張洪改

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；百分?jǐn)?shù)；術(shù)語辨析

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1009-010X（2014）08-0077-02

一、聽課所得

到學(xué)校聽課，發(fā)現(xiàn)不少教師對(duì)“百分?jǐn)?shù)”一節(jié)二度開發(fā)不深人，不到位。表現(xiàn)在對(duì)部分術(shù)語不解釋，不強(qiáng)調(diào)，對(duì)數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系不歸納，不厘定，致使學(xué)生做作業(yè)思維模糊，隨意性強(qiáng)。做對(duì)了，不明了依據(jù)；做錯(cuò)了，找不出原因。鑒于這種狀況，有必要對(duì)部分術(shù)語進(jìn)行辨析，以便應(yīng)用。為便于說明問題，現(xiàn)摘錄冀教版2008年6月第二版第6冊(cè)上冊(cè)“百分?jǐn)?shù)”一節(jié)部分例題如下：

例1.水上公園湖面的面積是2800平方米，計(jì)劃擴(kuò)大35%，擴(kuò)大后的湖面積是多少平方米？

例2.某地去年退耕還林630公頃，超過計(jì)劃還林面積的20%。去年計(jì)劃退耕還林多少公頃？

例3.一個(gè)工廠由于采用了新工藝，現(xiàn)在每件產(chǎn)品的成本是475.5元，比原來降低了12%。原來每件產(chǎn)品的成本是多少元？

例4.2003年全年棉花種植面積是511萬公頃，比去年增加92萬公頃。2003年全國棉花種植面積比2002年增長百分之幾？

例5.光明小學(xué)4月份用電817千瓦時(shí)，比3月份節(jié)約43千瓦時(shí)。4月份比3月份節(jié)約用電百分之幾？

例6.某鋼廠4月份煉鋼60噸，5月份煉鋼67.5噸。5月份比4月份增產(chǎn)百分之幾？

例7.某商場國慶節(jié)期間電器降價(jià)銷售，小型電視機(jī)原價(jià)80元，現(xiàn)價(jià)62元。降低了百分之幾？

為讓學(xué)生熟悉這節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)，并會(huì)依據(jù)要點(diǎn)解答上述例題，應(yīng)先明確三個(gè)概念、五個(gè)等式。

三個(gè)概念是：標(biāo)準(zhǔn)數(shù)、現(xiàn)實(shí)數(shù)和比較數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，一般是指“原來的”、“原計(jì)劃的”、“過去的”數(shù)等等。像例題1中的2800平方米、例題6中的60噸都是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。

現(xiàn)實(shí)數(shù)，一般是指標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與百分?jǐn)?shù)經(jīng)過運(yùn)算而得到的數(shù)。像例題2中的630公頃、例題3中的475.2元都是現(xiàn)實(shí)數(shù)。

比較數(shù)，一般是指百分?jǐn)?shù)提升時(shí)現(xiàn)實(shí)數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的差，像例題4中的92萬公頃，或者百分?jǐn)?shù)下降時(shí)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與現(xiàn)實(shí)數(shù)的差，像例題5中的43千瓦時(shí)等都是比較數(shù)。

五個(gè)等式是：

（1）比較數(shù)÷標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=百分?jǐn)?shù)

（2）標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×（1+百分?jǐn)?shù)）=現(xiàn)實(shí)數(shù)（適用百分?jǐn)?shù)提升題）

（3）標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×（1-百分?jǐn)?shù)）=現(xiàn)實(shí)數(shù)（適用百分?jǐn)?shù)下降題）

（4）現(xiàn)實(shí)數(shù)一標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=比較數(shù)（適用于百分?jǐn)?shù)提升題）

（5）標(biāo)準(zhǔn)數(shù)一現(xiàn)實(shí)數(shù)=比較數(shù)（適用于百分?jǐn)?shù)下降題）

這5個(gè)等式是“兩量求一”的基本等式，學(xué)生秉持上述術(shù)語和等式，在做題時(shí)就可避免開頭所出現(xiàn)的問題。

二、辨析及應(yīng)用

例1：例題6中，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)定義，說出60噸是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，67.5噸是現(xiàn)實(shí)數(shù)，依據(jù)等式1，按照兩量求一的思想，引導(dǎo)學(xué)生說出本題缺少隱藏量比較數(shù)，用等式（4）求出比較數(shù)。

67.5噸-60噸=7.5噸

用等式（1）求出百分?jǐn)?shù)

7.5÷60=12.5%

例2：用同樣的手段，引導(dǎo)學(xué)生釋解例題7，題中的80元是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，62元是現(xiàn)實(shí)數(shù)，用等式（5）求出比較數(shù)

80元62元=18元

用等式（1）求出百分?jǐn)?shù)

18÷80=22.5%

例3：指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)例題5.817千瓦時(shí)是現(xiàn)實(shí)數(shù)，43千瓦時(shí)是比較數(shù)，按照兩量求一的思想，求百分?jǐn)?shù)還需標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)數(shù)是3月份的用電量，根據(jù)等式5求出3月份的用電量是817+43=860（千瓦時(shí)），再根據(jù)等式1求出百分?jǐn)?shù)（過程略）。

例4：用類似手段，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)并求解例4題（過程略）。

其他例題都可利用相應(yīng)的一個(gè)等式求解。

熟知一些基本術(shù)語，秉持一些基本等式，學(xué)生在做題求解時(shí)，不僅能夠心底清楚，正確計(jì)算，而且能夠印記深刻，為初中學(xué)習(xí)一元二次方程，涉及到求百分?jǐn)?shù)列方程解應(yīng)用題時(shí)，奠定知識(shí)基礎(chǔ)，這也符合數(shù)學(xué)知識(shí)連續(xù)性的特點(diǎn)。

【責(zé)任編輯 高潔】endprint