楊小麗

數(shù)學(xué)理解是指學(xué)生在感知數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，充分調(diào)動自己的思維，將新授的數(shù)學(xué)知識與自身已有的知識進(jìn)行同化，或者將原本的知識體系進(jìn)行重新構(gòu)建，向著數(shù)學(xué)事物的本質(zhì)規(guī)律無限逼近的思維過程。理解，不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心環(huán)節(jié)，更是學(xué)生向著更高層次悅納吸收的前提。

第一部曲：初步感知，夯實(shí)基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)理解的初始階段，學(xué)生仍停留于表面層次，甚至還會出現(xiàn)錯誤的認(rèn)知。但這一階段是學(xué)生數(shù)學(xué)理解的必經(jīng)階段，是嵌入內(nèi)核、正確認(rèn)知的前提，對于學(xué)生吸收知識、形成能力具有重要意義。

1.借助直觀材料促進(jìn)理解

小學(xué)生受年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律的影響，對事物的初始認(rèn)知都處于感性層面，是根據(jù)自身的知識經(jīng)驗(yàn)做出的隨性判斷。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)該將感性的認(rèn)知材料引入課堂，引導(dǎo)學(xué)生借助直觀材料感知和理解數(shù)學(xué)知識。例如，教學(xué)“角的認(rèn)識”一課時，教師出示手中的三角板，問：“同學(xué)們，看看老師手中拿著的是什么？觀察一下，它們有什么特征？”生答：“它們都有三個角，叫三角板?！苯處熇^續(xù)說道：“你們也拿出自己的三角板，找找它們的角，再用手摸一下，看看有哪些感受?！薄鲜鼋虒W(xué)，教師充分利用三角板的直觀功能，在尊重學(xué)生自身經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在觀察、觸摸、表達(dá)的過程中獲取最直接的感性經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)了學(xué)生對角的初步感知和理解。

2.創(chuàng)設(shè)問題情境促進(jìn)理解

心理學(xué)研究表明：“數(shù)學(xué)理解是一種高級的思維過程，可以說，沒有思維的運(yùn)轉(zhuǎn)就無法實(shí)現(xiàn)真正的數(shù)學(xué)理解。”而調(diào)動學(xué)生思維的最佳策略，在于為學(xué)生提供一個切合實(shí)際且富有思維含量的問題，讓學(xué)生在問題的支撐和引領(lǐng)下實(shí)現(xiàn)思維的發(fā)展。創(chuàng)設(shè)問題情境的方式多種多樣，教師要基于學(xué)生的認(rèn)知能力、生活經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)進(jìn)行合理創(chuàng)設(shè)。例如，教學(xué)“找規(guī)律”一課時，教師讓學(xué)生集體玩跳繩游戲，要求每兩個女生之間要安排一個男生。首先，讓6個女生玩跳繩游戲，引導(dǎo)學(xué)生思考應(yīng)該有幾個男生；接著，教師繼續(xù)提問“如果有9個、10個、100個女生玩跳繩游戲，應(yīng)該有幾個男生”，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)字背后的增長規(guī)律。

第二部曲：提煉規(guī)律，逼近本質(zhì)

這一階段的數(shù)學(xué)理解是學(xué)生在感性認(rèn)知的基礎(chǔ)上，通過自身的分析、整合、比較等思維活動，逐漸從本質(zhì)層面理解數(shù)學(xué)的知識、規(guī)律，從而形成對數(shù)學(xué)知識的清晰認(rèn)知。

1.把握本質(zhì)，厘清認(rèn)知

數(shù)學(xué)與學(xué)生的生活實(shí)際息息相關(guān)，運(yùn)用生活資源能夠更好地幫助學(xué)生把握數(shù)學(xué)事物的本質(zhì)要素。教師如果不能從知識的本質(zhì)進(jìn)行教學(xué)，則會使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知上的歧義。例如，比的本質(zhì)在于表示兩個數(shù)字相除的狀態(tài)和比值，其呈現(xiàn)的外在形式與生活中的很多現(xiàn)象非常相像，如體育比賽的分?jǐn)?shù)100∶99、時間表示方式12∶30等。在理解比的基本性質(zhì)和意義后，學(xué)生就會明白體育比賽的結(jié)果是兩隊(duì)各自得分的呈現(xiàn)，而時刻表示更是時數(shù)和分?jǐn)?shù)的具體數(shù)值，兩者之間并不存在聯(lián)系，因而并非比。

2.逆向而行，凸顯本質(zhì)

隨著年級的升高，數(shù)學(xué)知識也越來越呈現(xiàn)出抽象性的特點(diǎn)，影響了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的正確掌握和理解。此時，教師可以摒棄傳統(tǒng)教學(xué)中從正面突破的方法，嘗試通過反面事例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反向思維與探究，從而形成對事物認(rèn)知的另一條蹊徑。如“所有的偶數(shù)都是合數(shù)”這一說法，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生逆向思維，舉出數(shù)字2，此種說法自然不攻而破。

第三部曲：融會貫通，靈活運(yùn)用

理解的高級層面是基于學(xué)生對事物本質(zhì)深刻把握的基礎(chǔ)上，能夠?qū)ο到y(tǒng)知識進(jìn)行舉一反三的靈活運(yùn)用。教師可從以下兩個方面著手引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的融會貫通。

1.在比較聯(lián)系中貫通

在教學(xué)過程中，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，將彼此之間存在聯(lián)系、容易混淆的知識進(jìn)行相互貫通和集中比較，促進(jìn)學(xué)生的理解與運(yùn)用。例如，教學(xué)“數(shù)的整除”一課時，教師問學(xué)生：“最小的合數(shù)是什么？”

生1：我認(rèn)為0是最小的合數(shù)，它能被所有的自然數(shù)整除，有若干約數(shù)。

師：老師欣賞你的勇氣和聰明，大家怎么看？

生2：書上說“數(shù)的整除不研究0”，可見0不是合數(shù)。

生3：可書上告訴我們“合數(shù)的最大約數(shù)是本身，最小約數(shù)是1”，照這樣說，0的最大約數(shù)是本身，最小約數(shù)是1，這不是自相矛盾嗎？可見，0不是合數(shù)。

生4：對。約數(shù)的個數(shù)應(yīng)該是有限的，可剛才的同學(xué)說0有無數(shù)個約數(shù)，這是不對的。

……

上述教學(xué)中，學(xué)生正是在相互對比和彼此聯(lián)系中深刻理解數(shù)的整除知識。

2.在鞏固練習(xí)中運(yùn)用

運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，不僅是對所學(xué)知識的鞏固，而且能提升學(xué)生的知識運(yùn)用意識。例如，引導(dǎo)學(xué)生用陰影部分表示長方形的一半時，學(xué)生根據(jù)長方形的特征得出以下方法：（1）連接長或?qū)挼娜我鈱呏悬c(diǎn)；（2）連接任意對角線；（3）通過對角線的交叉點(diǎn)作任意直線形成梯形等。具有發(fā)散性和創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)實(shí)際問題，對學(xué)生靈活運(yùn)用知識解決問題具有重要的促進(jìn)作用。

數(shù)學(xué)知識的理解不是死記硬背的機(jī)械主義，需要教師在各種活動中引導(dǎo)學(xué)生完成對知識本質(zhì)的感知，并在實(shí)踐中靈活運(yùn)用才能得以形成。只有這樣，學(xué)生才能發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新，數(shù)學(xué)教學(xué)的根本就在于此。

（責(zé)編 杜 華）endprint