顏長(zhǎng)江

數(shù)感（number sense）是指對(duì)數(shù)的理解或數(shù)概念的形成。數(shù)感建立起數(shù)量與計(jì)數(shù)之間的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)對(duì)多與少、相對(duì)數(shù)量、空間與數(shù)量的關(guān)系（即數(shù)的守恒）、數(shù)量的部分與整體的關(guān)系等的理解。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中也指出數(shù)感主要是關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。數(shù)感是一種必備的素養(yǎng)，擁有良好的數(shù)感的學(xué)生，對(duì)于數(shù)的感悟能力很靈敏，能很好地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際的問(wèn)題。因?yàn)榧彝ヅc環(huán)境的影響，每個(gè)學(xué)生的數(shù)感是不盡相同的，這就要求我們教師在平時(shí)的教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。尤其是對(duì)于小學(xué)低年級(jí)的學(xué)生，要引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生心算、估算等技巧。

一、數(shù)出來(lái)的數(shù)感

從嬰兒到幼兒，他們的數(shù)概念逐漸發(fā)展，并成為他們解決問(wèn)題的工具。計(jì)數(shù)有助于兒童理解數(shù)量，理解最后數(shù)出的數(shù)代表了整個(gè)物群的數(shù)量是一個(gè)關(guān)鍵的基本概念。數(shù)感是對(duì)“1”指1個(gè)具體的事物，“2”指2個(gè)具體的事物等的理解。在小學(xué)一年級(jí)階段，教學(xué)“100以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，讓學(xué)生去數(shù)數(shù)，不僅僅是說(shuō)會(huì)從1數(shù)到100，而且更重要的是教會(huì)學(xué)生正確地理解有些特殊的數(shù)“5”、“10”等與其他數(shù)的關(guān)系與位置。在數(shù)的過(guò)程中，可以從小到大數(shù)，也可以從大到小數(shù)，可以二個(gè)二個(gè)地?cái)?shù)，三個(gè)三個(gè)地?cái)?shù)，也可以五個(gè)五個(gè)地?cái)?shù)，十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)……如教學(xué)100的時(shí)候，可以讓學(xué)生數(shù)黃豆，先數(shù)出十粒放在一個(gè)透明的容器里，然后再數(shù)100粒黃豆放在一個(gè)透明的容器內(nèi)（板書(shū)：10個(gè)十是一百），讓學(xué)生觀察10粒黃豆與100粒黃豆有多少，再用手掂，從而體會(huì)一下10粒與100粒黃豆的重量，強(qiáng)化學(xué)生頭腦中對(duì)于10和100的感受與認(rèn)識(shí)，從而建立10與100的數(shù)感。在教學(xué)的過(guò)程中，需要教師從學(xué)生熟悉的生活情境或童話(huà)世界出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的，生動(dòng)有趣的，有利于學(xué)生主動(dòng)探索的事物來(lái)創(chuàng)設(shè)鮮明的問(wèn)題情境來(lái)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)。學(xué)生（尤其是低年級(jí)學(xué)生）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和積極性在一定程度上取決于他們對(duì)學(xué)習(xí)素材的感受與興趣，因而現(xiàn)實(shí)的，有趣的，具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境容易激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生解決問(wèn)題的策略與機(jī)智。這樣的教學(xué)有助于學(xué)生去探索數(shù)的關(guān)系而避免枯燥的記憶，同時(shí)讓學(xué)生感悟到數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別。

二、擺出來(lái)的數(shù)感

實(shí)際操作是學(xué)生喜愛(ài)的一種方法，在教學(xué)中可以根據(jù)內(nèi)容適當(dāng)?shù)剡x擇一些實(shí)物讓學(xué)生操作，讓學(xué)生在操作中找到解決問(wèn)題的方法。如在教學(xué)“7+8=？”時(shí)，一般的教學(xué)是把7分成2和5，然后2+8=10，10+5=15。一年級(jí)的小學(xué)生雖然他們學(xué)過(guò)數(shù)的分解，但他們可能會(huì)想到7也可以分成1和6、3和4。這時(shí)可以讓他們同桌兩個(gè)人分別拿7根、8根小棒，數(shù)一數(shù)他們一共有多少根小棒，并要求達(dá)到10根小棒就要捆成一捆。這樣他們無(wú)論是先數(shù)7根還是8根，都達(dá)不到10根，那么就要從另一個(gè)人手里拿來(lái)3根或2根，捆成一捆得到10根，再加上剩下的小棒就得到一共有15根小棒。在實(shí)際操作過(guò)后，再來(lái)教學(xué)口算7+8=15的“湊十法”原理，學(xué)生理解起來(lái)就非常容易了。因?yàn)榛顒?dòng)讓學(xué)生對(duì)于口算的算理得到了強(qiáng)化與提升，所以在低年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，動(dòng)手操作是一種不可忽視的教學(xué)方法，它可以利用學(xué)生的直覺(jué)與推理的結(jié)果來(lái)指導(dǎo)學(xué)生個(gè)體的判斷與行動(dòng)。

三、估出來(lái)的數(shù)感

課程標(biāo)準(zhǔn)加大了估算的教學(xué)分量，這是因?yàn)楣浪阈纬傻摹皵?shù)感”對(duì)計(jì)算能力、問(wèn)題解決能力以及對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行合情合理的判斷和推理能力有著重要作用。因此，估算教學(xué)對(duì)于學(xué)生估算意識(shí)和估算能力的養(yǎng)成，對(duì)于提高他們觀察、處理、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，具有十分重要的價(jià)值。而學(xué)生形成良好的估算習(xí)慣，有助于他們形成對(duì)數(shù)的直覺(jué)，讓他們學(xué)著用定量的方法來(lái)幫助解決問(wèn)題，進(jìn)而增強(qiáng)他們的數(shù)感。估算有感知估算和概念估算兩種，在小學(xué)階段的估算主要以概念估算為主。感知估算被認(rèn)為是計(jì)數(shù)和基數(shù)（cardinality）（理解最后說(shuō)出的數(shù)是物群的總數(shù)）的基礎(chǔ)。

如，第一疊紙有200張，估一下第二疊紙有多少?gòu)?？這里就要求學(xué)生首先把第一疊紙的厚度作為一個(gè)基數(shù)，然后從第二疊紙中找找看看有幾個(gè)這樣的基數(shù)，再通過(guò)口算估出得數(shù)。再如下圖，連云港到徐州的鐵路長(zhǎng)223千米，估一估徐州到南京的鐵路大約長(zhǎng)多少千米？學(xué)生必須先比較兩條線的長(zhǎng)短，以徐州到連云港的那條線為基數(shù)，來(lái)判斷徐州到南京的那條線是第一條線的幾倍，從而計(jì)算出從徐州到南京的鐵路大約有多少千米。

四、畫(huà)出來(lái)的數(shù)感

畫(huà)圖對(duì)于學(xué)生而言具有直觀性，在解決較為復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，通過(guò)畫(huà)圖法來(lái)幫助學(xué)生理解題意，把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成直觀形象，能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解。如教學(xué)“倍”的時(shí)候，“（1）小明有10本課外書(shū)，小紅的課外書(shū)本數(shù)是小明的2倍，小紅有多少本課外書(shū)？（2）小紅有10本課外書(shū)，小紅的課外書(shū)本數(shù)是小明的2倍，小明有多少本課外書(shū)？（3）小明和小紅一共有30本課外書(shū)，小紅的課外書(shū)本數(shù)是小明的2倍，小明有多少本課外書(shū)？學(xué)生一下子看到這三題，理解起來(lái)一定十分困難，此時(shí)就可用線段圖（也可以是三角形、圓等圖形）來(lái)幫助學(xué)生理解。

以上三個(gè)圖形似乎相同，但給的條件與問(wèn)題卻不盡相同，當(dāng)線段圖畫(huà)好后，學(xué)生會(huì)仔細(xì)觀察以找到它們的不同之處，這樣就把學(xué)生難以理解的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單易懂了。學(xué)生對(duì)于個(gè)體情景中的數(shù)量關(guān)系的理解也更為深刻。這種用數(shù)量、數(shù)形結(jié)合的方法去刻畫(huà)他們熟悉的事物，并從中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)定量刻畫(huà)事物的方法，促進(jìn)了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，從而幫助學(xué)生建立數(shù)感。

五、讀出來(lái)的數(shù)感

數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)是影響數(shù)感形成的一種重要因素。數(shù)感的形成從某種程度上說(shuō)是一種關(guān)于數(shù)的全方位的立體感，它的形成需要視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)等各種感官的刺激。而語(yǔ)言與思維的密切關(guān)系使我們不能忽略語(yǔ)言解釋在數(shù)感建立中的地位。如在學(xué)習(xí)混合運(yùn)算時(shí)，學(xué)生常把100×（25-4）、100×25-4、100-25×4幾種類(lèi)型的式子運(yùn)算順序搞錯(cuò)。教師想要掌握學(xué)生的理解情況，可以讓學(xué)生把算式讀出來(lái)，即把數(shù)學(xué)符號(hào)轉(zhuǎn)換成文字語(yǔ)言。如100×（25-4）是“100乘25與4的差，積是多少”；100×25-4是“100乘25的積再減去4，差是多少”；100-25×4是“100減去25乘4的積，差是多少”。讀的過(guò)程中，文字語(yǔ)言通俗易懂，幫助了學(xué)生的理解，學(xué)生自然就不會(huì)把順序搞錯(cuò)了。再如，蘇教版三年級(jí)的40×31=40×（30）+（40）=（1240）是“31個(gè)40相當(dāng)于30個(gè)40加上1個(gè)40等于1240”；40×29=40×（30）-40=（1160）是“29個(gè)40相當(dāng)于30個(gè)40減去1個(gè)40等于1160”。因?yàn)閮晌粩?shù)乘兩位數(shù)已經(jīng)學(xué)過(guò)，所以有的學(xué)生會(huì)問(wèn)為什么要用這種算法，此時(shí)就可順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩題通過(guò)口算就知道結(jié)果了。當(dāng)然也可以告訴學(xué)生這種類(lèi)型的題目其實(shí)是在滲透運(yùn)算定律簡(jiǎn)便計(jì)算的數(shù)學(xué)思想。可見(jiàn)讓學(xué)生讀出題意是非常重要的，這為學(xué)生將來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)這也要求我們教師在教學(xué)過(guò)程中注意自身的數(shù)學(xué)表達(dá)，給學(xué)生更多機(jī)會(huì)表述數(shù)學(xué)，且逐漸規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)，同時(shí)也讓其表達(dá)具有個(gè)性，使數(shù)感的形成和表現(xiàn)擁有更豐富的渠道。

（責(zé)編 金 鈴）endprint

數(shù)感（number sense）是指對(duì)數(shù)的理解或數(shù)概念的形成。數(shù)感建立起數(shù)量與計(jì)數(shù)之間的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)對(duì)多與少、相對(duì)數(shù)量、空間與數(shù)量的關(guān)系（即數(shù)的守恒）、數(shù)量的部分與整體的關(guān)系等的理解。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中也指出數(shù)感主要是關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。數(shù)感是一種必備的素養(yǎng)，擁有良好的數(shù)感的學(xué)生，對(duì)于數(shù)的感悟能力很靈敏，能很好地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際的問(wèn)題。因?yàn)榧彝ヅc環(huán)境的影響，每個(gè)學(xué)生的數(shù)感是不盡相同的，這就要求我們教師在平時(shí)的教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。尤其是對(duì)于小學(xué)低年級(jí)的學(xué)生，要引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生心算、估算等技巧。

一、數(shù)出來(lái)的數(shù)感

從嬰兒到幼兒，他們的數(shù)概念逐漸發(fā)展，并成為他們解決問(wèn)題的工具。計(jì)數(shù)有助于兒童理解數(shù)量，理解最后數(shù)出的數(shù)代表了整個(gè)物群的數(shù)量是一個(gè)關(guān)鍵的基本概念。數(shù)感是對(duì)“1”指1個(gè)具體的事物，“2”指2個(gè)具體的事物等的理解。在小學(xué)一年級(jí)階段，教學(xué)“100以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，讓學(xué)生去數(shù)數(shù)，不僅僅是說(shuō)會(huì)從1數(shù)到100，而且更重要的是教會(huì)學(xué)生正確地理解有些特殊的數(shù)“5”、“10”等與其他數(shù)的關(guān)系與位置。在數(shù)的過(guò)程中，可以從小到大數(shù)，也可以從大到小數(shù)，可以二個(gè)二個(gè)地?cái)?shù)，三個(gè)三個(gè)地?cái)?shù)，也可以五個(gè)五個(gè)地?cái)?shù)，十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)……如教學(xué)100的時(shí)候，可以讓學(xué)生數(shù)黃豆，先數(shù)出十粒放在一個(gè)透明的容器里，然后再數(shù)100粒黃豆放在一個(gè)透明的容器內(nèi)（板書(shū)：10個(gè)十是一百），讓學(xué)生觀察10粒黃豆與100粒黃豆有多少，再用手掂，從而體會(huì)一下10粒與100粒黃豆的重量，強(qiáng)化學(xué)生頭腦中對(duì)于10和100的感受與認(rèn)識(shí)，從而建立10與100的數(shù)感。在教學(xué)的過(guò)程中，需要教師從學(xué)生熟悉的生活情境或童話(huà)世界出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的，生動(dòng)有趣的，有利于學(xué)生主動(dòng)探索的事物來(lái)創(chuàng)設(shè)鮮明的問(wèn)題情境來(lái)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)。學(xué)生（尤其是低年級(jí)學(xué)生）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和積極性在一定程度上取決于他們對(duì)學(xué)習(xí)素材的感受與興趣，因而現(xiàn)實(shí)的，有趣的，具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境容易激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生解決問(wèn)題的策略與機(jī)智。這樣的教學(xué)有助于學(xué)生去探索數(shù)的關(guān)系而避免枯燥的記憶，同時(shí)讓學(xué)生感悟到數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別。

二、擺出來(lái)的數(shù)感

實(shí)際操作是學(xué)生喜愛(ài)的一種方法，在教學(xué)中可以根據(jù)內(nèi)容適當(dāng)?shù)剡x擇一些實(shí)物讓學(xué)生操作，讓學(xué)生在操作中找到解決問(wèn)題的方法。如在教學(xué)“7+8=？”時(shí)，一般的教學(xué)是把7分成2和5，然后2+8=10，10+5=15。一年級(jí)的小學(xué)生雖然他們學(xué)過(guò)數(shù)的分解，但他們可能會(huì)想到7也可以分成1和6、3和4。這時(shí)可以讓他們同桌兩個(gè)人分別拿7根、8根小棒，數(shù)一數(shù)他們一共有多少根小棒，并要求達(dá)到10根小棒就要捆成一捆。這樣他們無(wú)論是先數(shù)7根還是8根，都達(dá)不到10根，那么就要從另一個(gè)人手里拿來(lái)3根或2根，捆成一捆得到10根，再加上剩下的小棒就得到一共有15根小棒。在實(shí)際操作過(guò)后，再來(lái)教學(xué)口算7+8=15的“湊十法”原理，學(xué)生理解起來(lái)就非常容易了。因?yàn)榛顒?dòng)讓學(xué)生對(duì)于口算的算理得到了強(qiáng)化與提升，所以在低年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，動(dòng)手操作是一種不可忽視的教學(xué)方法，它可以利用學(xué)生的直覺(jué)與推理的結(jié)果來(lái)指導(dǎo)學(xué)生個(gè)體的判斷與行動(dòng)。

三、估出來(lái)的數(shù)感

課程標(biāo)準(zhǔn)加大了估算的教學(xué)分量，這是因?yàn)楣浪阈纬傻摹皵?shù)感”對(duì)計(jì)算能力、問(wèn)題解決能力以及對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行合情合理的判斷和推理能力有著重要作用。因此，估算教學(xué)對(duì)于學(xué)生估算意識(shí)和估算能力的養(yǎng)成，對(duì)于提高他們觀察、處理、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，具有十分重要的價(jià)值。而學(xué)生形成良好的估算習(xí)慣，有助于他們形成對(duì)數(shù)的直覺(jué)，讓他們學(xué)著用定量的方法來(lái)幫助解決問(wèn)題，進(jìn)而增強(qiáng)他們的數(shù)感。估算有感知估算和概念估算兩種，在小學(xué)階段的估算主要以概念估算為主。感知估算被認(rèn)為是計(jì)數(shù)和基數(shù)（cardinality）（理解最后說(shuō)出的數(shù)是物群的總數(shù)）的基礎(chǔ)。

如，第一疊紙有200張，估一下第二疊紙有多少?gòu)?？這里就要求學(xué)生首先把第一疊紙的厚度作為一個(gè)基數(shù)，然后從第二疊紙中找找看看有幾個(gè)這樣的基數(shù)，再通過(guò)口算估出得數(shù)。再如下圖，連云港到徐州的鐵路長(zhǎng)223千米，估一估徐州到南京的鐵路大約長(zhǎng)多少千米？學(xué)生必須先比較兩條線的長(zhǎng)短，以徐州到連云港的那條線為基數(shù)，來(lái)判斷徐州到南京的那條線是第一條線的幾倍，從而計(jì)算出從徐州到南京的鐵路大約有多少千米。

四、畫(huà)出來(lái)的數(shù)感

畫(huà)圖對(duì)于學(xué)生而言具有直觀性，在解決較為復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，通過(guò)畫(huà)圖法來(lái)幫助學(xué)生理解題意，把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成直觀形象，能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解。如教學(xué)“倍”的時(shí)候，“（1）小明有10本課外書(shū)，小紅的課外書(shū)本數(shù)是小明的2倍，小紅有多少本課外書(shū)？（2）小紅有10本課外書(shū)，小紅的課外書(shū)本數(shù)是小明的2倍，小明有多少本課外書(shū)？（3）小明和小紅一共有30本課外書(shū)，小紅的課外書(shū)本數(shù)是小明的2倍，小明有多少本課外書(shū)？學(xué)生一下子看到這三題，理解起來(lái)一定十分困難，此時(shí)就可用線段圖（也可以是三角形、圓等圖形）來(lái)幫助學(xué)生理解。

以上三個(gè)圖形似乎相同，但給的條件與問(wèn)題卻不盡相同，當(dāng)線段圖畫(huà)好后，學(xué)生會(huì)仔細(xì)觀察以找到它們的不同之處，這樣就把學(xué)生難以理解的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單易懂了。學(xué)生對(duì)于個(gè)體情景中的數(shù)量關(guān)系的理解也更為深刻。這種用數(shù)量、數(shù)形結(jié)合的方法去刻畫(huà)他們熟悉的事物，并從中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)定量刻畫(huà)事物的方法，促進(jìn)了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，從而幫助學(xué)生建立數(shù)感。

五、讀出來(lái)的數(shù)感

數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)是影響數(shù)感形成的一種重要因素。數(shù)感的形成從某種程度上說(shuō)是一種關(guān)于數(shù)的全方位的立體感，它的形成需要視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)等各種感官的刺激。而語(yǔ)言與思維的密切關(guān)系使我們不能忽略語(yǔ)言解釋在數(shù)感建立中的地位。如在學(xué)習(xí)混合運(yùn)算時(shí)，學(xué)生常把100×（25-4）、100×25-4、100-25×4幾種類(lèi)型的式子運(yùn)算順序搞錯(cuò)。教師想要掌握學(xué)生的理解情況，可以讓學(xué)生把算式讀出來(lái)，即把數(shù)學(xué)符號(hào)轉(zhuǎn)換成文字語(yǔ)言。如100×（25-4）是“100乘25與4的差，積是多少”；100×25-4是“100乘25的積再減去4，差是多少”；100-25×4是“100減去25乘4的積，差是多少”。讀的過(guò)程中，文字語(yǔ)言通俗易懂，幫助了學(xué)生的理解，學(xué)生自然就不會(huì)把順序搞錯(cuò)了。再如，蘇教版三年級(jí)的40×31=40×（30）+（40）=（1240）是“31個(gè)40相當(dāng)于30個(gè)40加上1個(gè)40等于1240”；40×29=40×（30）-40=（1160）是“29個(gè)40相當(dāng)于30個(gè)40減去1個(gè)40等于1160”。因?yàn)閮晌粩?shù)乘兩位數(shù)已經(jīng)學(xué)過(guò)，所以有的學(xué)生會(huì)問(wèn)為什么要用這種算法，此時(shí)就可順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩題通過(guò)口算就知道結(jié)果了。當(dāng)然也可以告訴學(xué)生這種類(lèi)型的題目其實(shí)是在滲透運(yùn)算定律簡(jiǎn)便計(jì)算的數(shù)學(xué)思想?？梢?jiàn)讓學(xué)生讀出題意是非常重要的，這為學(xué)生將來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)這也要求我們教師在教學(xué)過(guò)程中注意自身的數(shù)學(xué)表達(dá)，給學(xué)生更多機(jī)會(huì)表述數(shù)學(xué)，且逐漸規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)，同時(shí)也讓其表達(dá)具有個(gè)性，使數(shù)感的形成和表現(xiàn)擁有更豐富的渠道。

（責(zé)編 金 鈴）endprint

數(shù)感（number sense）是指對(duì)數(shù)的理解或數(shù)概念的形成。數(shù)感建立起數(shù)量與計(jì)數(shù)之間的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)對(duì)多與少、相對(duì)數(shù)量、空間與數(shù)量的關(guān)系（即數(shù)的守恒）、數(shù)量的部分與整體的關(guān)系等的理解。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中也指出數(shù)感主要是關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。數(shù)感是一種必備的素養(yǎng)，擁有良好的數(shù)感的學(xué)生，對(duì)于數(shù)的感悟能力很靈敏，能很好地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際的問(wèn)題。因?yàn)榧彝ヅc環(huán)境的影響，每個(gè)學(xué)生的數(shù)感是不盡相同的，這就要求我們教師在平時(shí)的教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。尤其是對(duì)于小學(xué)低年級(jí)的學(xué)生，要引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生心算、估算等技巧。

一、數(shù)出來(lái)的數(shù)感

從嬰兒到幼兒，他們的數(shù)概念逐漸發(fā)展，并成為他們解決問(wèn)題的工具。計(jì)數(shù)有助于兒童理解數(shù)量，理解最后數(shù)出的數(shù)代表了整個(gè)物群的數(shù)量是一個(gè)關(guān)鍵的基本概念。數(shù)感是對(duì)“1”指1個(gè)具體的事物，“2”指2個(gè)具體的事物等的理解。在小學(xué)一年級(jí)階段，教學(xué)“100以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，讓學(xué)生去數(shù)數(shù)，不僅僅是說(shuō)會(huì)從1數(shù)到100，而且更重要的是教會(huì)學(xué)生正確地理解有些特殊的數(shù)“5”、“10”等與其他數(shù)的關(guān)系與位置。在數(shù)的過(guò)程中，可以從小到大數(shù)，也可以從大到小數(shù)，可以二個(gè)二個(gè)地?cái)?shù)，三個(gè)三個(gè)地?cái)?shù)，也可以五個(gè)五個(gè)地?cái)?shù)，十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)……如教學(xué)100的時(shí)候，可以讓學(xué)生數(shù)黃豆，先數(shù)出十粒放在一個(gè)透明的容器里，然后再數(shù)100粒黃豆放在一個(gè)透明的容器內(nèi)（板書(shū)：10個(gè)十是一百），讓學(xué)生觀察10粒黃豆與100粒黃豆有多少，再用手掂，從而體會(huì)一下10粒與100粒黃豆的重量，強(qiáng)化學(xué)生頭腦中對(duì)于10和100的感受與認(rèn)識(shí)，從而建立10與100的數(shù)感。在教學(xué)的過(guò)程中，需要教師從學(xué)生熟悉的生活情境或童話(huà)世界出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的，生動(dòng)有趣的，有利于學(xué)生主動(dòng)探索的事物來(lái)創(chuàng)設(shè)鮮明的問(wèn)題情境來(lái)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)。學(xué)生（尤其是低年級(jí)學(xué)生）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和積極性在一定程度上取決于他們對(duì)學(xué)習(xí)素材的感受與興趣，因而現(xiàn)實(shí)的，有趣的，具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境容易激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生解決問(wèn)題的策略與機(jī)智。這樣的教學(xué)有助于學(xué)生去探索數(shù)的關(guān)系而避免枯燥的記憶，同時(shí)讓學(xué)生感悟到數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別。

二、擺出來(lái)的數(shù)感

實(shí)際操作是學(xué)生喜愛(ài)的一種方法，在教學(xué)中可以根據(jù)內(nèi)容適當(dāng)?shù)剡x擇一些實(shí)物讓學(xué)生操作，讓學(xué)生在操作中找到解決問(wèn)題的方法。如在教學(xué)“7+8=？”時(shí)，一般的教學(xué)是把7分成2和5，然后2+8=10，10+5=15。一年級(jí)的小學(xué)生雖然他們學(xué)過(guò)數(shù)的分解，但他們可能會(huì)想到7也可以分成1和6、3和4。這時(shí)可以讓他們同桌兩個(gè)人分別拿7根、8根小棒，數(shù)一數(shù)他們一共有多少根小棒，并要求達(dá)到10根小棒就要捆成一捆。這樣他們無(wú)論是先數(shù)7根還是8根，都達(dá)不到10根，那么就要從另一個(gè)人手里拿來(lái)3根或2根，捆成一捆得到10根，再加上剩下的小棒就得到一共有15根小棒。在實(shí)際操作過(guò)后，再來(lái)教學(xué)口算7+8=15的“湊十法”原理，學(xué)生理解起來(lái)就非常容易了。因?yàn)榛顒?dòng)讓學(xué)生對(duì)于口算的算理得到了強(qiáng)化與提升，所以在低年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，動(dòng)手操作是一種不可忽視的教學(xué)方法，它可以利用學(xué)生的直覺(jué)與推理的結(jié)果來(lái)指導(dǎo)學(xué)生個(gè)體的判斷與行動(dòng)。

三、估出來(lái)的數(shù)感

課程標(biāo)準(zhǔn)加大了估算的教學(xué)分量，這是因?yàn)楣浪阈纬傻摹皵?shù)感”對(duì)計(jì)算能力、問(wèn)題解決能力以及對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行合情合理的判斷和推理能力有著重要作用。因此，估算教學(xué)對(duì)于學(xué)生估算意識(shí)和估算能力的養(yǎng)成，對(duì)于提高他們觀察、處理、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，具有十分重要的價(jià)值。而學(xué)生形成良好的估算習(xí)慣，有助于他們形成對(duì)數(shù)的直覺(jué)，讓他們學(xué)著用定量的方法來(lái)幫助解決問(wèn)題，進(jìn)而增強(qiáng)他們的數(shù)感。估算有感知估算和概念估算兩種，在小學(xué)階段的估算主要以概念估算為主。感知估算被認(rèn)為是計(jì)數(shù)和基數(shù)（cardinality）（理解最后說(shuō)出的數(shù)是物群的總數(shù)）的基礎(chǔ)。

如，第一疊紙有200張，估一下第二疊紙有多少?gòu)垼窟@里就要求學(xué)生首先把第一疊紙的厚度作為一個(gè)基數(shù)，然后從第二疊紙中找找看看有幾個(gè)這樣的基數(shù)，再通過(guò)口算估出得數(shù)。再如下圖，連云港到徐州的鐵路長(zhǎng)223千米，估一估徐州到南京的鐵路大約長(zhǎng)多少千米？學(xué)生必須先比較兩條線的長(zhǎng)短，以徐州到連云港的那條線為基數(shù)，來(lái)判斷徐州到南京的那條線是第一條線的幾倍，從而計(jì)算出從徐州到南京的鐵路大約有多少千米。

四、畫(huà)出來(lái)的數(shù)感

畫(huà)圖對(duì)于學(xué)生而言具有直觀性，在解決較為復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，通過(guò)畫(huà)圖法來(lái)幫助學(xué)生理解題意，把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成直觀形象，能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解。如教學(xué)“倍”的時(shí)候，“（1）小明有10本課外書(shū)，小紅的課外書(shū)本數(shù)是小明的2倍，小紅有多少本課外書(shū)？（2）小紅有10本課外書(shū)，小紅的課外書(shū)本數(shù)是小明的2倍，小明有多少本課外書(shū)？（3）小明和小紅一共有30本課外書(shū)，小紅的課外書(shū)本數(shù)是小明的2倍，小明有多少本課外書(shū)？學(xué)生一下子看到這三題，理解起來(lái)一定十分困難，此時(shí)就可用線段圖（也可以是三角形、圓等圖形）來(lái)幫助學(xué)生理解。

以上三個(gè)圖形似乎相同，但給的條件與問(wèn)題卻不盡相同，當(dāng)線段圖畫(huà)好后，學(xué)生會(huì)仔細(xì)觀察以找到它們的不同之處，這樣就把學(xué)生難以理解的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單易懂了。學(xué)生對(duì)于個(gè)體情景中的數(shù)量關(guān)系的理解也更為深刻。這種用數(shù)量、數(shù)形結(jié)合的方法去刻畫(huà)他們熟悉的事物，并從中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)定量刻畫(huà)事物的方法，促進(jìn)了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，從而幫助學(xué)生建立數(shù)感。

五、讀出來(lái)的數(shù)感

數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)是影響數(shù)感形成的一種重要因素。數(shù)感的形成從某種程度上說(shuō)是一種關(guān)于數(shù)的全方位的立體感，它的形成需要視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)等各種感官的刺激。而語(yǔ)言與思維的密切關(guān)系使我們不能忽略語(yǔ)言解釋在數(shù)感建立中的地位。如在學(xué)習(xí)混合運(yùn)算時(shí)，學(xué)生常把100×（25-4）、100×25-4、100-25×4幾種類(lèi)型的式子運(yùn)算順序搞錯(cuò)。教師想要掌握學(xué)生的理解情況，可以讓學(xué)生把算式讀出來(lái)，即把數(shù)學(xué)符號(hào)轉(zhuǎn)換成文字語(yǔ)言。如100×（25-4）是“100乘25與4的差，積是多少”；100×25-4是“100乘25的積再減去4，差是多少”；100-25×4是“100減去25乘4的積，差是多少”。讀的過(guò)程中，文字語(yǔ)言通俗易懂，幫助了學(xué)生的理解，學(xué)生自然就不會(huì)把順序搞錯(cuò)了。再如，蘇教版三年級(jí)的40×31=40×（30）+（40）=（1240）是“31個(gè)40相當(dāng)于30個(gè)40加上1個(gè)40等于1240”；40×29=40×（30）-40=（1160）是“29個(gè)40相當(dāng)于30個(gè)40減去1個(gè)40等于1160”。因?yàn)閮晌粩?shù)乘兩位數(shù)已經(jīng)學(xué)過(guò)，所以有的學(xué)生會(huì)問(wèn)為什么要用這種算法，此時(shí)就可順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩題通過(guò)口算就知道結(jié)果了。當(dāng)然也可以告訴學(xué)生這種類(lèi)型的題目其實(shí)是在滲透運(yùn)算定律簡(jiǎn)便計(jì)算的數(shù)學(xué)思想。可見(jiàn)讓學(xué)生讀出題意是非常重要的，這為學(xué)生將來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)這也要求我們教師在教學(xué)過(guò)程中注意自身的數(shù)學(xué)表達(dá)，給學(xué)生更多機(jī)會(huì)表述數(shù)學(xué)，且逐漸規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)，同時(shí)也讓其表達(dá)具有個(gè)性，使數(shù)感的形成和表現(xiàn)擁有更豐富的渠道。

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