王夢成 李彥軍 袁建平 陳加琦 鄭云浩 楊平輝

(1.江蘇大學國家水泵及系統(tǒng)工程技術研究中心， 鎮(zhèn)江 212013； 2.武漢特種工業(yè)泵廠有限公司， 武漢 430058)

0 引言

混流泵性能介于軸流泵與離心泵之間，具有良好的綜合性能，被廣泛應用于工農業(yè)領域。然而，相比于離心泵，混流泵設計理論體系尚不成熟[1-2]。目前，關于混流泵的設計優(yōu)化方法主要有兩種，分別為正問題設計(以葉片幾何參數作為設計參數)和反問題設計(以葉片載荷或壓力作為設計參數)[3]。相比正問題設計，反問題設計的設計參數與水力性能聯(lián)系更為緊密，其有效性已在各種渦輪機械的設計優(yōu)化中得到證明[4-8]。

為研究葉輪出口翼展方向環(huán)量分布形式對混流泵性能的影響，本文以應用于南水北調東線工程中比轉數為510的混流泵葉輪為基礎模型，在不改變其軸面投影圖和葉片厚度分布規(guī)律的基礎上，保持流線方向載荷控制參數不變，對比分析17種不同翼展方向環(huán)量分布形式對混流泵外特性及內流場的影響規(guī)律，以期為混流泵的反問題設計提供參考。

1 反問題設計

1.1 反問題設計理論基礎

全三維反問題設計最早由文獻[16-17]提出，文獻[18-20]基于勢流理論對其進行了進一步發(fā)展,并通過引入阻塞因子提出了一種考慮粘性作用的全三維反問題設計方法。本文研究采用ZANGENEH[18,20]提出的全三維反問題設計方法。

在該方法中，假定流體定常、無粘、不可壓縮，葉片形狀滿足葉片微分方程

(1)

式中f——包角m——沿軸面流線位移

ω——葉輪旋轉角速度

Vm——軸面相對速度

葉輪中流體速度可分解為周向平均速度與周期脈動速度，公式為

(2)

式中W——相對速度

v——周期速度

θ、z——圓柱坐標系切向、軸向坐標值

對于不可壓縮流體，考慮到葉片的阻塞效應，周向平均絕對速度滿足方程

(3)

(4)

式中Bf——阻塞因子

tθ——葉片切向厚度

B——葉片數

根據式(3)，定義流函數Ψ(r,z)滿足條件

(5)

(6)

式中α——葉片角

周向平均渦量的切向分量為

(7)

將式(5)、(6)代入式(7)得

(8)

式(8)的求解需要壁面與上下游邊界條件，在壁面處，流函數為定值，上下游邊界條件由給出的平均速度條件確定，滿足

(9)

式中s——沿上下游邊界的距離

式(8)結合邊界條件即可求解出周向平均絕對速度。

根據Clebsh公式，周期速度可被分解為勢流部分與旋轉部分，即

(10)

(11)

式中φ(r,θ,z)——周期速度的勢函數

S(α)——周期脈動函數

將式(10)、(11)代入連續(xù)性方程可得

(12)

由于流動具有周期性特征，因此勢函數φ(r,θ,z)可以在切向進行傅里葉級數展開，即

(13)

將式(13)代入式(12)可得

(14)

通過引入上下游處周期速度為零和壁面處周期速度法向矢量為零的向量，即可由式(14)求解出周期速度。

葉片形狀由葉片處不可穿透條件和無滑移條件確定，即

(15)

式中Wbl——軸面相對速度

O——零向量

結合式(2)，可將式(15)展開為

(16)

式中vzbl、vrbl、vθbl——軸向、徑向、周向周期速度分量

式(1)、(8)、(14)、(16)共同構成反問題設計控制方程組，在此基礎上給定約束條件(設計參數)，即可通過迭代計算得到對應的葉片形狀。

1.2 反問題設計流程

本文原始模型為南水北調工程中比轉數為510的混流泵，其額定流量Q=420.7 kg/s，額定揚程H=12.6 m，額定轉速n=1 450 r/min，葉片數B=4，直徑D=320 mm。反問題設計中，需要給定條件如下：

(1)軸面投影圖：軸面投影圖由輪轂、輪緣和葉片進口邊與出口邊組成，由水力計算確定。本研究為探究翼展環(huán)量分布形式對混流泵性能的影響，對原始模型軸面投影圖不作任何更改。

(2)葉片厚度分布：保持與原始模型相同的葉片厚度分布。

(3)額定轉速與額定流量：保持額定轉速、額定流量與原始模型一致。

(4)進、出口邊翼展方向環(huán)量分布：與初始模型類似，假定葉輪進口邊環(huán)量為零。出口邊環(huán)量由葉輪設計點揚程決定，分布形式由控制點處環(huán)量確定。

(17)

式中p+——葉片壓力面靜壓

p-——葉片吸力面靜壓

ρ——流體密度

圖1 軸面流線方向載荷分布Fig.1 Loading distribution along meridional streamlines

2 CFD數值模擬及準確性驗證

2.1 計算設置

采用商業(yè)軟件CFX對計算域進行數值計算。文中所有計算均采用SSTk-ω湍流模型，其有效地綜合了k-ω模型在近壁面處計算優(yōu)點與k-ε模型在湍流充分發(fā)展區(qū)計算優(yōu)點；泵段進口與出口分別采用總壓進口與質量流量出口條件；旋轉域與靜止域之間的交界面采用凍結轉子條件；對流項求解采用高精度模式；對于旋轉機械，綜合考慮計算收斂性與計算資源消耗，時間步長選定為1/ω；收斂精度設置為10-5。

2.2 模型建立及網格無關性計算

計算域由進水直管、葉輪、導葉和出水彎管組成，如圖2所示。使用結構化網格對計算域進行離散，并對壁面處進行加密處理，其中進水管道與出水管道網格劃分使用ICEM完成，葉輪與導葉網格劃分使用Turbogrid完成,如圖3所示。

圖2 計算域Fig.2 Calculation field1.進水直管 2.葉輪 3.導葉 4.出水彎管

圖3 各部件網格圖Fig.3 Meshes for different parts

綜合考慮各部件網格數對計算結果的影響，設計了9種不同網格數組合，如表1所示。以泵段效率和揚程作為外特性網格無關性檢測標準，葉輪出

表1 網格數Tab.1 Grid number

口邊翼展方向軸向速度與總壓分布作為內流場網格無關性檢測標準，計算結果如圖4所示。由圖可知，當網格數由460萬增加到849萬時，網格數對外特性和內流場計算結果基本無影響，綜合考慮計算精度與計算資源消耗，最終選定網格數為460萬。

圖4 網格無關性測試結果Fig.4 Result of mesh independence test

2.3 試驗驗證

原始模型試驗由南水北調天津同臺測試完成并在江蘇大學試驗臺完成復核，兩者結果吻合性良好。文中所有計算均采用2.1節(jié)所述計算設置與2.2節(jié)所述網格劃分，將原始模型外特性計算結果與試驗值進行對比并將原始模型與下文環(huán)量組合1(即各控制點取環(huán)量最大值與最小值之和的1/2)計算結果進行對比以確保下文數值模擬可行性，結果如圖5所示。在整個流量范圍內，原始模型試驗值與模擬值變化趨勢基本一致，最大誤差不超過3%而環(huán)量組合1所對應混流泵與原始模型泵性能相近，因此本文所用數值模擬方法滿足計算精度要求。

圖5 模擬驗證Fig.5 Simulation verification

3 翼展方向環(huán)量分布控制方法

在過往研究中，設計人員通過給定輪轂與輪緣處環(huán)量，其它位置線性插值的方法來確定翼展方向環(huán)量分布形式，其所有可能的分布形式只有3種，分別為均勻分布、遞增分布與遞減分布[24-25]。為詳細探究翼展方向環(huán)量的分布形式與葉輪性能之間的關系，特別是各種非線性環(huán)量分布對葉輪性能的影響，本文通過自編文件增加控制點的方法控制翼展方向環(huán)量分布形式。由微積分概念可知，當增加的控制點足夠多時，可以實現任意形式的環(huán)量分布，然而，所需計算量也隨之急劇增加。綜合考慮環(huán)量分布形式的多樣性與所需計算量，最終確定控制點個數為5個，分別位于葉片出口邊輪轂、25%翼展位置、50%翼展位置、75%翼展位置和輪緣處。

為便于表述，下文中使用展向相對位置代替展向位置，定義展向相對位置

(18)

式中ra——翼展方向無量綱化半徑

rh——輪轂半徑rs——輪緣半徑

記輪轂到輪緣處5個控制點環(huán)量值分別為X1～X5，在反問題設計中，當翼展方向環(huán)量最大值與最小值相差較大時，葉片過度扭曲易造成計算失敗，故對其施加約束條件

(19)

Xmax——控制點處環(huán)量最大值

Xmin——控制點處環(huán)量最小值

為使各環(huán)量分布形式具有對比性且性能差異更加明顯，參照正交設計試驗方法，將各控制點處環(huán)量設定為3個水平且滿足方程

(20)

記Xmax為1，(Xmax+Xmin)/2為0，Xmin為-1。則所有具有代表性的環(huán)量分布組合如表2所示。

表2 環(huán)量分布形式Tab.2 Circulation distribution form

圖6 代表性環(huán)量分布形式Fig.6 Typical circulation distribution forms

環(huán)量組合1對應葉片形狀如圖7a所示，環(huán)量組合1與環(huán)量組合2、3、5、12、17對應葉片對比圖如圖7b～7f所示，圖7中所有灰色葉片均為環(huán)量組合1對應葉片。由圖7可知，當流線方向載荷控制參數保持不變時，控制葉輪出口翼展方向環(huán)量分布形式可有效控制葉片形狀，因此，研究翼展方向環(huán)量分布形式對混流泵性能的影響是有必要的。

圖7 不同環(huán)量分布對應葉片形狀Fig.7 Blade shapes for diffident circulation forms

4 環(huán)量分布形式對混流泵性能的影響分析

4.1 效率及揚程

混流泵優(yōu)點之一為具有廣闊的高效區(qū)，若只關注設計點性能與環(huán)量分布形式間的關系，則難以滿足后續(xù)混流泵參數化設計要求，故取0.8Qdes、Qdes和1.2Qdes(Qdes表示設計流量)3個工況點處性能參數作為目標函數。

為使結果更加直觀具有代表性，以被廣泛采用的環(huán)量分布1作為參考，定義

(21)

(22)

式中H1——環(huán)量組合1對應的揚程

Hi——相同工況下環(huán)量組合i對應的揚程

ΔHi——揚程相對提升百分比

η1——環(huán)量組合1對應的效率

ηi——相同工況下環(huán)量組合i對應的效率

Δηi——效率相對提升百分比

計算結果如表3(表中ΔAi表示葉片空化面積相對提升百分比)所示。由表3可知，通過簡單調整葉輪出口處翼展方向平均環(huán)量值，可在改變環(huán)量分布形式的前提下保持設計工況處葉輪揚程波動小于2%，此時，小流量工況處最大揚程波動為2.41%，大流量工況處最大揚程波動為5.96%。因此，在保持設計工況處揚程基本不變的前提下，通過控制出口處翼展方向環(huán)量分布形式，可對大流量工況處揚程進行微弱調整。

分析表3中小流量工況處效率改變規(guī)律可知，當環(huán)量分布形式改變時，小流量工況處效率基本不變。分析環(huán)量組合4、7、11、12、13、15、17可知，當輪緣處環(huán)量較小、0.75ra處環(huán)量較大時，大流量工況處效率有較大的提升，設計工況處效率有微弱的提升；對比環(huán)量組合7、11、13和15可知，相較于輪緣處環(huán)量，0.75ra處環(huán)量對大流量工況處效率提升起主導作用。

因此，在保持葉輪設計工況處揚程基本不變的前提下，環(huán)量分布形式對大流量工況葉輪效率和揚程具有較大影響，而對設計工況與小流量工況葉輪效率和揚程的影響較小。為進一步拓寬混流泵葉輪優(yōu)化設計空間，考慮翼展方向環(huán)量非線性分布是有必要的，一種較為理想的環(huán)量分布形式是給予0.75ra處較大環(huán)量并給予輪緣處較小的環(huán)量。

表3 環(huán)量分布對混流泵葉輪性能的影響Tab.3 Effect of circulation distribution on performance of mixed flow pump impeller %

4.2 空化性能

為節(jié)省計算時間，本文所有計算均采用單相流模型，假定葉片表面靜壓低于常溫下水體所對應的氣化壓力處發(fā)生空化[26-27]，則可以此面積作為葉片空化性能的判別標準。與4.1節(jié)類似，定義

(23)

式中A1——環(huán)量組合1對應的葉片空化面積

Ai——相同工況下環(huán)量組合i對應的葉片空化面積

計算結果如表3所示。由表可知當輪緣處環(huán)量較大，0.75ra處環(huán)量較小時，可有效提升小流量工況和設計工況處空化性能，但會降低大流量工況處空化性能，如環(huán)量組合5、6、8和10；當輪轂處與輪緣處環(huán)量較小，0.75ra處環(huán)量較大時，可有效提升大流量工況處空化性能，如環(huán)量組合7、11、12、13和17。

因此，在保持葉輪設計工況處揚程基本不變的前提下，葉輪在各個工況下空化性能均對環(huán)量分布形式極為敏感，特別是大流量工況與設計流量工況。在混流泵的設計中，需根據實際需求謹慎選擇葉輪出口處翼展方向環(huán)量的分布形式。

4.3 內流場

由于環(huán)量組合數目較多，若對比所有組合，則所需篇幅過大，為說明環(huán)量分布形式對內流場的影響，選取其中具有代表性的環(huán)量組合1、2、3、14和15進行內部流場對比分析。

5種環(huán)量組合對應的葉輪出口翼展方向軸面速度與總壓分布如圖8所示，由圖可知由于輪轂和輪緣處受壁面影響，壓力梯度與速度梯度變化較大，影響范圍約為總翼展長度的10%。在葉片出口其它位置，對比環(huán)量組合1，可以看出環(huán)量分布對軸面速度的影響十分明顯，當某處環(huán)量較小時，該處軸面速度隨之減小，反之亦然，且越靠近輪轂側，該影響越強烈。其對葉輪出口總壓分布具有相似影響，環(huán)量值較大處，總壓隨之增大，如環(huán)量組合1對應的翼展方向近似于等壓分布，而環(huán)量組合15所對應的翼展方向總壓分布則明顯表現出輪緣側大于輪轂側，環(huán)量組合14與之相反。

圖8 環(huán)量分布對內流場的影響Fig.8 Influence of circulation distribution on inner flow field

因此，通過改變翼展方向環(huán)量分布形式，可以有效改變葉輪做功能力與內部流場，進而影響葉輪下游部件的性能，且相較于線性環(huán)量分布，非線性環(huán)量分布具有更大的改變空間。

5 結論

(1)在反問題設計中，葉輪出口翼展方向環(huán)量分布形式對混流泵葉輪性能存在較大影響，且對不同工況點、不同目標參數呈現不同作用，因此在混流泵的多工況、多目標設計優(yōu)化中，葉輪出口翼展方向環(huán)量分布可起到重要作用。

(2)葉輪出口翼展方向環(huán)量分布對葉輪內部流動狀態(tài)具有較大影響，在對應位置處，環(huán)量與軸向速度和總壓成正比，通過改變環(huán)量分布形式可有效改變葉輪出口處的流動狀態(tài)，進而影響葉輪下游部件性能。

(3)針對不同工況點和不同目標參數，相較于翼展方向環(huán)量線性分布，存在更優(yōu)的非線性分布形式。為有效提升葉輪效率，應給予翼展中后部較大的環(huán)量和輪緣處較小的環(huán)量；為提升小流量點和設計點的空化性能，應給予0.75ra處較小環(huán)量和輪緣處較大環(huán)量；為提升大流量點空化性能，應給予輪轂、輪緣處較小環(huán)量以及翼展0.75ra處較大環(huán)量。