徐廷學，米巧麗，姜 晨

(1.海軍航空工程學院兵器科學與技術系，山東 煙臺264001;2.海軍航空工程學院研究生管理大隊，山東 煙臺264001;3.中國人民解放軍91872 部隊，北京102442)

0 引 言

艦炮保障是指在艦面和陸面各類約束條件下，依據(jù)艦炮在執(zhí)行任務過程中各個任務剖面的保障要求進行專向使用保障或維修保障，保證艦炮在有限的保障資源情況下完成規(guī)定任務，從而提高對敵目標的打擊能力及平時和戰(zhàn)時的綜合保障能力。由于艦炮在履行作戰(zhàn)或訓練任務時經(jīng)常遠離陸地，在發(fā)生故障時，只能在艦艇自身所具備的有限條件和資源下，實施應急維修或等待外援力量，因此極易出現(xiàn)資源短缺、資源等待時間過長及資源利用率過低等問題，直接影響著艦炮的戰(zhàn)備完好性與任務成功性。在新型作戰(zhàn)背景倡導下，如何對艦炮所需求的各類保障資源進行合理、高效地配置，是在作戰(zhàn)樣式轉(zhuǎn)換快、參戰(zhàn)軍兵種多、保障時效性要求高的聯(lián)合一體化作戰(zhàn)中實現(xiàn)聚合、精確、敏捷保障的先決條件，是目前亟待解決的關鍵問題。

根據(jù)艦炮的使命任務和保障任務，艦炮的保障資源配置是各類資源在艦炮壽命周期內(nèi)與各任務階段的有效協(xié)調(diào)和平衡，涉及的資源種類與影響因素十分繁雜。因此，艦炮保障資源配置的決策是一個復雜的系統(tǒng)工程，在由初步統(tǒng)計資源需求到最終確定優(yōu)化資源配置策略的過程中存在各階段中多主體的博弈決策關系。博弈鏈理論及分析方法在綜合考慮復雜系統(tǒng)中客觀存在的組鏈式博弈關系的基礎上，通過確定一套符號規(guī)則體系，引入關系函數(shù)，嵌入效用函數(shù)，能夠清晰地描述多主體多局勢之間的復雜關聯(lián)特征及其作用關系，目前被廣泛用于各個研究領域［1－3］。由此，博弈鏈可為艦炮保障資源配置方案確定過程中的復雜博弈關系提供一種新的表達方法，為闡述其演化及決策過程提供了新的理論基礎和方法支撐。

1 艦炮保障資源配置分析

艦炮保障目標是能夠在作戰(zhàn)或訓練任務下，為各級決策者和各類作戰(zhàn)平臺提供各自任務所需的保障活動及相應的資源。艦炮保障資源的配置涉及到作戰(zhàn)指揮、保障指揮、保障組織及艦炮本身等多個因素的影響，這些因素之間的關系如圖1所示。在面向任務進行艦炮保障資源配置時，其根本出發(fā)點是作戰(zhàn)指揮部門所指示的作戰(zhàn)任務下的保障任務。保障指揮部門則依據(jù)保障任務明確保障目標與保障需求，對相關的艦炮保障部門(如艦員級、中繼級、基地級保障站點等)下達保障指示，主要包括艦炮順利完成作戰(zhàn)任務所需的使用保障活動、彈藥與備件等資源，及其過程中出現(xiàn)故障時所需的維修保障活動及資源。保障站點則根據(jù)保障指揮部門的總體指示及艦炮在使用及維修過程中的資源請求進行及時、有效的資源供應，并將資源庫存供求、艦炮故障及保障情況反饋給上級部門。

圖1 艦炮保障資源配置因素的關系Fig.1 Relation of the factors in naval gun support resource allocation

根據(jù)上述艦炮保障資源配置過程可知，保障資源配置不能由各保障站點單獨決定，需要充分考慮保障過程中各個階段的資源需求情況，提出資源配置計劃并組織實施資源保障。因此，保障資源配置以確定保障目標中所需的保障資源約束為前提，依據(jù)保障資源的約束條件，需要對任務剖面下各類資源的消耗與需求進行預測，然后對各保障點的資源保障能力進行評估。根據(jù)資源需求與保障能力評估的結果進行資源與相應保障站點的部署，各保障站點依據(jù)需求對保障資源進行分配與供應，將資源運輸?shù)较鄳奈恢?。因此，可以將艦炮保障資源的配置過程分為確定保障目標、明確保障資源需求、資源保障能力評估、資源保障站點部署及保障資源供應5個過程。其對應的決策點如圖2所示，依次為保障目標選擇決策、資源需求預測決策、資源保障能力決策、資源與保障站點部署決策和保障資源運輸決策5個決策點。

圖2 艦炮保障資源配置決策過程Fig.2 Decision process of naval gun support resource allocation

2 艦炮保障資源配置的博弈鏈模型

2.1 保障資源配置決策的博弈鏈表述圖

目前，博弈鏈主要采用表述式和表述圖2 種方式對具有縱橫交錯的博弈系統(tǒng)進行描述［4］。表述式通過采用特定的符號分別表示博弈單元、博弈組和博弈鏈，將系統(tǒng)復雜的博弈關系抽象為基本的博弈組鏈形式;表述圖則通過一系列約定的圖示符號規(guī)則體系用圖示的方式分別表示博弈單元、效用函數(shù)、關系函數(shù)、結果輸出等博弈基本元素及其邏輯關系。

根據(jù)圖2所示的艦炮保障資源配置階段決策過程，可以將其描述為如圖3所示的艦炮保障資源配置決策博弈鏈表述圖。決策過程中的每一個階段對應于一個博弈單元或博弈組，每個博弈單元(博弈組)中的博弈內(nèi)容即為保障資源配置每個階段的決策點內(nèi)容。艦炮保障資源配置決策博弈鏈模型主要分為5個博弈階段，分別為保障目標選擇博弈單元、資源需求預測博弈組、資源保障能力博弈單元、資源保障站點部署博弈單元及保障資源運輸博弈單元。博弈鏈的各個博弈單元或博弈組之間具備對應的前后邏輯聯(lián)系，前一個博弈階段的博弈結果直接影響著后續(xù)博弈階段策略的選擇。

保障目標選擇博弈單元是確定保障目標優(yōu)先級、合理進行保障資源配置的前提與基本依據(jù)。該階段主要任務是裝備保障指揮部門根據(jù)作戰(zhàn)任務對保障過程中出現(xiàn)的多個保障目標的輕重緩急進行分析，定量地對其進行優(yōu)先排序。其輸入為各個保障目標的相關屬性與屬性值，輸出為各保障目標的優(yōu)先級序列。博弈雙方A1與B1分別代表裝備保障指揮部門與作戰(zhàn)指揮部門。

圖3 艦炮保障資源配置決策博弈鏈表述圖Fig.3 Game chain graph of naval gun support resource allocation decision

資源需求預測博弈組是根據(jù)保障目標的優(yōu)先排序，對各保障目標對應的保障約束中所需的各種保障資源的消耗與數(shù)量要求進行預測決策。其輸入為保障目標的保障約束，輸出為實現(xiàn)保障目標所需要的各種保障資源的消耗與需求預計情況。博弈雙方A2與B2分別代表作戰(zhàn)或訓練中裝備作戰(zhàn)力量與資源損耗統(tǒng)計。由于不同的作戰(zhàn)或訓練中對艦炮進行使用與維修所需求的資源種類和數(shù)量不同，因此，需要根據(jù)確定的保障目標對各種保障資源的消耗需求進行預測博弈。將艦炮所需的各種保障資源進行編號，對各類資源分別進行博弈決策。

資源保障能力博弈單元是根據(jù)保障資源的需求預測，各保障站點在實施對應保障任務時對不同保障資源需求的滿足程度進行博弈決策。因此，其輸入為各保障任務剖面下的資源需求，輸出為不同站點對各類保障資源的滿足程度。博弈雙方A3與B3分別代表保障任務的資源需求與艦炮保障站點的保障能力。

資源保障站點部署博弈單元是根據(jù)資源保障能力的輸出對各類資源對應的保障站點進行分配與調(diào)度。因此，其輸入為各保障站點對保障資源的滿足程度，輸出為保障站點對各保障資源的部署計劃。博弈雙方A4與B4分別代表保障任務的資源需求與艦炮保障站點。

保障資源運輸博弈單元根據(jù)資源站點的部署計劃，將需要運輸各類保障資源送達至對應需求地點。因此，其輸入為資源保障站點的部署計劃，輸出為各類資源的最優(yōu)運輸方案。博弈雙方A4與B4分別代表資源保障站點的保障能力與艦炮保障環(huán)境。

2.2 保障資源配置博弈鏈的數(shù)學模型

為了定量對艦炮保障資源配置各個階段進行博弈決策，從而得到最優(yōu)資源配置方案，需將資源配置的博弈鏈模型進行形式化描述。用M = {Mk，k =1，2，3，4，5}表示圖3所示的博弈鏈模型，M1，M2={M2j，j=1，2，…，n}，M3，M4，M5分別代表保障目標選擇博弈單元、資源需求預測博弈組、資源保障能力博弈單元、資源保障站點部署博弈單元與保障資源運輸博弈單元。對于每個博弈組或博弈單元，均包含效用函數(shù)U、輸出結果集R與關聯(lián)函數(shù)集F3個元素，即

式中:Uk為博弈雙方在決策階段k 中獲得的效用;Rk為決策階段k的決策結果(策略方案);Fk為決策階段k 到k+1的關系傳遞;圖3 中RZ為艦炮資源保障配置的最優(yōu)決策方案，即此博弈鏈模型的最終綜合輸出結果;FZ為博弈鏈模型的輸出均衡關聯(lián)函數(shù)。

依據(jù)上述分析，將艦炮保障資源配置博弈鏈的決策過程用數(shù)學模型描述為:

下式中，t為博弈鏈中的決策點集，t = {tk，k = 1，2，3，4，5}，其中，t2= (t21，t22，…，t2n);St為決策狀態(tài)集，itk為決策點tk下的狀態(tài)，;Ot為決策可選方案集，otk為狀態(tài)itk下的可選方案，Ot= {∈Ot，l = 1，2，…，n};Pt為系統(tǒng)決策狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率集，ptk為決策點tk處于狀態(tài)itk，采用方案otk后在決策點tk+1時處于狀態(tài)itk+1的狀態(tài)概率集，滿足:

博弈模型中的關系函數(shù)可由狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率給出，即Fk= ptk。下式中，Ut為系統(tǒng)效用集，rtk為處于狀態(tài)itk時采用方案otk的效用，Ut={rtk(itk，otk)rtk∈Ut};Π為系統(tǒng)策略(方案)集合，記決策點tk下處于狀態(tài)itk時的決策變量函數(shù)為ytk(itk)，在決策點tk從狀態(tài)itk出發(fā)的允許決策集合(決策變量取值的集合)記為Ytk(itk)，顯然存在ytk(itk)∈Ytk(itk)。策略為按順序排列的決策集合，記決策點tk所處決策階段的子過程策略為πtk(itk)，πtk(itk)∈otk，即輸出結果Rk=πtk(itk)= {ytk(itk)}。對于系統(tǒng)策略集Π 滿足:

下式中，V為在定義的策略Π 下，在決策點tk下從狀態(tài)itk出發(fā)，決策者采取方案otk時的期望總效用準則函數(shù)［5］，滿足:

式中?itk∈St，otk∈Ot，h = k +1，…，5。

在進行艦炮保障資源配置方案決策時，采用期望總效用準則評價決策點tk到最后一個階段的系統(tǒng)策略的優(yōu)劣。k =1 時的期望總效用準則即整個決策系統(tǒng)的準則函數(shù)，對上述決策數(shù)據(jù)模型求解的最終目的是求取在這個準則函數(shù)下初始狀態(tài)的系統(tǒng)均衡解。

3 基于多階段動態(tài)規(guī)劃的博弈鏈模型求解

通過對艦炮保障資源配置博弈過程的分析可知，圖3所示博弈鏈中的5個博弈階段相互聯(lián)系，在每個階段都需要做出決策，且每個階段的決策不僅決定著本階段所采取的方案和活動，其決策結果還直接作為后續(xù)階段決策的約束，從而對整個決策過程產(chǎn)生影響。在艦炮執(zhí)行作戰(zhàn)或訓練任務過程中，根據(jù)不同保障任務下的資源消耗情況，保障資源需要進行重新配置決策。因此，關于艦炮的保障資源的配置與重新配置的決策過程可以模擬為一個多階段的動態(tài)決策過程。對這個過程的博弈鏈進行求解即對包括5個階段的整個資源配置過程進行最優(yōu)化決策。由Richard Bellman 提出的動態(tài)規(guī)劃能夠把困難的多階段決策問題變換成一系列互相聯(lián)系、較易解決的單階段問題，是解決此類多階段決策過程最優(yōu)化的有效方法［6］。

使用動態(tài)規(guī)劃方法求解多階段決策過程的最優(yōu)化問題時，需要建立相應的動態(tài)規(guī)劃模型，簡稱為DP模型［7］。應用于艦炮保障資源配置決策的博弈鏈模型中時，即需依據(jù)所確定的博弈階段、各階段狀態(tài)和決策準則等，列出各階段決策點對應的狀態(tài)集合、決策準則、狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程及效用函數(shù)等。以決策點tk下的任一狀態(tài)itk為起始狀態(tài)，記此狀態(tài)的后部最優(yōu)子策略為(itk)，Πtk(itk)為以其為itk為起始狀態(tài)的后續(xù)階段允許策略集合。(itk)為以下最優(yōu)化問題的解:

對于Vtk(itk，Πtk(itk))，其滿足以下關系:

式中:Πtk(itk)= {ytk(itk)，Πtk+1(itk+1)}，itk+1= ptk(itk，ytk(itk))。

假設對任意itk+1∈St，已經(jīng)解出后部最優(yōu)子策略(itk+1)，式(6)所示的問題可等價為:

加上約束條件，可以得到如下DP 方程:

其中，Qt6(it6)的值由效用函數(shù)之間的關系所定，如果博弈階段之間的效用函數(shù)運算關系為相加，且Qt6(it6)值為0;如效用函數(shù)運算關系為相乘，則Qt6(it6)值為1。由式 (9)可解出(itk)，且。

依據(jù)上述動態(tài)規(guī)劃最優(yōu)化模型的分析，在對艦炮保障資源配置的博弈鏈模型進行求解時，需要對每個博弈階段進行決策，得出每個階段的策略與最優(yōu)效用。運用動態(tài)規(guī)劃的逆序解法［8］，令k =5，即從最后一個博弈階段 (決策點為t5)開始，以Qt6(it6)=0，1為終端邊界條件，逐次向前遞推計算(令k =k－1)，直到k =1為止，求得(it1)與Qt1(it1)，由此即能得到保障資源配置決策過程的最優(yōu)系統(tǒng)策略Π*與相應的最優(yōu)總效用值V*=Qt1(it1)，其中Π*= {(itk)，k = 1，2，3，4，5}。

其求解算法流程如圖4所示。

圖4 基于動態(tài)規(guī)劃的博弈鏈模型求解算法Fig.4 Arithmetic flow solving the game chain model based on dynamic programming

4 結 語

本文提出運用博弈鏈的基本理論與方法對艦炮保障資源配置的決策優(yōu)化進行研究，將艦炮保障資源配置的每個決策階段視為一個博弈單元或博弈組，構建了整個決策過程的博弈鏈表述圖，直觀并清晰地描述了保障資源配置的決策階段及各階段之間的關聯(lián)。通過明確博弈鏈表述圖中各決策階段對應博弈單元的博弈雙方、效用函數(shù)、關系函數(shù)與輸出結果等要素，從而建立了整體博弈鏈的數(shù)學模型，然后分別定義了該模型中的決策狀態(tài)集、可選方案集、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率集、效用集、系統(tǒng)策略集及期望總效用準則函數(shù)等元素?；谒⒌牟┺逆湜Q策過程的多階段動態(tài)演化特性，利用動態(tài)規(guī)劃中的逆序解法對博弈鏈數(shù)學模型進行求解，構建了保障資源優(yōu)化決策的DP模型，給出了具體的求解算法與步驟，從而實現(xiàn)艦炮保障資源配置的最優(yōu)化決策。

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