王向武

摘 要： 作者結(jié)合自身多年從事小學高年級數(shù)學的教學經(jīng)驗，總結(jié)出一些常見的高年級應用題解法，即首先培養(yǎng)學生準確理解題意，把握關鍵詞的能力，然后引導學生有意識、有步驟地列出等式進行解題，再將數(shù)量關系、列方程、畫圖等方法適當運用于應用題解法中。這樣做，能很快提高學生解決應用題的能力。

關鍵詞： 小學數(shù)學 高年級應用題 解法探析

在小學數(shù)學教學中，由于分數(shù)應用題與實際應用的聯(lián)系非常緊密，其在教學中占有很大的比重，且對于小學生來說，往往比較難以掌握。小學低年級的應用題由于其大都為一步式計算應用題，且數(shù)量關系較簡單，故小學生掌握起來較容易。但進入小學高年級之后，隨著數(shù)量關系的復雜及解題步驟的增加，其掌握對于小學生來說變得日益困難。

1.培養(yǎng)學生準確把握題目關鍵字詞

要解答應用題，讀懂題目，理解意思是前提。而要準確理解題目含義則需要能夠快速、準確地把握題目的關鍵字或詞。比如：張三所持糖果數(shù)是（等于、相當于）李四的2倍（或者20%），張三所持糖果數(shù)比李四多（加）3個，李四所持糖果數(shù)是（等于、相當于）張三的2/3，李四所持的糖果數(shù)是（等于）張三的1/2還少（減）2個。在這類應用題中，“相當于、是、等于”可看做數(shù)學中的“=”符號；題目中的2倍、20%可以看做數(shù)學中的“×”符號；題中的“多、加”、“少、減”可以看做“-”符號。學生若不能在題中找準關鍵字或詞，就不容易將題目正確解出。

筆者結(jié)合自身多年從事小學數(shù)學高年級教學的經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，許多學生往往由于粗心大意不能正確找到或找全這些關鍵字、詞，這是造成學生做錯題的主要原因，且容易被老師忽略。所以，教師一定要對該現(xiàn)象引起重視，并在日常教學中著力培養(yǎng)學生認真讀題、審題的良好習慣。

2.培養(yǎng)學生按順序、有步驟地解決問題

在學生實際解題的過程中，由于年齡尚幼，審題能力較差，往往不能正確理解題意。就算理解了題目的要求，也往往由于理性思維尚弱，不能按順序、依步驟地解題而陷入思路混亂的窘境。因此在學生能夠正確理解題意的前提下，有意識地培養(yǎng)學生按步驟一步一步解題的理性思維能力對于正確解題至關重要。下面對按順序解題舉例說明之。

例1：希望小學五年級有學生400人，比六年級學生人數(shù)的4/5少40人，問：希望小學六年級共有學生多少人？解題：五年級學生人數(shù)=400=六年級學生人數(shù)×4/5-40，設六年級學生人數(shù)為x，x=（400+40）÷4/5，x=550。故希望小學六年級學生共有550人。

例2：一筐橘子共有75個，小紅第一次拿走它的1/3，第二次拿走的橘子數(shù)與第一次的橘子數(shù)比例是2：5，問小紅第二次拿走多少個橘子？解題：由小紅第一次拿走1/3橘子可知，第一次=75×1/3=25（個），由第二次拿走的橘子數(shù)與第一次比例為2：5可知第二次：第一次=2：5，設第二次拿走了x個橘子，則x：25=2：5，x=10。答：第二次拿走了10個橘子。

由上述例子可以看出，例1為單式應用題，較簡單，學生在正確理解題意的基礎上，只需按照題目順序列出等式，即可輕易解決此類應用題。解答此類應用題時，老師幫助學生理解題意，找準關鍵字、詞即可，等式的列出要在學生確實難以作出時再加以適當引導，切不可做過多干涉，這對學生創(chuàng)造性的培養(yǎng)大有裨益。例2為復試應用題，其解題步驟稍多。但學生若能較好地掌握解答例1時的思路步驟，按順序、依步驟找準等量關系、列出等式，則能順利解答出該類復式應用題。

3.數(shù)量關系解題法

小學應用題中存在大量的數(shù)量關系，教師如果能夠引導學生利用數(shù)量關系解題，就能使很多題目迎刃而解。一般來說，復雜的應用題都是由一組組數(shù)量關系組成的，如果能夠熟練掌握基本數(shù)量關系，并通過剖析題目將題中的數(shù)量關系理順出來，將數(shù)字等信息代入，應用題就會變得十分簡單。一般在數(shù)學應用題中，常見的數(shù)量關系包含：總價=單價×數(shù)量；總產(chǎn)量=單位產(chǎn)量×數(shù)量；工作總量=工作效率×工作時間；路程=速度×時間等。數(shù)學應用題中的基本問題一般都是這幾種，復雜的問題通過相應的轉(zhuǎn)化將其轉(zhuǎn)變成基本的數(shù)量關系。舉例說明，某公路共有60千米，甲工作隊單獨工作需要10天完成，乙工作隊單獨工作需要15天完成，那么如果甲乙兩隊一起施工需要幾天完成？這道應用題中反映了基本數(shù)量關系中的一種：工作總量數(shù)量關系，即已知工作效率和工作總量，求工作時間。利用工作總量=工作效率×工作時間的公式，工作總量是60千米，還需要知道甲與乙共同工作的工作效率。甲單獨工作的工作效率，利用基本的數(shù)量關系可以算出，即60÷10=6（千米），同樣乙的工作效率是60÷15=4千米，則甲乙共同工作時的工作效率就是6+4=10。故根據(jù)上文的分析，甲乙共同工作的時間是60÷10=6（天）。通過基本數(shù)量關系的代入，這道復雜的數(shù)學應用題就很容易解決了。教師在上課過程中要引導學生加強對這幾項基本數(shù)量關系的掌握和運用，提高學生的解題效率。

4.列方程解應用題法

列方程解應用題法是高年級應用題解題法中運用最廣泛的解題方法。列方程解應用題法是將應用題中的問題假設為x，并將問題作為已知條件，然后根據(jù)應用題中的數(shù)量關系列出式子，利用解方程法將未知數(shù)x解出來，這個x就是問題的答案。列方程解應用題法是利用順向思維，將題目中反映的問題通過數(shù)式表達出來，這種解題方法能使解題思路清晰明了，縮短學生的思考時間，提高解題效率。相較于逆向的解應用題法，順向思維的列方程法一旦掌握就會將很多應用題簡單化，只要熟知數(shù)量關系，掌握解方程的方法，就能夠?qū)妙}順利解答出來。舉例說明：五年級某班有男生32人，男生比女生的1.5倍還多2人，問班中的女生有多少人？在這個問題的解答中，如果利用傳統(tǒng)的算數(shù)法，則需要進行逆向思維，需要將32人減去2人等于30人，再用30除以1.5，得20人，可知班中女生的人數(shù)為20人，這樣有很多同學對于這種算術問題無法理解，有的將32加上2之后再除以1.5，有的32除以1.5之后再加上2。在這種情況下，教師要花費很大的力氣將其中的關系理順出來，講解起來十分麻煩，如果利用列方程法解，這個問題就十分簡單。設班中女生為x人，則男生為1.5x+2，男女生總數(shù)為1.5x+2+x=30，解方程可得x=20。一般情況下，只要學生保證計算正確就不會將這種問題解錯。

5.畫圖解應用題法

在數(shù)學應用題中存在一部分問題需要用畫圖法進行解答。例如常見的綜合性的路程問題等，如果僅僅依靠文字描述，學生就很難理清應用題中的數(shù)量關系，甚至連基本的題意都無法看懂，所以這種問題一般利用清晰明了的畫圖法，將基本的關系通過畫圖理順出來。例如小明從家出發(fā)要去姥姥家，第一個小時走了總路程的2/5，第二個小時走了剩余路程的2/3，還剩下5千米，問小明家距離姥姥家共多少千米？這個問題中包含了幾個分式關系，學生經(jīng)常無法理解，如果用一根線段代表總路程，并將題意通過線段表達出來，那么就很容易看出最后一段路程的5千米占總路程的1份，那么總路程就是5乘以5等于25千米。

6.結(jié)語

數(shù)學知識源于生活又應用于生活，小學高年級數(shù)學應用題與日常生活聯(lián)系密切，且在日常生活中應用較廣泛，因此小學數(shù)學教師要重視高年級應用題解法的教學，總結(jié)出常見應用題的解題法，將這些問題利用最精妙的解題方法進行講解，并通過不同的做題法進行分析，使學生了解不同解題法的利弊，找出最適合的解題方法。

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