王 睿，熊 鷹，王展智

(海軍工程大學(xué) 艦船工程系，湖北 武漢430033)

0 引 言

流體力學(xué)的相關(guān)理論表明，對(duì)于近似為有限翼展的單個(gè)螺旋槳槳葉而言，存在很明顯的翼端效應(yīng)，它導(dǎo)致了槳葉的徑向環(huán)量分布發(fā)生變化，從而形成尾渦面。面元法計(jì)算中的尾渦模型即是基于這樣的實(shí)際給出的。對(duì)于Kappel槳，幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中的Kappel槳選取了臺(tái)灣海洋大學(xué)的Kap5XX 系列槳［1－3］。

由圖1 可以看出，Kappel槳在葉梢端彎曲比較劇烈，從幾何參數(shù)上表述即是Kappel槳葉梢端剖面的縱傾沿徑向變化比較明顯，具體情況如圖2所示。

普通螺旋槳的縱傾線(葉片參考線在圖2 平面內(nèi)的投影)一般如圖2 中OAC 段所示，即在AC 段縱傾不劇烈，但Kappel槳從圖2 中A 點(diǎn)處開始向葉背一側(cè)彎折，縱傾值沿徑向劇烈變化?？v傾變化的不同導(dǎo)致了Kappel槳AB 段的槳葉剖面垂直于縱傾線，而不是垂直于圖中的R 軸，否則在葉梢端槳葉厚度將不能保證。

圖1 Kappel槳側(cè)視圖和正視圖Fig.1 The side view and front view of Kappel propeller

圖2 葉片參考線變化示意圖Fig.2 The diagram of blade reference line

初步分析Kappel槳的幾何結(jié)構(gòu)與流場(chǎng)的相互作用可知，梢部彎折能夠防止梢部繞流，起到了耗散梢渦的作用，從而增加了槳葉的載荷?；谶@樣的事實(shí)，若用面元法計(jì)算Kappel槳時(shí)，繼續(xù)沿用已有的尾渦面，就沒有考慮到梢部彎折所造成的梢渦耗散，有可能造成較大的誤差。因此有必要對(duì)已有的面元法尾渦進(jìn)行相關(guān)的修正，而如何定量描述梢部彎折后所帶來的尾渦面的變化，是需要研究的問題。

1 面元法計(jì)算的相關(guān)說明

在修正尾渦前，先對(duì)面元法計(jì)算中的有關(guān)問題加以說明，以明確本文修正尾渦的思路。面元法是以調(diào)和函數(shù)的格林公式為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在槳葉表面和尾渦面上布置奇點(diǎn)來模擬流場(chǎng)經(jīng)過槳葉時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。面元法基于勢(shì)流理論，因此無法模擬流場(chǎng)中渦的形成過程，實(shí)際情況下，由于粘性作用，螺旋槳尾流是非勢(shì)流區(qū)(嚴(yán)格來講，槳葉周圍流體也有非勢(shì)流區(qū))，因此運(yùn)用基于勢(shì)流理論的面元法求解時(shí)需要將這一部分非勢(shì)流區(qū)去掉，已有面元法的處理是將其視為無厚度的勢(shì)流間斷面，在這個(gè)間斷面的兩側(cè)速度勢(shì)有跳躍，速度勢(shì)的法向?qū)?shù)連續(xù)，以此尾渦面及螺旋槳表面構(gòu)成了整個(gè)面元法的求解邊界。其中，尾渦面一般由根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和假設(shè)構(gòu)建的尾渦模型表示。對(duì)于定常問題，假設(shè)尾渦模型上每一半徑處的尾渦條帶上，偶極子順著尾渦模型下泄，因此偶極子強(qiáng)度相等，式(1)可以說明這一假設(shè)的合理性。

圖3 葉剖面環(huán)量示意圖Fig.3 The circulation of the section

圖3 中，A，B 可以是尾渦面上的任意位置，而Γ1和Γ2相等。由此，結(jié)合式(1)可知，與每一剖面對(duì)應(yīng)的尾渦條帶上，速度勢(shì)的突躍值相等，均等于繞剖面的環(huán)量值。而由尾渦面與螺旋槳的連續(xù)性，可以假定尾渦面上偶極子強(qiáng)度值等于對(duì)應(yīng)的槳葉隨邊處上、下葉面的速度勢(shì)之差，這也是Morino 庫塔條件的由來，Morino 庫塔條件如下式:

式中:Γ 對(duì)應(yīng)槳葉葉剖面的環(huán)量;SW為尾渦面;φ+(－)為對(duì)應(yīng)半徑處隨邊上、下葉面的速度勢(shì)。顯然，對(duì)于二維問題，以上假設(shè)成立，但在實(shí)際流場(chǎng)中，由于積分周線內(nèi)葉剖面區(qū)域外有渦的存在，這樣的處理會(huì)有誤差。

2 彎折三維翼和平直三維翼剖面環(huán)量計(jì)算與分析

式(2)的重要意義在于它建立了槳葉剖面環(huán)量與對(duì)應(yīng)半徑處尾渦條帶上偶極子強(qiáng)度關(guān)系，聯(lián)系到前面提到的Kappel槳梢部彎折能夠起到槳葉加載的作用，可以認(rèn)為Kappel槳的梢部加載實(shí)際上是增大了槳葉剖面處的環(huán)量值，因此有必要運(yùn)用一定手段來模擬彎折后槳葉環(huán)量分布的變化情況。本文為了研究問題的方便而又不失模擬的有效性，選擇幾何尺寸相似的平直三維翼和彎折三維翼進(jìn)行CFD 模擬，所研究的三維翼剖面參數(shù)和展長以及彎折情況都是以Kappel槳單個(gè)槳葉為原型的。CFD 計(jì)算的過程 中，選 擇 0.3R，0.4R，0.5R，0.6R，0.7R，0.8R，0.9R的剖面處環(huán)量作為計(jì)算的目標(biāo)，積分周線選取包圍剖面的圓周線，理論上積分周線可以是包含槳葉剖面的任意周線，但實(shí)際情況中，考慮流場(chǎng)中渦的存在，積分周線最好不要延伸到尾流區(qū)，同時(shí)，積分周線應(yīng)避免在葉剖面的邊界層內(nèi)(實(shí)際上本文對(duì)同一剖面不同半徑的積分周線環(huán)量進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果略有差別)。具體三維翼的幾何外形和積分周線的選取如圖4和圖5所示。

圖4 彎折三維翼幾何外形和積分圓周線Fig.4 The geometry and circular integral line of curve 3－D foil

圖5 平直三維翼幾何外形和積分圓周線Fig.5 The geometry and circular integral line of stright 3－D foil

圖6 彎折三維翼和平直三維翼環(huán)量分布對(duì)比表Fig.6 The circulation distribution of curve 3－D foil and straight 3－D foil

CFD 基于粘性流求解，它考慮了流場(chǎng)中渦的存在，面元法僅在槳葉表面布置奇點(diǎn)，但它也等效得到了槳葉周圍速度的分布狀況。因此，在一定的誤差范圍內(nèi)，運(yùn)用CFD 計(jì)算得到各個(gè)周線上的速度分布，將其沿周線積分即得到各個(gè)剖面的環(huán)量分布與面元法求得的環(huán)量分布等效，因此可以將其作為面元法計(jì)算中的槳葉剖面環(huán)量分布。具體計(jì)算結(jié)果如圖6所示，計(jì)算過程中來流速度設(shè)為2.5 m/s，翼根界面當(dāng)作對(duì)稱面。本文對(duì)計(jì)算得到的剖面環(huán)量運(yùn)用升力公式求得的升力能較好符合CFD 求得的三維翼的升力，從而可以認(rèn)為環(huán)量的結(jié)果可信。由圖6 可知梢部彎折后的三維翼環(huán)量在0.3～0.5 R 之間比平直三維翼環(huán)量略小，從0.5 R 左右環(huán)量分布開始逐步增大，越靠近梢端環(huán)量值增大越多，在0.9 R 處環(huán)量增幅最大。因此可以認(rèn)為彎折的梢端對(duì)三維翼加載的范圍有限，對(duì)于本文所研究的問題可以認(rèn)為加載范圍是從0.5 R 左右到葉梢端，由此對(duì)比可以近似認(rèn)為，Kappel槳的梢端加載范圍也是0.5 R 以后。

3 尾渦修正及計(jì)算

在大多數(shù)情況下，尾渦面模型是經(jīng)驗(yàn)的模型，在某種程度上，它能夠得到較好的計(jì)算結(jié)果。但這并不能說明它很好的模擬了尾流真實(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。因此在遇到特殊問題時(shí)，已有的尾渦模型可能得不到較好的數(shù)值計(jì)算結(jié)果。例如，對(duì)于本文所研究的Kappel槳，已有的尾渦模型就無法模擬出葉梢部的加載情況。這就有必要在分析流體與Kappel槳的作用狀況后，對(duì)已有的尾渦模型進(jìn)行相關(guān)修正，以得到較好的數(shù)值計(jì)算結(jié)果。目前已公開發(fā)表的有關(guān)面元法分析Kappel槳的文章［2－5］還很少，尤其對(duì)細(xì)節(jié)方面的處理描述不多，對(duì)于已有面元法計(jì)算分析Kappel槳的效果也沒有較明確的說明。對(duì)Kappel槳分析時(shí)，最初運(yùn)用已有面元法對(duì)臺(tái)灣海洋大學(xué)的Kap5XX 系列槳進(jìn)行敞水性能計(jì)算，所得到的結(jié)果與試驗(yàn)值差距較大，于是在前面分析基礎(chǔ)上，考慮對(duì)面元法計(jì)算分析Kappel槳的尾渦進(jìn)行修正。

修正尾渦模型主要從兩方面考慮:1)Kappel槳葉梢端的彎折，導(dǎo)致了葉梢端的加載，從而葉梢部分半徑處剖面的環(huán)量將增大，葉梢剖面的環(huán)量增大后，所對(duì)應(yīng)的尾渦半徑處的偶極子強(qiáng)度將增大，若運(yùn)用以前的尾渦模型將不能很好的體現(xiàn)這一點(diǎn);2)由于Kappel槳的梢端彎向葉背一側(cè)，梢端的螺距角較小，因此來流在Kappel槳沿葉梢端的徑向也有一定的速度，面元法中認(rèn)為尾渦的走向和流線平行，因此可以認(rèn)為尾渦收縮的比率比普通螺旋槳要大。

基于以上尾渦模型修正的考慮，一方面應(yīng)增大尾渦半徑的收縮比率，多收縮的徑向長度可以近似認(rèn)為是槳葉葉梢端彎折段的長度。另一方面應(yīng)增大葉梢附近的尾渦面上偶極子強(qiáng)度，偶極子強(qiáng)度增加值應(yīng)以CFD 計(jì)算得到的三維彎折翼的剖面環(huán)量增加值為基礎(chǔ)。但在本文中，為了利用已有的尾渦模型，采取了一種等效上述效果的處理辦法。本文的Kappel槳槳葉從0.9 R 左右開始劇烈彎折，于是選擇將0.9 R 到槳葉葉梢的尾渦條帶上偶極子平均疊加到槳葉0.5～0.9 R 半徑段的尾渦條帶上，而0.9 R 到槳葉葉梢的尾渦條帶上偶極子強(qiáng)度將置0，同時(shí)，對(duì)尾渦收縮到不變的半徑值減小0.1 R。將0.9 R 到槳葉葉梢的尾渦條帶上偶極子置0，即是將這一部分尾渦去掉，相當(dāng)于尾渦收縮，而將0.9 R 到槳葉末端的偶極子強(qiáng)度疊加到0.5～0.9 R 段的尾渦條帶上，相當(dāng)于增加這一半徑段的剖面環(huán)量值。處理辦法可用下式表示:

式中:mp為徑向劃分網(wǎng)格數(shù);Δφi為尾渦面第i個(gè)半徑處的偶極子強(qiáng)度。對(duì)于本文的20 ×20 網(wǎng)格劃分，mp－9 近似為0.5 R 左右，符合前文驗(yàn)證的彎折三維翼的剖面加載范圍，mp－3 近似為0.9 R 左右。

實(shí)際上式(3)是一種等效的處理辦法，它是尾渦收縮和梢端環(huán)量加載的一種綜合作用效果，這樣的處理并沒有改變尾渦作為勢(shì)流邊界這一原則性問題，只是將邊界上值的大小和范圍作了改變，而實(shí)際上決定尾渦面上的偶極子強(qiáng)度的Morino 庫塔條件也只是近似成立。因此從面元法數(shù)值求解角度看以上的處理辦法合理。

修正尾渦面后，重新對(duì)Kap505槳和Kap512槳進(jìn)行了敞水性能的分析并與未修改尾渦的面元法計(jì)算結(jié)果以及試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比。計(jì)算過程中選擇Kap505和Kap512槳作對(duì)比，主要是考慮到它們幾何構(gòu)造的差別相對(duì)較大，葉梢剖面最大彎折角度(剖面與縱傾線的夾角)分別為66.04°和88.2°。具體結(jié)果如圖7和圖8所示。圖中BEMG 代表修正尾渦面的面元法計(jì)算結(jié)果，BEM 代表未修改尾渦面的面元法計(jì)算結(jié)果，EXP 代表試驗(yàn)值。

圖7 Kap505 敞水性能計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖Fig.7 The open water performance comparison of Kap505

圖8 Kap512 敞水性能計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖Fig.8 The open water performance comparison of Kap512

由圖7和圖8 可看出，修正尾渦面后，面元法的計(jì)算結(jié)果有很大改善。圖7和圖8 采用的計(jì)算結(jié)果均是Morino 庫塔條件下得到的結(jié)果。這是由于在用此方法進(jìn)行尾渦修正后，等壓庫塔條件的數(shù)值處理還有待進(jìn)一步探討。但目前面元法計(jì)算時(shí)，大部分采用牛頓迭代法，以Morino 庫塔條件求出的奇點(diǎn)強(qiáng)度作為迭代初值，以等壓庫塔條件作為迭代式，而實(shí)際上牛頓迭代法要求初值與真值很接近，因此可以認(rèn)為Morino 庫塔條件結(jié)果與等壓庫塔條件結(jié)果差別不大。結(jié)合前文對(duì)于Morino 庫塔條件的說明，認(rèn)為文中所提出的尾渦修正，能很好的符合Kappel槳敞水性能的計(jì)算精度要求。

對(duì)于Kappel槳，大部分從0.875 R 左右開始彎折，計(jì)算過程中也對(duì)從不同徑向處(分別是0.8 R，0.9 R，0.93 R)開始彎折的三維翼進(jìn)行了剖面環(huán)量值的計(jì)算，結(jié)果表明梢端彎折所造成環(huán)量增加范圍和大小變化不大。另外計(jì)算所選的Kap505槳和Kap512槳葉梢端的彎折程度不同，因此，可以初步認(rèn)為文中所提出的尾渦模型對(duì)Kappel槳適用。

4 結(jié) 語

本文運(yùn)用CFD 對(duì)幾何尺寸相似的彎折三維翼和平直三維翼進(jìn)行環(huán)量分析，得出了梢端彎折后對(duì)三維翼剖面環(huán)量分布狀況的改變。并以此為基礎(chǔ)，結(jié)合Kappel槳特殊結(jié)構(gòu)對(duì)梢端流場(chǎng)的影響，對(duì)已有面元法的尾渦模型進(jìn)行修正，在Morino 庫塔條件下得到了與試驗(yàn)值符合較好的計(jì)算結(jié)果，同時(shí)針對(duì)Kappel槳的庫塔條件進(jìn)行相關(guān)分析，對(duì)本文選擇Morino 庫塔條件下的面元法計(jì)算結(jié)果作出說明。

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