顧雪凡

摘 要： 如果對數(shù)學(xué)知識尚可以通過有意義的接受學(xué)習(xí)獲得意義，那么數(shù)學(xué)解題則不可能通過接受學(xué)習(xí)獲得意義，即數(shù)學(xué)解題的各種方法、技巧、模型、策略和思想，不可能靠教師講解幾個例題，把問題的現(xiàn)成解法呈現(xiàn)給學(xué)生，然后學(xué)生進(jìn)行積極的同化就可以獲得意義.

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 解題練習(xí) 學(xué)習(xí)方法

初中數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)最有效的方法就是：在解題中學(xué)習(xí)解題，即在盡可能不提供現(xiàn)成結(jié)論的前提下，親自獨(dú)立進(jìn)行數(shù)學(xué)解題活動，從中學(xué)習(xí)解題，學(xué)會數(shù)學(xué)地思維，有所發(fā)現(xiàn)、有所體驗，因此數(shù)學(xué)的解題學(xué)習(xí)主要是有意義的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí).

如人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊P19平行線的性質(zhì)這一節(jié)，教科書設(shè)置了一個通過測量探索平行線的性質(zhì)1的探究活動，通過任意畫平行線的一些截線，探索兩條平行線被第三條直線所截形成的同位角的數(shù)量關(guān)系，從而得出平行線的性質(zhì)1.我們應(yīng)該明白數(shù)學(xué)解題并不是一味地做題，解題的過程應(yīng)該是一種探索學(xué)習(xí)的過程.又如，在探索得出平行線的性質(zhì)1后，教科書安排了一個思考欄目，讓學(xué)生由性質(zhì)1推出性質(zhì)2.實(shí)際上，在我們的學(xué)習(xí)過程中會發(fā)現(xiàn)，在歐式幾何中，平行線的三條性質(zhì)都是可以證明的，比如性質(zhì)1我們就可以用反證法來證明，由于初一年級階段，尚未學(xué)到反證法，教科書是直接承認(rèn)了性質(zhì)1，但性質(zhì)2和3“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”這兩個性質(zhì)都是讓同學(xué)以此為題已知同位角相等，推出內(nèi)錯角也相等.這樣的引導(dǎo)式解題練習(xí)，能循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生思考，使學(xué)生初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣，從而能逐步進(jìn)行簡單推理.

我們在幾何學(xué)習(xí)過程中，解題往往在一念之間，這“一念”往往就存在于某一個定理或某一個概念，在或者可以說存在于某一個基本圖形中，這“一念”一旦點(diǎn)破，問題就迎刃而解，而根本問題在于，這一念是由別人點(diǎn)破，還是自己攻破.初中數(shù)學(xué)幾何問題中的這些定理都是可證明的，而且在課堂上都是由某一個概念或者某一個基本定理推導(dǎo)而出。我們在學(xué)習(xí)這個定理之時，一定要通過解題獨(dú)立感悟出來，這樣形成的經(jīng)驗才可能有廣泛的遷移性.所以解題經(jīng)驗獲得和積累必須通過有意義的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)才能實(shí)現(xiàn).

在初中數(shù)學(xué)解題過程中，我們常說的審題要仔細(xì)，這便是我們?nèi)绾卫斫忸}意，在讀題過程中，對象的定義總是第一位的，因此解題時搞清楚“它是什么”也是第一位的.而這個“它”代表著題中的任何一個對象：名詞、句子、概念、符號、圖形，等等.在讀題過程中，我們要明確它的本質(zhì)意義.

如：（2014·北海）某經(jīng)銷商從市場得知如下信息：

他計劃用4萬元資金一次性購進(jìn)這兩種品牌手表共100塊，設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)A品牌手表x塊，這兩種品牌手表全部銷售完后獲得利潤為y元.

（1）試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于1.26萬元，該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案？

（3）選擇哪種進(jìn)貨方案，該經(jīng)銷商可獲利最大？最大利潤是多少元？

分析：首先這是一道考察一次函數(shù)應(yīng)用的題目.題中y表示的是利潤，那么在讀題時就要明確利潤y=（A售價-A進(jìn)價）x+（B售價-B進(jìn)價）×（100-x）列式整理即可；而（2）問中的進(jìn)貨方案則是考查學(xué)生對于不等式組的應(yīng)用，（3）利用y與x的函數(shù)關(guān)系式的增減性選擇哪種方案獲利最大，并求此時的最大利潤即可.我通過這三問可以發(fā)現(xiàn)它們之間有著逐層遞進(jìn)的關(guān)系，（1）（2）兩問更是為（3）問打下了基礎(chǔ)，只需明確了解一次函數(shù)圖像的性質(zhì).

解：（1）∵700x+100（100-x）≤40000，

∴x≤50；

y=（900-700）x+（160-100）×（100-x）

=140x+6000（x≤50）

（2）令y≥12600，

則140x+6000≥12600，

∴x≥47.1，

又∵x≤50，

∴經(jīng)銷商有以下三種進(jìn)貨方案：

（3）∵140>0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=50時，y取得最大值，

又∵140×50+6000=13000，

∴選擇方案③進(jìn)貨時，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元.

點(diǎn)評：本題主要考查了一次函數(shù)和一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，難度適中，得出商場獲得的利潤y與購進(jìn)空調(diào)x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.在解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義.

可見，仔細(xì)認(rèn)真地對問題涉及的所有對象逐個理解、表示、整理，那么基本上在理解題意的同時，就可以得到問題的解法.與學(xué)習(xí)任何一個策略方法一樣，對于理解題意的掌握，不斷領(lǐng)悟，就一定能對提高解題能力產(chǎn)生顯著作用.

因此學(xué)數(shù)學(xué)，就要解數(shù)學(xué)題，數(shù)學(xué)的解題練習(xí)有利于學(xué)生學(xué)習(xí)新知識、鞏固舊知識，培養(yǎng)思維素質(zhì)的一個必不可少的環(huán)節(jié).