劉穎珍

摘 要：數(shù)學(xué)思維具有多種品質(zhì)，在教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生各種各樣的思維方式，對(duì)于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題至關(guān)重要。從多向性、開(kāi)放性、批判性、創(chuàng)造性等方面闡述了數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中學(xué)生思維方式的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：思維方式；多向性；開(kāi)放性；批判性；創(chuàng)造性

傳統(tǒng)的教學(xué)模式，以傳授知識(shí)為主，忽略了對(duì)學(xué)生思維方式的培養(yǎng)。教學(xué)方法單調(diào)而又陳舊，制約了學(xué)生學(xué)習(xí)思維的發(fā)展，學(xué)生在學(xué)習(xí)中分析問(wèn)題易產(chǎn)生片面性，解決問(wèn)題方法單一，長(zhǎng)期這樣不僅不利于教學(xué)質(zhì)量的提高，更嚴(yán)重的是造成學(xué)生思維品質(zhì)的劣化，形成了學(xué)生思維的惰性和封閉性，缺乏創(chuàng)新意識(shí)。因此，新課標(biāo)明確要求必須通過(guò)有效途徑，積極開(kāi)發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的現(xiàn)代思維方式。下面主要選取三角函數(shù)和解析幾何的內(nèi)容，結(jié)合平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)思維方式的多向性、開(kāi)放性、批判性、創(chuàng)造性四個(gè)方面進(jìn)行具體的闡述。

一、要注意思維方式的多向性培養(yǎng)

一題多解和一題多變是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的最好方法。對(duì)典型題目一題多解，有利于學(xué)生多向性思維的培養(yǎng)，更能引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，因此，在教學(xué)中適時(shí)挖掘或補(bǔ)充一些一題多解的內(nèi)容，可調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

例1.已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范圍。

解答此題的方法比較多，下面給出幾種常見(jiàn)的方法，以作示例。

由于x∈[0，1]，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知

評(píng)注：對(duì)于二元或多元函數(shù)的最值問(wèn)題，往往是通過(guò)變量替換轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)來(lái)解決，這是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法。

評(píng)注：用幾何的觀點(diǎn)研究代數(shù)問(wèn)題，可以加強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的養(yǎng)成，使學(xué)生能夠由數(shù)想到形的意義，由形想到數(shù)的結(jié)構(gòu)，從而達(dá)到快速解決這類問(wèn)題的目的。事實(shí)上，有許多解析幾何最值問(wèn)題和代數(shù)中許多最值問(wèn)題都可以用類似的方法解決，這對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，有很積極的作用。

最后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這四種解法進(jìn)行比較并小結(jié)：此題解法采用了函數(shù)思想、換元思想、不等式知識(shí)和數(shù)形結(jié)合思想等重要的數(shù)學(xué)解題方法。通過(guò)探索一題多解，強(qiáng)化了學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，促進(jìn)了學(xué)生多向性思維的培養(yǎng)。

對(duì)于一題多變，更有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的多向性，在高中數(shù)學(xué)圓錐曲線一章中有很多知識(shí)是可以通過(guò)一題多變達(dá)到新課標(biāo)所要求的。

分析：焦半徑問(wèn)題的一般處理方法是用第一定義和第二定義轉(zhuǎn)化.設(shè)點(diǎn)M到橢圓右準(zhǔn)線的距離為d，容易發(fā)現(xiàn)■=e=■，即2│MF│=d。故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“在橢圓上求一點(diǎn)M，使它到點(diǎn)P和到橢圓右準(zhǔn)線的距離之和最小”。

焦半徑問(wèn)題和第一、第二定義在三種圓錐曲線中都存在很多相同的概念、相似的性質(zhì)并且是經(jīng)常考查的熱點(diǎn)之一，由此聯(lián)想到以雙曲線和拋物線作為問(wèn)題的載體對(duì)同一題型進(jìn)行變式探究.

變式1.已知拋物線y2=4x，點(diǎn)P（2，1），求拋物線上一點(diǎn)M，使│MP│+│MF│最小。

在教學(xué)中注重一題多變的訓(xùn)練，題目設(shè)置必須符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：由簡(jiǎn)到繁，由易到難，一層一層深入，而且往往滲透了比較學(xué)習(xí)，這使得學(xué)生容易搞清相似的概念或題型之間的聯(lián)系與區(qū)別。

二、要注意思維方式的開(kāi)放性培養(yǎng)

在教學(xué)中常常是教師占主導(dǎo)地位，學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容條條框框，思維封閉在課堂上，缺乏想象力。要克服這一現(xiàn)象，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中必須創(chuàng)造機(jī)會(huì)發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，改變以教師為主的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生積極參加討論、爭(zhēng)議和辨析。在高一學(xué)習(xí)新課教學(xué)中我選講了蘇教版必修4第95頁(yè)例題3，題目是這樣的：

求sin（α-β），cos（α+β），tan（α+β）的值。

對(duì)這一例題我先按課本要求講解題目，然后再作如下變式處理：

問(wèn)題一：若把本例中條件α，β范圍去掉，應(yīng)怎樣處理？

經(jīng)過(guò)一番思考，學(xué)生認(rèn)為必須分類討論α，β可能出現(xiàn)的四種情況，再一一求解。

問(wèn)題二：若本例條件不變，結(jié)論改為求α+β的值，又將如何？

大部分學(xué)生認(rèn)為，要求角必須先求值。我又問(wèn)：選哪個(gè)值求比較好呢？學(xué)生之間又展開(kāi)了大討論，認(rèn)為選值必須依據(jù)角的范圍來(lái)確定比較好，同時(shí)還要結(jié)合題目條件的形式。最后我請(qǐng)一位學(xué)生代表總結(jié)如下：若條件與正、余弦有關(guān)，則應(yīng)選擇正弦或余弦，再根據(jù)角的范圍求解；若在第一、二象限則選余弦好，此時(shí)角是唯一的；若在第一、四象限則選正弦較好；若條件與正切有關(guān)，則選正切求和角。

這樣，我把上課的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生，使學(xué)生學(xué)到的知識(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不只是課本上的。

三、要注意思維方式的批判性培養(yǎng)

學(xué)生在解題時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤，究其原因是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)理解不透，缺乏思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和批判性，所謂思維的批判性，也就是思維的辨別能力，它表現(xiàn)為善于獨(dú)立思考，不愿盲從，敢于懷疑，敢于提問(wèn)，不迷信權(quán)威，在解題之后善于檢驗(yàn)自己所得結(jié)果。在中學(xué)數(shù)學(xué)求解二次曲線與直線相切時(shí)常常利用一元二次方程判別式Δ=0處理問(wèn)題，然而不能完全迷信此法，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)特殊情況。

四、要注意思維方式的創(chuàng)造性培養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是過(guò)程的教學(xué)。但許多教師往往把結(jié)論的發(fā)生過(guò)程壓縮在很短的時(shí)間內(nèi)完成，而把重點(diǎn)放在發(fā)現(xiàn)性思維所得結(jié)論的邏輯整理及結(jié)論的運(yùn)用上。這樣學(xué)生只能暫時(shí)地、孤立地記憶有關(guān)知識(shí)，只能模仿效法，難以在新情境下獨(dú)立、靈活地思考和解決問(wèn)題。因此，教學(xué)中給學(xué)生一定的自由想象時(shí)間和空間，加強(qiáng)發(fā)散性思維訓(xùn)練，使學(xué)生更多地參加探索性活動(dòng)，就顯得尤為重要。在實(shí)際教學(xué)中，我經(jīng)常采用下面兩種方法來(lái)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)性的培養(yǎng)。

1.讓學(xué)生參與下定義

如在處理函數(shù)單調(diào)性定義、二面角定義、橢圓定義時(shí)，我盡量讓學(xué)生形成文字，這樣可更好地了解定義的背景，使定義鮮明、生動(dòng)。

2.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題思路，總結(jié)解題規(guī)律

學(xué)生的創(chuàng)造欲望是一種強(qiáng)烈的內(nèi)部動(dòng)機(jī)，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的這種創(chuàng)造探索欲望，讓他們自己去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造、去探索。

因長(zhǎng)期堅(jiān)持這樣的教學(xué)實(shí)踐，不僅提高了課堂教學(xué)和復(fù)習(xí)的質(zhì)量，而且提高了學(xué)生的各項(xiàng)思維能力。更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生優(yōu)秀的思維品質(zhì)以及在實(shí)際解題中靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，這一點(diǎn)讓學(xué)生終身受用，真正達(dá)到了“授之以漁”的目的。

參考文獻(xiàn)：

夏克旺.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見(jiàn)錯(cuò)誤的分析與防止對(duì)策.數(shù)學(xué)教育，2005（6）.

（作者單位 廣東省梅州市梅縣畬江中學(xué)）

編輯 溫雪蓮