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數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課對提升學(xué)生知識和能力的作用

2014-08-27 13:12趙星慧
考試周刊 2014年52期
關(guān)鍵詞:本課應(yīng)用題解題

趙星慧

一、引言

數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課歷來是一線教師研究的重點課型之一,復(fù)習(xí)課既注重對學(xué)生知識的復(fù)習(xí)、鞏固,更注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的掌握和能力的提高.在復(fù)習(xí)中建立和加強知識間的橫向和縱向的聯(lián)系,有利于學(xué)生建立良好的知識結(jié)構(gòu)和認知體系,對知識的融會貫通,有助于提高學(xué)生對問題的深刻認識.

聽了一節(jié)《分式方程解應(yīng)用題復(fù)習(xí)》,我感受頗多,下面談?wù)勊伎己涂捶?

二、教學(xué)過程概要

環(huán)節(jié)1:課題的引入

師:列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟有哪些?

生1:審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗、作答.

師:可以簡稱為:審、設(shè)、列、解、驗、答.在這些步驟中,你們認為較難的是哪些?

生2:審、列.

師:我們通過解一個問題復(fù)習(xí)每個步驟.

評析:教師開門見山的課堂引入直奔主題,且立足于學(xué)生的現(xiàn)狀,以解決學(xué)生在學(xué)習(xí)中的疑難問題為授課重點,吸引學(xué)生的注意力,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

環(huán)節(jié)2:典題導(dǎo)悟

工程問題1:甲、乙兩人做某種機器零件,已知乙每小時比甲多做1個,甲做450個所用的時間與乙做600個所用的時間相等.求甲、乙每小時各做多少個?

教師通過提問引導(dǎo)學(xué)生思考,同時完成解題:

審——已知乙每小時比甲多做1個;甲做450個所用的時間與乙做600個所用的時間相等;要求甲、乙每小時各做多少個;工程問題中的數(shù)量關(guān)系:工作總量=工作效率×工作時間.審清題目中的已知條件、要求的數(shù)量、相關(guān)量之間的關(guān)系.

設(shè)——設(shè)未知數(shù),分為設(shè)直接未知數(shù)和設(shè)間接未知數(shù).如果數(shù)量關(guān)系比較簡單,則可直接設(shè)未知數(shù),即求什么、設(shè)什么;如果數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜,則需設(shè)間接未知數(shù).在本題中設(shè)“甲每小時做x個,則乙每小時做(x+1)個”.

列——列方程要先找到題目的等量關(guān)系,在工作總量、工作時間、工作效率三個量中,甲、乙的工作總量已知、工作效率是未知數(shù),則根據(jù)工作時間作為等量關(guān)系:甲做450個所用時間=乙做600個所用時間,從而列出方程:.

解——解分式方程.

驗——檢驗解是否是分式方程的解,再檢驗解是否符合題意,這是分式方程應(yīng)用題檢驗的兩重含義.

答——完成題目中的所求量.

評析:應(yīng)用題考查學(xué)生應(yīng)用方程思想解決實際問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生對問題的理解,訓(xùn)練學(xué)生在閱讀材料中提取有價值的信息的技能.教師通過對問題1的詳細分析,展現(xiàn)出分析解題過程中,每個環(huán)節(jié)思考的方法、操作的技巧、解題的要求.在學(xué)生較弱的審、列環(huán)節(jié)中,教師提醒學(xué)生數(shù)量關(guān)系的存在和找等量關(guān)系的方法,掀開應(yīng)用題的神秘面紗,揭示問題的本質(zhì).并且以點帶面,類比同類應(yīng)用題的解題方法,形成公式化,提高學(xué)生的解題能力.

環(huán)節(jié)3:類比練習(xí)

經(jīng)濟問題2:水果店第一次用450元購進某種水果,由于銷售狀況良好,該店又用600元購進該品種水果,但進價每千克比第一次多了1元,兩次所購質(zhì)量相等,求第一次所購水果的進價是每千克多少元?

行程問題3:甲、乙兩地相距600米,小明、小紅兩人從甲地跑步出發(fā),小明比小紅每秒多跑1米,當(dāng)小明到達乙地時,小紅距離乙地還有150米求小明、小紅兩人的速度各是多少?

學(xué)生類比問題1的分析過程,很快找出問題2中的數(shù)量關(guān)系:總價=單價×質(zhì)量;等量關(guān)系:第一次所購質(zhì)量=第二次所購質(zhì)量,從而列出方程:.問題3中的數(shù)量關(guān)系:路程=速度×?xí)r間;等量關(guān)系:小明所用的時間=小紅所用的時間,從而列出方程:師:回顧三個問題的解題過程,你有什么發(fā)現(xiàn)?

生1:三個問題的分析過程都差不多,列的方程都一樣.

生2:說明一個方程可以表示不同的實際意義.

生3:每種類型的題目中都有關(guān)于3個量的數(shù)量關(guān)系,如工作總量=工作效率×工作時間,總價=單價×質(zhì)量,路程=速度×?xí)r間.

生4:每個問題中的3個量中都是一個量已知、一個量未知、第三個量作為等量關(guān)系.如問題2中兩次購買的水果總價已知、兩次購買的水果的單價未知,用兩次購買的水果的質(zhì)量作為等量關(guān)系.

師:進一步思考(1)為什么題目的類型不同,但是所列的方程一樣?(2)為什么列出的方程都是分式方程?

師:雖然三個問題的類型不同,但都可以歸納為同一種數(shù)量關(guān)系“c=a×b”型.如果數(shù)字相同,則列出的方程就相同.其次,由于所給的條件中,代表c的是已知量,a、b中有一個量未知,如果a未知,則b=,所以列出的方程都是分式方程.

評析:解題后的反思與總結(jié),是為了尋找問題背后的規(guī)律,揭示問題的本質(zhì),幫助學(xué)生提高解題能力,是對學(xué)生思維能力的又一次提升.教師引導(dǎo)學(xué)生對三個問題的解答過程進行觀察,學(xué)生能總結(jié)出問題表層的現(xiàn)象;接著提出的兩個問題,思考性比較強,引導(dǎo)學(xué)生向問題的深層次思考,顯然依靠學(xué)生現(xiàn)有的思維能力還不能解決,這時教師的講解體現(xiàn)出教師在教學(xué)中的主導(dǎo)作用.

環(huán)節(jié)4:拓展提高

問題4:某中學(xué)全體同學(xué)到距學(xué)校16千米的科技館參觀,一部分學(xué)生騎自行車先走,半小時后,其余學(xué)生乘汽車出發(fā),當(dāng)乘車的學(xué)生到達時,騎自行車的學(xué)生離科技館還有5千米,已知汽車的速度是自行車速度的4倍,求自行車和汽車行駛的速度各是多少?

這個問題是行程問題的延續(xù),雖然關(guān)系比較復(fù)雜,但是行程問題的數(shù)量關(guān)系、題目中的等量關(guān)系依然不變,可以透過問題表面的復(fù)雜性,找到問題的本質(zhì).由于本題中乘汽車和騎自行車的先后關(guān)系比較復(fù)雜,可以引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖等分析.學(xué)生從中體會到拓展題是由基礎(chǔ)題目延伸而來的,解題思路和解題方法都是一致的.

評析:復(fù)習(xí)課中除了復(fù)習(xí)、鞏固基礎(chǔ)性知識外,還要在此基礎(chǔ)上有一定的拓展和提高,這也是幫助學(xué)生提高解題能力和思維能力的方法.endprint

三、聽課后反思

1.復(fù)習(xí)課的教學(xué)功能

(1)鞏固基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是對一個單元或章節(jié)的所有知識點進行回顧、總結(jié),對于基礎(chǔ)知識部分,要起點低,而且要面向全體學(xué)生.如在本節(jié)課中,教師安排的問題1則是最基礎(chǔ)的應(yīng)用題,學(xué)生在復(fù)習(xí)回顧的過程中比較容易掌握,容易對教學(xué)內(nèi)容引起共鳴.

(2)綜合運用

在復(fù)習(xí)課上將知識融會貫通,有利于學(xué)生加強知識間的聯(lián)系,形成整體的認知結(jié)構(gòu),提高綜合運用能力.所以復(fù)習(xí)課既有“溫故”的作用,又有“知新”的功能.在本節(jié)課的教學(xué)中,將三種類型的應(yīng)用題統(tǒng)一成一種數(shù)量關(guān)系“c=a×b”型、“每個問題中的3個量中都是一個量已知、一個量未知、第三個量作為等量關(guān)系”這樣有高度的總結(jié)將教學(xué)內(nèi)容進行升華.

(3)拓展提高

在復(fù)習(xí)課的教學(xué)安排上,既要使知識有“著落點”,又要使知識有“生長點”,這樣就促使學(xué)生在新、舊知識間展開聯(lián)想,也使思維能力得到提高,幫助學(xué)生積累經(jīng)驗,從而形成自己的認知.如在本課中的拓展延伸題則是問題3的延伸,問題的形式變復(fù)雜了,但是問題的本質(zhì)不變,既有知識的“著落點”,又有能力的“生長點”.

(4)增強學(xué)習(xí)意識

復(fù)習(xí)課既有基礎(chǔ)性的內(nèi)容又有基礎(chǔ)的延伸,所以既顧及學(xué)困生的學(xué)習(xí)又滿足優(yōu)秀學(xué)生的學(xué)習(xí)要求.這樣能面向全體學(xué)生的發(fā)展,因材施教、分層次的教學(xué)能增強學(xué)生的學(xué)習(xí)意識,提高學(xué)習(xí)的積極性,樹立學(xué)習(xí)的信心.

2.復(fù)習(xí)課的教學(xué)理念

(1)復(fù)習(xí)課≠習(xí)題課

復(fù)習(xí)課不是簡單地把各種類型的練習(xí)題加以綜合,不是單純的解題訓(xùn)練.復(fù)習(xí)課要整理知識結(jié)構(gòu)、總結(jié)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法,在教學(xué)中要清楚學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在哪些困惑,并幫助學(xué)生消除這些困惑.如在本課教學(xué)中,教師首先明確學(xué)生對“審”、“列”兩個環(huán)節(jié)有困難,通過對問題1的分析帶動問題2、3的解決,再引申到拓展練習(xí),由點到面、橫向聯(lián)系、縱深提高,提高教學(xué)的有效性.

(2)復(fù)習(xí)課≠講授課

新的課程標準指出:“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,除了獲得必要的數(shù)學(xué)知識和技能之外,還能感悟數(shù)學(xué)的基本思想,積累數(shù)學(xué)思維活動.”這些較隱形東西的獲得,僅僅依靠教師的講授,學(xué)生是無法體驗到的.應(yīng)讓學(xué)生積極參與教學(xué)過程,親身體驗并思考,同時教師能進行高度的歸納、總結(jié).如本課中教師引導(dǎo)學(xué)生對三個問題的總結(jié)、進一步提出的兩個思考問題,都旨在幫助學(xué)生獲得一定的經(jīng)驗和感悟。在教學(xué)中經(jīng)常性地做這樣的反思,有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和科學(xué)的認知方式.endprint

三、聽課后反思

1.復(fù)習(xí)課的教學(xué)功能

(1)鞏固基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是對一個單元或章節(jié)的所有知識點進行回顧、總結(jié),對于基礎(chǔ)知識部分,要起點低,而且要面向全體學(xué)生.如在本節(jié)課中,教師安排的問題1則是最基礎(chǔ)的應(yīng)用題,學(xué)生在復(fù)習(xí)回顧的過程中比較容易掌握,容易對教學(xué)內(nèi)容引起共鳴.

(2)綜合運用

在復(fù)習(xí)課上將知識融會貫通,有利于學(xué)生加強知識間的聯(lián)系,形成整體的認知結(jié)構(gòu),提高綜合運用能力.所以復(fù)習(xí)課既有“溫故”的作用,又有“知新”的功能.在本節(jié)課的教學(xué)中,將三種類型的應(yīng)用題統(tǒng)一成一種數(shù)量關(guān)系“c=a×b”型、“每個問題中的3個量中都是一個量已知、一個量未知、第三個量作為等量關(guān)系”這樣有高度的總結(jié)將教學(xué)內(nèi)容進行升華.

(3)拓展提高

在復(fù)習(xí)課的教學(xué)安排上,既要使知識有“著落點”,又要使知識有“生長點”,這樣就促使學(xué)生在新、舊知識間展開聯(lián)想,也使思維能力得到提高,幫助學(xué)生積累經(jīng)驗,從而形成自己的認知.如在本課中的拓展延伸題則是問題3的延伸,問題的形式變復(fù)雜了,但是問題的本質(zhì)不變,既有知識的“著落點”,又有能力的“生長點”.

(4)增強學(xué)習(xí)意識

復(fù)習(xí)課既有基礎(chǔ)性的內(nèi)容又有基礎(chǔ)的延伸,所以既顧及學(xué)困生的學(xué)習(xí)又滿足優(yōu)秀學(xué)生的學(xué)習(xí)要求.這樣能面向全體學(xué)生的發(fā)展,因材施教、分層次的教學(xué)能增強學(xué)生的學(xué)習(xí)意識,提高學(xué)習(xí)的積極性,樹立學(xué)習(xí)的信心.

2.復(fù)習(xí)課的教學(xué)理念

(1)復(fù)習(xí)課≠習(xí)題課

復(fù)習(xí)課不是簡單地把各種類型的練習(xí)題加以綜合,不是單純的解題訓(xùn)練.復(fù)習(xí)課要整理知識結(jié)構(gòu)、總結(jié)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法,在教學(xué)中要清楚學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在哪些困惑,并幫助學(xué)生消除這些困惑.如在本課教學(xué)中,教師首先明確學(xué)生對“審”、“列”兩個環(huán)節(jié)有困難,通過對問題1的分析帶動問題2、3的解決,再引申到拓展練習(xí),由點到面、橫向聯(lián)系、縱深提高,提高教學(xué)的有效性.

(2)復(fù)習(xí)課≠講授課

新的課程標準指出:“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,除了獲得必要的數(shù)學(xué)知識和技能之外,還能感悟數(shù)學(xué)的基本思想,積累數(shù)學(xué)思維活動.”這些較隱形東西的獲得,僅僅依靠教師的講授,學(xué)生是無法體驗到的.應(yīng)讓學(xué)生積極參與教學(xué)過程,親身體驗并思考,同時教師能進行高度的歸納、總結(jié).如本課中教師引導(dǎo)學(xué)生對三個問題的總結(jié)、進一步提出的兩個思考問題,都旨在幫助學(xué)生獲得一定的經(jīng)驗和感悟。在教學(xué)中經(jīng)常性地做這樣的反思,有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和科學(xué)的認知方式.endprint

三、聽課后反思

1.復(fù)習(xí)課的教學(xué)功能

(1)鞏固基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是對一個單元或章節(jié)的所有知識點進行回顧、總結(jié),對于基礎(chǔ)知識部分,要起點低,而且要面向全體學(xué)生.如在本節(jié)課中,教師安排的問題1則是最基礎(chǔ)的應(yīng)用題,學(xué)生在復(fù)習(xí)回顧的過程中比較容易掌握,容易對教學(xué)內(nèi)容引起共鳴.

(2)綜合運用

在復(fù)習(xí)課上將知識融會貫通,有利于學(xué)生加強知識間的聯(lián)系,形成整體的認知結(jié)構(gòu),提高綜合運用能力.所以復(fù)習(xí)課既有“溫故”的作用,又有“知新”的功能.在本節(jié)課的教學(xué)中,將三種類型的應(yīng)用題統(tǒng)一成一種數(shù)量關(guān)系“c=a×b”型、“每個問題中的3個量中都是一個量已知、一個量未知、第三個量作為等量關(guān)系”這樣有高度的總結(jié)將教學(xué)內(nèi)容進行升華.

(3)拓展提高

在復(fù)習(xí)課的教學(xué)安排上,既要使知識有“著落點”,又要使知識有“生長點”,這樣就促使學(xué)生在新、舊知識間展開聯(lián)想,也使思維能力得到提高,幫助學(xué)生積累經(jīng)驗,從而形成自己的認知.如在本課中的拓展延伸題則是問題3的延伸,問題的形式變復(fù)雜了,但是問題的本質(zhì)不變,既有知識的“著落點”,又有能力的“生長點”.

(4)增強學(xué)習(xí)意識

復(fù)習(xí)課既有基礎(chǔ)性的內(nèi)容又有基礎(chǔ)的延伸,所以既顧及學(xué)困生的學(xué)習(xí)又滿足優(yōu)秀學(xué)生的學(xué)習(xí)要求.這樣能面向全體學(xué)生的發(fā)展,因材施教、分層次的教學(xué)能增強學(xué)生的學(xué)習(xí)意識,提高學(xué)習(xí)的積極性,樹立學(xué)習(xí)的信心.

2.復(fù)習(xí)課的教學(xué)理念

(1)復(fù)習(xí)課≠習(xí)題課

復(fù)習(xí)課不是簡單地把各種類型的練習(xí)題加以綜合,不是單純的解題訓(xùn)練.復(fù)習(xí)課要整理知識結(jié)構(gòu)、總結(jié)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法,在教學(xué)中要清楚學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在哪些困惑,并幫助學(xué)生消除這些困惑.如在本課教學(xué)中,教師首先明確學(xué)生對“審”、“列”兩個環(huán)節(jié)有困難,通過對問題1的分析帶動問題2、3的解決,再引申到拓展練習(xí),由點到面、橫向聯(lián)系、縱深提高,提高教學(xué)的有效性.

(2)復(fù)習(xí)課≠講授課

新的課程標準指出:“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,除了獲得必要的數(shù)學(xué)知識和技能之外,還能感悟數(shù)學(xué)的基本思想,積累數(shù)學(xué)思維活動.”這些較隱形東西的獲得,僅僅依靠教師的講授,學(xué)生是無法體驗到的.應(yīng)讓學(xué)生積極參與教學(xué)過程,親身體驗并思考,同時教師能進行高度的歸納、總結(jié).如本課中教師引導(dǎo)學(xué)生對三個問題的總結(jié)、進一步提出的兩個思考問題,都旨在幫助學(xué)生獲得一定的經(jīng)驗和感悟。在教學(xué)中經(jīng)常性地做這樣的反思,有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和科學(xué)的認知方式.endprint

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