)學(xué)符號(hào)連接的。

生3：簡(jiǎn)潔清晰，也把關(guān)系表達(dá)得更全面。

生4：我在整理計(jì)算方法時(shí)，先整理長(zhǎng)方形的面積和周長(zhǎng)怎么求，又整理了正方形面積和周長(zhǎng)的求法。

生5：我也介紹一下這部分的整理，我借助了表格（投影儀顯示）。大家看：同一列是不同圖形的周長(zhǎng)或面積計(jì)算方法，同一行是同一圖形周長(zhǎng)和面積的求法。

同學(xué)們認(rèn)為表格的整理清晰全面，還便于比較。

（2）展示學(xué)生整體整理情況。

（3）學(xué)生反思自己的整理，并根據(jù)整理查找自己的知識(shí)漏洞。

有的學(xué)生借助樹(shù)狀圖，有的學(xué)生借助知識(shí)樹(shù)將知識(shí)進(jìn)行整理，建立起關(guān)于長(zhǎng)方形周長(zhǎng)與面積的知識(shí)網(wǎng)。在這一過(guò)程中，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)知識(shí)漏洞，進(jìn)行“一度”補(bǔ)缺，在將“知識(shí)鏈”串成“知識(shí)網(wǎng)”的過(guò)程中，不僅溝通了知識(shí)之間的聯(lián)系，更重要的是學(xué)生能結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐活動(dòng)，促進(jìn)自主思考、自我反思、主動(dòng)建構(gòu)，提高自我學(xué)習(xí)能力。

2.復(fù)習(xí)課要采取多種形式

無(wú)論采用哪種形式，關(guān)鍵是調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。常用的形式如頭腦風(fēng)暴會(huì)、學(xué)習(xí)心得會(huì)、數(shù)學(xué)手抄報(bào)、數(shù)學(xué)競(jìng)猜會(huì)、辯論會(huì)等，或設(shè)計(jì)一些蘊(yùn)含需要復(fù)習(xí)內(nèi)容精髓的信息或問(wèn)題為引子，激發(fā)學(xué)生思考。當(dāng)然，這些形式的選擇都是要為復(fù)習(xí)的內(nèi)容服務(wù)，要能對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的困難和錯(cuò)誤起到幫助作用。

在實(shí)踐探索中，我發(fā)現(xiàn)中高年級(jí)學(xué)生很喜歡一種復(fù)習(xí)游戲。這個(gè)游戲簡(jiǎn)便易行，先讓學(xué)生根據(jù)自己（或更大范圍內(nèi)）的易錯(cuò)題寫(xiě)成一張張單個(gè)紙條，紙條下方寫(xiě)好出題人;而后學(xué)生隨機(jī)結(jié)組（3～4人），打亂紙條，隨機(jī)分配，抽到哪道題就做哪道，做對(duì)了說(shuō)出是用什么知識(shí)解決的，得到組內(nèi)同學(xué)認(rèn)可后將解題人名字寫(xiě)在紙條下面，再把紙條貼到教室里固定的一面墻上。期末復(fù)習(xí)時(shí)，按出題人進(jìn)行合并、分類(lèi)、整理，每個(gè)同學(xué)既積累了自己一學(xué)期的重點(diǎn)錯(cuò)例，上面又有其他同學(xué)寫(xiě)的解決過(guò)程。若出題人發(fā)現(xiàn)自己依然不能解決，可以請(qǐng)教解題人。