劉希 李玉英

摘 要：課外讀物可以拓寬學(xué)生的知識(shí)面、增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，教師在教學(xué)當(dāng)中如果能夠加以巧妙利用，輔助課堂教學(xué)，還能有效地訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，收到意想不到的效果。

關(guān)鍵詞：課外讀物；輔助教學(xué)；數(shù)學(xué)思維

課外讀物可以拓寬學(xué)生的知識(shí)面、增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，教師在教學(xué)當(dāng)中如果能夠加以巧妙利用，輔助課堂教學(xué)，還能有效地訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，收到意想不到的效果。現(xiàn)以教學(xué)實(shí)踐中的一個(gè)具體實(shí)例來(lái)說(shuō)明。

學(xué)生在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽時(shí)遇到一則題目，內(nèi)容如下：如下圖，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)是10厘米，寬是6厘米，E、F分別是AB和AD的中點(diǎn)。圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？

這個(gè)題目涉及面積計(jì)算的不同方法，對(duì)學(xué)生的思維提出了較高的要求，教師該在課堂上如何對(duì)學(xué)生進(jìn)行此類(lèi)解題思維的訓(xùn)練呢？

恰好曾經(jīng)有一次，看到《故事會(huì)》雜志中有個(gè)問(wèn)題《思維風(fēng)暴：巧求不規(guī)則面積》：如下圖，四個(gè)半徑5 cm的圓相接，請(qǐng)算出陰影部分的面積（提示：不必使用圓周率哦?。?/p>

教師就在課堂上呈現(xiàn)出這個(gè)思維風(fēng)暴的題目，問(wèn)題一提出，學(xué)生的探究興趣和欲望一下子就高漲起來(lái)了。有的同學(xué)說(shuō)：圖中陰影部分實(shí)際就是一個(gè)以10 cm為邊長(zhǎng)的正方形，面積即是10×10=100（平方厘米）；還有的同學(xué)說(shuō)：圖中陰影部分實(shí)際就是四個(gè)邊長(zhǎng)為5 cm的正方形面積的和，即是5×5×4=100（平方厘米）。經(jīng)過(guò)大家的討論、歸納出解題的方法：添加輔助線(xiàn)，采用分割、彌補(bǔ)的方法。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在這個(gè)課外讀物的題目中得了很好的訓(xùn)練，學(xué)生的興趣也得到了進(jìn)一步的激發(fā)和提高。

然后，教師再次回到前面的競(jìng)賽題，和學(xué)生一起討論和歸納，得出以下求解面積的基本方法：

一般解法：化整為零分片算。

圖形中陰影部分是一個(gè)梯形，但如果直接用梯形的面積公式來(lái)計(jì)算，卻又行不通，因?yàn)檫@個(gè)梯形的上底、下底和高都無(wú)法得到。換個(gè)角度從整體上看，陰影部分是長(zhǎng)方形減去上、下兩個(gè)三角形的差。我們不妨聲東擊西，先算出上、下兩個(gè)三角形的面積，這樣就非常簡(jiǎn)單了。根據(jù)圖形中E、F分別是AB和AD的中點(diǎn)，計(jì)算如下：

1.長(zhǎng)方形ABCD的面積：10×6=60（平方厘米）

2.三角形AEF的面積：5×3÷2=7.5（平方厘米）

3.三角形BCD的面積：10×6÷2=30（平方厘米）

4.圖中陰影部分的面積：60-7.5-30=22.5（平方厘米）

巧妙解法：巧妙分割看份數(shù)。

圖形中E、F分別是AB和AD的中點(diǎn)，我們從E點(diǎn)出發(fā)在長(zhǎng)方形內(nèi)畫(huà)AD的平行線(xiàn)，同時(shí)從F點(diǎn)開(kāi)始畫(huà)AB的平行線(xiàn)。如下圖：

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現(xiàn)在圖中出現(xiàn)了4個(gè)同樣大小的三角形，其中陰影部分只占3個(gè)。由此推算陰影部分的面積就更加簡(jiǎn)單了。計(jì)算如下：

1.三角形ABD的面積：10×6÷2=30（平方厘米）

2.圖中陰影部分的面積：30÷4×3=22.5（平方厘米）

一節(jié)課下來(lái)，課堂氣氛活躍，學(xué)生學(xué)習(xí)興致盎然，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維又得到了訓(xùn)練，收到了較好的效果！

參考文獻(xiàn)：

顧汝佐.新兒童數(shù)學(xué)世界：小學(xué)1年級(jí).上海教育出版社，2003-09.

編輯 謝尾合