張寧 經(jīng)來(lái)旺 趙前進(jìn)

摘要：數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決生活中實(shí)際問(wèn)題的一種重要方法，本文討論了如何將數(shù)學(xué)建模的思想有效地引入高等數(shù)學(xué)教學(xué)，從而增強(qiáng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，促進(jìn)他們對(duì)高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣和效率，對(duì)高校高等數(shù)學(xué)的教學(xué)有一定的啟發(fā)作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)方法

中圖分類號(hào)：G642.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）52-0199-02

一、引言

21世紀(jì)是知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代。這個(gè)時(shí)代的最主要特征是知識(shí)與科技將成為主要資源，知識(shí)的生產(chǎn)、科技的創(chuàng)新和應(yīng)用是社會(huì)發(fā)展的核心，高素質(zhì)的創(chuàng)新人才是知識(shí)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)鍵。江澤民同志曾在全國(guó)科學(xué)技術(shù)大會(huì)上提出：創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，是國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力，一個(gè)沒(méi)有創(chuàng)新能力的民族難以屹立于世界先進(jìn)民族之林。而教育是創(chuàng)新的生存之本，高等教育則是其發(fā)展之源[1]。在高校教育中，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)被認(rèn)為是其他各門學(xué)科教育的基礎(chǔ)，它所提供的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、理論知識(shí)不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程的重要工具，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力的重要途徑。

二、大學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題及原因分析

高等數(shù)學(xué)是理工科其他專業(yè)構(gòu)建專業(yè)知識(shí)體系的基礎(chǔ)，高等數(shù)學(xué)傳播的基本概念與方法、包含的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)文化，不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程的重要工具，也對(duì)培養(yǎng)大學(xué)生的自學(xué)能力和創(chuàng)新能力具有重要的意義。然而目前大學(xué)里每年參加高數(shù)補(bǔ)考的學(xué)生人數(shù)卻在不斷增加，而且隨著年級(jí)的增加與《高等數(shù)學(xué)》相關(guān)的學(xué)科補(bǔ)考率也逐漸提高，這些學(xué)生中不乏中學(xué)階段數(shù)學(xué)成績(jī)較為優(yōu)秀的學(xué)生。為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢？通過(guò)校內(nèi)對(duì)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)進(jìn)入大學(xué)后，由于各專業(yè)對(duì)《高等數(shù)學(xué)》的要求不一致，雖然大多數(shù)學(xué)生知道數(shù)學(xué)很重要，但對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣卻不大?！坝泻芏囝}目，老師講的時(shí)候覺(jué)得不難，當(dāng)時(shí)聽(tīng)懂了，但到自己去做的時(shí)候卻無(wú)從下手；老師沒(méi)有講的，那就完全不會(huì)做?！彼杂X(jué)得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起來(lái)特別枯燥、乏味，再加上大學(xué)教學(xué)中老師沒(méi)有中學(xué)老師的監(jiān)督力度，從而使得學(xué)生失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的壓力和動(dòng)力。還有些學(xué)生，在學(xué)習(xí)過(guò)程中由于不清楚學(xué)數(shù)學(xué)到底有什么實(shí)際用處，在面對(duì)數(shù)學(xué)抽象理論時(shí)產(chǎn)生厭學(xué)情緒，想認(rèn)真學(xué)的同學(xué)，無(wú)非是想在期末考試中或?yàn)閷?lái)考研時(shí)取得一個(gè)好的分?jǐn)?shù)，其結(jié)果也僅僅是學(xué)了一堆的定義及理論知識(shí)卻不知道其在實(shí)際問(wèn)題中的作用，更不會(huì)用所學(xué)的知識(shí)去解決相關(guān)問(wèn)題，缺乏利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。我們對(duì)本校部分理工科學(xué)生進(jìn)行了一個(gè)問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示：真正對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚興趣，喜歡學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》的人很少，不到四分之一；能夠了解《高等數(shù)學(xué)》的應(yīng)用價(jià)值的只有5%左右；而能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的同學(xué)更少，不到3%；但同時(shí)在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)高達(dá)80%的同學(xué)表示希望了解數(shù)學(xué)建模的思想與方法，并渴望學(xué)習(xí)如何使用《高等數(shù)學(xué)》知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

三、在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想

1.數(shù)學(xué)建模定義及發(fā)展。數(shù)學(xué)模型（Mathematical Model）作為模型的一類，也是一種模擬，是以數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)表達(dá)式、程序、圖形等為工具對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題或?qū)嶋H課題的本質(zhì)屬性的抽象而又簡(jiǎn)潔的刻畫(huà)，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略等。數(shù)學(xué)模型一般并非現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的直接翻版，它們的建立常常既需要人們對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題有比較深入細(xì)微的觀察和分析，又需要人們能靈活巧妙地利用各種數(shù)學(xué)知識(shí)。這種應(yīng)用各種知識(shí)從實(shí)際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程被稱為數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling）。[2]數(shù)學(xué)建模最早在20世紀(jì)60～70年代進(jìn)入一些西方國(guó)家大學(xué)，我國(guó)高校于20世紀(jì)80年代初由復(fù)旦大學(xué)將數(shù)學(xué)建模引入教學(xué)，1982年，朱堯辰、徐偉宣翻譯出版了E.A.Bender的“數(shù)學(xué)模型引論”，正式將數(shù)學(xué)建模概念在國(guó)內(nèi)規(guī)范化。而大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽最早是1985年在美國(guó)舉辦的，我國(guó)于1989年起由北大、清華、北理工首次組織部分學(xué)生參加了美國(guó)的競(jìng)賽。1990年，上海市率先在本市舉辦了大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，1992年由中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)組織舉辦了國(guó)內(nèi)10座城市的大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽，70多所高校的300多支隊(duì)伍參加。從1994年起由教育部高教司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同主辦全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，每年一屆。十幾年來(lái)這項(xiàng)競(jìng)賽的規(guī)模以平均年增長(zhǎng)25%以上的速度發(fā)展，參賽隊(duì)伍也已擴(kuò)展到包括港澳在內(nèi)的全國(guó)30多個(gè)省、市、自治區(qū)的上千所高校[3]。經(jīng)過(guò)三十多年的發(fā)展，現(xiàn)在很多的本科院校甚至?？茖W(xué)校都開(kāi)設(shè)了各種形式的數(shù)學(xué)建模課程和講座，不少學(xué)校成立了數(shù)學(xué)建模小組。這些都為提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，加強(qiáng)利用數(shù)學(xué)方法分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力創(chuàng)建了一條有效的途徑。

2.數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中的應(yīng)用。①數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。許多數(shù)學(xué)概念都是在現(xiàn)實(shí)需要的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，是其他理論和實(shí)際應(yīng)用的基礎(chǔ)。因此，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，從數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生背景和產(chǎn)生原因說(shuō)起，使學(xué)生從較為抽象的數(shù)學(xué)模型中認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，由此增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，培養(yǎng)其利用高等數(shù)學(xué)原理解決實(shí)際問(wèn)題的能力。魏晉時(shí)期的劉徽將“割圓術(shù)”理論描述為：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無(wú)所失矣。”這就是“化整為零取近似，聚整為零求極限”的思想，可以說(shuō)古人已經(jīng)開(kāi)始使用數(shù)學(xué)建模的思想解決實(shí)際問(wèn)題了。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，針對(duì)各專業(yè)對(duì)學(xué)生的不同要求，選取合適的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，將其融入教學(xué)過(guò)程。特別是在數(shù)學(xué)應(yīng)用性例題解答時(shí)，可利用數(shù)學(xué)建模方法，教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)注意盡可能精簡(jiǎn)計(jì)算和推導(dǎo)過(guò)程，強(qiáng)化模型的建立。對(duì)于多數(shù)計(jì)算問(wèn)題而言，如極限、導(dǎo)數(shù)、積分的求解時(shí)，可使用Matlab、Spss、Lingo等計(jì)算軟件進(jìn)行運(yùn)算，不僅簡(jiǎn)化了推導(dǎo)過(guò)程，還提高了學(xué)生的動(dòng)手能力，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)及方法的逐步養(yǎng)成。②開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程。在高等數(shù)學(xué)課堂引入相關(guān)數(shù)學(xué)建模思想的基礎(chǔ)上，可以適當(dāng)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模及建模實(shí)驗(yàn)課等選修課，進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)建模選修課一方面可以提高了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，另一方面可以為學(xué)校參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽打基礎(chǔ)并提供選拔人才。建模實(shí)驗(yàn)課的開(kāi)設(shè)不僅可以使學(xué)生受到高等數(shù)學(xué)式的思維訓(xùn)練，而且可以激發(fā)學(xué)生的自主意識(shí)，提高其自我思考能力，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣和熱情，增強(qiáng)學(xué)生的自學(xué)能力和創(chuàng)新能力。在數(shù)學(xué)建模和實(shí)驗(yàn)課程中，除了引導(dǎo)學(xué)生全面掌握課程知識(shí)及方法以外，還需要掌握現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具及相關(guān)計(jì)算軟件的操作，如Matlab、Mathematics、Spss、Lingo等，以便解決實(shí)際問(wèn)題及求解數(shù)學(xué)模型時(shí)使用。例如，在高等數(shù)學(xué)課程中可以利用Mathematics軟件解決極限、導(dǎo)數(shù)和積分的運(yùn)算；概率統(tǒng)計(jì)中可利用Matlab軟件處理概率分布、統(tǒng)計(jì)回歸等問(wèn)題；線性代數(shù)課中使用Matlab軟件進(jìn)行矩陣運(yùn)算。因此，在課堂上需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生計(jì)算軟件使用的培養(yǎng)，并結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和習(xí)題進(jìn)行講解。③改革傳統(tǒng)教學(xué)方法。數(shù)學(xué)建模存在以下特點(diǎn)：?jiǎn)栴}的多樣性、解決方法的靈活性以及知識(shí)需求的廣泛性等。因此在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該放棄以往的填鴨式教學(xué)方法，積極實(shí)施啟發(fā)式、探究式、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式的新式教學(xué)方法。這樣，可以更加有效地激發(fā)學(xué)生的求知欲，促使學(xué)生將被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)，改變傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生只能被動(dòng)接受的情況，讓他們參與到教學(xué)過(guò)程中，有助于學(xué)生了解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)該如何用于實(shí)際問(wèn)題。④把數(shù)學(xué)建模能力的考察放入考試。習(xí)題課是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的關(guān)鍵手段，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的重要方法。因此，教師在上習(xí)題課時(shí)應(yīng)該在解題的過(guò)程中注意培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，循序漸進(jìn)地選擇一些難度適宜且遞進(jìn)的問(wèn)題作為例子，盡量讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)加以解決。另外，教師應(yīng)針對(duì)正在學(xué)習(xí)的課程內(nèi)容，選擇一些簡(jiǎn)化了的數(shù)學(xué)建模題當(dāng)作課外作業(yè)，進(jìn)一步提高學(xué)生理論分析及解決問(wèn)題的能力，這樣可以讓學(xué)生有更多機(jī)會(huì)接觸數(shù)學(xué)建模方法，鞏固課堂所學(xué)知識(shí)。此外，在高數(shù)考試中，也可適當(dāng)增設(shè)一些較為開(kāi)放性的試題，嘗試多種考查形式，如讓學(xué)生寫(xiě)小論文作為平時(shí)分評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)等方法，對(duì)學(xué)生的分析、創(chuàng)新、歸納、實(shí)踐能力進(jìn)行測(cè)評(píng)。

四、取得的成績(jī)

我校進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的試點(diǎn)教學(xué)和參加全國(guó)數(shù)學(xué)建模大賽雖然較遲，但是在廣大教師的共同努力下也取得了優(yōu)異的成績(jī)。在2013年的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽上，獲得國(guó)家一等獎(jiǎng)1項(xiàng)、二等獎(jiǎng)3項(xiàng)，省級(jí)一等獎(jiǎng)7項(xiàng)、二等獎(jiǎng)5項(xiàng)、三等獎(jiǎng)12項(xiàng)，在全省院校中名列前茅。參加數(shù)學(xué)建模選修課以及數(shù)學(xué)建模興趣小組的同學(xué)，其數(shù)學(xué)成績(jī)比起之前都有不小的進(jìn)步。將數(shù)學(xué)建模思想引入教學(xué)的實(shí)驗(yàn)班級(jí)考試平均成績(jī)比普通班級(jí)高了接近10分，不及格率明顯下降，后期問(wèn)卷顯示學(xué)生對(duì)高數(shù)的學(xué)習(xí)興趣和了解程度比普通班級(jí)都有顯著提高。

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)在整個(gè)高校人才培養(yǎng)中起著極其重要的基礎(chǔ)性作用。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)及數(shù)學(xué)計(jì)算軟件的普及，數(shù)學(xué)建模思想越來(lái)越多地為人們了解。將數(shù)學(xué)軟件和數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)可以進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的興趣，打好學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)人才培養(yǎng)目標(biāo)。

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