田全靜

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生常常會(huì)出現(xiàn)思維障礙、思維疏忽、思維終止等現(xiàn)象，這就需要教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥。教師點(diǎn)撥時(shí)應(yīng)注意哪些問題呢？

一、把握點(diǎn)撥時(shí)機(jī)

教師要緊密聯(lián)系知識(shí)內(nèi)容，結(jié)合教學(xué)實(shí)際，把握點(diǎn)撥時(shí)機(jī)，做到“當(dāng)點(diǎn)則點(diǎn)，當(dāng)撥則撥，針對(duì)實(shí)際，相機(jī)誘導(dǎo)”。點(diǎn)撥的時(shí)機(jī)最好是在新舊知識(shí)聯(lián)結(jié)之處，在學(xué)生疑惑、有爭(zhēng)議、思維受阻時(shí)。教師要抓住這個(gè)時(shí)機(jī)，及時(shí)分析受阻的原因，然后通過巧妙設(shè)計(jì)輔助性強(qiáng)的提問來指引思考方向，引導(dǎo)學(xué)生去思考和探索，幫學(xué)生巧妙地在探究中突破難點(diǎn)，從而提升學(xué)生的邏輯思維能力。

當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)新課思維受阻時(shí)，教師要注意適時(shí)點(diǎn)撥。如在學(xué)習(xí)北師大八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章第一節(jié)《平行四邊形的性質(zhì)》時(shí)，平行四邊形性質(zhì)的導(dǎo)出是本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，教師先通過創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課，再通過折紙與拼圖的活動(dòng)，幫助學(xué)生自然而然地形成平行四邊形的概念。為了進(jìn)一步導(dǎo)出平行四邊形的性質(zhì)，緊接著進(jìn)行第二次的動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，即用剪下的兩個(gè)完全一樣的三角形疊放在一起（如圖），讓學(xué)生觀察在拼出的這些圖形中，有沒有平行四邊形，據(jù)此可以得出哪些結(jié)論。

由于結(jié)論眾多，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)思維受阻的情況，感覺不知從哪里說起。此時(shí)，教師可適當(dāng)加以引導(dǎo)點(diǎn)撥，提醒學(xué)生注意[Δ]ABO和[Δ]CDO的關(guān)系。這樣，學(xué)生們就會(huì)領(lǐng)悟到四邊形的問題是否可以轉(zhuǎn)化成三角形的問題來解決，通過教師適時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生茅塞頓開，問題解決也水到渠成。

在學(xué)生解題粗心大意時(shí)，教師要把握好點(diǎn)撥時(shí)機(jī)，相機(jī)誘導(dǎo)。如，課后習(xí)題：直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則其外接圓直徑為？ cm。學(xué)生由于受到常見的勾股數(shù)6、8、10的影響，認(rèn)為外接圓直徑為10cm，而忽略了斜邊為8cm的情況。此時(shí)，教師要抓住時(shí)機(jī)，啟發(fā)學(xué)生，這個(gè)三角形中哪條邊為斜邊。學(xué)生才發(fā)現(xiàn)，他們的思維出現(xiàn)了漏洞，斜邊可能為8cm，也可能為10cm，這樣，外接圓直徑就不會(huì)只有一個(gè)答案了。

在學(xué)生遇上難題，出現(xiàn)爭(zhēng)議時(shí)，教師要把握好點(diǎn)撥時(shí)機(jī)。如，⊙O的半徑為1cm，弦[AB=3]cm，[AC=2cm]，則∠BAC= 。

學(xué)生們的答案有兩種，一種解答過程是：

如圖一，過O作[OE⊥AC]于E，作[OD⊥AB]于D，連接OA.

根據(jù)垂徑定理，

有[AD=12AB=32]，[AE=12AC=22]，

在Rt△OAE中，[∵cos∠EAO=AEAO=22]，

[∴][∠EAO=45°]，

在Rt△OAD中，[∵][cos∠DAO=ADAO=32]，

[∴][∠DAO=30°]，

[∴][∠BAC=∠CAO-∠BAO=15°].

圖一 圖二

另一種解答過程是：

如圖二，過O作[OE⊥AC]于E，作[OD⊥AB]于D，連接OA.

根據(jù)垂徑定理，

有[AD=12AB=32]，[AE=12AC=22]，

在Rt△OAE中，[∵cos∠EAO=AEAO=22]，

[∴][∠EAO=45°]，

在Rt△OAD中，[∵][cos∠DAO=ADAO=32]，

[∴][∠DAO=30°]，

[∴][∠BAC=∠BAO+∠CAO=75°]

本題是圓中的一道無圖題，學(xué)生在畫圖解答時(shí)，有的畫的是圓心在[∠BAC]外部，如圖（1），有的畫的是圓心在[∠BAC]內(nèi)部，如圖（2），因而導(dǎo)致本題的結(jié)果有爭(zhēng)議。這時(shí)，教師要適當(dāng)進(jìn)行點(diǎn)撥，激發(fā)學(xué)生去比較、辨析、研究，找出問題的癥結(jié)。點(diǎn)撥啟發(fā)了學(xué)生的思維，他們馬上領(lǐng)悟，由于弦AB和AC可能在圓心的同側(cè)，也可能在圓心的異側(cè)，因而答案有兩種可能。

本題如果沒有讓學(xué)生嘗試練習(xí)，就提出可能存在的兩種情況，學(xué)生就不能體會(huì)解答幾何無圖題時(shí)可能存在的多種情況，因此不要過早點(diǎn)撥，最好是在學(xué)生的解答產(chǎn)生了爭(zhēng)議后進(jìn)行。

在高效課堂教學(xué)模式中，教師適時(shí)的點(diǎn)撥尤其重要：比如在獨(dú)學(xué)環(huán)節(jié)，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感到困難的時(shí)候；在匯報(bào)展示環(huán)節(jié)，當(dāng)學(xué)生語言表述出現(xiàn)異議的時(shí)候；在探求新知識(shí)的過程中，當(dāng)學(xué)生對(duì)一些問題的結(jié)論、實(shí)驗(yàn)的結(jié)果有爭(zhēng)議時(shí)；在教材中的重點(diǎn)、難點(diǎn)等關(guān)鍵處，在練習(xí)中暴露問題的時(shí)候……教師適時(shí)的點(diǎn)撥可以引導(dǎo)學(xué)生沖破原有思維方式的束縛，從不同的角度尋求解決問題的途徑，有利于重難點(diǎn)的突破，還可以提升學(xué)生的邏輯思維能力。

二、豐富點(diǎn)撥方式

教學(xué)中，教師既要把握點(diǎn)撥的時(shí)機(jī)，還要通過多樣的點(diǎn)撥方式來引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、歸納、猜想、推理等思維活動(dòng)，不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從中掌握學(xué)習(xí)的基本方法和解題技巧，逐步把學(xué)生的思維引向深入。簡(jiǎn)言之，即點(diǎn)撥要適法，常見的有設(shè)疑點(diǎn)撥法、演示點(diǎn)撥法、類比點(diǎn)撥法等。

設(shè)疑點(diǎn)撥的方式也具有多樣性，比如有導(dǎo)向式問題，有探究式問題串，有糾錯(cuò)式問題等，教師要根據(jù)具體情況合理選擇。如，作圓，使它和已知三角形的各邊都相切。教師先引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形，寫出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法。這時(shí)，學(xué)生可能會(huì)感覺無從談起，于是，教師可以提出以下幾個(gè)問題進(jìn)行討論：

①作圓的關(guān)鍵是什么？

②假設(shè)⊙I是所求作的圓，⊙I和三角形三邊都相切，圓心I應(yīng)滿足什么條件？

③這樣的點(diǎn)I應(yīng)在什么位置？

④圓心I確定后半徑如何找？

教師通過設(shè)計(jì)這樣必要的問題串，適時(shí)點(diǎn)撥、啟發(fā)，以促使學(xué)生主動(dòng)地觀察、分析、探究，并迅速有效地逼近學(xué)習(xí)目標(biāo)，從而將思維引向深入，引向知識(shí)的本質(zhì)。

演示點(diǎn)撥指教師利用實(shí)物、實(shí)驗(yàn)、動(dòng)作、圖示、體態(tài)等表現(xiàn)方式，把抽象的數(shù)學(xué)問題和知識(shí)變得更形象、直觀，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有更深層次的理解。

如，在學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)時(shí)，利用幾何畫板先做一個(gè)任意的△ABC（圖3），作出△ABC的中線AD、高線AE、角平分線AF，測(cè)量出AB、AC的長(zhǎng)，然后拖動(dòng)點(diǎn)C，使得AB=AC，學(xué)生會(huì)很直觀地發(fā)現(xiàn)AD、AE、AF互相重合（圖4），并且可以多次改變位置，實(shí)驗(yàn)結(jié)果都一樣，這樣的演示讓學(xué)生親自經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，使得等腰三角形的性質(zhì)這一數(shù)學(xué)知識(shí)很自然地納入到已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中。

三、注意適度點(diǎn)撥

課堂上，教師的點(diǎn)撥要適度，過多的點(diǎn)撥會(huì)束縛學(xué)生的思維，失去繼續(xù)探索的興趣，太少的點(diǎn)撥起不到好的教學(xué)效果，不必要的點(diǎn)撥又必然剝奪學(xué)生嘗試錯(cuò)誤和從失敗中學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，不充分的點(diǎn)撥會(huì)讓學(xué)生感到一頭霧水。當(dāng)學(xué)生在探索有一定難度的內(nèi)容產(chǎn)生了思維障礙時(shí)，教師就應(yīng)適度點(diǎn)撥，巧妙引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生走出誤區(qū)，解除困惑，明確錯(cuò)因，探明真知。

如，在九年級(jí)復(fù)習(xí)課中有這樣一道訓(xùn)練題：已知AB∥CD，求證：∠A+∠E+∠C=360°.

大多數(shù)學(xué)生是這樣兩種思路：

解法一：如圖5，過點(diǎn)E作EF∥CD，

[∵]AB∥CD EF∥CD [∴]AB∥EF

[∴]∠A+∠AEF=180° ∠C+∠CEF=180°

[∴]∠A+∠E+∠C=360°

解法二：如圖6，連接AC，

[∵]AB∥CD

[∴]∠BAC+∠ACD=180°

又根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知：

∠EAC+∠E+∠ECA=180°

[∴]∠A+∠E+∠C=360°

此時(shí)，為了提高復(fù)習(xí)的效率，教師就要進(jìn)行適度的點(diǎn)撥，鼓勵(lì)學(xué)生多向思考，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，先讓學(xué)生回顧這兩種解法的共同點(diǎn)是作輔助線，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”和“三角形內(nèi)角和是180°”的性質(zhì)，把結(jié)論中的360°分成兩個(gè)180°，那么，從360°還能聯(lián)想到什么呢？

經(jīng)過點(diǎn)撥，學(xué)生可能聯(lián)想到一周角等于360°，兩個(gè)平角之和是360°，四邊形內(nèi)角和是360°等知識(shí)，到此，教師的點(diǎn)撥就應(yīng)適可而止了，讓學(xué)生自行繼續(xù)完成其他的解法。經(jīng)過點(diǎn)撥，學(xué)生們找到了多種解決問題的方式，現(xiàn)摘錄幾種方法如下圖：

教師的點(diǎn)撥是一門藝術(shù)，點(diǎn)撥要適時(shí)、適法、適度，要因材施教，隨機(jī)應(yīng)變，當(dāng)然，點(diǎn)撥必須把握以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的原則，還要注意點(diǎn)撥的技巧，從而引導(dǎo)學(xué)生高效地學(xué)習(xí)，使教學(xué)達(dá)到最佳效果。

演示點(diǎn)撥指教師利用實(shí)物、實(shí)驗(yàn)、動(dòng)作、圖示、體態(tài)等表現(xiàn)方式，把抽象的數(shù)學(xué)問題和知識(shí)變得更形象、直觀，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有更深層次的理解。

如，在學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)時(shí)，利用幾何畫板先做一個(gè)任意的△ABC（圖3），作出△ABC的中線AD、高線AE、角平分線AF，測(cè)量出AB、AC的長(zhǎng)，然后拖動(dòng)點(diǎn)C，使得AB=AC，學(xué)生會(huì)很直觀地發(fā)現(xiàn)AD、AE、AF互相重合（圖4），并且可以多次改變位置，實(shí)驗(yàn)結(jié)果都一樣，這樣的演示讓學(xué)生親自經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，使得等腰三角形的性質(zhì)這一數(shù)學(xué)知識(shí)很自然地納入到已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中。

三、注意適度點(diǎn)撥

課堂上，教師的點(diǎn)撥要適度，過多的點(diǎn)撥會(huì)束縛學(xué)生的思維，失去繼續(xù)探索的興趣，太少的點(diǎn)撥起不到好的教學(xué)效果，不必要的點(diǎn)撥又必然剝奪學(xué)生嘗試錯(cuò)誤和從失敗中學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，不充分的點(diǎn)撥會(huì)讓學(xué)生感到一頭霧水。當(dāng)學(xué)生在探索有一定難度的內(nèi)容產(chǎn)生了思維障礙時(shí)，教師就應(yīng)適度點(diǎn)撥，巧妙引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生走出誤區(qū)，解除困惑，明確錯(cuò)因，探明真知。

如，在九年級(jí)復(fù)習(xí)課中有這樣一道訓(xùn)練題：已知AB∥CD，求證：∠A+∠E+∠C=360°.

大多數(shù)學(xué)生是這樣兩種思路：

解法一：如圖5，過點(diǎn)E作EF∥CD，

[∵]AB∥CD EF∥CD [∴]AB∥EF

[∴]∠A+∠AEF=180° ∠C+∠CEF=180°

[∴]∠A+∠E+∠C=360°

解法二：如圖6，連接AC，

[∵]AB∥CD

[∴]∠BAC+∠ACD=180°

又根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知：

∠EAC+∠E+∠ECA=180°

[∴]∠A+∠E+∠C=360°

此時(shí)，為了提高復(fù)習(xí)的效率，教師就要進(jìn)行適度的點(diǎn)撥，鼓勵(lì)學(xué)生多向思考，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，先讓學(xué)生回顧這兩種解法的共同點(diǎn)是作輔助線，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”和“三角形內(nèi)角和是180°”的性質(zhì)，把結(jié)論中的360°分成兩個(gè)180°，那么，從360°還能聯(lián)想到什么呢？

經(jīng)過點(diǎn)撥，學(xué)生可能聯(lián)想到一周角等于360°，兩個(gè)平角之和是360°，四邊形內(nèi)角和是360°等知識(shí)，到此，教師的點(diǎn)撥就應(yīng)適可而止了，讓學(xué)生自行繼續(xù)完成其他的解法。經(jīng)過點(diǎn)撥，學(xué)生們找到了多種解決問題的方式，現(xiàn)摘錄幾種方法如下圖：

教師的點(diǎn)撥是一門藝術(shù)，點(diǎn)撥要適時(shí)、適法、適度，要因材施教，隨機(jī)應(yīng)變，當(dāng)然，點(diǎn)撥必須把握以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的原則，還要注意點(diǎn)撥的技巧，從而引導(dǎo)學(xué)生高效地學(xué)習(xí)，使教學(xué)達(dá)到最佳效果。

演示點(diǎn)撥指教師利用實(shí)物、實(shí)驗(yàn)、動(dòng)作、圖示、體態(tài)等表現(xiàn)方式，把抽象的數(shù)學(xué)問題和知識(shí)變得更形象、直觀，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有更深層次的理解。

如，在學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)時(shí)，利用幾何畫板先做一個(gè)任意的△ABC（圖3），作出△ABC的中線AD、高線AE、角平分線AF，測(cè)量出AB、AC的長(zhǎng)，然后拖動(dòng)點(diǎn)C，使得AB=AC，學(xué)生會(huì)很直觀地發(fā)現(xiàn)AD、AE、AF互相重合（圖4），并且可以多次改變位置，實(shí)驗(yàn)結(jié)果都一樣，這樣的演示讓學(xué)生親自經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，使得等腰三角形的性質(zhì)這一數(shù)學(xué)知識(shí)很自然地納入到已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中。

三、注意適度點(diǎn)撥

課堂上，教師的點(diǎn)撥要適度，過多的點(diǎn)撥會(huì)束縛學(xué)生的思維，失去繼續(xù)探索的興趣，太少的點(diǎn)撥起不到好的教學(xué)效果，不必要的點(diǎn)撥又必然剝奪學(xué)生嘗試錯(cuò)誤和從失敗中學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，不充分的點(diǎn)撥會(huì)讓學(xué)生感到一頭霧水。當(dāng)學(xué)生在探索有一定難度的內(nèi)容產(chǎn)生了思維障礙時(shí)，教師就應(yīng)適度點(diǎn)撥，巧妙引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生走出誤區(qū)，解除困惑，明確錯(cuò)因，探明真知。

如，在九年級(jí)復(fù)習(xí)課中有這樣一道訓(xùn)練題：已知AB∥CD，求證：∠A+∠E+∠C=360°.

大多數(shù)學(xué)生是這樣兩種思路：

解法一：如圖5，過點(diǎn)E作EF∥CD，

[∵]AB∥CD EF∥CD [∴]AB∥EF

[∴]∠A+∠AEF=180° ∠C+∠CEF=180°

[∴]∠A+∠E+∠C=360°

解法二：如圖6，連接AC，

[∵]AB∥CD

[∴]∠BAC+∠ACD=180°

又根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知：

∠EAC+∠E+∠ECA=180°

[∴]∠A+∠E+∠C=360°

此時(shí)，為了提高復(fù)習(xí)的效率，教師就要進(jìn)行適度的點(diǎn)撥，鼓勵(lì)學(xué)生多向思考，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，先讓學(xué)生回顧這兩種解法的共同點(diǎn)是作輔助線，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”和“三角形內(nèi)角和是180°”的性質(zhì)，把結(jié)論中的360°分成兩個(gè)180°，那么，從360°還能聯(lián)想到什么呢？

經(jīng)過點(diǎn)撥，學(xué)生可能聯(lián)想到一周角等于360°，兩個(gè)平角之和是360°，四邊形內(nèi)角和是360°等知識(shí)，到此，教師的點(diǎn)撥就應(yīng)適可而止了，讓學(xué)生自行繼續(xù)完成其他的解法。經(jīng)過點(diǎn)撥，學(xué)生們找到了多種解決問題的方式，現(xiàn)摘錄幾種方法如下圖：

教師的點(diǎn)撥是一門藝術(shù)，點(diǎn)撥要適時(shí)、適法、適度，要因材施教，隨機(jī)應(yīng)變，當(dāng)然，點(diǎn)撥必須把握以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的原則，還要注意點(diǎn)撥的技巧，從而引導(dǎo)學(xué)生高效地學(xué)習(xí)，使教學(xué)達(dá)到最佳效果。