吳靜

摘 要： 本文在給出一個(gè)關(guān)于高斯函數(shù)的數(shù)論計(jì)算問(wèn)題的解答過(guò)程的基礎(chǔ)上，對(duì)該問(wèn)題做了一般性的推廣，獲得了一個(gè)更具廣泛應(yīng)用價(jià)值的結(jié)果.

關(guān)鍵詞： 數(shù)論 高斯函數(shù) 解答 推廣

1.問(wèn)題的提出

高斯函數(shù)，又稱取整函數(shù)或方括號(hào)函數(shù)，是數(shù)論中一類非常重要的數(shù)論函數(shù)，其標(biāo)準(zhǔn)定義如下：

定義：設(shè)x∈R，稱不超過(guò)x的最大整數(shù)為x的整數(shù)部分，記為[x]，也稱[x]為高斯函數(shù).

這一函數(shù)具有很多好的運(yùn)算性質(zhì)，具體請(qǐng)參見(jiàn)文獻(xiàn)[1-5]，它們?cè)诒姸鄶?shù)論問(wèn)題的處理中發(fā)揮著不可替代的作用.數(shù)論問(wèn)題的解答在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面都發(fā)揮著至關(guān)重要的作用.因此，在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，教師都十分重視對(duì)學(xué)生解題能力的訓(xùn)練.由此，也大大激發(fā)了廣大教師和學(xué)生對(duì)許多有趣的數(shù)論問(wèn)題進(jìn)行解答和深入思考的濃厚興趣.由王進(jìn)明[1]主編的《初等數(shù)論》一書(shū)的習(xí)題1.6中有如下一個(gè)關(guān)于高斯函數(shù)的計(jì)算問(wèn)題：

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