馮回祥

2014年8月26日，中國青年報(bào)發(fā)了一篇《中學(xué)教師向院士疾呼“救救數(shù)學(xué)”》的文章。文中談到中學(xué)數(shù)學(xué)正陷入一場“老師難教學(xué)生怕學(xué)”“重技巧輕基礎(chǔ)”的困局。？尤其是文中談到的“學(xué)生知道做題方法卻算不對”的問題，更值得我們深刻反思。

小學(xué)階段是夯實(shí)基礎(chǔ)知識的關(guān)鍵時(shí)期，數(shù)的運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。培養(yǎng)和提高學(xué)生的運(yùn)算能力，是每一個(gè)數(shù)學(xué)教師的重要職責(zé)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。對學(xué)生來說，運(yùn)算能力的高低，會影響他們以后的學(xué)習(xí)、工作和生活。因此，作為數(shù)學(xué)教師要厘清小學(xué)生“為什么算不對”的緣由，并在教學(xué)中有針對性的“干預(yù)”，使其運(yùn)算能力真正得到培養(yǎng)。

從心理角度分析計(jì)算錯誤的原因

目前，小學(xué)生計(jì)算能力的確不容樂觀，表現(xiàn)在計(jì)算過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)諸如看錯或?qū)戝e數(shù)字，漏寫或錯寫符號，加法不進(jìn)位、減法不退位，加法當(dāng)減法做、乘法做成了除法等一些無法理解的錯誤。分析研究表明，造成計(jì)算失誤的原因是多方面的，但主要是學(xué)生在計(jì)算時(shí)存在各種心理障礙。

思維定勢。思維定勢，是指心理上的“定向趨勢”，也稱“慣性思維”，是由先前的活動而造成的一種對活動的特殊的心理準(zhǔn)備狀態(tài)，或活動的傾向性。在環(huán)境不變的條件下，定勢使人能夠應(yīng)用已掌握的方法迅速解決問題。而在情境發(fā)生變化時(shí)，它則會妨礙人采用新的方法。計(jì)算時(shí)，學(xué)生由于受某種方法多次重復(fù)訓(xùn)練的影響，常常用習(xí)慣的方法去解答性質(zhì)完全不同的問題。例如，學(xué)生掌握了同級運(yùn)算法則“從左到右依次運(yùn)算”，當(dāng)遇到了不是同級的運(yùn)算，如“125-25÷5”就有學(xué)生會出現(xiàn)先算減法，后算除法的錯誤。

記憶遺漏。學(xué)生在儲存信息的過程中，由于時(shí)間、練習(xí)量等因素的影響，使得儲存的信息消失或中斷，造成“遺忘性差錯”。如：計(jì)算加法和乘法時(shí)，經(jīng)常忘了加上進(jìn)位的數(shù)；簡便計(jì)算諸如2.5×（4+3）時(shí)，錯做成2.5×4+3=13，都是因?yàn)樾畔⒌膬Υ媾c提取不完整或遺忘而造成的。

表象模糊。表象是感知向思維過渡的橋梁。從運(yùn)算形式上看，學(xué)生的計(jì)算是從感知過渡到表象運(yùn)算，再到抽象運(yùn)算。從小學(xué)生的思維特點(diǎn)來看，其思維帶有具體形象性，表象常成為其思維的憑借物。如：簡便計(jì)算“745-99”，學(xué)生因?qū)Α胺纸狻獪愓喜ⅰ钡谋硐竽：?，只知道要?45先減100，但頭腦中想象不出減100后的情況，結(jié)果就出現(xiàn)“745-99=745-100-1”的錯誤。

強(qiáng)信息干擾。學(xué)生的視聽覺是有選擇性的，所接受信息的強(qiáng)弱程度影響了他們的思考。計(jì)算時(shí)，一些強(qiáng)信息容易先入眼簾，掩蓋其他信息。如計(jì)算15-3.7+6.3時(shí)，容易做成15-3.7+6.3=15-（3.7+6.3）=15-10=5。這是由于“3.7+6.3”這個(gè)強(qiáng)信息（也稱“感情數(shù)”）的誘發(fā)，使學(xué)生忽略了運(yùn)算的符號和順序而出錯。

除上述原因外，學(xué)生還容易出現(xiàn)“輕敵”思想與厭煩情緒。？計(jì)算時(shí)，學(xué)生都希望能很快算出結(jié)果，如果碰到數(shù)目少、算式簡單的試題，他們就容易產(chǎn)生“輕敵”思想；如果他們發(fā)現(xiàn)試題數(shù)目大、計(jì)算復(fù)雜，又會產(chǎn)生厭煩情緒。

從“四基”的角度培養(yǎng)運(yùn)算能力

課標(biāo)（2011年版）在課程總目標(biāo)中明確提出“四基”目標(biāo)要求，即通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。

掌握基礎(chǔ)知識。小學(xué)階段的運(yùn)算能力主要包括加、減、乘、除四則運(yùn)算及混合運(yùn)算的能力，與之相關(guān)的基礎(chǔ)知識主要有運(yùn)算的概念、法則、順序、定律等。掌握這些基礎(chǔ)知識是進(jìn)行正確計(jì)算的重要基礎(chǔ)和形成運(yùn)算能力的重要前提。教學(xué)時(shí)，教師要重點(diǎn)加強(qiáng)知識之間的比較，特別是在教學(xué)相似或者易混淆的運(yùn)算法則后，要引導(dǎo)學(xué)生比較運(yùn)算法則之間的聯(lián)系與區(qū)別，促進(jìn)學(xué)生掌握算法，理解算理。如，在學(xué)習(xí)了“異分母分?jǐn)?shù)加減法”運(yùn)算法則后，教師引導(dǎo)學(xué)生比較整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法的法則，找出它們的共性，即相同單位的數(shù)才能相加減；單位不變，單位的個(gè)數(shù)相加減。通過比較，學(xué)生能更好地理解異分母分?jǐn)?shù)加減時(shí)因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)單位不同，必須先通分轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，才能根據(jù)“單位不變，單位的個(gè)數(shù)相加減”的法則進(jìn)行運(yùn)算的道理。

形成基本技能。運(yùn)算是數(shù)學(xué)基本技能的重要內(nèi)容，運(yùn)算技能形成的標(biāo)志是會算且算正確。會算指理解運(yùn)算的道理，并能尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題，算正確是關(guān)鍵。怎樣才能使學(xué)生形成運(yùn)算的基本技能呢？

一是讓學(xué)生理解算理。如，在教學(xué)16×4時(shí)，首先使學(xué)生明白算式表示4個(gè)16是多少。其次，引導(dǎo)學(xué)生思考運(yùn)算的原理，16是由1個(gè)10和6個(gè)1組成的，可以將16與此前學(xué)習(xí)的乘法運(yùn)算結(jié)合起來，先算4個(gè)10是多少，再算4個(gè)6是多少，再將兩次運(yùn)算的結(jié)果相加，即為16×4的結(jié)果。二是進(jìn)行適度訓(xùn)練。運(yùn)算技能的形成離不開巧妙、適度的訓(xùn)練。訓(xùn)練既要有針對性，也要關(guān)注細(xì)節(jié)，做到“一步一回頭”，還要持之以恒。引導(dǎo)學(xué)生堅(jiān)持每天做一定量的口算訓(xùn)練和筆算練習(xí)，循序漸進(jìn)，以提高運(yùn)算能力。

積累基本活動經(jīng)驗(yàn)?；净顒咏?jīng)驗(yàn)是通過對數(shù)學(xué)材料的具體操作和探究而獲得的，是在數(shù)學(xué)活動中積累的感性認(rèn)識。在運(yùn)算教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)一些活動幫助學(xué)生理解算理、掌握算法，積累基本活動經(jīng)驗(yàn)。如，在教學(xué)“除法的初步認(rèn)識”時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)“分物品”等活動，把8個(gè)蘋果平均分給2個(gè)小朋友，幫助學(xué)生理解“平均分”的意義。學(xué)生在分的過程中逐步體會到，“平均分”就是每個(gè)小朋友分得一樣多，可以1個(gè)1個(gè)的分，也可以2個(gè)2個(gè)的分，還可以4個(gè)4個(gè)的分。然后，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，8除以2等于4，就是每個(gè)小朋友分幾個(gè)，幾次分完。學(xué)生在此活動中既能理解“平均分”的含義，又能積累怎樣分才是平均分，怎樣平均分更合理、更快以及估計(jì)平均分的結(jié)果等活動經(jīng)驗(yàn)。

感悟基本思想。標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）總目標(biāo)中指出：“學(xué)會獨(dú)立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想?！睌?shù)學(xué)基本思想界定為抽象思想、推理思想和模型思想。四則運(yùn)算都來源于生活，從現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)際問題到數(shù)學(xué)中的運(yùn)算法則的產(chǎn)生過程都蘊(yùn)含著抽象思想，運(yùn)算法則的發(fā)展過程中蘊(yùn)含著推理思想，運(yùn)算法則的應(yīng)用過程中蘊(yùn)含著建模思想。在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力過程中，教師要把握好基本思想與運(yùn)算教學(xué)中相關(guān)思想的聯(lián)系：由抽象思想派生出的有分類思想、數(shù)形結(jié)合思想、符號化思想等；由推理思想派生出的有歸納與演繹思想、化歸思想、代換思想等；由建模思想派生出的有化簡思想等。

與此同時(shí)，要注意讓學(xué)生體會、感悟數(shù)學(xué)思想，了解數(shù)學(xué)思想背后的數(shù)學(xué)基本思想。如，在引導(dǎo)學(xué)生探究算法時(shí)，教師可以滲透化歸思想，把未解決的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或較易解決的問題，以求得解決。如教學(xué)“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”的例題：奶奶編“中國結(jié)”，編一個(gè)要用0.85米絲繩，現(xiàn)在有7.65米絲繩，可以編幾個(gè)“中國結(jié)”？教師在引導(dǎo)學(xué)生探究“7.65÷0.85”的算法時(shí)，把7.65米化成765厘米，把0.85米化成85厘米，這樣，“7.65÷0.85”就可以轉(zhuǎn)化為“765÷85”，從而把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)進(jìn)行計(jì)算。接著，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)利用長度單位將小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)計(jì)算的過程，實(shí)際上應(yīng)用了“商不變的性質(zhì)”。教師引導(dǎo)學(xué)生在理解為什么可以轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)上，歸納出當(dāng)除數(shù)是小數(shù)時(shí)的除法運(yùn)算法則，并讓學(xué)生意識到這里運(yùn)用的是簡單的合情推理，滲透著推理思想和建模思想。

運(yùn)算能力的培養(yǎng)與“四基”有著千絲萬縷的聯(lián)系。教師在運(yùn)算教學(xué)的過程中要有意識地強(qiáng)化“四基”訓(xùn)練，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，逐漸克服心理障礙，既知道做題方法又能算得對，從而逐步提升和發(fā)展運(yùn)算能力。