郭學(xué)功

要積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，不僅要充滿對(duì)數(shù)學(xué)的情感，還要富于思考，并且要有勇于探索的精神。我們通過實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，產(chǎn)生的具有個(gè)性特征的體驗(yàn)或體會(huì)，就是數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。它不僅可以是感知的，而且可以是無數(shù)次反復(fù)之后形成的。這為以后對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行更深層次的研究奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)和理論依據(jù)?！冻踔袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教學(xué)中要幫助學(xué)生積累基本的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，用學(xué)過的知識(shí)去解決實(shí)際問題，在這個(gè)過程中把活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化成一種價(jià)值?！币虼?，教師應(yīng)提供足夠的時(shí)間讓學(xué)生思考并充分展開，提供足夠的空間讓學(xué)生體驗(yàn)并內(nèi)化遷移。長(zhǎng)此以往，學(xué)生便會(huì)在潛移默化中積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

一、聯(lián)系生活，把生活經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，在傳道授業(yè)過程中，不能只是簡(jiǎn)單地傳授知識(shí)，更應(yīng)該讓學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，在頭腦中形成完整的數(shù)學(xué)框架，能夠從已有的數(shù)學(xué)體驗(yàn)中，形成抽象的數(shù)學(xué)問題，尋求解決數(shù)學(xué)問題的過程。因此，我們首先要把數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的實(shí)際生活聯(lián)系在一起，并且加強(qiáng)與其他學(xué)科的聯(lián)系，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、分析。其次要不斷激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)過程中，將實(shí)際生活問題與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容相結(jié)合，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。這樣，就把生活經(jīng)驗(yàn)融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，使數(shù)學(xué)知識(shí)變成更加生動(dòng)形象、直觀具體，學(xué)生就會(huì)感覺到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值。還要教會(huì)他們用數(shù)學(xué)的眼光觀察身邊的事物，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的概念。當(dāng)然，這并不是說數(shù)學(xué)教學(xué)就僅僅局限于讓學(xué)生利用實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)理解數(shù)學(xué)問題。例如：在教學(xué)“相似形”時(shí)，因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)有了“全等”這個(gè)概念，所以他們很難一下子就理解“相似”，這就需要教師通過列舉生活中的實(shí)例進(jìn)行引導(dǎo)，如我們拍照片時(shí)，為什么同一底片可以放大成圖像一樣的照片，等等。所以，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生理清楚這兩者之間的關(guān)系，知道孰輕孰重，孰主孰次。明白生活經(jīng)驗(yàn)只是加快學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行思考的催化劑，應(yīng)該不斷把現(xiàn)實(shí)的、活生生的生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為抽象的、理性的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)數(shù)學(xué)框架。

二、注重實(shí)踐，把感性經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為理性經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容往往是抽象的，有的學(xué)生善于形象思維或者動(dòng)作思維很敏捷，最適合他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式就是動(dòng)手實(shí)踐。但這僅僅是讓學(xué)生動(dòng)手操作解決一些問題，學(xué)生的思維僅囿于表層認(rèn)識(shí)的感性經(jīng)驗(yàn)階段，還沒從感性認(rèn)識(shí)中獲取、積累理性的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，依然會(huì)用直觀具體的感性經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考。一旦限于這種框框里，抽象的數(shù)學(xué)思維能力便失去了發(fā)展和提升的空間。因此，我們既要讓學(xué)生在實(shí)踐中獲取理性的知識(shí)，更要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)活觀察，并在觀察的同時(shí)認(rèn)真地思考。學(xué)生在獲得感性的經(jīng)驗(yàn)積累后，就可以內(nèi)化出理性的經(jīng)驗(yàn)，就能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決問題。例如：在教學(xué)“四邊形”這一內(nèi)容時(shí)，由于圖形的性質(zhì)及判定方法復(fù)雜，學(xué)生在應(yīng)用中往往會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤。我們?cè)诮虒W(xué)中，為了避免學(xué)生出現(xiàn)問題，一般都是從平行四邊形性質(zhì)開始學(xué)習(xí)，把各種類型圖形的性質(zhì)歸納總結(jié)，用表格的方法依照角、邊、對(duì)角線和對(duì)稱性四種情況進(jìn)行分類，判定方法依據(jù)特殊到一般的機(jī)構(gòu)框架，每堂課前都多次重復(fù)這些知識(shí)點(diǎn)，一直到所有的圖形性質(zhì)都融入到學(xué)生的頭腦中，并能觸類旁通。今后只要提及到這方面的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生就會(huì)迅速作出反應(yīng)，甚至知識(shí)遷移，如學(xué)習(xí)梯形時(shí)，學(xué)生就能把等腰梯形的性質(zhì)及判定方法納入自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)中。

三、學(xué)以致用，把知識(shí)經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為策略經(jīng)驗(yàn)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的目的是有效運(yùn)用。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)思維的方式觀察問題、思考問題。這樣才能提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。教師在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行體驗(yàn)時(shí)，展示給學(xué)生的載體很有講究，一定要與學(xué)習(xí)的知識(shí)相一致，使得學(xué)生能逐步深入，捕獲理性的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，用科學(xué)的數(shù)學(xué)邏輯進(jìn)行思考。同時(shí)指導(dǎo)學(xué)生不能僅靠已積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，還要有一定的概括性經(jīng)驗(yàn)，這必須通過數(shù)學(xué)化和邏輯化的升華才能逐漸形成。學(xué)生從一開始利用實(shí)物操作逐漸到能進(jìn)行抽象的分析，在反復(fù)思辨中歸納出數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性，在這個(gè)過程中經(jīng)過內(nèi)化推理的過渡，從而實(shí)現(xiàn)由抽象思維到演繹思維的過渡，并逐步活化活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，除了結(jié)果性知識(shí)經(jīng)驗(yàn)以外，還包含過程性策略經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不能僅囿于讓學(xué)生得到知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，獲得的機(jī)械呆板的學(xué)問，還應(yīng)通過學(xué)生體驗(yàn)，提升到把實(shí)際問題抽象成為數(shù)學(xué)概念，并能給予內(nèi)化和遷移的程度，達(dá)到舉一反三的境界。為了讓學(xué)生既長(zhǎng)知識(shí)又長(zhǎng)智慧，教師還要?jiǎng)?chuàng)造性地利用教材，以有利于學(xué)生采取數(shù)學(xué)方法解決問題策略的角度為前提，抓住適當(dāng)時(shí)機(jī)，引領(lǐng)他們觸及和數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)相輔相成的策略經(jīng)驗(yàn)。

四、提高能力，全面貫徹初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生要能從數(shù)學(xué)角度出發(fā)，并綜合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)及技能，進(jìn)行理解、探究和體驗(yàn)?！逼綍r(shí)教學(xué)中，可以結(jié)合教學(xué)進(jìn)度，開展數(shù)學(xué)活動(dòng)課，訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待問題、提出問題，發(fā)展他們的應(yīng)用意識(shí)。比如練習(xí)測(cè)量物體的高度的活動(dòng)課，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種方法。學(xué)生在學(xué)習(xí)了三角形相似性的判定與性質(zhì)之后，在這個(gè)前提下，設(shè)計(jì)測(cè)量物體高度的策略，就可以測(cè)出它的高度。努力調(diào)動(dòng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的意識(shí)，找到多種較適用的方法，如利用平行投影，利用光學(xué)原理等都可以測(cè)量出物體的高度。實(shí)際操作中，究竟采用哪種方法，還要根據(jù)環(huán)境的氣候條件及地理位置確定。如果天氣晴好，就可以采用平行投影或光學(xué)原理等方法，測(cè)量物體的高度；假如是陰天，則可采用盲區(qū)、視線、視點(diǎn)的有關(guān)知識(shí)測(cè)量物體的高度；碰巧是夜晚，也可采用中心投影，先測(cè)量路燈燈桿的高度。有時(shí)還會(huì)遇到被測(cè)量物體的基礎(chǔ)位置不能直接觸及的情況，只要我們利用數(shù)學(xué)的意識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，就會(huì)找到相應(yīng)的方案解決問題。這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)課，不僅提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，而且培養(yǎng)了他們解決問題的技能，積累了解決問題的基本策略，體驗(yàn)了解題策略的多樣性，提高了數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化價(jià)值。

總之，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，可以幫助學(xué)生構(gòu)成較完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系，建立數(shù)學(xué)意識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，推動(dòng)數(shù)學(xué)向縱深發(fā)展。