陳焱晗，柯希嘉，徐軍委

基于應用型普本非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計教學難點的解決模式探索*

陳焱晗，柯希嘉，徐軍委

(中國勞動關(guān)系學院經(jīng)濟管理系，北京100048)

針對應用型普本統(tǒng)計教學中的三個主要難點，以遵循學習者普遍的學習與認知特點為依據(jù)，解決這些教學難點的實操性方法和模式，可概況為三方面:用顯淺形象、簡潔易懂的推理簡圖方式來取代大篇幅抽象復雜然而邏輯上又混亂無序的原理介紹，能夠明顯降低學生的理解難度從而幫助其較順利地理解各種統(tǒng)計分析原理;用歸納和對比性強的表格方式來總結(jié)甚至取代大篇幅相似易混淆知識點的平鋪直敘，能夠顯著提高學生對知識點的辨識度;反復強調(diào)統(tǒng)計規(guī)律或定理的具體適用環(huán)境以降低學生的濫用錯用率。

統(tǒng)計教學;應用型普本教學;區(qū)間估計;假設檢驗

一、應用型普本統(tǒng)計教學研究背景及意義

國內(nèi)的統(tǒng)計教學改革包括三方面:教學內(nèi)容改革、教材改革、教學方法改革。關(guān)于教學方法改革，又可以從兩個角度來大致劃分:通用性的統(tǒng)計教法改革和專門針對統(tǒng)計教學難點的教法改革。前者的相關(guān)研究已經(jīng)很多，而后者的研究在國內(nèi)外都還相對薄弱，文獻量少，涉及到解決方法或手段的論述相對籠統(tǒng)概況，所用例證也偏于淺顯因而往往說服力不足?；谝陨涎芯楷F(xiàn)狀和筆者在普本統(tǒng)計教學領(lǐng)域內(nèi)的多年實踐與思考，本文選擇了以應用型普本非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計教學中普遍存在的幾個主要難點為研究對象來展開解決方法和模式的探索與研究。

我們都贊同學習中的一個基本規(guī)律，即理解是應用的前提。雖說應用型普本教學以培養(yǎng)應用型人才為目標，但自如的應用永遠跨不過對基本原理的正確理解和掌握這一關(guān)。因此，在培養(yǎng)應用型人才的各門學科教學中，都存在著使學生正確理解和掌握基本原理的教學任務。然而在統(tǒng)計教學實踐中，這一任務顯得尤為艱巨。從事過普本統(tǒng)計學教學的老師們都有同感:讓學生都能夠順利理解推斷統(tǒng)計學中的各種分析原理，著實不是件易事。難點主要在于:統(tǒng)計作為一門方法論學科，在知識構(gòu)建中具有較強的邏輯性和數(shù)理性，尤其推斷統(tǒng)計學部分。因此，學習者如果想較好地理解推斷統(tǒng)計的基本原理方法，就需要具備較強的邏輯和數(shù)理思維能力，而這種能力又恰恰是多數(shù)普本學生所普遍欠缺之處。所以在理解老師講授的那些相對抽象而復雜的推斷統(tǒng)計分析原理時，學生們會多少感到困難而吃力。這是普本統(tǒng)計學習中的第一難點，概況為“難理解”。

第二學習難點可以概況為“易混淆”，指的是在描述統(tǒng)計和推斷統(tǒng)計部分都存在大量統(tǒng)計知識或規(guī)律，讓學習者很容易產(chǎn)生混淆從而影響其正確辨識和應用。

第三學習難點概括為“輕前提”。統(tǒng)計知識或規(guī)律都有其明確的應用前提，離開一定的前提環(huán)境，某條知識或規(guī)律就不再適用。然而教學中發(fā)現(xiàn)，很多普本學生往往完全忽略其使用前提而盲目草率地選擇某個統(tǒng)計知識或規(guī)律就來使用。

以上三方面關(guān)于應用型普本統(tǒng)計學習中的主要問題，也正是對該群體進行統(tǒng)計教學的難點所在，是需要教學者潛心思考、研究和解決的問題。針對這些教學難點而展開最實操層面解決模式的嘗試與探索，對于應用型普本的統(tǒng)計教學具有非常重要的意義。

二、相關(guān)文獻研究及本文基本思路

近十年左右的中英文相關(guān)文獻大致分為以下幾類:

1．反應國內(nèi)與國外在統(tǒng)計教學中關(guān)于學以致用教學理念貫徹程度方面巨大差異的一類文獻。國內(nèi)文獻更多的是剖析國內(nèi)高校統(tǒng)計教學中存在的違背教學理念和目標的一些系統(tǒng)問題并研究相應的解決措施，較典型的文獻如茍巧玲的《統(tǒng)計學課程教學中存在的問題與建議》;而國外文獻主要是介紹如何通過計算機模擬的方式來實現(xiàn)這一教學理念，典型的文獻有美國學者Mills，Jamie D的《統(tǒng)計學教學的理論概述》。

2．通用性的統(tǒng)計教法改革研究，即從調(diào)整學生學習統(tǒng)計學的心態(tài)、調(diào)動其學習興趣以及加深其學習印象的角度論述相應的教學方式、方法和手段的研究，也是文獻資源最豐富的一類。相關(guān)文獻主要論述了從影響學生心理態(tài)度的角度來引導其進行一種快樂有趣且印象深刻的統(tǒng)計學習的觀點，具體的教學方式有寓教于樂做游戲、組成學習團隊、以解決某實際問題為導向來組織整個教學過程等。涉及到的較典型的文獻有:王阿娟的《改革統(tǒng)計教學方法提高統(tǒng)計教學效果》，宮春子的《快樂統(tǒng)計教學方法探討》，美國社會學協(xié)會的學者Macheski Ginger E的《用建立學習社團的方式來克服對統(tǒng)計課程的焦慮》，Pan Wei的《減弱社科專業(yè)研究生對統(tǒng)計學焦慮的新型建設性方法有效性檢驗》，英國約克大學學者Bland JM的《運用問題導向型學習方法的醫(yī)科生統(tǒng)計教學——基于澳大利亞經(jīng)驗》等。

3．專門針對統(tǒng)計教學實踐中普遍遇到的難點來探索教法改革的研究，也是與本文研究內(nèi)容和角度最契合的一類研究，主要集中于中文文獻。英文文獻在這方面鮮有涉及，這很可能與國外的統(tǒng)計教育呈“輕原理而重操作”模式有關(guān)。而中文文獻中，關(guān)于統(tǒng)計教學難點解決方法或模式的核心論述最多的一篇當屬劉云寫的《統(tǒng)計教學方法探析》。該文介紹的圖表和歸類的教學法與本文提出的第二個難點解決模式不謀而合，不同的是該文所舉例證僅涉及一些顯淺的統(tǒng)計名詞，因而說服力上不免有所欠缺。本文針對該教法列舉了大量教學實例涵蓋到描述統(tǒng)計和推斷統(tǒng)計的各方面內(nèi)容，從而增強了該教學方法的說服力。

上述為文獻研究的主要內(nèi)容，下面就針對統(tǒng)計教學中三個主要難點，從普本學生的學習與認知特點出發(fā)來探索最實操層面的解決模式。

三、以學習者的認知和學習特點為依據(jù)來探索解決教學難點的模式

我們知道，解決問題的前提是充分而深入地了解問題所在。經(jīng)過多年對普本學生的教學實踐以及實踐中細致的觀察發(fā)現(xiàn)，該群體的學生普遍具有以下三個特點:一是在抽象和邏輯思維能力方面表現(xiàn)出較明顯的局限性;二是普遍缺乏歸納總結(jié)和比較的學習習慣;三是應用知識或定理時往往顧此失彼忽視前提。下面，就針對上述特點和集中體現(xiàn)出的問題展開教學模式與對策的探索。

1．用顯淺形象、簡潔易懂的推理簡圖方式來取代大篇幅抽象復雜然而邏輯上又混亂無序的原理介紹，能夠明顯降低學生的理解難度從而幫助其較順利地理解各種統(tǒng)計分析原理

推斷統(tǒng)計部分的學習對于相當比例的普本學生而言是抽象而艱難的，然而涉及到各種分析方法的基本原理介紹在教學中又不可避免，因為對于分析方法的應用都是以對分析理論有一定理解為基礎(chǔ)的。然而，國內(nèi)很多統(tǒng)計教材中關(guān)于推斷統(tǒng)計部分分析原理的介紹往往是復雜冗贅、數(shù)理性強而不得要義，普遍缺乏對理解難點清晰而到位的解釋。以對總體參數(shù)的區(qū)間估計和假設檢驗為例，市面上大多教材涉及到這兩方面原理的闡述正如上文所述，對于絕大多數(shù)學生而言是難以理解的。因此，經(jīng)過多輪教學實踐的摸索與嘗試，筆者發(fā)現(xiàn):用顯淺形象、簡潔易懂然而又邏輯清晰的推理圖示方式來取代大篇幅抽象復雜、然而邏輯上卻混亂無序的原理介紹，能夠顯著降低學生理解上的難度，詳見下述兩例。

(1)對總體參數(shù)進行區(qū)間估計的原理介紹方式的改良和簡化(以用某樣本均值估計總體均值μ的置信區(qū)間為例)。

以上圖示中兩條箭頭路線代表兩種理解思路，幫助學習者能夠清晰形象地理解:以樣本均值及其抽樣分布形式(正態(tài)分布為例)兩方面信息為基礎(chǔ)，如何能夠簡潔地經(jīng)過幾步思路就推導出在一定把握程度上總體均值μ所屬的置信區(qū)間。此外，圖示的最下方還清晰地揭示了點估計法與區(qū)間估計法之間的聯(lián)系與區(qū)別。

(2)對總體參數(shù)進行假設檢驗原理介紹方式的改良和簡化(以用某樣本均值對總體均值μ進行雙側(cè)假設為例)

先交待問題背景:設工藝改革前后某種零件尺寸的總體均值分別為μ1=4cm和μ2，且已知改革后抽取某樣本ˉX=3．94 cm，問:改革后該零件尺寸的總體均值μ2相對于改革前的μ1是否發(fā)生了變化?

很多教材在介紹假設檢驗的原理時，都只是粗略地提及對“一定概率意義上的反證法”的運用，然而很少清晰地點明此處反證法中的具體內(nèi)容，因此學生就難以真正理解，為什么假設檢驗中總是要用檢驗統(tǒng)計量的值與臨界值進行比較從而做出判斷。對原理的不解會直接導致應用上的簡單、機械、缺乏適應性和靈活性。因此，我們嘗試通過簡潔明了、邏輯性強的幾步推理簡圖的方式來向?qū)W習者闡述此處反證法的具體含義。注意在做此圖示之前，要先向?qū)W生交待清楚兩件事:反證法的基本證明原理，即∵A→B∴ˉA┐ˉB

關(guān)于下面的反證法具體內(nèi)容闡述，有一個重要的假設前提，即:在對樣本的隨機抽樣中，小概率事件是不會發(fā)生的。此處的小概率事件，指的是ˉx的抽樣分布圖中出現(xiàn)在左右兩端尾部的隨機事件。只有以此為前提，下述的圖示才有意義。

下面是關(guān)于此處反證法具體內(nèi)容的改良性闡述圖示。

由上述圖示即可清楚地理解為什么在假設檢驗中總是要用檢驗統(tǒng)計量與臨界值進行比較了，其實質(zhì)是在判斷反證法中的B是否成立，而后以此才能判斷反證法中的A是否要被否定。

多輪統(tǒng)計教學實踐證明:用類似以上(1)(2)例中顯淺形象、簡潔易懂然而又邏輯清晰的推理圖示方式來取代目前絕大多數(shù)統(tǒng)計教材中大篇幅抽象復雜然而在邏輯上又混亂無序的文字性原理介紹，會明顯降低學生理解上的難度從而幫助其較順利地理解各種統(tǒng)計原理。

2．用歸納和對比性強的表格方式來總結(jié)甚至取代大篇幅相似易混淆知識點的平鋪直敘，能夠顯著提高學生對知識點的辨識度

無論描述統(tǒng)計還是推斷統(tǒng)計部分，都存在大量彼此間易混淆的統(tǒng)計知識或規(guī)律令學習者難以辨識和記憶，這是普本統(tǒng)計教學中的第二個難點所在。多數(shù)學生并沒有養(yǎng)成勤于歸納總結(jié)以幫助辨識和記憶的好習慣，這就需要任教者擔負起收集歸納易混淆知識而后再制作出對比性資料的任務。實踐表明:教學者的身體力行與言傳身教會成為培養(yǎng)學生相應學習習慣的無形動力。部分學生在多次體會到這種歸納總結(jié)、制作對比資料的做法給統(tǒng)計學習帶來的巨大幫助和效率后，也開始嘗試著手于類似的工作。這么做雖然會花去一定的時間和精力，但卻能夠帶給學生很好的辨識和記憶效果，詳見下述幾例。

(1)數(shù)據(jù)的四種計量尺度之間的區(qū)別

(2)誤差的分類及特點歸納

(3)不重復抽樣修正系數(shù)的使用環(huán)境(是對樣本統(tǒng)計量的方差，即標準誤的平方進行系數(shù)修正;以樣本均值ˉx的標準誤計算公式為例)

Ⅰ．當總體N極大(無限總體)時，n/N是個很小值，修正系數(shù)(1-≈1，重復與不重復抽取的抽樣平均誤差計算公式均為

3．反復強調(diào)統(tǒng)計規(guī)律或定理的具體適用環(huán)境以降低學生的濫用錯用率

我們知道，任何規(guī)律或定理都是在一定范圍內(nèi)適用的。普本學生在統(tǒng)計學習中往往更多地關(guān)注統(tǒng)計規(guī)律或定理本身并急于應用，卻忽略了其重要的使用前提。而這些前提環(huán)境又恰恰是應用這些規(guī)律或定理的必要條件，否則就不適合使用。因此，針對這一現(xiàn)象，教學者需反復強調(diào)以加強學生對各種統(tǒng)計規(guī)律或定理的適用前提意識，從而降低濫用錯用率，詳見下述幾例。

(1)描述數(shù)據(jù)組集中趨勢的三個代表值有其各自的適用環(huán)境

眾數(shù):適用于分類(定類、定序)數(shù)據(jù)和少量尺度(定距、定比)數(shù)據(jù)(如商品市價、股票價格)集中趨勢的測度。

中位數(shù):不適用于分類數(shù)據(jù)，只適用于尺度數(shù)據(jù)(尤其是收入分配問題的研究)集中趨勢的測度。

均值:同樣不適用于分類數(shù)據(jù)，只適用于尺度數(shù)據(jù)集中趨勢的測度。

(2)樣本均值ˉx所服從的不同抽樣分布類型有其各自的前提環(huán)境

?

(3)一元線性回歸分析中預測殘差e f所服從的抽樣分布類型也有其各自的前提條件與X的分布規(guī)律同理，兩個主要因素決定ef/sef服從的分布是Z還是t分布:

①樣本量大小

②σ2(回歸的隨機誤差項的方差)是否已知

即

(4)二項分布用泊松分布和正態(tài)分布近似的前提條件

用泊松分布近似的前提是:p￡0．25，且n?￥

用正態(tài)分布近似的前提是:p￡，且n?￥

上文針對應用型普本統(tǒng)計教學中的三個主要難點，以遵循學習者普遍的學習與認知特點為依據(jù)，分別論述了如何解決這些教學難點的具體方法和模式。目前為止，這些嘗試性的教改做法與模式已經(jīng)在普本統(tǒng)計教學中經(jīng)歷了多輪實踐，事實證明，它們確實起到了幫助學生理解、辨識和加強適用前提意識的重要作用，不但可行而且助學效果明顯。

［1］顏泳紅，鄭貴華，胡立和，等．非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計學課程教學改革與實踐探討［J］．湖南人文科技學院學報，2012，(5): 135．

［2］茍巧玲．統(tǒng)計學課程教學中存在的問題與建議［J］．統(tǒng)計與咨詢，2008，(1):22-23．

［3］宮春子．快樂統(tǒng)計教學方法探討［J］．統(tǒng)計教育，2008，(1):22．

［4］王阿娟．改革統(tǒng)計教學方法提高統(tǒng)計教學效果［J］．河南農(nóng)業(yè)教育報，2007，(1):50．

［5］劉云．統(tǒng)計教學方法探析［J］．開封教育學院學報，2003，23，(2):52．

［6］范霄文．對高校統(tǒng)計教學改革的思考［J］．山西財經(jīng)大學學報(高等教育版)，2000，(4):49-50．

［7］Amoo Taiwo，F(xiàn)riedman Linda Weiser，F(xiàn)riedman Hershey H．MAKING THE INTRODUCTORY STATISTICS COURSE MORE RELEVANT TO STUDENTS〔C〕．//Proceedings for the Northeast Region Decision Sciences Institute(NEDSI)．New York:Albert E Avery．2013．787-790．

［8］Cantürk-Günhan Berna，Bukova-Güzel Esra，?zgür Zekiye．(2012)．The prospective mathematics teachers thought processes and views about problem-based learning in statistics education．International Journal of Mathematical Education in Science＆Technology，43(2)，148-155．

［9］Soler，F(xiàn)rank P．(2010)．Who is teaching Introductory Statistics?．American Statistician，64(1)，19-20．

［10］Macheski Ginger E，Buhrmann Jan，Lowney Kathleen S，et al．(2008)．Overcoming Student Disengagementand Anxiety in Theory，Methods，and Statistics Courses by Building a Community of Learners．Teaching Sociology，36(1)，43-46．

［11］Pan，W．＆M．Tang．(2004)．Examining the Effectiveness of Innovative Instructional Methods of Reducing Statistics Anxiety for Graduate Students in the Social Science．Journal of Instructional Psychology，31(2)，154-157．

［12］Bland JM．(2004)．Teaching statistics to medical students using problem-based learning:Australian experience．BMC Medical Education，4(1)，31．

On the Solution of Statistics Teaching Difficulties of Non-Statistics Major in Application-oriented College

Chen Yanhan，Ke Xijia，Xu Juwei
(China Institute of Industrial Relations，Beijing 100048，China)

Aiming at three difficulties of statistics teaching in application-oriented college，there are three solutions according to common cognitive features oflearners．Firstly，to take simple and easy reasoning diagram in place of great length ofabstract，complex and disorder principle．Secondly，to adopt including and comparative tables in place of great length of straightforward telling points of knowledge．Thirdly，to repeatedly stress the concrete applicable environment of statistics rules so as to reduce students’misuse rate．

statistical mathematics;application-oriented teaching for undergraduate;range estimate;hypothesis test

G633．6

A

1673-2375(2014)05-0107-04

［責任編輯:魯微］

2014-06-25

陳焱晗(1973—)，女，北京人，碩士，中國勞動關(guān)系學院經(jīng)濟管理系講師，主要從事統(tǒng)計分析方面的教學和研究;柯希嘉(1978—)，男，河北涿州人，博士，中國勞動關(guān)系學院經(jīng)濟管理系講師，研究方向:公司治理與新制度經(jīng)濟學;徐軍委(1982—)，男，河南汝州人，博士，中國勞動關(guān)系學院經(jīng)濟管理系講師，主要從事能源經(jīng)濟、企業(yè)戰(zhàn)略管理、統(tǒng)計分析方面的研究。