于雪泳，黃文斌

(海軍潛艇學院，山東 青島266042)

0 引 言

海上兵力使用魚雷武器對遠距離目標實施攻擊時，由于探測手段的限制，往往不能準確定位目標，但可以確定目標處于一定的散布區(qū)域內(nèi)，并能夠通過數(shù)學手段計算出目標的位置散布概率密度。

若要提高遠程魚雷搜索發(fā)現(xiàn)目標的概率，可設(shè)計一種魚雷機動搜索彈道，使魚雷搜索范圍盡可能地覆蓋目標散布區(qū)域并獲得較高的發(fā)現(xiàn)目標概率，擴展螺旋機動搜索彈道就是在此背景下提出的。

1 擴展螺旋機動搜索彈道的設(shè)想

考慮到對目標無法準確定位，對于魚雷發(fā)射平臺而言，目標位置散布于一個區(qū)域之內(nèi)，其散布概率密度呈山丘形狀，即中心區(qū)域大，向邊緣區(qū)域漸小。對于這種散布情況，設(shè)想用螺旋搜索的方式，既可以獲得較高的發(fā)現(xiàn)概率，又使魚雷彈道不太復雜，容易技術(shù)實現(xiàn);又考慮到目標散布區(qū)域中心位置目標存在概率大，所以采用先中心后外圍的方法進行搜索，即擴展螺旋方式。按照已知的目標信息，計算魚雷直航段航向，使魚雷能夠與目標位置散布中心點相遇，再以這個期望的相遇點為中心，進行擴展螺旋搜索，直至發(fā)現(xiàn)目標進入追蹤彈道或者未發(fā)現(xiàn)目標魚雷航程耗盡，擴展螺旋彈道的設(shè)想理念如圖1所示。

圖1 擴展螺旋彈道的設(shè)想圖Fig.1 The design map of expanding spirality trajectory

2 描述擴展螺旋機動搜索彈道所需的參數(shù)

從擴展螺旋彈道的設(shè)想圖可以看出，這種彈道主要由直航彈道和擴展螺旋彈道兩部分組成。描述直航段彈道的參數(shù)及其計算方法，可根據(jù)相遇三角形的原理進行。

為了找出能夠描述螺旋段彈道的參數(shù)，從螺旋線的表達式開始。在數(shù)學上，螺旋線的一般表達式為:

式中:r為極徑;r0為初始極徑，r0≥0 ;k為常數(shù)，k＞0 ;θ為極角，θ ≥θ0;θ0為初始極角。

圖2為螺旋線一般形式的極坐標圖形。

圖2 螺旋線一般表達式的圖形Fig.2 The figure of spirality line

從圖2 可看出，螺旋線的形狀由初始極徑r0、常數(shù)k和初始極角θ0所決定，所以描述螺旋段彈道所需的參數(shù)為初始極徑r0、常數(shù)k和初始極角θ0。

3 擴展螺旋機動搜索彈道參數(shù)的確定方法

為了確定螺旋段彈道的3個參數(shù)(初始極徑r0、常數(shù)k和初始極角θ0)，觀察圖2所示的螺旋線可發(fā)現(xiàn)，隨著角度的增加，螺旋線不斷向外擴展。設(shè)定當角度變化1 周時，螺旋線向外擴展的距離為螺距，用字母h 表示，所以螺距h為Δθ = 2π 時，r的變化量，即h = kΔθ = 2πk。

在魚雷進行螺旋搜索時，其探測范圍應能覆蓋螺距h，如圖3所示。

圖3 螺距確定方法圖Fig.3 The figure of spirality distance

所以螺距

式中:d為魚雷聲吶作用距離;a為魚雷聲吶扇面。

取θ0為魚雷直航段航向與x 軸正方向所形成的夾角，所以

式中r0為魚雷到達目標位置散布區(qū)中心點后繼續(xù)航行的距離，此值由人工設(shè)定。分析不同設(shè)置值情況下的彈道性能，以獲得較為理想的值。

螺旋彈道的表達式為

式中:r為極徑;r0為初始極徑，r0≥0 ;θ為極角，θ≥θ0;H0為魚雷直航段航向;d為魚雷聲吶作用距離;a為魚雷聲吶扇面。

4 彈道的仿真及分析

4.1 魚雷彈道的程序?qū)崿F(xiàn)

魚雷彈道的程序?qū)崿F(xiàn)，需要按照面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計理念，確定魚雷初始坐標點、計算魚雷實時坐標點、計算開始螺旋點、螺旋彈道航向?qū)崟r控制等。

4.1.1 確定魚雷初始坐標點

魚雷的初始坐標點，取魚雷出管時發(fā)射平臺的實時坐標點，即

4.1.2 計算魚雷實時坐標點

根據(jù)魚雷的實時航向、實時速度、當前坐標點和本仿真周期的步長，可以計算出魚雷下一時刻坐標點。其計算方法為:計算該速度在橫坐標和縱坐標方向上的分量，將魚雷坐標點X和Y 分別增加對應的分量，得到下一時刻魚雷坐標點，即:

4.1.3 計算螺旋線中心點

魚雷螺旋彈道的螺旋中心，是計算螺旋彈道的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。該點的選擇應達到2個要求，一是盡量與目標的散布域中心點吻合，確保螺旋彈道在目標周圍展開;二是便于螺旋彈道的計算。

為了滿足第一個要求，預設(shè)螺旋彈道的中心點為魚雷直航段彈道的末端，因為此點是根據(jù)目標運動要素或者引導信息計算的魚雷與目標的相遇點，即當魚雷航行到該點時，此點正好是目標散布區(qū)域的中心點。

但在魚雷航行過程中，會產(chǎn)生一些誤差，或者因為仿真步長不夠短，魚雷的實際坐標點往往不會與直航段的末端點重合，特別是當直航段末端點不在魚雷航跡線上時，螺旋彈道會具有不規(guī)則的形狀。所以在照顧到第一個要求的基礎(chǔ)上，靈活選擇螺旋彈道中心點，方法為:當魚雷實時航程第一次大于魚雷直航段航程時，取得魚雷的位置點，作為螺旋彈道的中心點。

4.1.4 螺旋彈道航向?qū)崟r控制

獲得了螺旋線的中心點之后，根據(jù)螺旋線搜索軌跡表達式

進行彈道的控制。

首先計算魚雷當前位置點所處的極角(中心點為螺旋線中心點)，極角增量后，根據(jù)r = r0+計算相應的極徑，新的極角和極徑所對應的位置點，作為魚雷期望航行位置點，將此點的極坐標位置點轉(zhuǎn)換成平面直角坐標位置點，魚雷當前位置點到此位置點的方位，即時魚雷期望航向，以此控制魚雷，形成螺旋形彈道。程序代碼如下:

4.2 魚雷攻擊過程的仿真推演

在不同的戰(zhàn)術(shù)態(tài)勢下，對擴展螺旋搜索彈道模式的遠程魚雷進行推演，用數(shù)值積分的方法，計算魚雷發(fā)現(xiàn)目標概率。

魚雷按計算的直航段彈道參數(shù)發(fā)射后，直航機動到目標區(qū)域，進行螺旋彈道搜索，其絕對彈道為擴展螺旋形狀如圖4 中右側(cè)部分所示;其相對彈道及目標散布概率密度如圖4 中左側(cè)部分所示。魚雷發(fā)射45 min 后，發(fā)現(xiàn)目標概率為0.373 8。

4.3 彈道的分析和評價

4.3.1 彈道分析

從仿真記錄數(shù)據(jù)可以看出，由于直航段采用了正確的參數(shù)計算(即直航段航向和直航段距離)，魚雷彈道能夠通過目標散布中心點，使魚雷到達目標散布中心時，即可得到較高的發(fā)現(xiàn)目標概率。其原因就是，目標散布中心點目標散布概率密度大，魚雷從中心點通過，數(shù)值積分可得到較大的發(fā)現(xiàn)概率。

圖4 擴展螺旋彈道的絕對彈道和相對彈道圖Fig.4 The map of absolute and relative trajectory

在擴展螺旋段，不同的初始極徑，影響最終的發(fā)現(xiàn)概率，分析其原因為:若初始極徑過小，在第1 周螺旋搜索過程中，重復搜索區(qū)域太大，不利于獲得高的發(fā)現(xiàn)概率。從仿真圖中可以看出，魚雷的絕對彈道是一個標準的螺旋曲線，但是其相對彈道呈漸開的擺線形狀，螺旋線的第1 周在目標散布概率較大的區(qū)域內(nèi)搜索，從第2 周開始，搜索區(qū)域遠遠偏離目標散布概率密度較大的區(qū)域，導致了最終的發(fā)現(xiàn)概率較低。

4.3.2 彈道評價

這種擴展螺旋彈道，其螺旋中心固定，而目標的散布區(qū)域中心是移動的，所以，在目標速度較高時，螺旋彈道的大部分偏離了目標散布概率密度較高的區(qū)域，螺旋彈道經(jīng)數(shù)值積分所得的發(fā)現(xiàn)目標概率較低。當目標速度較低，特別是對于停泊目標時，由于目標散布區(qū)域中心靜止，螺旋彈道圍繞這個中心展開，可以獲得很好的搜索發(fā)現(xiàn)效果。

所以，這種彈道適合攻擊速度很低，甚至靜止停泊的目標。對于具有一定速度的目標，由于目標散布中心點的移動，螺旋搜索彈道的大部分偏離目標散布概率密度大的區(qū)域，是導致發(fā)現(xiàn)目標概率低的最為主要的原因。

5 結(jié) 語

在目標探測手段和目標定位精度受限的情況下，利用魚雷航行距離遠的優(yōu)勢，設(shè)計魚雷機動搜索彈道，使魚雷探測范圍能夠盡可能地覆蓋目標散布區(qū)域，獲得較高的發(fā)現(xiàn)目標概率，是改善魚雷攻擊效果，創(chuàng)新魚雷攻擊理論的重要途徑。

魚雷擴展螺旋機動搜索彈道可解決一定情況下的魚雷攻擊問題，但也具有一些缺點，通過設(shè)計上的革新和優(yōu)化，魚雷機動搜索彈道可更好地滿足作戰(zhàn)的需要。

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