朱冬琴

摘要：黑格爾說：“錯(cuò)誤本身乃是達(dá)到真理的一個(gè)必然的環(huán)節(jié)”。正確，很有可能只是一種模仿；可錯(cuò)誤，卻絕對(duì)是一種經(jīng)歷，是通往正確和成功的必經(jīng)之路。教師要善于從學(xué)生的錯(cuò)誤中審視自己的教學(xué)，找到學(xué)生錯(cuò)誤的原因，讓學(xué)生的錯(cuò)誤成為教師改進(jìn)教學(xué)、提高教學(xué)水平的一個(gè)突破口。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；學(xué)生錯(cuò)誤；反思；課堂教學(xué)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2014）08-0059-04

在學(xué)生的作業(yè)中.經(jīng)常會(huì)有這樣或者那樣的錯(cuò)誤，有些錯(cuò)誤很頑固，久久不能根治。對(duì)此，有些教師深感無奈，總認(rèn)為這些學(xué)生基礎(chǔ)太差.或者說上課不認(rèn)真聽，總喜歡把一些責(zé)任和原因歸結(jié)到學(xué)生身上，或者采用一遍遍地強(qiáng)調(diào)和重復(fù)訓(xùn)練來解決學(xué)生的錯(cuò)誤。這些都是治標(biāo)不治本的方法，如果不是從根源去追尋病根，還是有可能要復(fù)發(fā)的。俗話說治標(biāo)治本，教師只要仔細(xì)去看看學(xué)生的作業(yè)，深度分析錯(cuò)誤的原因，再回過頭來看看自己的課堂，能夠發(fā)現(xiàn)其實(shí)自己在課堂還是有很多地方做得不夠的。那么如何看待學(xué)生的錯(cuò)誤，如何利用學(xué)生的錯(cuò)誤來改善課堂教學(xué)呢？

一、知己知彼，了然在胸

教師對(duì)自己課堂中每一個(gè)預(yù)設(shè)的課堂反應(yīng)應(yīng)該詳細(xì)了解，所謂知己知彼，百戰(zhàn)百勝。當(dāng)老師心中裝著“錯(cuò)誤”走進(jìn)課堂的時(shí)候，必定是對(duì)學(xué)生了然在胸，那么他對(duì)自己的數(shù)學(xué)課堂就有了一個(gè)完美的詮釋。

（一）錯(cuò)例警示

如畫一個(gè)45度的角。學(xué)生一般畫成了一個(gè)開口向右的135度的角。

（二）課堂反思

1.一般教師在畫角的時(shí)候，總是習(xí)慣性地開口向有，這也在一定程度上給學(xué)生造成了思維定勢(shì)，所以學(xué)生不管畫對(duì)還是畫錯(cuò)基本上都是開口向右；而在讀數(shù)的時(shí)候卻是習(xí)慣性地從左開始讀，所以會(huì)出現(xiàn)上面學(xué)生的這種畫法。

2.在課堂中教師沒有充分利用好量角器，把量角器只停留在量的功能上，而忽略了量角器本身也存在著兩種不同方向的角。要讓學(xué)生能夠比劃著在量角器當(dāng)中找到很多不同的角。量角器的作用不僅是畫角，更是學(xué)生認(rèn)識(shí)角、豐富對(duì)角的認(rèn)識(shí)的一個(gè)工具。

（三）診斷啟示

在上面的錯(cuò)例中不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的背后都有不同的原因。有可能是教師不規(guī)范的操作，有可能是教師沒有充分地挖掘內(nèi)在的知識(shí)聯(lián)系，更有可能是學(xué)生接受不了教師的教學(xué)方法。作為教師要知道其原因，充分地了解學(xué)生，在上課之前就能夠?qū)ψ约旱恼n堂有所預(yù)知和反思，這樣才能有效地避免本不應(yīng)該發(fā)生的錯(cuò)誤。我們可以從這幾方面去思考。

1.對(duì)學(xué)生的充分預(yù)知。在進(jìn)行教學(xué)之前教師要對(duì)學(xué)生有一個(gè)充分的了解，引起學(xué)生錯(cuò)誤的原因是多樣的，但從學(xué)生本身來講，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和對(duì)知識(shí)認(rèn)識(shí)的偏差是引起錯(cuò)誤的主要原因，作為教師要深知這個(gè)原因所帶來的教學(xué)負(fù)面影響。

（1）學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣。我們這里說的學(xué)習(xí)習(xí)慣不是學(xué)習(xí)行為上的表現(xiàn)，而指的是學(xué)習(xí)方式上的習(xí)慣。針對(duì)學(xué)生一般采取的學(xué)習(xí)方式，教師就要采取不同的教學(xué)方法。比如有的學(xué)生在畫角的時(shí)候，習(xí)慣性地開口向右，那么教師在課堂上就要展現(xiàn)不同方向的角來豐富學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)。還有些學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候缺乏主見，聽到別人怎么說自己就怎么做，這樣的錯(cuò)誤率肯定是高的。針對(duì)這樣的情況，教師在課堂上要多質(zhì)疑，多給學(xué)生質(zhì)疑和發(fā)問的機(jī)會(huì)，提高學(xué)生解決問題的能力，有效減少錯(cuò)誤。

（2）學(xué)生的知識(shí)偏差。引起學(xué)生知識(shí)上的偏差主要是由于對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)不全面和對(duì)知識(shí)認(rèn)識(shí)的固定思維，這都是引起錯(cuò)誤的主要原因。像上面所說的角的畫法，在一定程度上也是學(xué)生對(duì)角認(rèn)識(shí)的不全面及畫角的固定思維引起的，以為角只有這樣一種存在的形式，才會(huì)引起上面錯(cuò)誤的畫法。要解決學(xué)生這樣的原因，教師就要充分認(rèn)識(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)（原有怎樣的基礎(chǔ)）及最后學(xué)習(xí)的落腳點(diǎn)（到達(dá)怎樣的學(xué)習(xí)水平），只有充分地了解學(xué)生，才能有效地避免更好地提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。

2.對(duì)自己的課前反思。教師的課堂教學(xué)行為，不僅是教學(xué)的過程，更是向?qū)W生展示的一種學(xué)習(xí)信息，教師的一舉一動(dòng)都會(huì)受到學(xué)生的關(guān)注甚至是模仿。教師要學(xué)會(huì)在上課之前就對(duì)自己的課堂有所思考：自己的課堂教學(xué)會(huì)給學(xué)生帶來怎樣的影響？可以鍛煉學(xué)生怎樣的學(xué)習(xí)能力？知識(shí)之間如何貫通？這是避免學(xué)生錯(cuò)誤的課前準(zhǔn)備。

（1）行為影響的反思。教師的行為勢(shì)必受到學(xué)生的模仿，因此在上課之前教師要審視自己的教學(xué)行為。比如教師在板演計(jì)算過程的時(shí)候，有些教師只注意計(jì)算的方法，卻不注意板書的完整性和過程性，那么學(xué)生在計(jì)算的時(shí)候必定會(huì)模仿教師的這些行為，久而久之，養(yǎng)成一定的習(xí)慣之后計(jì)算的正確性就會(huì)受到影響。

（2）知識(shí)貫通的反思。作為教師，我們都知道知識(shí)之間是融會(huì)貫通的，我們要做的是通過教學(xué)交給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，然后指導(dǎo)學(xué)生用學(xué)到的方法解決同類型的知識(shí)，這也是學(xué)習(xí)的最終目的。因此教師要有對(duì)知識(shí)貫通的能力，不僅提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三的方法，更為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，有效減少學(xué)習(xí)的錯(cuò)誤，提高學(xué)習(xí)效率。

二、課堂干預(yù)。防患未然

教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，如果只停留在表面，缺乏一定的深度。如果不深入地研究，把握不了概念的本質(zhì)，只能“以其昏昏使其昭昭”，還可能給學(xué)生造成錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。

（一）錯(cuò)例警示

如，一個(gè)數(shù)省略萬后面的尾數(shù)是7萬，這個(gè)數(shù)最大是（ ），最小是（ ）。

學(xué)生錯(cuò)解：

這個(gè)數(shù)最大是（69996），最小是（75000）。

（二）課堂反思

學(xué)生對(duì)于近似數(shù)所對(duì)應(yīng)的范圍比較模糊，深入思考原因，在于學(xué)生能夠把數(shù)定到一個(gè)數(shù)值區(qū)間，但由于對(duì)近似數(shù)概念的不清導(dǎo)致對(duì)區(qū)間的概念無法準(zhǔn)確定位。其實(shí)不僅是四年級(jí)的學(xué)生，就是到了六年級(jí)學(xué)生對(duì)于近似數(shù)所對(duì)應(yīng)的范圍，錯(cuò)誤率還是比較高的。原因在于：

1.教師只為教近似數(shù)而教近似數(shù)，自己對(duì)近似數(shù)的數(shù)感不強(qiáng)，因此也就缺乏對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。學(xué)生對(duì)于取值范圍難以理解，關(guān)鍵是沒有建立起對(duì)近似數(shù)的理解。例如：近似數(shù)2不僅僅是指2而是指2.4與1.5范圍內(nèi)的數(shù)。而2.0也不僅僅指2.0而是指2.04與1.95范圍的數(shù)。培養(yǎng)學(xué)生一看到近似數(shù)就能想到它對(duì)應(yīng)的范圍。掌握這個(gè)規(guī)律，將有效減少對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的錯(cuò)誤發(fā)生。

2.沒有建立近似數(shù)所含范圍的模型。數(shù)學(xué)思維的深度在于通過觀察和比較來發(fā)現(xiàn)存在數(shù)學(xué)內(nèi)部的規(guī)律，建立起一定的數(shù)學(xué)模型，并利用這個(gè)數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行有效地學(xué)習(xí)。而這里的數(shù)學(xué)模型就是存在于近似數(shù)內(nèi)部的有關(guān)于取值范圍的規(guī)律，四舍與五入范圍內(nèi)的數(shù)都接近那個(gè)準(zhǔn)確數(shù)。

（三）診斷啟示

學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤在課堂中是可以預(yù)防的，關(guān)鍵是我們應(yīng)該采取怎樣的措施進(jìn)行預(yù)防和及時(shí)的改進(jìn)，這應(yīng)該是我們要深入思考的問題。實(shí)施課堂教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)時(shí)刻像節(jié)目主持人一樣，思想處于高度緊張活躍的狀態(tài)，隨時(shí)捕捉學(xué)生或因疑問或因不解或因困惑所表現(xiàn)出來的瞬間的表情，因勢(shì)利導(dǎo)改變?cè)械慕虒W(xué)程序或內(nèi)容，使教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果。

1.建立改進(jìn)錯(cuò)誤的措施。課前教師就要了解學(xué)生一般要出錯(cuò)的地方，甚至是模擬學(xué)生出錯(cuò)的地方，深度分析錯(cuò)誤的原因，這是建立有效措施的前提。比如上面說到的近似數(shù)，學(xué)生是由于對(duì)近似數(shù)的概念不清楚，對(duì)近似數(shù)的數(shù)感不強(qiáng)才無法確定其取值范圍。在教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體表面積的時(shí)候（特別是生活中的長(zhǎng)方體和正方體的表面積），學(xué)生弄不清到底是求幾個(gè)面，很大的原因是空間感不強(qiáng)（立體圖形是如何擺放的）、缺乏生活的經(jīng)驗(yàn)這兩個(gè)原因。教師弄清楚原因后就可以在課堂上有的放矢地在課堂提供多種模型幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)生活中的立體圖形，有針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，這樣就能有效減少學(xué)生的錯(cuò)誤。

2.及時(shí)調(diào)整課堂中的錯(cuò)誤瞬間。課堂是瞬息萬變的，學(xué)生可能出現(xiàn)怎樣的錯(cuò)誤都是教師難以預(yù)料的，這就需要教師要有深厚的課堂調(diào)控能力，針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤及時(shí)調(diào)整課堂的進(jìn)程甚至是課堂的結(jié)構(gòu)。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)了意料之外的錯(cuò)誤，教師可以安排學(xué)生進(jìn)行小組討論，來分析錯(cuò)誤的原因，或者用驗(yàn)證來排除錯(cuò)誤的方法等等，這些都是教師面對(duì)意外的時(shí)候可以及時(shí)調(diào)整的教學(xué)策略。

三、善用錯(cuò)誤，拓展教學(xué)

看過了，忘記了；想過了，記住了；經(jīng)歷過了，理解了。學(xué)生的經(jīng)歷和體驗(yàn)是學(xué)習(xí)過程中的一筆寶貴的財(cái)富。所以有時(shí)在課堂上教師可以讓學(xué)生身陷錯(cuò)誤的泥潭，經(jīng)歷過以后，再回過頭來，學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤就能有更深刻的感悟?？墒抢蠋熒岵坏米寣W(xué)生吃這個(gè)苦，學(xué)生的錯(cuò)誤不可能單純依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以糾正，而必須是一個(gè)自我否定的過程，教師能做的、能做好的、要研究的就是幫學(xué)生進(jìn)行有意義的“自我否定”！

（一）錯(cuò)例警示

32÷5=（ ）……（ ）

45÷8=（ ）……（ ）

320÷50=（ ）……（ ）

450÷80=（ ）……（ ）

學(xué)生錯(cuò)解：

320÷50=（6）……（2）

450÷80=（5）……（5）

（二）課堂反思

由于學(xué)生在研究“用商不變性質(zhì)豎式計(jì)算有余數(shù)除法”時(shí)，呈現(xiàn)出“余數(shù)變”與“余數(shù)不變”兩種傾向，教師沒有再展示“不用商不變性質(zhì)直接計(jì)算”的方法，造成學(xué)生對(duì)“余數(shù)跟隨被除數(shù)、除數(shù)一起變化”的認(rèn)識(shí)不足，從而在解決“因?yàn)?2÷5=6……2，所以320÷50=（ ）……（ ）”時(shí)，學(xué)生堅(jiān)持說“余數(shù)是2”的尷尬局面。

教師可以用這樣的措施改進(jìn)教學(xué)：

1.用“練中帶研”的方式制造矛盾沖突，引出學(xué)習(xí)材料。在引出用商不變性質(zhì)進(jìn)行有余數(shù)除法筆算時(shí)，制造了“同一道題目，不同計(jì)算方法，余數(shù)為什么不同？”的沖突，能較好地聚集思維，突破難點(diǎn)。

2.研究應(yīng)用商不變性質(zhì)中余數(shù)的變化規(guī)律。通過用“簡(jiǎn)化的豎式計(jì)算”和常規(guī)的豎式計(jì)算的比較，最終得出“運(yùn)用商不變性質(zhì)計(jì)算除法，余數(shù)會(huì)跟著被除數(shù)和除數(shù)一起變化，而且變化的倍數(shù)相同”的結(jié)論。要得到原來的余數(shù)必須作“反向處理”。

（三）診斷啟示

有時(shí)學(xué)生一個(gè)不經(jīng)意的錯(cuò)誤，如果教師能夠好好地利用，有意識(shí)地引導(dǎo)與挖掘，并且不斷優(yōu)化、活化這種課堂上即時(shí)生成的資源，那么這個(gè)錯(cuò)誤也是美麗的。我們可以這樣去設(shè)置或者利用課堂中的障礙，從而來提高學(xué)生的反思和學(xué)習(xí)的能力。

1.巧妙設(shè)置，成就課堂精彩?！皩W(xué)起于思，思源于疑”，疑問是思維的“啟發(fā)劑”。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要巧于設(shè)疑，適當(dāng)拋疑，善于啟疑，要引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，并研究問題。

（1）故意設(shè)置，引導(dǎo)深思。問題總是在疑問中開始的，在“一帆風(fēng)順”的課堂中，突然出現(xiàn)了“不和諧”的音符，勢(shì)必會(huì)引起學(xué)生的注意。所以，在認(rèn)識(shí)、理解、感悟的關(guān)鍵處，可以故意寫錯(cuò)、演示錯(cuò)，給學(xué)生創(chuàng)造探究的機(jī)會(huì)和欲望，就能引導(dǎo)學(xué)生深層次的思考。讓學(xué)生在經(jīng)歷錯(cuò)誤、剖析錯(cuò)誤的同時(shí)，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)、學(xué)會(huì)解決，引導(dǎo)學(xué)生深思，啟迪學(xué)生的智慧。

（2）及時(shí)亮相，修正思維。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中總會(huì)有這樣或那樣的錯(cuò)誤，有些錯(cuò)誤因?yàn)樘幚淼貌患皶r(shí)，學(xué)生已經(jīng)對(duì)知識(shí)產(chǎn)生了負(fù)遷移，這樣老師就要花更大的精力來糾正學(xué)生知識(shí)上的偏差。如果能在學(xué)生形成新知識(shí)雛形時(shí)，尚未發(fā)生認(rèn)識(shí)偏差之前，能根據(jù)學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤的規(guī)律，不失時(shí)機(jī)地先把錯(cuò)誤亮出來，引導(dǎo)學(xué)生從自己的認(rèn)識(shí)角度，來加深認(rèn)識(shí)，控制錯(cuò)誤的產(chǎn)生和蔓延。并通過學(xué)生自己的剖析和認(rèn)識(shí)，對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用有了更深層次的把握，從而形成了更加完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2.巧妙運(yùn)用，促進(jìn)動(dòng)態(tài)生成。當(dāng)發(fā)現(xiàn)問題時(shí).我在課堂中巧妙地把學(xué)生的錯(cuò)誤作為一種智力發(fā)展的教學(xué)資源，機(jī)智、靈活地加以引導(dǎo)，拋磚引玉，讓學(xué)生在互相爭(zhēng)辯、討論中逐漸認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤的根源，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，找到解決問題的方法，訓(xùn)練了學(xué)生的反思能力和辨析能力。

在教學(xué)中出現(xiàn)錯(cuò)誤是不可避免的。但是如何利用錯(cuò)誤，把這個(gè)錯(cuò)誤看成改進(jìn)課堂教學(xué)的有效手段，卻是一個(gè)值得探討的話題。就看我們教師有沒有敏銳的眼睛去洞察錯(cuò)誤，有沒有機(jī)靈的頭腦去運(yùn)用錯(cuò)誤。教師要把教學(xué)過程中的錯(cuò)誤作為一種促進(jìn)學(xué)生情感發(fā)展、智力發(fā)展的教育資源，正確地、巧妙地加以利用，充分引發(fā)學(xué)生的探究意識(shí)、激活學(xué)生的創(chuàng)新思維。

（1）運(yùn)用錯(cuò)誤，洞察思維。學(xué)生的錯(cuò)誤往往能暴露學(xué)生思維的痕跡。在課堂教學(xué)中，學(xué)生暴露出“錯(cuò)誤”時(shí)，作為教師要通過這個(gè)“錯(cuò)誤”來解讀學(xué)生，分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因。通過對(duì)學(xué)生思維的觀察和分析，教師找到問題的根源和切入點(diǎn)，并且巧妙地加以引領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題，然后“對(duì)癥下藥”，加以分析，有效地解決問題。

（2）將錯(cuò)就錯(cuò)，綻放精彩。當(dāng)出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師可以順著學(xué)生的思維將錯(cuò)就錯(cuò)，利用學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，因勢(shì)利導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生從多角度、全方位審視自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)，在探討、嘗試中溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別，從而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、掌握方法。

在上面的錯(cuò)例中可以感受到，學(xué)生在找余數(shù)的變化規(guī)律時(shí)老師完全可以順應(yīng)學(xué)生的思維，然后在制造矛盾的沖突中來重新審視問題，為什么同樣的題目，不同的方法，會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果，繼而來思考問題。抓住這個(gè)“錯(cuò)誤”點(diǎn)，來提供新的問題信息，刺激學(xué)生再以此為起點(diǎn)，進(jìn)行思維發(fā)散，將獲得更深廣的體驗(yàn)。

先圣有言“君子之過也，如日月之食焉。過也，人皆見之；更也，人皆仰之?！卞e(cuò)誤并不可怕，只要教師帶著診視的眼光去看待學(xué)生的錯(cuò)誤，從而去反思自己，診斷課堂，相信這個(gè)錯(cuò)誤是美麗的，過程也是精彩的！

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