胡婷婷

【摘? 要】解決問題教學(xué)的練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。在嘗試練習(xí)中滲透“數(shù)形結(jié)合”;在專項(xiàng)練習(xí)中滲透“數(shù)形結(jié)合”;在對(duì)比練習(xí)中滲透“數(shù)形結(jié)合”;在綜合練習(xí)中滲透“數(shù)形結(jié)合”，有助于挖掘解決問題知識(shí)的內(nèi)涵，凸顯練習(xí)的價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】“數(shù)形結(jié)合”;練習(xí);嘗試;專項(xiàng);對(duì)比;綜合

新教材中的解決問題實(shí)質(zhì)上分兩大類。一類是新增設(shè)的“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”，這是以現(xiàn)實(shí)問題為載體的;另一類是融于“數(shù)與計(jì)算”等并作為解決相關(guān)領(lǐng)域?qū)嶋H問題而呈現(xiàn)的“常規(guī)”的應(yīng)用題。這部分內(nèi)容在課標(biāo)中占據(jù)了重要的地位，學(xué)習(xí)解決問題的核心目標(biāo)是利用數(shù)學(xué)思想方法建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，從而解決實(shí)際問題。在小學(xué)階段，“數(shù)形結(jié)合”便是數(shù)學(xué)思想方法中采用較為普遍的一種，它可以讓許多數(shù)學(xué)問題化難為易、化繁為簡、化隱為顯，使問題得到快速解決，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂趣，為學(xué)生今后的發(fā)展起到重要的作用?！皵?shù)形結(jié)合”不僅適用于新授環(huán)節(jié)，而且還同樣適用于練習(xí)設(shè)計(jì)。經(jīng)過幾年的摸索，筆者認(rèn)為解決問題教學(xué)的練習(xí)設(shè)計(jì)也應(yīng)體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。

一、嘗試練習(xí)中滲透“數(shù)形結(jié)合”

嘗試練習(xí)即在例題教學(xué)后所進(jìn)行的練習(xí)，它的難度與例題相仿，目的在于對(duì)例題的解題思路進(jìn)行再次鞏固。

如二年級(jí)下冊(cè)的《乘加、乘減兩步解決問題》，為凸顯“數(shù)形結(jié)合”，筆者認(rèn)為可設(shè)計(jì)如下嘗試練習(xí)：

第①個(gè)練習(xí)是乘加兩步解決問題，此內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)是尋找中間問題，建立解決問題的框架結(jié)構(gòu)。根據(jù)線段圖，我們發(fā)現(xiàn)科技書有6本，故事書的數(shù)量是科技書的3倍，根據(jù)這兩條信息可以先求出故事書的數(shù)量。再根據(jù)科技書6本，故事書18本，再求出科技書和故事書的總數(shù)。

第②個(gè)練習(xí)是乘減兩步解決問題，根據(jù)線段圖發(fā)現(xiàn)其中的一段（一份）表示8顆糖果，有這樣的4段（也就是4份），先求出一共有幾顆糖果。接著根據(jù)有32顆糖果，吃掉了20顆，再求出還剩幾顆糖果。

這兩個(gè)練習(xí)通過圖文結(jié)合的方式，首先讓學(xué)生通過觀察圖獲得信息;接著通過指名說、小組說等形式，使學(xué)生在表述中建立中間問題的模型，從而建構(gòu)兩步解決問題的框架結(jié)構(gòu)。

當(dāng)然，嘗試練習(xí)也可以提供多角度思考問題的材料，實(shí)現(xiàn)解題策略多樣化的有效構(gòu)建。

如二年級(jí)下冊(cè)的《加減兩步計(jì)算解決問題》，為體現(xiàn)解題策略多樣化，筆者認(rèn)為可設(shè)計(jì)如下：

新課標(biāo)中對(duì)于“解決問題”這一內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)定位是豐富多彩的，如二年級(jí)下冊(cè)《解決問題》例1中呈現(xiàn)了看木偶戲的情境圖，它旨在讓學(xué)生能通過尋找中間問題，建構(gòu)兩步計(jì)算解決問題的模型，從而體驗(yàn)解題策略的多樣化?；谶@樣的教學(xué)目標(biāo)，在例題教學(xué)后設(shè)計(jì)了一道有關(guān)上下車的嘗試練習(xí)，此題有三種不同的方法：①56-18+20=58（人）②56+20-18=58（人） ③20-18+56=58（人）。對(duì)于學(xué)生來說，在列式解答上并不存在什么困難，關(guān)鍵是讓學(xué)生理解不同的算式所解決的中間問題是不一樣的，而且能夠正確地表述中間問題。對(duì)于第③種方法的中間問題，其實(shí)就是先求上車比下車多幾人，可以借助畫圖（一一對(duì)應(yīng)）的方法幫助學(xué)生理解，真正體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的價(jià)值與地位。

二、專項(xiàng)練習(xí)中滲透“數(shù)形結(jié)合”

設(shè)計(jì)專項(xiàng)練習(xí)的目的在于圍繞教學(xué)的重點(diǎn)，從而突破難點(diǎn)。在設(shè)計(jì)此類練習(xí)時(shí)，教學(xué)目標(biāo)的定位可以廣泛些。結(jié)合解決問題課型，就可以設(shè)計(jì)有關(guān)鞏固解題思路的練習(xí)。

如三年級(jí)下冊(cè)的《連乘解決問題》，筆者設(shè)計(jì)了如下練習(xí)：

長方形木盒（如圖）中，一格放入2個(gè)小球，一共可以放多少個(gè)小球？

首先課件出示

請(qǐng)學(xué)生根據(jù)圖說一說先求什么，通過指明說的形式鞏固“先求一行放幾個(gè)？”這個(gè)中間問題，然后再請(qǐng)學(xué)生根據(jù)中間問題列出算式，這樣做達(dá)成了使學(xué)生能夠把算式與解題思路融會(huì)貫通的目標(biāo)。接著出示?????????????? 同樣讓學(xué)生說先求什么，同桌互說后指明反饋，通過大量操練，明確中間問題后，列出算式。最后出示3×4×2的算式，讓學(xué)生根據(jù)算式說一說先求什么，然后根據(jù)中間問題請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)指一指所對(duì)應(yīng)的部分，最后教師根據(jù)學(xué)生所指的內(nèi)容通過課件進(jìn)行演示。

三、對(duì)比練習(xí)中滲透“數(shù)形結(jié)合”

對(duì)比練習(xí)也稱為變式練習(xí)，在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，通過形式、內(nèi)容、方法等對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生抓聯(lián)系，辨差異，鞏固知識(shí)，從而豐富學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)。因此，對(duì)比練習(xí)的重要性也就不言而喻。新舊知識(shí)很容易相互干擾，為了避免學(xué)生照葫蘆畫瓢，做到真正的理解，在練習(xí)時(shí)，我們要設(shè)計(jì)好對(duì)比練習(xí)，讓學(xué)生區(qū)分新舊知識(shí)的聯(lián)系，掌握新知識(shí)。

如二年級(jí)下冊(cè)的《加減兩步計(jì)算解決問題》，為體現(xiàn)對(duì)比分析，建立并鞏固用兩步計(jì)算解決問題的模型，筆者認(rèn)為可設(shè)計(jì)如下：

第一次買進(jìn)20箱水果，第二次買進(jìn)15箱水果。

①20+15=35（箱）

②20+15+5=40（箱）

③20+15-5=30（箱）

先出示一個(gè)可以用一步計(jì)算解決的線段圖，在算式20+15=35（箱）、20+15+5=40（箱）、20+15-5=30（箱）中選擇正確的算式。然后根據(jù)不正確的算式20+15+5=40（箱）、20+15-5=30（箱）改編題目，讓學(xué)生初步感知兩步計(jì)算的問題要在兩條信息的基礎(chǔ)上增添一個(gè)信息。再由對(duì)比歸納得到：本題中的兩條信息用一步計(jì)算解決，三條信息用兩步計(jì)算解決;兩步計(jì)算都是先解決前兩次一共買進(jìn)幾箱水果這個(gè)問題。這樣層層遞進(jìn)，鞏固用兩步計(jì)算解決的問題模型。

如二年級(jí)下冊(cè)《乘加、乘減解決問題》，體現(xiàn)在對(duì)比中明確解決乘加問題的解題模型時(shí)，筆者認(rèn)為可設(shè)計(jì)如下：

此題通過選一選的形式，讓學(xué)生通過觀察圖選出相對(duì)應(yīng)的算式，圖1中有3條信息，其中兩條是已知的，另外一條是隱含的信息（有3副手套），根據(jù)每副手套7元，有3副手套這兩條信息先求3副手套一共要幾元。而圖2卻只有兩條信息，那就是最基本的一步計(jì)算解決問題。通過對(duì)比不僅發(fā)現(xiàn)兩者的區(qū)別，而且進(jìn)一步鞏固了兩步計(jì)算解決問題的解題模型。

四、綜合練習(xí)中滲透“數(shù)形結(jié)合”

綜合練習(xí)是對(duì)本課內(nèi)容所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用，力求把新知與舊知相結(jié)合，從而高效落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)深度與廣度上的有效統(tǒng)一。在設(shè)計(jì)綜合練習(xí)時(shí)，可以設(shè)計(jì)一些突破學(xué)生思維定勢(shì)的題，所以要求在題目中加一些多余（干擾）的或者是隱含的條件，讓學(xué)生能根據(jù)問題選擇相應(yīng)的信息，從而解決問題。

如三年級(jí)下冊(cè)的《連乘解決問題》，為克服學(xué)生對(duì)于解決連乘問題模型的思維定勢(shì)，筆者認(rèn)為可設(shè)計(jì)如下：

一節(jié)課下來，學(xué)生已經(jīng)建構(gòu)了解決連乘問題的模型，掌握了解題方法。所以為了避免思維定勢(shì)，設(shè)計(jì)了這樣一道題。首先請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立思考，然后采用舉手勢(shì)的方法來進(jìn)行反饋。當(dāng)然每個(gè)選項(xiàng)都會(huì)有學(xué)生進(jìn)行選擇，先請(qǐng)選①的同學(xué)說理由，先求的是昨天比賽和前天比賽各自的人數(shù)。再請(qǐng)選③的同學(xué)說理由，先求昨天和前天共進(jìn)行了幾場(chǎng)比賽。通過分析解題思路，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)雖然解決的中間問題不同（也就是思考的角度不同），但是都能解決同一個(gè)問題。這時(shí)選②的同學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，然后再讓全班進(jìn)行一次選擇，達(dá)到統(tǒng)一。最后讓學(xué)生思考如果要選擇②，那將如何改變題目中的信息，再次鞏固連乘問題的模型。

如二年級(jí)上冊(cè)表內(nèi)乘法（一）中《解決簡單的乘法問題》，筆者認(rèn)為設(shè)計(jì)如下判斷題：

小貓說：3×4=12（朵）

小熊說：3+4=7（朵）

小牛說：2+3+4=9（朵）

教師讀題后請(qǐng)學(xué)生判斷誰說得對(duì)，四人小組討論后派代表發(fā)言，在辯論中使學(xué)生明確小熊說的是正確的（如圖1）。然后繼續(xù)挖掘這道題，如果要使小貓說的正確，該如何修改信息？并且根據(jù)學(xué)生的回答出示相對(duì)應(yīng)的圖示，幫助學(xué)生理解解題思路（如圖2、3）。

應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的方法，讓學(xué)生的眼界更加開闊，思路更加靈活，過程更加簡便。利用“數(shù)形結(jié)合”的方法，使解題策略多樣化一目了然，為我們提供了多條解決問題的通道，使靈活性、創(chuàng)造性的思維品質(zhì)在其中得到了更大程度的發(fā)揮?？傊鉀Q問題教學(xué)的練習(xí)設(shè)計(jì)具有至關(guān)重要的作用，我們要善于利用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，挖掘解決問題知識(shí)的內(nèi)涵，設(shè)計(jì)有利于學(xué)生發(fā)展、有利于學(xué)生解決問題的練習(xí)。endprint

【摘? 要】解決問題教學(xué)的練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。在嘗試練習(xí)中滲透“數(shù)形結(jié)合”;在專項(xiàng)練習(xí)中滲透“數(shù)形結(jié)合”;在對(duì)比練習(xí)中滲透“數(shù)形結(jié)合”;在綜合練習(xí)中滲透“數(shù)形結(jié)合”，有助于挖掘解決問題知識(shí)的內(nèi)涵，凸顯練習(xí)的價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】“數(shù)形結(jié)合”;練習(xí);嘗試;專項(xiàng);對(duì)比;綜合

新教材中的解決問題實(shí)質(zhì)上分兩大類。一類是新增設(shè)的“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”，這是以現(xiàn)實(shí)問題為載體的;另一類是融于“數(shù)與計(jì)算”等并作為解決相關(guān)領(lǐng)域?qū)嶋H問題而呈現(xiàn)的“常規(guī)”的應(yīng)用題。這部分內(nèi)容在課標(biāo)中占據(jù)了重要的地位，學(xué)習(xí)解決問題的核心目標(biāo)是利用數(shù)學(xué)思想方法建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，從而解決實(shí)際問題。在小學(xué)階段，“數(shù)形結(jié)合”便是數(shù)學(xué)思想方法中采用較為普遍的一種，它可以讓許多數(shù)學(xué)問題化難為易、化繁為簡、化隱為顯，使問題得到快速解決，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂趣，為學(xué)生今后的發(fā)展起到重要的作用?！皵?shù)形結(jié)合”不僅適用于新授環(huán)節(jié)，而且還同樣適用于練習(xí)設(shè)計(jì)。經(jīng)過幾年的摸索，筆者認(rèn)為解決問題教學(xué)的練習(xí)設(shè)計(jì)也應(yīng)體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。

一、嘗試練習(xí)中滲透“數(shù)形結(jié)合”

嘗試練習(xí)即在例題教學(xué)后所進(jìn)行的練習(xí)，它的難度與例題相仿，目的在于對(duì)例題的解題思路進(jìn)行再次鞏固。

如二年級(jí)下冊(cè)的《乘加、乘減兩步解決問題》，為凸顯“數(shù)形結(jié)合”，筆者認(rèn)為可設(shè)計(jì)如下嘗試練習(xí)：

第①個(gè)練習(xí)是乘加兩步解決問題，此內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)是尋找中間問題，建立解決問題的框架結(jié)構(gòu)。根據(jù)線段圖，我們發(fā)現(xiàn)科技書有6本，故事書的數(shù)量是科技書的3倍，根據(jù)這兩條信息可以先求出故事書的數(shù)量。再根據(jù)科技書6本，故事書18本，再求出科技書和故事書的總數(shù)。

第②個(gè)練習(xí)是乘減兩步解決問題，根據(jù)線段圖發(fā)現(xiàn)其中的一段（一份）表示8顆糖果，有這樣的4段（也就是4份），先求出一共有幾顆糖果。接著根據(jù)有32顆糖果，吃掉了20顆，再求出還剩幾顆糖果。

這兩個(gè)練習(xí)通過圖文結(jié)合的方式，首先讓學(xué)生通過觀察圖獲得信息;接著通過指名說、小組說等形式，使學(xué)生在表述中建立中間問題的模型，從而建構(gòu)兩步解決問題的框架結(jié)構(gòu)。

當(dāng)然，嘗試練習(xí)也可以提供多角度思考問題的材料，實(shí)現(xiàn)解題策略多樣化的有效構(gòu)建。

如二年級(jí)下冊(cè)的《加減兩步計(jì)算解決問題》，為體現(xiàn)解題策略多樣化，筆者認(rèn)為可設(shè)計(jì)如下：

新課標(biāo)中對(duì)于“解決問題”這一內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)定位是豐富多彩的，如二年級(jí)下冊(cè)《解決問題》例1中呈現(xiàn)了看木偶戲的情境圖，它旨在讓學(xué)生能通過尋找中間問題，建構(gòu)兩步計(jì)算解決問題的模型，從而體驗(yàn)解題策略的多樣化?；谶@樣的教學(xué)目標(biāo)，在例題教學(xué)后設(shè)計(jì)了一道有關(guān)上下車的嘗試練習(xí)，此題有三種不同的方法：①56-18+20=58（人）②56+20-18=58（人） ③20-18+56=58（人）。對(duì)于學(xué)生來說，在列式解答上并不存在什么困難，關(guān)鍵是讓學(xué)生理解不同的算式所解決的中間問題是不一樣的，而且能夠正確地表述中間問題。對(duì)于第③種方法的中間問題，其實(shí)就是先求上車比下車多幾人，可以借助畫圖（一一對(duì)應(yīng)）的方法幫助學(xué)生理解，真正體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的價(jià)值與地位。

二、專項(xiàng)練習(xí)中滲透“數(shù)形結(jié)合”

設(shè)計(jì)專項(xiàng)練習(xí)的目的在于圍繞教學(xué)的重點(diǎn)，從而突破難點(diǎn)。在設(shè)計(jì)此類練習(xí)時(shí)，教學(xué)目標(biāo)的定位可以廣泛些。結(jié)合解決問題課型，就可以設(shè)計(jì)有關(guān)鞏固解題思路的練習(xí)。

如三年級(jí)下冊(cè)的《連乘解決問題》，筆者設(shè)計(jì)了如下練習(xí)：

長方形木盒（如圖）中，一格放入2個(gè)小球，一共可以放多少個(gè)小球？

首先課件出示

請(qǐng)學(xué)生根據(jù)圖說一說先求什么，通過指明說的形式鞏固“先求一行放幾個(gè)？”這個(gè)中間問題，然后再請(qǐng)學(xué)生根據(jù)中間問題列出算式，這樣做達(dá)成了使學(xué)生能夠把算式與解題思路融會(huì)貫通的目標(biāo)。接著出示?????????????? 同樣讓學(xué)生說先求什么，同桌互說后指明反饋，通過大量操練，明確中間問題后，列出算式。最后出示3×4×2的算式，讓學(xué)生根據(jù)算式說一說先求什么，然后根據(jù)中間問題請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)指一指所對(duì)應(yīng)的部分，最后教師根據(jù)學(xué)生所指的內(nèi)容通過課件進(jìn)行演示。

三、對(duì)比練習(xí)中滲透“數(shù)形結(jié)合”

對(duì)比練習(xí)也稱為變式練習(xí)，在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，通過形式、內(nèi)容、方法等對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生抓聯(lián)系，辨差異，鞏固知識(shí)，從而豐富學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)。因此，對(duì)比練習(xí)的重要性也就不言而喻。新舊知識(shí)很容易相互干擾，為了避免學(xué)生照葫蘆畫瓢，做到真正的理解，在練習(xí)時(shí)，我們要設(shè)計(jì)好對(duì)比練習(xí)，讓學(xué)生區(qū)分新舊知識(shí)的聯(lián)系，掌握新知識(shí)。

如二年級(jí)下冊(cè)的《加減兩步計(jì)算解決問題》，為體現(xiàn)對(duì)比分析，建立并鞏固用兩步計(jì)算解決問題的模型，筆者認(rèn)為可設(shè)計(jì)如下：

第一次買進(jìn)20箱水果，第二次買進(jìn)15箱水果。

①20+15=35（箱）

②20+15+5=40（箱）

③20+15-5=30（箱）

先出示一個(gè)可以用一步計(jì)算解決的線段圖，在算式20+15=35（箱）、20+15+5=40（箱）、20+15-5=30（箱）中選擇正確的算式。然后根據(jù)不正確的算式20+15+5=40（箱）、20+15-5=30（箱）改編題目，讓學(xué)生初步感知兩步計(jì)算的問題要在兩條信息的基礎(chǔ)上增添一個(gè)信息。再由對(duì)比歸納得到：本題中的兩條信息用一步計(jì)算解決，三條信息用兩步計(jì)算解決;兩步計(jì)算都是先解決前兩次一共買進(jìn)幾箱水果這個(gè)問題。這樣層層遞進(jìn)，鞏固用兩步計(jì)算解決的問題模型。

如二年級(jí)下冊(cè)《乘加、乘減解決問題》，體現(xiàn)在對(duì)比中明確解決乘加問題的解題模型時(shí)，筆者認(rèn)為可設(shè)計(jì)如下：

此題通過選一選的形式，讓學(xué)生通過觀察圖選出相對(duì)應(yīng)的算式，圖1中有3條信息，其中兩條是已知的，另外一條是隱含的信息（有3副手套），根據(jù)每副手套7元，有3副手套這兩條信息先求3副手套一共要幾元。而圖2卻只有兩條信息，那就是最基本的一步計(jì)算解決問題。通過對(duì)比不僅發(fā)現(xiàn)兩者的區(qū)別，而且進(jìn)一步鞏固了兩步計(jì)算解決問題的解題模型。

四、綜合練習(xí)中滲透“數(shù)形結(jié)合”

綜合練習(xí)是對(duì)本課內(nèi)容所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用，力求把新知與舊知相結(jié)合，從而高效落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)深度與廣度上的有效統(tǒng)一。在設(shè)計(jì)綜合練習(xí)時(shí)，可以設(shè)計(jì)一些突破學(xué)生思維定勢(shì)的題，所以要求在題目中加一些多余（干擾）的或者是隱含的條件，讓學(xué)生能根據(jù)問題選擇相應(yīng)的信息，從而解決問題。

如三年級(jí)下冊(cè)的《連乘解決問題》，為克服學(xué)生對(duì)于解決連乘問題模型的思維定勢(shì)，筆者認(rèn)為可設(shè)計(jì)如下：

一節(jié)課下來，學(xué)生已經(jīng)建構(gòu)了解決連乘問題的模型，掌握了解題方法。所以為了避免思維定勢(shì)，設(shè)計(jì)了這樣一道題。首先請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立思考，然后采用舉手勢(shì)的方法來進(jìn)行反饋。當(dāng)然每個(gè)選項(xiàng)都會(huì)有學(xué)生進(jìn)行選擇，先請(qǐng)選①的同學(xué)說理由，先求的是昨天比賽和前天比賽各自的人數(shù)。再請(qǐng)選③的同學(xué)說理由，先求昨天和前天共進(jìn)行了幾場(chǎng)比賽。通過分析解題思路，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)雖然解決的中間問題不同（也就是思考的角度不同），但是都能解決同一個(gè)問題。這時(shí)選②的同學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，然后再讓全班進(jìn)行一次選擇，達(dá)到統(tǒng)一。最后讓學(xué)生思考如果要選擇②，那將如何改變題目中的信息，再次鞏固連乘問題的模型。

如二年級(jí)上冊(cè)表內(nèi)乘法（一）中《解決簡單的乘法問題》，筆者認(rèn)為設(shè)計(jì)如下判斷題：

小貓說：3×4=12（朵）

小熊說：3+4=7（朵）

小牛說：2+3+4=9（朵）

教師讀題后請(qǐng)學(xué)生判斷誰說得對(duì)，四人小組討論后派代表發(fā)言，在辯論中使學(xué)生明確小熊說的是正確的（如圖1）。然后繼續(xù)挖掘這道題，如果要使小貓說的正確，該如何修改信息？并且根據(jù)學(xué)生的回答出示相對(duì)應(yīng)的圖示，幫助學(xué)生理解解題思路（如圖2、3）。

應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的方法，讓學(xué)生的眼界更加開闊，思路更加靈活，過程更加簡便。利用“數(shù)形結(jié)合”的方法，使解題策略多樣化一目了然，為我們提供了多條解決問題的通道，使靈活性、創(chuàng)造性的思維品質(zhì)在其中得到了更大程度的發(fā)揮?？傊鉀Q問題教學(xué)的練習(xí)設(shè)計(jì)具有至關(guān)重要的作用，我們要善于利用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，挖掘解決問題知識(shí)的內(nèi)涵，設(shè)計(jì)有利于學(xué)生發(fā)展、有利于學(xué)生解決問題的練習(xí)。endprint

【摘? 要】解決問題教學(xué)的練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。在嘗試練習(xí)中滲透“數(shù)形結(jié)合”;在專項(xiàng)練習(xí)中滲透“數(shù)形結(jié)合”;在對(duì)比練習(xí)中滲透“數(shù)形結(jié)合”;在綜合練習(xí)中滲透“數(shù)形結(jié)合”，有助于挖掘解決問題知識(shí)的內(nèi)涵，凸顯練習(xí)的價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】“數(shù)形結(jié)合”;練習(xí);嘗試;專項(xiàng);對(duì)比;綜合

新教材中的解決問題實(shí)質(zhì)上分兩大類。一類是新增設(shè)的“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”，這是以現(xiàn)實(shí)問題為載體的;另一類是融于“數(shù)與計(jì)算”等并作為解決相關(guān)領(lǐng)域?qū)嶋H問題而呈現(xiàn)的“常規(guī)”的應(yīng)用題。這部分內(nèi)容在課標(biāo)中占據(jù)了重要的地位，學(xué)習(xí)解決問題的核心目標(biāo)是利用數(shù)學(xué)思想方法建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，從而解決實(shí)際問題。在小學(xué)階段，“數(shù)形結(jié)合”便是數(shù)學(xué)思想方法中采用較為普遍的一種，它可以讓許多數(shù)學(xué)問題化難為易、化繁為簡、化隱為顯，使問題得到快速解決，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂趣，為學(xué)生今后的發(fā)展起到重要的作用?！皵?shù)形結(jié)合”不僅適用于新授環(huán)節(jié)，而且還同樣適用于練習(xí)設(shè)計(jì)。經(jīng)過幾年的摸索，筆者認(rèn)為解決問題教學(xué)的練習(xí)設(shè)計(jì)也應(yīng)體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。

一、嘗試練習(xí)中滲透“數(shù)形結(jié)合”

嘗試練習(xí)即在例題教學(xué)后所進(jìn)行的練習(xí)，它的難度與例題相仿，目的在于對(duì)例題的解題思路進(jìn)行再次鞏固。

如二年級(jí)下冊(cè)的《乘加、乘減兩步解決問題》，為凸顯“數(shù)形結(jié)合”，筆者認(rèn)為可設(shè)計(jì)如下嘗試練習(xí)：

第①個(gè)練習(xí)是乘加兩步解決問題，此內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)是尋找中間問題，建立解決問題的框架結(jié)構(gòu)。根據(jù)線段圖，我們發(fā)現(xiàn)科技書有6本，故事書的數(shù)量是科技書的3倍，根據(jù)這兩條信息可以先求出故事書的數(shù)量。再根據(jù)科技書6本，故事書18本，再求出科技書和故事書的總數(shù)。

第②個(gè)練習(xí)是乘減兩步解決問題，根據(jù)線段圖發(fā)現(xiàn)其中的一段（一份）表示8顆糖果，有這樣的4段（也就是4份），先求出一共有幾顆糖果。接著根據(jù)有32顆糖果，吃掉了20顆，再求出還剩幾顆糖果。

這兩個(gè)練習(xí)通過圖文結(jié)合的方式，首先讓學(xué)生通過觀察圖獲得信息;接著通過指名說、小組說等形式，使學(xué)生在表述中建立中間問題的模型，從而建構(gòu)兩步解決問題的框架結(jié)構(gòu)。

當(dāng)然，嘗試練習(xí)也可以提供多角度思考問題的材料，實(shí)現(xiàn)解題策略多樣化的有效構(gòu)建。

如二年級(jí)下冊(cè)的《加減兩步計(jì)算解決問題》，為體現(xiàn)解題策略多樣化，筆者認(rèn)為可設(shè)計(jì)如下：

新課標(biāo)中對(duì)于“解決問題”這一內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)定位是豐富多彩的，如二年級(jí)下冊(cè)《解決問題》例1中呈現(xiàn)了看木偶戲的情境圖，它旨在讓學(xué)生能通過尋找中間問題，建構(gòu)兩步計(jì)算解決問題的模型，從而體驗(yàn)解題策略的多樣化?；谶@樣的教學(xué)目標(biāo)，在例題教學(xué)后設(shè)計(jì)了一道有關(guān)上下車的嘗試練習(xí)，此題有三種不同的方法：①56-18+20=58（人）②56+20-18=58（人） ③20-18+56=58（人）。對(duì)于學(xué)生來說，在列式解答上并不存在什么困難，關(guān)鍵是讓學(xué)生理解不同的算式所解決的中間問題是不一樣的，而且能夠正確地表述中間問題。對(duì)于第③種方法的中間問題，其實(shí)就是先求上車比下車多幾人，可以借助畫圖（一一對(duì)應(yīng)）的方法幫助學(xué)生理解，真正體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的價(jià)值與地位。

二、專項(xiàng)練習(xí)中滲透“數(shù)形結(jié)合”

設(shè)計(jì)專項(xiàng)練習(xí)的目的在于圍繞教學(xué)的重點(diǎn)，從而突破難點(diǎn)。在設(shè)計(jì)此類練習(xí)時(shí)，教學(xué)目標(biāo)的定位可以廣泛些。結(jié)合解決問題課型，就可以設(shè)計(jì)有關(guān)鞏固解題思路的練習(xí)。

如三年級(jí)下冊(cè)的《連乘解決問題》，筆者設(shè)計(jì)了如下練習(xí)：

長方形木盒（如圖）中，一格放入2個(gè)小球，一共可以放多少個(gè)小球？

首先課件出示

請(qǐng)學(xué)生根據(jù)圖說一說先求什么，通過指明說的形式鞏固“先求一行放幾個(gè)？”這個(gè)中間問題，然后再請(qǐng)學(xué)生根據(jù)中間問題列出算式，這樣做達(dá)成了使學(xué)生能夠把算式與解題思路融會(huì)貫通的目標(biāo)。接著出示?????????????? 同樣讓學(xué)生說先求什么，同桌互說后指明反饋，通過大量操練，明確中間問題后，列出算式。最后出示3×4×2的算式，讓學(xué)生根據(jù)算式說一說先求什么，然后根據(jù)中間問題請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)指一指所對(duì)應(yīng)的部分，最后教師根據(jù)學(xué)生所指的內(nèi)容通過課件進(jìn)行演示。

三、對(duì)比練習(xí)中滲透“數(shù)形結(jié)合”

對(duì)比練習(xí)也稱為變式練習(xí)，在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，通過形式、內(nèi)容、方法等對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生抓聯(lián)系，辨差異，鞏固知識(shí)，從而豐富學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)。因此，對(duì)比練習(xí)的重要性也就不言而喻。新舊知識(shí)很容易相互干擾，為了避免學(xué)生照葫蘆畫瓢，做到真正的理解，在練習(xí)時(shí)，我們要設(shè)計(jì)好對(duì)比練習(xí)，讓學(xué)生區(qū)分新舊知識(shí)的聯(lián)系，掌握新知識(shí)。

如二年級(jí)下冊(cè)的《加減兩步計(jì)算解決問題》，為體現(xiàn)對(duì)比分析，建立并鞏固用兩步計(jì)算解決問題的模型，筆者認(rèn)為可設(shè)計(jì)如下：

第一次買進(jìn)20箱水果，第二次買進(jìn)15箱水果。

①20+15=35（箱）

②20+15+5=40（箱）

③20+15-5=30（箱）

先出示一個(gè)可以用一步計(jì)算解決的線段圖，在算式20+15=35（箱）、20+15+5=40（箱）、20+15-5=30（箱）中選擇正確的算式。然后根據(jù)不正確的算式20+15+5=40（箱）、20+15-5=30（箱）改編題目，讓學(xué)生初步感知兩步計(jì)算的問題要在兩條信息的基礎(chǔ)上增添一個(gè)信息。再由對(duì)比歸納得到：本題中的兩條信息用一步計(jì)算解決，三條信息用兩步計(jì)算解決;兩步計(jì)算都是先解決前兩次一共買進(jìn)幾箱水果這個(gè)問題。這樣層層遞進(jìn)，鞏固用兩步計(jì)算解決的問題模型。

如二年級(jí)下冊(cè)《乘加、乘減解決問題》，體現(xiàn)在對(duì)比中明確解決乘加問題的解題模型時(shí)，筆者認(rèn)為可設(shè)計(jì)如下：

此題通過選一選的形式，讓學(xué)生通過觀察圖選出相對(duì)應(yīng)的算式，圖1中有3條信息，其中兩條是已知的，另外一條是隱含的信息（有3副手套），根據(jù)每副手套7元，有3副手套這兩條信息先求3副手套一共要幾元。而圖2卻只有兩條信息，那就是最基本的一步計(jì)算解決問題。通過對(duì)比不僅發(fā)現(xiàn)兩者的區(qū)別，而且進(jìn)一步鞏固了兩步計(jì)算解決問題的解題模型。

四、綜合練習(xí)中滲透“數(shù)形結(jié)合”

綜合練習(xí)是對(duì)本課內(nèi)容所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用，力求把新知與舊知相結(jié)合，從而高效落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)深度與廣度上的有效統(tǒng)一。在設(shè)計(jì)綜合練習(xí)時(shí)，可以設(shè)計(jì)一些突破學(xué)生思維定勢(shì)的題，所以要求在題目中加一些多余（干擾）的或者是隱含的條件，讓學(xué)生能根據(jù)問題選擇相應(yīng)的信息，從而解決問題。

如三年級(jí)下冊(cè)的《連乘解決問題》，為克服學(xué)生對(duì)于解決連乘問題模型的思維定勢(shì)，筆者認(rèn)為可設(shè)計(jì)如下：

一節(jié)課下來，學(xué)生已經(jīng)建構(gòu)了解決連乘問題的模型，掌握了解題方法。所以為了避免思維定勢(shì)，設(shè)計(jì)了這樣一道題。首先請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立思考，然后采用舉手勢(shì)的方法來進(jìn)行反饋。當(dāng)然每個(gè)選項(xiàng)都會(huì)有學(xué)生進(jìn)行選擇，先請(qǐng)選①的同學(xué)說理由，先求的是昨天比賽和前天比賽各自的人數(shù)。再請(qǐng)選③的同學(xué)說理由，先求昨天和前天共進(jìn)行了幾場(chǎng)比賽。通過分析解題思路，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)雖然解決的中間問題不同（也就是思考的角度不同），但是都能解決同一個(gè)問題。這時(shí)選②的同學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，然后再讓全班進(jìn)行一次選擇，達(dá)到統(tǒng)一。最后讓學(xué)生思考如果要選擇②，那將如何改變題目中的信息，再次鞏固連乘問題的模型。

如二年級(jí)上冊(cè)表內(nèi)乘法（一）中《解決簡單的乘法問題》，筆者認(rèn)為設(shè)計(jì)如下判斷題：

小貓說：3×4=12（朵）

小熊說：3+4=7（朵）

小牛說：2+3+4=9（朵）

教師讀題后請(qǐng)學(xué)生判斷誰說得對(duì)，四人小組討論后派代表發(fā)言，在辯論中使學(xué)生明確小熊說的是正確的（如圖1）。然后繼續(xù)挖掘這道題，如果要使小貓說的正確，該如何修改信息？并且根據(jù)學(xué)生的回答出示相對(duì)應(yīng)的圖示，幫助學(xué)生理解解題思路（如圖2、3）。

應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的方法，讓學(xué)生的眼界更加開闊，思路更加靈活，過程更加簡便。利用“數(shù)形結(jié)合”的方法，使解題策略多樣化一目了然，為我們提供了多條解決問題的通道，使靈活性、創(chuàng)造性的思維品質(zhì)在其中得到了更大程度的發(fā)揮?？傊?，解決問題教學(xué)的練習(xí)設(shè)計(jì)具有至關(guān)重要的作用，我們要善于利用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，挖掘解決問題知識(shí)的內(nèi)涵，設(shè)計(jì)有利于學(xué)生發(fā)展、有利于學(xué)生解決問題的練習(xí)。endprint