高偉

摘 要：本文研究了線(xiàn)性代數(shù)理論的由來(lái)及理論體系，通過(guò)探討現(xiàn)行線(xiàn)性代數(shù)課程教學(xué)現(xiàn)狀，針對(duì)其中存在的問(wèn)題，提出了進(jìn)行多學(xué)科交叉式教學(xué)的想法，給出了幾點(diǎn)教學(xué)輔助形式。

關(guān)鍵詞：線(xiàn)性代數(shù) 多媒體 MATLAB

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）06（b）-0149-01

正如絕大多數(shù)線(xiàn)性代數(shù)課程教材所展示的那樣，教材的第一部分就是由求解線(xiàn)性方程組引出行列式的概念及理論，線(xiàn)性代數(shù)這門(mén)課程的由來(lái)就是起源于現(xiàn)實(shí)生活中對(duì)線(xiàn)性方程組求解的需要，因?yàn)閷?duì)于多元線(xiàn)性方程組來(lái)說(shuō)，當(dāng)未知量數(shù)量比較多的時(shí)候，采用傳統(tǒng)的消元或者帶入的方法求解非常不便，所以相關(guān)領(lǐng)域就強(qiáng)烈需求求解線(xiàn)性方程組的簡(jiǎn)便形式，這就促成了線(xiàn)性代數(shù)初期理論的形成與發(fā)展。線(xiàn)性代數(shù)理論來(lái)源于生活，發(fā)展與生活，所以線(xiàn)性代數(shù)課程幾乎所有的理論都與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)，這就決定了線(xiàn)性代數(shù)課程在工科院校的公共基礎(chǔ)課程中的地位是不可替代的。線(xiàn)性代數(shù)的教學(xué)過(guò)程中不光要求學(xué)生熟練掌握基本理論，同所有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程一樣，同樣要求學(xué)生要鍛煉自己綜合分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力；同時(shí)在線(xiàn)性代數(shù)的學(xué)習(xí)中要充分利用線(xiàn)性代數(shù)理論與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生能夠運(yùn)用線(xiàn)性代數(shù)的基本理論去分析解決實(shí)際生活中的實(shí)際問(wèn)題。那么在當(dāng)前工科院校普遍存在的學(xué)時(shí)有限的情況下，伴隨著抽象難懂的線(xiàn)性代數(shù)基礎(chǔ)理論，我們需要探討及探索有效的線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)改革模式，使得學(xué)生可以淺顯的學(xué)習(xí)掌握線(xiàn)性代數(shù)基本理論，下面簡(jiǎn)答談一談幾點(diǎn)線(xiàn)性代數(shù)課程教學(xué)改革上的少許想法，希望可以給大家一點(diǎn)參考。

1 線(xiàn)性代數(shù)課程理論體系及教學(xué)現(xiàn)狀

線(xiàn)性代數(shù)的理論體系以普遍使用的教材為例主要結(jié)構(gòu)為行列式、矩陣、線(xiàn)性方程組、向量組、二次型、向量空間，概念、定理、性質(zhì)數(shù)量較多，內(nèi)容復(fù)雜抽象，不易理解。很多現(xiàn)行教學(xué)方式還停留在重視理論推導(dǎo)忽略數(shù)值計(jì)算的層面，這樣更讓學(xué)生一頭霧水，本來(lái)通過(guò)求解簡(jiǎn)單線(xiàn)性方程組剛對(duì)低階行列式有個(gè)初步認(rèn)識(shí)，但是很難理解行列式到底是什么？它是怎么出現(xiàn)的？它主要是做什么用的？它為什么可以利用那些性質(zhì)計(jì)算？計(jì)算出來(lái)的值代表著什么？當(dāng)同學(xué)們好不容易通過(guò)行列式的定義及特殊形狀的行列式計(jì)算理解了上面問(wèn)題時(shí)，接踵而至的問(wèn)題就是更加抽象的概念——矩陣，大家都在問(wèn)矩陣到底是什么？行列式計(jì)算起來(lái)至少還可有看見(jiàn)一個(gè)最終的數(shù)值，但是矩陣不管如何運(yùn)算和變化始終還是個(gè)方塊狀的表格形式的矩陣。學(xué)生理解起來(lái)難度較大，這就需要探討下現(xiàn)行線(xiàn)性代數(shù)課程的教學(xué)現(xiàn)狀并在下文提出相應(yīng)改進(jìn)的想法提供參考。

線(xiàn)性代數(shù)課程的教學(xué)過(guò)程中，很多教師側(cè)重理論體系的構(gòu)建，偏重主要邏輯理論的證明與推導(dǎo)，往往忽略幾個(gè)非常重要的問(wèn)題，首先工科學(xué)生本身對(duì)理論的證明與推導(dǎo)不擅長(zhǎng)且不感興趣；其次就是工科學(xué)生最終的目的是將線(xiàn)性代數(shù)理論作為熟練掌握的運(yùn)算工具去解決工程實(shí)際問(wèn)題；最后就是當(dāng)學(xué)生認(rèn)為課堂內(nèi)容枯燥乏味之后就會(huì)嚴(yán)重的打擊學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，而且無(wú)法做到有效的師生互動(dòng)，教學(xué)效果大打折扣。所以在以讓學(xué)生數(shù)量掌握線(xiàn)性代數(shù)這門(mén)數(shù)學(xué)工具的同時(shí)，應(yīng)該試圖讓學(xué)生在最初行列式及矩陣的學(xué)習(xí)時(shí)期就打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，這個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)就相當(dāng)?shù)年P(guān)鍵，這關(guān)系到同學(xué)們對(duì)行列式與矩陣的區(qū)別與聯(lián)系的掌握與總結(jié)，所以必須將行列式及矩陣都跟現(xiàn)實(shí)生活中的線(xiàn)性方程組聯(lián)系起來(lái)，這樣才能讓兩者之間存在一個(gè)聯(lián)系的橋梁，理解求解線(xiàn)性方程組最初等的消元變化對(duì)應(yīng)的是矩陣的初等行變換，在現(xiàn)行的教學(xué)現(xiàn)狀[1]下可以幫助學(xué)生對(duì)行列式和矩陣基本理論的理解到達(dá)一個(gè)更高的層次。

2 高質(zhì)量教材的選擇

教材是課堂傳授知識(shí)的載體，也是課堂教學(xué)過(guò)程中教師必備的工具書(shū)，所以在教師課前準(zhǔn)備的材料中，教材所處的主體地位是無(wú)法撼動(dòng)的，所以高質(zhì)量教材是教師準(zhǔn)備高質(zhì)量授課內(nèi)容的關(guān)鍵！那么一本高質(zhì)量的教材應(yīng)該具備哪些特點(diǎn)呢，首先保證內(nèi)容宏觀(guān)體系組織合理，邏輯上清晰；其次例題習(xí)題邏輯上層次感強(qiáng)，難度和內(nèi)容定位恰當(dāng)；最后應(yīng)該有配套的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)節(jié)，網(wǎng)上教學(xué)視頻，網(wǎng)上答疑、習(xí)題、模擬考試系統(tǒng)等。當(dāng)然，一本好的教材還可以借鑒外國(guó)的教材，比較偏重應(yīng)用，沒(méi)個(gè)章節(jié)都會(huì)配以實(shí)際生活中的實(shí)例以讓學(xué)生加深理解。

3 線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)與相關(guān)課程之間的聯(lián)系

在線(xiàn)性代數(shù)課程的課堂教學(xué)過(guò)程中，教材的主體地位不可撼動(dòng)，但是在課堂教學(xué)的環(huán)節(jié)處于主導(dǎo)地位的必須是教師，教師需要與學(xué)生之間進(jìn)行有效的互動(dòng)。另外，線(xiàn)性代數(shù)課程與很多其它學(xué)科或者課程有千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，比如解析幾何里面的向量，比如概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)里面的多維隨機(jī)變量，比如通信學(xué)科的電路學(xué)，比如控制學(xué)科的線(xiàn)性系統(tǒng)理論等等。我們只有將這些聯(lián)系都運(yùn)用到課堂教學(xué)與互動(dòng)中來(lái)，一方面可有充分調(diào)動(dòng)同學(xué)們學(xué)習(xí)的積極性；另一方面可以讓學(xué)生掌握綜合運(yùn)用線(xiàn)性代數(shù)基本理論去解決各個(gè)學(xué)科問(wèn)題的能力。

4 多媒體技術(shù)的應(yīng)用

課堂教學(xué)的教學(xué)效果不光依賴(lài)高質(zhì)量教材的選擇，不光依賴(lài)課堂教學(xué)過(guò)程中教師與同學(xué)之間充分的互動(dòng)，還有一個(gè)重要的環(huán)節(jié)就是多媒體技術(shù)的應(yīng)用。運(yùn)用多媒體課件輔助教學(xué)，可以節(jié)省大量的時(shí)間與空間給教師，因?yàn)榫€(xiàn)性代數(shù)的教學(xué)一個(gè)無(wú)法回避的問(wèn)題就是高階行列式和高階矩陣，如果把這些都通過(guò)板書(shū)寫(xiě)到黑板上，一方面浪費(fèi)黑板的大量空間；另一方面浪費(fèi)大量的時(shí)間在抄寫(xiě)行列式和矩陣上面，這樣極大的浪費(fèi)了太多教學(xué)資源。多媒體課件的合理運(yùn)用，可以把高階行列式和高階矩陣用PPT的方式來(lái)呈現(xiàn)，快速直觀(guān)一目了然，不僅可以節(jié)省黑板的空間和教師的時(shí)間，相對(duì)來(lái)說(shuō)就增加了同學(xué)們學(xué)習(xí)的空間和時(shí)間。節(jié)省出來(lái)的時(shí)間可以用來(lái)課堂互動(dòng)，可以用來(lái)同學(xué)時(shí)間探討，這樣可以有效地提高教學(xué)效率。另外在使用多媒體課件的同時(shí)，可以配以MATLAB軟件的程序演示，能進(jìn)一步提升學(xué)生對(duì)矩陣應(yīng)用的理解，MATLAB又名矩陣實(shí)驗(yàn)室，是近年來(lái)出現(xiàn)的一種流行的計(jì)算軟件，它具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算能力和數(shù)據(jù)圖形可視化功能，非常適用于科研和工程計(jì)算，這恰與線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)中突出數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用相結(jié)合的需求相吻合，是目前工程計(jì)算中應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)軟件[2]。

參考文獻(xiàn)

[1] 王軍霞，黃娟.將數(shù)學(xué)試驗(yàn)融入線(xiàn)性代數(shù)的教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2011，30（2）：48-52.

[2] 陳懷琛.科學(xué)計(jì)算能力的培養(yǎng)與線(xiàn)性代數(shù)改革[J].高等數(shù)學(xué)研究，2009（12）.endprint