夏向陽

學(xué)習(xí)材料是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題、獲得數(shù)學(xué)知識、提高數(shù)學(xué)能力的基本載體，是學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系、體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值的重要資源。但是在日常的課堂教學(xué)中，我們經(jīng)?？梢钥吹剑械慕處煵蛔⒁鈱W(xué)習(xí)材料的選擇，所用的學(xué)習(xí)材料的典型性、啟發(fā)性不夠，影響了學(xué)生知識的獲得和能力的發(fā)展；有的教師盡管對教材提供的材料進(jìn)行了重新處理或另外選擇，但原有的教學(xué)目標(biāo)卻沒有達(dá)成；還有的教師盡管選擇了較合適的學(xué)習(xí)材料，但學(xué)習(xí)材料的使用卻是匆匆而過，沒有讓學(xué)生充分思考就急于得出結(jié)論，沒有發(fā)揮學(xué)習(xí)材料應(yīng)有的價(jià)值。因此，如何選擇有利于學(xué)生思維投入的學(xué)習(xí)材料？教材中的學(xué)習(xí)材料如何使用？如何充分挖掘?qū)W習(xí)材料的價(jià)值？這些都是數(shù)學(xué)教師在選擇和使用學(xué)習(xí)材料時(shí)要思考的問題。筆者經(jīng)過多年的實(shí)踐與思考，提出以下幾點(diǎn)初淺的想法，求教于同仁。

一、精選有利于知識形成的學(xué)習(xí)材料

例如，在教學(xué)人教版五年級下冊“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”一課時(shí)，學(xué)生由于在三年級學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”時(shí)，接觸的絕大多數(shù)都是真分?jǐn)?shù)，因此，在學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)的記憶中，往往會(huì)有這樣一種固有的觀念，一個(gè)圖形平均分成4份，表示最多的只有4份，也就是說，全部表示就是“1”，不可能超過1的。鑒于學(xué)生這樣的一種認(rèn)識，筆者就選擇兩條絲帶作為學(xué)習(xí)材料，從而引出假分?jǐn)?shù)。

師：這時(shí)綠絲帶的長和黃絲帶的長有什么關(guān)系？

生1：綠絲帶的長是黃絲帶的（或）

生2：黃絲帶的長是綠絲帶的2倍。

師：那綠絲帶的長是黃絲帶的，綠絲帶又該怎么表示呢？

師：照這樣的方法下去，綠絲帶的長是黃絲帶的，可能嗎？你能想象出綠絲帶有多長嗎？

生：綠絲帶的長是黃絲帶的。

師：這個(gè)分?jǐn)?shù)和前面的分?jǐn)?shù)有什么不同？看來分子比分母大的分?jǐn)?shù)也確實(shí)存在。

……

教材上假分?jǐn)?shù)這個(gè)概念的知識是靜態(tài)的，因此作為教師要善于對教材進(jìn)行再加工，將教材中靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生能主動(dòng)參與的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中經(jīng)歷知識的形成過程，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)地和富有個(gè)性地探索問題、解決問題，進(jìn)而不斷改善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式。

二、精選促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知沖突的學(xué)習(xí)材料

認(rèn)知沖突是一種認(rèn)知矛盾，在學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)和新知識之間產(chǎn)生無法包容的矛盾，也是學(xué)生已有知識和新知識之間最初的“不協(xié)調(diào)”。教師只有深入了解學(xué)生的已有知識，才能合理創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突點(diǎn)，調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。以下是筆者在執(zhí)教二年級“統(tǒng)計(jì)”中的“以一當(dāng)二”的教學(xué)案例。

師：平時(shí)你們比較喜歡喝哪些飲料？今天老師帶來了一張有關(guān)飲料的表格，請看，你看懂些什么？

飲料名稱 雪 碧 可 樂 橙 汁 蘋果汁

喜歡的人數(shù) 10人 12人 8人 6人

師： 為了更清楚地看出這四種飲料喜歡的人數(shù)，我們還可以通過涂格子的辦法畫在統(tǒng)計(jì)圖上。

……

由于筆者只給每位學(xué)生提供了上面這樣一張操作的小紙片，學(xué)生發(fā)現(xiàn)格子不夠畫，并且提供的紙片上下左右都不能延伸，在這樣的狀態(tài)下，就促使學(xué)生在提供的格子圖里打主意。當(dāng)思索片刻后，好多學(xué)生就想到了可以把一個(gè)格子分成兩個(gè)小格，這樣一個(gè)格子可以表示2，兩個(gè)格子就可以表示4，依次類推，6個(gè)格子剛好可以表示12，從而順利地突破了“以一當(dāng)二”這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。教育心理學(xué)的研究表明：當(dāng)學(xué)習(xí)的材料與學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)相矛盾，發(fā)生沖突時(shí)，才能激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問題的興趣，數(shù)學(xué)才是活的、富有生命力的。因此，教師在使用教材時(shí)要主動(dòng)駕馭教材，充分發(fā)揮主動(dòng)性和創(chuàng)造性，在把握教材本質(zhì)的基礎(chǔ)上，合理、靈活地選擇合適的學(xué)習(xí)材料進(jìn)行教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生更好地投入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中去。

三、精選達(dá)成整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)材料

在過去的教學(xué)中，正比例和反比例的內(nèi)容往往和解比例聯(lián)系在一起，作為解比例的一種應(yīng)用。事實(shí)上，正反比例關(guān)系作為正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的雛形，是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的重要模型之一，也是小學(xué)階段滲透函數(shù)思想的重要內(nèi)容。因此，在新的教學(xué)中開始強(qiáng)調(diào)學(xué)生對于變化的量及變量之間關(guān)系的體會(huì)，使學(xué)生感受到正比例關(guān)系和反比例關(guān)系是兩種重要的刻畫變量之間關(guān)系的模型。事實(shí)上，在學(xué)習(xí)正、反比例關(guān)系之前，教師可以設(shè)計(jì)學(xué)生感興趣的日常生活或其他學(xué)科中的學(xué)習(xí)材料，使他們體會(huì)變量和變量之間相互依賴的關(guān)系，以及變化之中的不變。其實(shí)，學(xué)生對于變量之間的關(guān)系是有著自己的“直覺”的。下面來看一個(gè)教學(xué)例子。

課件出示以下6個(gè)情境，然后思考：

1.觀察每個(gè)情境中兩種量是怎樣變化的？

2.哪些量的變化具有相同的特點(diǎn)？嘗試按照它們變化的特點(diǎn)進(jìn)行分類。

3.獨(dú)立探究后小組交流。

通過交流，大部分學(xué)生將6個(gè)情境分成了三類：第一類是兩個(gè)變量一個(gè)增加另一個(gè)也增加（“同時(shí)增加”，情境②③⑥）；第二類是兩個(gè)變量一個(gè)增加另一個(gè)減少（“一增一減”，情境④⑤）；第三類是兩個(gè)變量一個(gè)增加另一個(gè)有時(shí)增有時(shí)減（情境①）。

下一步，教師鼓勵(lì)學(xué)生對于“同時(shí)增加”的繼續(xù)研究。

1.把同時(shí)增加的3個(gè)情境用圖的形式表示出來，看看又是怎樣的一幅圖？

2.整體觀察這3種情境，再給它們分分類，看看你們還有什么新的發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生通過思考后，發(fā)現(xiàn)③⑥是成倍增加的，并且計(jì)算出來的速度和單價(jià)始終保持不變，而②并不具備這樣的特點(diǎn)。

3.揭示正比例關(guān)系。

……

在這個(gè)案例中，學(xué)生經(jīng)歷了“體會(huì)變化的量之間有關(guān)系——感受到變量之間的關(guān)系不同——通過分類關(guān)注某一類變化情況”的過程。特別是學(xué)生通過看圖、觀察表格和數(shù)據(jù)等方式，直觀地感受到了變化趨勢，為之后正式引入正、反比例打下基礎(chǔ)。

能否精選學(xué)習(xí)材料，關(guān)鍵在于教師。每一位教師都要不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高自己對學(xué)習(xí)材料的理解把握能力，精心設(shè)計(jì)教學(xué)和選擇學(xué)習(xí)材料，使學(xué)習(xí)材料的作用得到最大發(fā)揮。

（浙江省桐鄉(xiāng)市茅盾實(shí)驗(yàn)小學(xué) 314500）endprint

學(xué)習(xí)材料是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題、獲得數(shù)學(xué)知識、提高數(shù)學(xué)能力的基本載體，是學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系、體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值的重要資源。但是在日常的課堂教學(xué)中，我們經(jīng)?？梢钥吹?，有的教師不注意學(xué)習(xí)材料的選擇，所用的學(xué)習(xí)材料的典型性、啟發(fā)性不夠，影響了學(xué)生知識的獲得和能力的發(fā)展；有的教師盡管對教材提供的材料進(jìn)行了重新處理或另外選擇，但原有的教學(xué)目標(biāo)卻沒有達(dá)成；還有的教師盡管選擇了較合適的學(xué)習(xí)材料，但學(xué)習(xí)材料的使用卻是匆匆而過，沒有讓學(xué)生充分思考就急于得出結(jié)論，沒有發(fā)揮學(xué)習(xí)材料應(yīng)有的價(jià)值。因此，如何選擇有利于學(xué)生思維投入的學(xué)習(xí)材料？教材中的學(xué)習(xí)材料如何使用？如何充分挖掘?qū)W習(xí)材料的價(jià)值？這些都是數(shù)學(xué)教師在選擇和使用學(xué)習(xí)材料時(shí)要思考的問題。筆者經(jīng)過多年的實(shí)踐與思考，提出以下幾點(diǎn)初淺的想法，求教于同仁。

一、精選有利于知識形成的學(xué)習(xí)材料

例如，在教學(xué)人教版五年級下冊“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”一課時(shí)，學(xué)生由于在三年級學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”時(shí)，接觸的絕大多數(shù)都是真分?jǐn)?shù)，因此，在學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)的記憶中，往往會(huì)有這樣一種固有的觀念，一個(gè)圖形平均分成4份，表示最多的只有4份，也就是說，全部表示就是“1”，不可能超過1的。鑒于學(xué)生這樣的一種認(rèn)識，筆者就選擇兩條絲帶作為學(xué)習(xí)材料，從而引出假分?jǐn)?shù)。

師：這時(shí)綠絲帶的長和黃絲帶的長有什么關(guān)系？

生1：綠絲帶的長是黃絲帶的（或）

生2：黃絲帶的長是綠絲帶的2倍。

師：那綠絲帶的長是黃絲帶的，綠絲帶又該怎么表示呢？

師：照這樣的方法下去，綠絲帶的長是黃絲帶的，可能嗎？你能想象出綠絲帶有多長嗎？

生：綠絲帶的長是黃絲帶的。

師：這個(gè)分?jǐn)?shù)和前面的分?jǐn)?shù)有什么不同？看來分子比分母大的分?jǐn)?shù)也確實(shí)存在。

……

教材上假分?jǐn)?shù)這個(gè)概念的知識是靜態(tài)的，因此作為教師要善于對教材進(jìn)行再加工，將教材中靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生能主動(dòng)參與的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中經(jīng)歷知識的形成過程，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)地和富有個(gè)性地探索問題、解決問題，進(jìn)而不斷改善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式。

二、精選促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知沖突的學(xué)習(xí)材料

認(rèn)知沖突是一種認(rèn)知矛盾，在學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)和新知識之間產(chǎn)生無法包容的矛盾，也是學(xué)生已有知識和新知識之間最初的“不協(xié)調(diào)”。教師只有深入了解學(xué)生的已有知識，才能合理創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突點(diǎn)，調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。以下是筆者在執(zhí)教二年級“統(tǒng)計(jì)”中的“以一當(dāng)二”的教學(xué)案例。

師：平時(shí)你們比較喜歡喝哪些飲料？今天老師帶來了一張有關(guān)飲料的表格，請看，你看懂些什么？

飲料名稱 雪 碧 可 樂 橙 汁 蘋果汁

喜歡的人數(shù) 10人 12人 8人 6人

師： 為了更清楚地看出這四種飲料喜歡的人數(shù)，我們還可以通過涂格子的辦法畫在統(tǒng)計(jì)圖上。

……

由于筆者只給每位學(xué)生提供了上面這樣一張操作的小紙片，學(xué)生發(fā)現(xiàn)格子不夠畫，并且提供的紙片上下左右都不能延伸，在這樣的狀態(tài)下，就促使學(xué)生在提供的格子圖里打主意。當(dāng)思索片刻后，好多學(xué)生就想到了可以把一個(gè)格子分成兩個(gè)小格，這樣一個(gè)格子可以表示2，兩個(gè)格子就可以表示4，依次類推，6個(gè)格子剛好可以表示12，從而順利地突破了“以一當(dāng)二”這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。教育心理學(xué)的研究表明：當(dāng)學(xué)習(xí)的材料與學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)相矛盾，發(fā)生沖突時(shí)，才能激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問題的興趣，數(shù)學(xué)才是活的、富有生命力的。因此，教師在使用教材時(shí)要主動(dòng)駕馭教材，充分發(fā)揮主動(dòng)性和創(chuàng)造性，在把握教材本質(zhì)的基礎(chǔ)上，合理、靈活地選擇合適的學(xué)習(xí)材料進(jìn)行教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生更好地投入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中去。

三、精選達(dá)成整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)材料

在過去的教學(xué)中，正比例和反比例的內(nèi)容往往和解比例聯(lián)系在一起，作為解比例的一種應(yīng)用。事實(shí)上，正反比例關(guān)系作為正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的雛形，是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的重要模型之一，也是小學(xué)階段滲透函數(shù)思想的重要內(nèi)容。因此，在新的教學(xué)中開始強(qiáng)調(diào)學(xué)生對于變化的量及變量之間關(guān)系的體會(huì)，使學(xué)生感受到正比例關(guān)系和反比例關(guān)系是兩種重要的刻畫變量之間關(guān)系的模型。事實(shí)上，在學(xué)習(xí)正、反比例關(guān)系之前，教師可以設(shè)計(jì)學(xué)生感興趣的日常生活或其他學(xué)科中的學(xué)習(xí)材料，使他們體會(huì)變量和變量之間相互依賴的關(guān)系，以及變化之中的不變。其實(shí)，學(xué)生對于變量之間的關(guān)系是有著自己的“直覺”的。下面來看一個(gè)教學(xué)例子。

課件出示以下6個(gè)情境，然后思考：

1.觀察每個(gè)情境中兩種量是怎樣變化的？

2.哪些量的變化具有相同的特點(diǎn)？嘗試按照它們變化的特點(diǎn)進(jìn)行分類。

3.獨(dú)立探究后小組交流。

通過交流，大部分學(xué)生將6個(gè)情境分成了三類：第一類是兩個(gè)變量一個(gè)增加另一個(gè)也增加（“同時(shí)增加”，情境②③⑥）；第二類是兩個(gè)變量一個(gè)增加另一個(gè)減少（“一增一減”，情境④⑤）；第三類是兩個(gè)變量一個(gè)增加另一個(gè)有時(shí)增有時(shí)減（情境①）。

下一步，教師鼓勵(lì)學(xué)生對于“同時(shí)增加”的繼續(xù)研究。

1.把同時(shí)增加的3個(gè)情境用圖的形式表示出來，看看又是怎樣的一幅圖？

2.整體觀察這3種情境，再給它們分分類，看看你們還有什么新的發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生通過思考后，發(fā)現(xiàn)③⑥是成倍增加的，并且計(jì)算出來的速度和單價(jià)始終保持不變，而②并不具備這樣的特點(diǎn)。

3.揭示正比例關(guān)系。

……

在這個(gè)案例中，學(xué)生經(jīng)歷了“體會(huì)變化的量之間有關(guān)系——感受到變量之間的關(guān)系不同——通過分類關(guān)注某一類變化情況”的過程。特別是學(xué)生通過看圖、觀察表格和數(shù)據(jù)等方式，直觀地感受到了變化趨勢，為之后正式引入正、反比例打下基礎(chǔ)。

能否精選學(xué)習(xí)材料，關(guān)鍵在于教師。每一位教師都要不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高自己對學(xué)習(xí)材料的理解把握能力，精心設(shè)計(jì)教學(xué)和選擇學(xué)習(xí)材料，使學(xué)習(xí)材料的作用得到最大發(fā)揮。

（浙江省桐鄉(xiāng)市茅盾實(shí)驗(yàn)小學(xué) 314500）endprint

學(xué)習(xí)材料是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題、獲得數(shù)學(xué)知識、提高數(shù)學(xué)能力的基本載體，是學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系、體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值的重要資源。但是在日常的課堂教學(xué)中，我們經(jīng)?？梢钥吹?，有的教師不注意學(xué)習(xí)材料的選擇，所用的學(xué)習(xí)材料的典型性、啟發(fā)性不夠，影響了學(xué)生知識的獲得和能力的發(fā)展；有的教師盡管對教材提供的材料進(jìn)行了重新處理或另外選擇，但原有的教學(xué)目標(biāo)卻沒有達(dá)成；還有的教師盡管選擇了較合適的學(xué)習(xí)材料，但學(xué)習(xí)材料的使用卻是匆匆而過，沒有讓學(xué)生充分思考就急于得出結(jié)論，沒有發(fā)揮學(xué)習(xí)材料應(yīng)有的價(jià)值。因此，如何選擇有利于學(xué)生思維投入的學(xué)習(xí)材料？教材中的學(xué)習(xí)材料如何使用？如何充分挖掘?qū)W習(xí)材料的價(jià)值？這些都是數(shù)學(xué)教師在選擇和使用學(xué)習(xí)材料時(shí)要思考的問題。筆者經(jīng)過多年的實(shí)踐與思考，提出以下幾點(diǎn)初淺的想法，求教于同仁。

一、精選有利于知識形成的學(xué)習(xí)材料

例如，在教學(xué)人教版五年級下冊“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”一課時(shí)，學(xué)生由于在三年級學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”時(shí)，接觸的絕大多數(shù)都是真分?jǐn)?shù)，因此，在學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)的記憶中，往往會(huì)有這樣一種固有的觀念，一個(gè)圖形平均分成4份，表示最多的只有4份，也就是說，全部表示就是“1”，不可能超過1的。鑒于學(xué)生這樣的一種認(rèn)識，筆者就選擇兩條絲帶作為學(xué)習(xí)材料，從而引出假分?jǐn)?shù)。

師：這時(shí)綠絲帶的長和黃絲帶的長有什么關(guān)系？

生1：綠絲帶的長是黃絲帶的（或）

生2：黃絲帶的長是綠絲帶的2倍。

師：那綠絲帶的長是黃絲帶的，綠絲帶又該怎么表示呢？

師：照這樣的方法下去，綠絲帶的長是黃絲帶的，可能嗎？你能想象出綠絲帶有多長嗎？

生：綠絲帶的長是黃絲帶的。

師：這個(gè)分?jǐn)?shù)和前面的分?jǐn)?shù)有什么不同？看來分子比分母大的分?jǐn)?shù)也確實(shí)存在。

……

教材上假分?jǐn)?shù)這個(gè)概念的知識是靜態(tài)的，因此作為教師要善于對教材進(jìn)行再加工，將教材中靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生能主動(dòng)參與的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中經(jīng)歷知識的形成過程，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)地和富有個(gè)性地探索問題、解決問題，進(jìn)而不斷改善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式。

二、精選促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知沖突的學(xué)習(xí)材料

認(rèn)知沖突是一種認(rèn)知矛盾，在學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)和新知識之間產(chǎn)生無法包容的矛盾，也是學(xué)生已有知識和新知識之間最初的“不協(xié)調(diào)”。教師只有深入了解學(xué)生的已有知識，才能合理創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突點(diǎn)，調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。以下是筆者在執(zhí)教二年級“統(tǒng)計(jì)”中的“以一當(dāng)二”的教學(xué)案例。

師：平時(shí)你們比較喜歡喝哪些飲料？今天老師帶來了一張有關(guān)飲料的表格，請看，你看懂些什么？

飲料名稱 雪 碧 可 樂 橙 汁 蘋果汁

喜歡的人數(shù) 10人 12人 8人 6人

師： 為了更清楚地看出這四種飲料喜歡的人數(shù)，我們還可以通過涂格子的辦法畫在統(tǒng)計(jì)圖上。

……

由于筆者只給每位學(xué)生提供了上面這樣一張操作的小紙片，學(xué)生發(fā)現(xiàn)格子不夠畫，并且提供的紙片上下左右都不能延伸，在這樣的狀態(tài)下，就促使學(xué)生在提供的格子圖里打主意。當(dāng)思索片刻后，好多學(xué)生就想到了可以把一個(gè)格子分成兩個(gè)小格，這樣一個(gè)格子可以表示2，兩個(gè)格子就可以表示4，依次類推，6個(gè)格子剛好可以表示12，從而順利地突破了“以一當(dāng)二”這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。教育心理學(xué)的研究表明：當(dāng)學(xué)習(xí)的材料與學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)相矛盾，發(fā)生沖突時(shí)，才能激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問題的興趣，數(shù)學(xué)才是活的、富有生命力的。因此，教師在使用教材時(shí)要主動(dòng)駕馭教材，充分發(fā)揮主動(dòng)性和創(chuàng)造性，在把握教材本質(zhì)的基礎(chǔ)上，合理、靈活地選擇合適的學(xué)習(xí)材料進(jìn)行教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生更好地投入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中去。

三、精選達(dá)成整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)材料

在過去的教學(xué)中，正比例和反比例的內(nèi)容往往和解比例聯(lián)系在一起，作為解比例的一種應(yīng)用。事實(shí)上，正反比例關(guān)系作為正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的雛形，是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的重要模型之一，也是小學(xué)階段滲透函數(shù)思想的重要內(nèi)容。因此，在新的教學(xué)中開始強(qiáng)調(diào)學(xué)生對于變化的量及變量之間關(guān)系的體會(huì)，使學(xué)生感受到正比例關(guān)系和反比例關(guān)系是兩種重要的刻畫變量之間關(guān)系的模型。事實(shí)上，在學(xué)習(xí)正、反比例關(guān)系之前，教師可以設(shè)計(jì)學(xué)生感興趣的日常生活或其他學(xué)科中的學(xué)習(xí)材料，使他們體會(huì)變量和變量之間相互依賴的關(guān)系，以及變化之中的不變。其實(shí)，學(xué)生對于變量之間的關(guān)系是有著自己的“直覺”的。下面來看一個(gè)教學(xué)例子。

課件出示以下6個(gè)情境，然后思考：

1.觀察每個(gè)情境中兩種量是怎樣變化的？

2.哪些量的變化具有相同的特點(diǎn)？嘗試按照它們變化的特點(diǎn)進(jìn)行分類。

3.獨(dú)立探究后小組交流。

通過交流，大部分學(xué)生將6個(gè)情境分成了三類：第一類是兩個(gè)變量一個(gè)增加另一個(gè)也增加（“同時(shí)增加”，情境②③⑥）；第二類是兩個(gè)變量一個(gè)增加另一個(gè)減少（“一增一減”，情境④⑤）；第三類是兩個(gè)變量一個(gè)增加另一個(gè)有時(shí)增有時(shí)減（情境①）。

下一步，教師鼓勵(lì)學(xué)生對于“同時(shí)增加”的繼續(xù)研究。

1.把同時(shí)增加的3個(gè)情境用圖的形式表示出來，看看又是怎樣的一幅圖？

2.整體觀察這3種情境，再給它們分分類，看看你們還有什么新的發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生通過思考后，發(fā)現(xiàn)③⑥是成倍增加的，并且計(jì)算出來的速度和單價(jià)始終保持不變，而②并不具備這樣的特點(diǎn)。

3.揭示正比例關(guān)系。

……

在這個(gè)案例中，學(xué)生經(jīng)歷了“體會(huì)變化的量之間有關(guān)系——感受到變量之間的關(guān)系不同——通過分類關(guān)注某一類變化情況”的過程。特別是學(xué)生通過看圖、觀察表格和數(shù)據(jù)等方式，直觀地感受到了變化趨勢，為之后正式引入正、反比例打下基礎(chǔ)。

能否精選學(xué)習(xí)材料，關(guān)鍵在于教師。每一位教師都要不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高自己對學(xué)習(xí)材料的理解把握能力，精心設(shè)計(jì)教學(xué)和選擇學(xué)習(xí)材料，使學(xué)習(xí)材料的作用得到最大發(fā)揮。

（浙江省桐鄉(xiāng)市茅盾實(shí)驗(yàn)小學(xué) 314500）endprint