王婷，馮瑞梅，戴帥，仇麗霞（山西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計教研室，太原030001）

在藥物最優(yōu)制備條件的多目標(biāo)優(yōu)化問題中，傳統(tǒng)方法是將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為一個或一系列的單目標(biāo)優(yōu)化問題來解決，這樣存在極大的主觀性。通過這種方式得到的優(yōu)化解，往往在某一個目標(biāo)上是最優(yōu)的，而在另一個目標(biāo)上可能是較差的，不能保證所有目標(biāo)都存在最優(yōu)解，在實際應(yīng)用中存在不合理的現(xiàn)象。實際上多目標(biāo)的優(yōu)化解不是唯一的，是將各個子目標(biāo)進行協(xié)調(diào)權(quán)衡和折中處理，使各個子目標(biāo)函數(shù)盡可能達到最優(yōu)，是一組可供選擇的、非受控的解方案集，稱為Pareto非劣解集[1]。

向量評估遺傳算法[2-5]（Vector evaluated genetic algorithm，VEGA）在解決均勻設(shè)計試驗的多目標(biāo)優(yōu)化問題中，提供合理的Pareto非劣解集。VEGA是1985年由Schaffer提出的，其開創(chuàng)了多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法的先河，利用內(nèi)在并行的方式給出了多目標(biāo)優(yōu)化問題的Pareto非劣解集，解決了多目標(biāo)優(yōu)化的難題[5]。

聚乳酸（Polylactic acid or polylactide，PLA）的主要原料為速生資源玉米，經(jīng)發(fā)酵制得乳酸，再以乳酸為主要原料而得到聚合物。其在人體內(nèi)最終代謝為二氧化碳和水，是經(jīng)美國FDA批準(zhǔn)可用于人體的生物降解材料[6]。載藥微球（Microspheres）是一種新型給藥體系，粒徑一般較?。?～250μm），其以高分子材料為載體，制成包裹藥物的球形或類球形微粒，可以被細胞融合或被網(wǎng)狀內(nèi)皮系統(tǒng)內(nèi)吞或被溶酶體中的酶降解后釋放出藥物[7]。聚乳酸載藥微球具有良好的生物相容性、生物降解性、靶向性和控釋性，在藥學(xué)領(lǐng)域有著廣闊的發(fā)展前景。本文將對聚乳酸載藥微球的制備工藝用VEGA進行多目標(biāo)優(yōu)化，進而與原文獻比較優(yōu)化結(jié)果。前期本課題組已對VEGA進行了效果評價及程序測試，結(jié)果可靠，可用于實際問題的分析，為決策者提供選擇的空間，達到節(jié)省人力、物力，降低研究成本的目的。

1 材料

1.1 儀器

UV2300紫外-可見分光光度計（上海天美科技有限公司）；IKA R20.DM型機械攪拌機（廣州儀科設(shè)備有限公司）；KQ2200-E型超聲分散機（江蘇昆山市超聲儀器有限公司）；LA-920激光粒度分析儀（日本Horiba公司）。

1.2 藥品與試劑

線形聚d，l-乳酸（華南農(nóng)業(yè)大學(xué)合成，相對分子質(zhì)量：1.2×104）；二氯甲烷（廣州化學(xué)試劑廠，分析純）；亮藍（英國Kris公司，分析純）；PVA-224聚乙烯醇（日本Nopco公司，相對分子質(zhì)量：6000，水解度：95%）。

2 方法與結(jié)果

2.1 兩目標(biāo)（藥物包封率與平均粒徑）的測定

聚乳酸載藥微球用線形聚d，l-乳酸、二氯甲烷、聚乙烯醇等試劑合成，并通過一系列精密儀器測定其含量。以0.4%二氯甲烷的乙醇溶液為空白樣，通過繪制標(biāo)準(zhǔn)曲線得出亮藍的質(zhì)量濃度（c）在1.0、1.5、2.0、5.0、7.5、10.0 μg/ml范圍內(nèi)與吸光度（A）的線性關(guān)系良好，相關(guān)系數(shù)達到0.9999。影響工藝制備的因素有內(nèi)水相體積、二氯甲烷質(zhì)量濃度、聚乙烯醇質(zhì)量濃度、攪拌速度及氯化鈉質(zhì)量分數(shù)，評價工藝的指標(biāo)有藥物包封率（y1，%）和產(chǎn)物平均粒徑（y2，μm）。進而確定目標(biāo)值藥物包封率與平均粒徑的測定方法，按照以下公式進行計算。

載藥量＝（微球中亮藍的質(zhì)量/微球的質(zhì)量）×100%

包封率＝（微球中亮藍的質(zhì)量/所投亮藍的質(zhì)量）×100%

取適量的聚乳酸載藥微球，用少量的注射用水分散后，用激光粒度分析儀即可測定載藥微球的平均粒徑。

2.2 試驗設(shè)計及模型擬合

2.2.1 均勻設(shè)計試驗。采用復(fù)乳法制備聚乳酸載藥微球，影響工藝的因素有5個，即內(nèi)水相體積（x1）、二氯甲烷質(zhì)量濃度（x2）、聚乙烯醇質(zhì)量濃度（x3）、攪拌速度（x4）及氯化鈉質(zhì)量分數(shù)（x5），每個因素各有8個水平，按均勻設(shè)計試驗U8（85）進行8次試驗，評價工藝的指標(biāo)有包封率和平均粒徑，試驗結(jié)果見表1[8]。

表1 復(fù)乳法制備聚乳酸載藥微球均勻設(shè)計試驗U8（85）結(jié)果Tab 1Results of uniform design U8（85）of Polylactic acid-loaded microspheres prepared by W/O/W emulsion

由表1可見，2號方案包封率最大，6號方案平均粒徑最小，兩個最優(yōu)目標(biāo)不在同一個方案中，于是將8次試驗結(jié)果根據(jù)建立的二次回歸模型中一次項、二次項的符號，得出最優(yōu)制備工藝為較高的二氯甲烷質(zhì)量濃度、較高的攪拌速度及較低的氯化鈉質(zhì)量分數(shù)，但并未給出具體解集。

2.2.2 模型擬合。文獻數(shù)據(jù)采用逐步回歸方法篩選變量，并對兩目標(biāo)（包封率與平均粒徑）分別建立了二次型回歸模型[8]。以包封率和平均粒徑作為評價指標(biāo)，得到與x2、x4、x5的回歸模型。

從公式（1）、（2）可知，兩個目標(biāo)值與因素之間擬合出的模型效果均良好，遺傳算法可利用此模型進行兩個目標(biāo)值的優(yōu)化分析。

2.3 單目標(biāo)及多目標(biāo)遺傳算法的參數(shù)設(shè)置

分別以y1和y2為目標(biāo)函數(shù)，用單目標(biāo)遺傳算法分別搜索藥物包封率最大值的工藝條件及產(chǎn)物平均粒徑最小值的工藝條件：初始種群為30、單點交叉概率為0.9、單點變異概率為0.01、最大進化代數(shù)為100，分別進行10次隨機搜索。用VEGA進行兩目標(biāo)優(yōu)化，參數(shù)設(shè)置同單目標(biāo)優(yōu)化，進行12次隨機搜索。

2.4 軟件及統(tǒng)計方法

利用課題組編寫的Matlab 2009a外掛SGALAB工具箱Beta 5008完成遺傳算法尋優(yōu)，需設(shè)置參數(shù)和方程，在Current directory窗口中，Input text處設(shè)置參數(shù)，設(shè)置參數(shù)有最大進化代數(shù)、初始種群、單點交叉概率、單點變異概率，在SGA.FITNESS.MO_function.m處設(shè)置方程，再打開遺傳算法程序SGALAB_demo_MO_VEGA.點擊運行鍵開始運行程序，即可得出適應(yīng)度曲線圖與一組Pareto非劣解集。用SPSS 17.0軟件進行統(tǒng)計分析，對運行VEGA得到的Pareto非劣解集及目標(biāo)函數(shù)值用中位數(shù)、四分位數(shù)間距來描述。

2.5 模型轉(zhuǎn)化

由于目標(biāo)值產(chǎn)物y2要求得到最小值，而VEGA搜索得到的結(jié)果均為最大值，所以需將y2的模型進行轉(zhuǎn)換，y2′即為y2的最大轉(zhuǎn)化值，公式如下：

由公式（3）可知，用VEGA求得的最大轉(zhuǎn)化值y2′通過模型轉(zhuǎn)化即可求出y2的最小值y2。

2.6 VEGA搜索兩目標(biāo)Pareto非劣解方案

以y1和y2作為兩個目標(biāo)函數(shù)值，采用VEGA進行兩目標(biāo)優(yōu)化分析，以達到y(tǒng)1最大、y2最小的目的。從回歸模型公式（1）與（2）可看出，進入模型的因素有二氯甲烷x2、x4及x5，則VEGA搜索的因素也只有3個因素，結(jié)果詳見表2。

表2 VEGA兩目標(biāo)隨機搜索結(jié)果Tab 2 Randomized search results of two-objective by VEGA

從表2可知，第2號與第12號試驗搜索的兩目標(biāo)結(jié)果均較優(yōu)，具有較大的包封率和較小的平均粒徑，VEGA兩目標(biāo)隨機搜索聚乳酸載藥微球最優(yōu)制備工藝即：2號試驗x2為86.68 mg/ml，x4為1499.48 r/min，x5為0.04%，y1最大達到 95.99%，y2最小達到20.80μm；也可選擇12號試驗工藝，即x2為89.98 mg/ml，x4為1498.96 r/min，x5為0，y1最大達到96.89%，y2最小達到20.86μm?？筛鶕?jù)試驗的具體條件來選擇不同工藝。

兩目標(biāo)最大適應(yīng)度曲線見圖1，平均適應(yīng)度曲線見圖2。

圖1 兩目標(biāo)最大適應(yīng)度曲線Fig 1 Two-objective maximum fitness-generation

圖2 兩目標(biāo)平均適應(yīng)度曲線Fig2 Two-objectivemean fitness-generation

從圖1、圖2可知，VEGA在進化22代后y1和y2的最大適應(yīng)度曲線和平均適應(yīng)度曲線均達到穩(wěn)定，分別反映出VEGA具有良好的收斂性和動態(tài)性。最大適應(yīng)度進化曲線反映解的變化，用來評價算法的收斂性；平均適應(yīng)度進化曲線用來評價遺傳算法的動態(tài)性能。

兩目標(biāo)VEGA搜索的Pareto非劣解方案平均水平見表3。

表3 兩目標(biāo)VEGA搜索的Pareto非劣解方案平均水平Tab 3 Average level of Pareto non-inferior solution of VEGAtwo-objective

由表3可知，12次隨機搜索結(jié)果中，y195%可信區(qū)間的精度很高，其中位數(shù)為94.09%，四分位數(shù)間距為4.76%；y2的中位數(shù)為22.54μm，四分位數(shù)間距為4.82μm，95%可信區(qū)間的精度很高，由此可知VEGA的搜索結(jié)果是理想的。

2.7 VEGA兩目標(biāo)遺傳算法與單目標(biāo)搜索最優(yōu)制備工藝的比較

單目標(biāo)與VEGA兩目標(biāo)Pareto非劣解方案的比較見表4。

表4 單目標(biāo)與VEGA兩目標(biāo)Pareto非劣解方案的比較Tab 4 Comparison of Pareto non-inferior solution between single-objective and VEGAtwo-objective

從表4可知，VEGA兩目標(biāo)遺傳算法搜索的目標(biāo)函數(shù)值均小于單目標(biāo)搜索的函數(shù)值，目標(biāo)函數(shù)值偏低正體現(xiàn)了多目標(biāo)遺傳算法的特點，因為多目標(biāo)優(yōu)化時將各子目標(biāo)進行折中處理，盡可能獲得各子目標(biāo)最大的解集[1]。VEGA兩目標(biāo)搜索的y1達到單目標(biāo)的96.04%，y2達到單目標(biāo)的96.09%，VEGA遺傳算法的多目標(biāo)搜索的結(jié)果達到了單目標(biāo)最大函數(shù)值的96%以上，結(jié)果較為滿意。

2.8 VEGA兩目標(biāo)遺傳算法與原文獻最優(yōu)制備工藝的比較

原文獻數(shù)據(jù)利用均勻試驗設(shè)計，將8次試驗結(jié)果根據(jù)建立的二次回歸模型中一次項、二次項的符號，得出最優(yōu)制備工藝為較高的x2、較高的x4及較低的x5，并無給出具體解集，這種結(jié)論帶有較強的主觀性。VEGA兩目標(biāo)搜索出的最優(yōu)工藝制備條件為y1最大達到95.99%，y2最小達到20.80μm，結(jié)果優(yōu)于原文獻中均勻試驗設(shè)計的結(jié)果，并給出一組Pareto非劣解集，如表2中的12次隨機搜索結(jié)果，可供試驗者進行合理的選擇。

3 討論

VEGA搜索多目標(biāo)問題時，能給出優(yōu)化分析后的解集，即在因素范圍內(nèi)尋出一組Pareto非劣解集，這正是VEGA比原文獻的優(yōu)勢之處。對于實際問題的方案決策，必須依據(jù)客觀存在的條件，從Pareto非劣解中挑出一個或部分解作為所求大目標(biāo)優(yōu)化問題的最優(yōu)解。結(jié)果表明：VEGA在均勻試驗設(shè)計藥物最優(yōu)制備工藝選擇的應(yīng)用是滿意的；確定的最優(yōu)制備條件的效果較好，為研究者提供了精確度較高的試驗條件方案，可推廣到正交試驗設(shè)計、析因試驗設(shè)計的最優(yōu)條件選擇。

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