陳江嵩

摘 要： 本文從學(xué)生熟悉的畫圖工具三角板出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，預(yù)設(shè)教學(xué)環(huán)節(jié)，從易到難，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從具體到抽象對(duì)涉及的初中知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)與鞏固，然后從設(shè)計(jì)整體和三角板情境載體進(jìn)行從整體到局部的反思，并提出了相應(yīng)的改進(jìn)思考。

關(guān)鍵詞： 三角板 教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)活動(dòng)

1.教學(xué)設(shè)計(jì)的背景

數(shù)學(xué)課程“義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)，充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)數(shù)學(xué)思考；充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)；在呈現(xiàn)作為知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問(wèn)題的過(guò)程”[1]。三角板是學(xué)生比較熟悉的畫圖工具，以它為橋梁架通各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，學(xué)生學(xué)起來(lái)更有興趣，更易于接受，更易于發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感。一節(jié)九年級(jí)數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課，是以三角板為載體，復(fù)習(xí)圓錐，三角函數(shù)，二次函數(shù)，軸對(duì)稱和中心對(duì)稱，平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識(shí)。

2.教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)

2.1重溫故情

數(shù)學(xué)是一本工具性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，尤其是對(duì)一些數(shù)學(xué)技能的學(xué)習(xí)，必須建構(gòu)在“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題—提出問(wèn)題—解決問(wèn)題—論證問(wèn)題”的主題活動(dòng)過(guò)程中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中熟悉的事物引出問(wèn)題，運(yùn)用已有技能，習(xí)得新知，鞏固舊知，使“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”。這樣的知識(shí)建構(gòu)，除了在我們習(xí)以為常的“教學(xué)定勢(shì)”中形成之外，更應(yīng)重視挖掘日常生活中的真實(shí)問(wèn)題，讓書本知識(shí)和生活問(wèn)題形成“回流”。

教師：同學(xué)們，今天我們來(lái)重新感受我們的老朋友——三角板，理一理它和我們的數(shù)學(xué)情結(jié)。哪位同學(xué)介紹一下我們的老朋友？

學(xué)生活動(dòng)：以小組為單位，進(jìn)行觀察、嘗試、討論，表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn)。結(jié)論可能如下：

①兩個(gè)三角板的三邊及它們的關(guān)系：運(yùn)用勾股定理或三角函數(shù)知識(shí)，可得三邊之比為1∶1∶■和1∶2∶■，復(fù)習(xí)特殊角的三角函數(shù)知識(shí)；

②兩個(gè)三角板的三內(nèi)角的度數(shù)：45°、45°、90°和30°、60°、90°；

③兩個(gè)三角板有一邊相等，兩個(gè)三角板一邊可以重合。

2.2深入了解

雅斯貝爾斯在《什么是教育》中說(shuō)：“教育是人的靈魂的教育，而非理性知識(shí)和認(rèn)識(shí)的堆積?！鼻楦惺墙虒W(xué)藝術(shù)魅力形成的關(guān)鍵因素，數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)是讓學(xué)生形成“數(shù)”的知識(shí)。面對(duì)非常理性的內(nèi)容，數(shù)學(xué)教師更要努力營(yíng)造吸引學(xué)生的情感磁場(chǎng)，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。教師無(wú)疑是磁場(chǎng)的中心，而磁力線便是師生在互動(dòng)過(guò)程中生成的無(wú)盡的情感的柔線。讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中感受對(duì)稱的數(shù)學(xué)直觀美，讓學(xué)生在操作運(yùn)算中領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的情感美。

2.3重新認(rèn)識(shí)

教師不能把相關(guān)的幾個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題分割開來(lái)直接塞給學(xué)生，而是要關(guān)注它們之間的聯(lián)系，并把它們有機(jī)地串聯(lián)在一起，逐級(jí)遞升。初級(jí)問(wèn)題不能過(guò)于繁瑣，但也要避免過(guò)于直白，逐漸讓學(xué)生感受到“艱辛”，體會(huì)到成功的喜悅，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的情感體驗(yàn)。布魯納指出：“我們教一門科目，并不是希望學(xué)生成為該科目的一個(gè)小型書庫(kù)，而是要他們參與獲得知識(shí)的過(guò)程。學(xué)習(xí)是一種過(guò)程，而不是結(jié)果?！盵2]可見，讓學(xué)生在活動(dòng)中“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”本身比“學(xué)會(huì)什么”更重要。

教師：探究一：一副三角板如圖所示擺放，若CD=2■，則四邊形ABDC的面積是多少？

探究二：如上條件，△BCD沿著BC邊對(duì)翻轉(zhuǎn)180°后，與△ABC重疊面積是多少？

探究三：若△ABC的邊BC與△DEF邊EF在同一條直線上，開始C點(diǎn)與E點(diǎn)重合，然后△ABC沿著CF方向以1cm/s的速度勻速移動(dòng)，到C點(diǎn)與F點(diǎn)重合為至，BC=CF=6cm，與△DEF重疊面積S與時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍。

2.4拓展情感

由于數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，使得我們?cè)跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)中缺少對(duì)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)。新課標(biāo)要求我們“向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！本蛯?shí)際的課堂教學(xué)來(lái)說(shuō)，我們應(yīng)該積極為學(xué)生創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。當(dāng)然，在常規(guī)的教學(xué)活動(dòng)中，為學(xué)生提供真實(shí)的場(chǎng)景是有一定的困難的，在大多數(shù)時(shí)候，我們展示給學(xué)生的是一種虛無(wú)的“模擬情境”。

如圖，一個(gè)三角板△ABD在放置于一個(gè)直角平面坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3），且AD//x軸，另一個(gè)三角板直角頂點(diǎn)P落在BO邊上不與點(diǎn)B、C重合的任意一點(diǎn)，其中一條直角邊所在直線一定通過(guò)A點(diǎn)，另一條直角邊所在直線與邊OD交于點(diǎn)Q，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y）。

（1）求y與x的關(guān)系式，并寫出x的取值范圍。

（2）當(dāng)P點(diǎn)何處時(shí)，y的值最大，并求出此時(shí)直線PQ的函數(shù)解析式。

3.教學(xué)活動(dòng)后的反思

3.1教學(xué)設(shè)計(jì)的思考

本節(jié)教學(xué)的課程設(shè)計(jì)，主要強(qiáng)調(diào)學(xué)生從已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)、在討論交流的活動(dòng)過(guò)程中學(xué)習(xí)，進(jìn)而完成對(duì)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)。實(shí)質(zhì)性的數(shù)學(xué)探究往往發(fā)生在學(xué)生的頭腦里——教師的任務(wù)就是使學(xué)生經(jīng)歷“直觀—感性認(rèn)識(shí)—理性思考”的活動(dòng)過(guò)程，同時(shí)體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程的欣喜和挑戰(zhàn)。因此，我們應(yīng)盡量將學(xué)生日常生活中的事物作為突破數(shù)學(xué)問(wèn)題的起始點(diǎn)。

3.2教學(xué)情境引入的思考

關(guān)于情境問(wèn)題，弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育要引導(dǎo)學(xué)生了解周圍的世界，周圍的世界應(yīng)該是學(xué)生探索的源泉，而數(shù)學(xué)課本從結(jié)構(gòu)上應(yīng)當(dāng)從學(xué)生生活體驗(yàn)密切相關(guān)的問(wèn)題開始，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念和解決實(shí)際問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化[3]。在教學(xué)中要求教師為學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)真實(shí)經(jīng)驗(yàn)的情境——與現(xiàn)在生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的情境；同時(shí)給予一些暗示，使學(xué)生有興趣了解某個(gè)問(wèn)題。本課例中“從三角板說(shuō)起”，筆者認(rèn)為教學(xué)的引入問(wèn)題情境設(shè)計(jì)，是以三角板的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境中產(chǎn)生的真實(shí)問(wèn)題作為思維的刺激物，有利于激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何性質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2]邵瑞珍等譯.布魯納教育論著選[M].人民教育出版社，1989.

[3]張奠宙，宋乃慶主編.數(shù)學(xué)教育概論[M].高等教育出版社，2004.