張戡　謝琳

摘 要：通過Fama-French三因子模型優(yōu)化統(tǒng)計(jì)套利策略，增強(qiáng)配對股票間長期均衡關(guān)系的解釋力度，利用A股市場同行業(yè)內(nèi)系統(tǒng)聚類分析所得股票組合檢驗(yàn)套利效果的結(jié)果表明，基于Fama-French三因子模型的統(tǒng)計(jì)套利策略具有持倉周期短、交易機(jī)會(huì)多、累計(jì)收益率高的特點(diǎn)。

關(guān) 鍵 詞：統(tǒng)計(jì)套利；系統(tǒng)聚類；三因子模型；高頻數(shù)據(jù)

中圖分類號：F830.91 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號：1006-3544（2014）03-0033-06

統(tǒng)計(jì)套利是一種重要的量化投資策略，通過跟蹤具有長期穩(wěn)定關(guān)系的兩只股票的價(jià)格，當(dāng)兩者之間出現(xiàn)短期異常偏離時(shí)，分別持有相對高估股票的空頭和相對低估股票的多頭，而當(dāng)兩者之間的關(guān)系再度恢復(fù)到長期均衡關(guān)系時(shí)平倉獲利。統(tǒng)計(jì)套利相對獨(dú)立于市場走勢，收益比較穩(wěn)定，風(fēng)險(xiǎn)可控度較高，已在歐美的金融機(jī)構(gòu)中得到積極應(yīng)用。在當(dāng)今中國證券市場有效性不斷提高和投資者交易策略日趨同質(zhì)化的背景下，基于傳統(tǒng)技術(shù)分析和基本分析的交易策略獲取超額收益的難度越來越大。統(tǒng)計(jì)套利為投資者，特別是機(jī)構(gòu)投資者提供了一種新型的投資方式和盈利模式，有助于更好地把握市場機(jī)會(huì)，形成多元化的交易體系。

一、文獻(xiàn)綜述

有關(guān)統(tǒng)計(jì)套利的研究可以追溯到20世紀(jì)80年代中期，摩根斯坦利公司首次提出證券市場存在統(tǒng)計(jì)套利的交易機(jī)會(huì)；Gatev，Goetzmann和Rouwenhorst（2006）從理論上闡述了統(tǒng)計(jì)套利的基本交易原則；Bondarenko（2003）則從金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度對統(tǒng)計(jì)套利進(jìn)行了完整的界定。

在此基礎(chǔ)上， 一些學(xué)者對于統(tǒng)計(jì)套利建模方法和交易技術(shù)展開了研究。Whistler（2004）通過相關(guān)系數(shù)選擇配對股票， 然后綜合運(yùn)用其他基本分析方法與技術(shù)分析方法確定建倉與平倉時(shí)機(jī)；Vidyamurthy（2004）發(fā)現(xiàn)，存在協(xié)整關(guān)系的配對股票具有更多的套利機(jī)會(huì)和更高的潛在收益率；Elliott、van der Hoek和Malcolm（2005）用一個(gè)遵循Vasicek過程的潛在變量擬合均值回復(fù)過程，構(gòu)建了配對交易模型；Bertram（2010）假定配對股票的對數(shù)價(jià)差滿足零均值的O-U過程，探尋了配對股票建倉、平倉信號發(fā)出的規(guī)律；Mark（2011）發(fā)現(xiàn)，股票的對數(shù)價(jià)差滿足O-U過程這一假定，會(huì)導(dǎo)致對單位時(shí)間期望收益的估計(jì)過高和對交易持續(xù)時(shí)間的估計(jì)過低， 尚需進(jìn)一步改進(jìn)?？偟膩碚f，統(tǒng)計(jì)套利的可操作性已在海外市場得到較充分的證實(shí)， 協(xié)整模型成為統(tǒng)計(jì)套利中應(yīng)用最廣泛的技術(shù)方法，在配對股票選擇、套利模型構(gòu)建以及交易信號識(shí)別等三個(gè)統(tǒng)計(jì)套利的關(guān)鍵環(huán)節(jié)上初步形成了理論體系。

由于我國證券市場過去缺乏做空機(jī)制，統(tǒng)計(jì)套利并未得到有效應(yīng)用，因而國內(nèi)相關(guān)研究有待深入。方昊（2005）指出，用以構(gòu)建統(tǒng)計(jì)套利策略的配對股票須具有相關(guān)性及價(jià)格趨同性；崔方達(dá)、吳亮（2011）采用最小距離法改進(jìn)股票配對交易效果； 戴進(jìn)（2012）、于瑋婷（2011）分別將協(xié)整模型運(yùn)用于股指期貨、ETF和融資融券標(biāo)的股票的統(tǒng)計(jì)套利研究；王春峰等（2013）認(rèn)為基于價(jià)格差異的配對交易策略在中國市場是可以穩(wěn)定獲利且市場中性的。目前，國內(nèi)學(xué)者雖然基于我國證券市場的數(shù)據(jù)樣本展開了統(tǒng)計(jì)套利的實(shí)證研究，并在建模方法和交易策略設(shè)計(jì)上有所改進(jìn)，但并未突破傳統(tǒng)的研究框架。

從已有文獻(xiàn)看，統(tǒng)計(jì)套利的相關(guān)研究需要著重解決以下兩個(gè)方面的問題：

第一，統(tǒng)計(jì)套利模型與經(jīng)典金融理論的結(jié)合有待加強(qiáng)。在量化配對股票長期均衡關(guān)系時(shí)，僅僅依據(jù)配對股票價(jià)格序列間的簡單數(shù)量關(guān)系構(gòu)建均衡模型，未考慮影響股票價(jià)格變動(dòng)的根本驅(qū)動(dòng)因素，缺少資產(chǎn)定價(jià)理論的支撐，容易出現(xiàn)樣本內(nèi)模型在樣本外不適用的問題。因此，優(yōu)化統(tǒng)計(jì)套利策略需量化個(gè)股股價(jià)的特質(zhì)性影響因素并將其納入配對股票價(jià)格均衡關(guān)系模型中。

第二，協(xié)整模型的局限性有待突破。在判斷配對股票波動(dòng)趨勢時(shí)，應(yīng)用最廣泛的協(xié)整模型僅僅從名義上消除了短期趨勢的影響，導(dǎo)致無趨勢交易時(shí)段過短且套利交易機(jī)會(huì)數(shù)量過少，所獲得的套利交易利潤往往無法彌補(bǔ)股價(jià)單邊強(qiáng)趨勢下的買賣錯(cuò)位所產(chǎn)生的虧損。因此，優(yōu)化統(tǒng)計(jì)套利策略需改進(jìn)配對股票價(jià)格波動(dòng)趨勢的識(shí)別方法，捕捉更多的交易機(jī)會(huì)。

二、研究方法設(shè)計(jì)

在優(yōu)化統(tǒng)計(jì)套利策略時(shí)，首先選擇具有長期穩(wěn)定關(guān)系的配對股票，較高的相關(guān)性與價(jià)格趨同性為長期均衡關(guān)系的量化效果奠定基礎(chǔ)；然后，建立配對股票價(jià)格的均衡關(guān)系模型，簡單的價(jià)格數(shù)量關(guān)系不足以解釋配對股票的內(nèi)在聯(lián)系，有必要引入資產(chǎn)定價(jià)模型以增加均衡關(guān)系模型的穩(wěn)定性及解釋力度；最后，制定合理的交易策略，有效捕捉來自于短期異常偏離所產(chǎn)生的套利機(jī)會(huì)。

（一）配對股票選擇：系統(tǒng)聚類分析

建立統(tǒng)計(jì)套利策略的第一步是篩選與識(shí)別配對股票，通過一定的方法尋求高度相關(guān)的股票對組合，進(jìn)而構(gòu)建數(shù)量模型以進(jìn)一步挖掘配對資產(chǎn)的相關(guān)關(guān)系。Gatev et al（1999）采用了最短距離法選擇價(jià)格序列的歷史走勢相類似的股票對作為交易對象，這與聚類分析的思想相一致。

對觀測期內(nèi)的樣本股票做系統(tǒng)聚類分析，識(shí)別高度相關(guān)的股票對。 每只樣本股票在觀測期內(nèi)測得有T項(xiàng)日對數(shù)收益率， 則每只樣本股均可看作是T維空間的一個(gè)點(diǎn)，N個(gè)樣本股就是T維空間的N個(gè)點(diǎn)，則樣本股i與樣本股j之間的距離記為dij。步驟如下：

1. 計(jì)算股票兩兩距離dij，開始時(shí)，每個(gè)樣本股自成一類，設(shè)類Gi與Gj之間的距離為Dij，此時(shí)Dij=dij。

2. 當(dāng)滿足Dpq=min dij時(shí)，將類Gp和 Gq合并成一個(gè)新類，記為Gr，則新一類Gk和Gr 的距離為Dkr=min{Dkp，Dkq}。

3. 重復(fù)前兩個(gè)步驟直至所有的樣本股并成一類。

最后根據(jù)給出的距離臨界值確定分類數(shù)及最終要分的類，同類中的股票必然在時(shí)間T內(nèi)具有相似的走勢。 由于本文采用聚類分析的主要目的是識(shí)別相似度較高的股票對，并非具有相似趨勢的股票組，因此僅采用樹形聚類圖的初次分類結(jié)果。endprint

（二）長期均衡關(guān)系的確立：引入Fama-French三因子模型

傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)套利策略中， 長期均衡關(guān)系模型的構(gòu)建僅基于配對股票股價(jià)序列間的簡單數(shù)量關(guān)系，難以防范由于時(shí)間性影響而發(fā)生的組對關(guān)系的根本性逆轉(zhuǎn)，穩(wěn)定性較差。因此，構(gòu)建穩(wěn)定有效的均衡模型需考慮影響股票價(jià)格變動(dòng)的根本驅(qū)動(dòng)因素，即需要以金融資產(chǎn)定價(jià)理論為支撐， 來增強(qiáng)模型的解釋力度及其有效性。

Fama和French（1996）證實(shí)了三因子模型能夠解釋傳統(tǒng)CAPM模型所無法解釋的長期反轉(zhuǎn)效應(yīng)、短期收益慣性效益、規(guī)模效應(yīng)等異常效應(yīng)。假設(shè)存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，F(xiàn)ama-French三因子模型可以表示為：

Rit-Rf=a1+b1（Rm-Rf）+s2SMBt+h3HMLt+eit （1）

其中，Rit為資產(chǎn)i的收益率；Rf為無風(fēng)險(xiǎn)收益率；Rm為市場收益率；SMB為公司規(guī)模因子的模擬組合收益率；HML為賬面市值比因子的模擬組合收益率。

與傳統(tǒng)價(jià)差交易不同的是， 本文將三因子模型引入統(tǒng)計(jì)套利策略，構(gòu)建收益率層面的套利模型，不拘泥于配對股票價(jià)格的水平變動(dòng)方向， 而是關(guān)注其增量的變動(dòng)及其增量的變化率。同時(shí)，收益率序列可看作是股價(jià)序列的一個(gè)差分變換， 經(jīng)過變換的序列是平穩(wěn)的，即它的均值、方差和各種滯后的自協(xié)方差均不隨時(shí)間而變化，與股價(jià)序列相比，收益率序列在統(tǒng)計(jì)上具有更加良好的性質(zhì)。構(gòu)建配對股票間的長期均衡關(guān)系模型為：

RAt-Rf=a1+？酌（RBt-Rf）+b1（Rm-Rf）+s2SMBt+h3HMLt

+et （2）

其中股票A、B為同行業(yè)內(nèi)的配對股票，RAt-Rf、RBt-Rf分別為股票A、B的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)， 三因子、SMBt和HMLt用以反映A股市場上的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。無風(fēng)險(xiǎn)利率采用一年期活期存款日利率； 因子組合的構(gòu)造遵循Fama-French的劃分， 按流通市值的中位數(shù)將A股市場股票劃分為?。⊿）和大（B）兩類，按賬面市值比大小排序的30%、40%、30%劃分為?。↙）、中（M）大（H）三類，進(jìn)而構(gòu)造出6個(gè)組合（S/L、S/M、S/H、B/L、B/M、B/H），組合收益率等于各股的日收益率按流通股市值進(jìn)行加權(quán)計(jì)算。

根據(jù)上述處理，配對股票經(jīng)過聚類分析的篩選已具有高相關(guān)性和趨同性的特質(zhì)，單只股票的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)可由配對股票的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)及市場的整體系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)來解釋，這樣既考慮了配對股票本身序列上的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，又引入了金融定價(jià)理論做支撐，控制了個(gè)股風(fēng)險(xiǎn)中不能被行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)所解釋的部分，不僅解決了協(xié)整方法與經(jīng)典資產(chǎn)定價(jià)模型不相契合的問題，而且能夠更全面地描述配對股票的特質(zhì)性風(fēng)險(xiǎn)因素，增強(qiáng)了模型的解釋力度。

（三）交易策略的設(shè)定

1. 建倉方式

建倉方式采用實(shí)際操作中最常用的資金中性建倉，即維持配對股票的多頭和空頭資金相等，可以保持凈頭寸為零。

2. 交易參數(shù)

三、實(shí)證分析

（一）樣本選擇與數(shù)據(jù)處理

研究行業(yè)內(nèi)股票配對交易， 行業(yè)的劃分和界定尤為重要。部分行業(yè)的細(xì)分子行業(yè)較多，雖為同行業(yè)股票，但股價(jià)的驅(qū)動(dòng)因素差異較大。本文選取房地產(chǎn)開發(fā)類、鋼鐵類、石油化工類、銀行類和證券類5個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)或股票驅(qū)動(dòng)因素趨同的行業(yè)， 進(jìn)行行業(yè)內(nèi)股票配對， 其分類標(biāo)準(zhǔn)依據(jù)申銀萬國行業(yè)板塊和中國證監(jiān)會(huì)行業(yè)板塊分類方法，共計(jì)193只股票。剔除在2007年底未上市的公司、ST公司股票及交易不頻繁的股票（停牌超過連續(xù)30個(gè)交易日及以上）57只，得到有效樣本136只股票。

樣本區(qū)間為2008年1月2日至2012年6月29日，劃分觀測期與交易期，分別進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。設(shè)置觀測期為2008年1月2日至2011年12月30日，以交易期的第一個(gè)交易日（即2012年1月4日）為基期對觀測期收盤價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行向前復(fù)權(quán)處理， 根據(jù)前復(fù)權(quán)收盤價(jià)計(jì)算股票的對數(shù)收益率序列， 用以篩選配對股票并確定配對股票的風(fēng)險(xiǎn)匹配系數(shù)； 設(shè)置交易期為2012年1月4日至2012年6月29日，由于僅僅基于日收盤數(shù)據(jù)的模擬交易演算略顯粗糙，與實(shí)際操作不符，忽略了日內(nèi)交易機(jī)會(huì)，擠壓了套利空間， 因此交易期的模擬測算采用日內(nèi)15分鐘數(shù)據(jù)， 針對中國A股市場現(xiàn)行的T+1交易制度，日內(nèi)高頻收益率的計(jì)算仍基于前一交易日的收盤價(jià)， 保持實(shí)際數(shù)據(jù)頻率與測算期一致。 根據(jù)所制定的交易信號進(jìn)行模擬測算， 開倉后需判斷股票下一交易日是否需要復(fù)權(quán)， 如果需要?jiǎng)t以當(dāng)前交易日為基期向后復(fù)權(quán)。

（二）系統(tǒng)聚類結(jié)果分析

運(yùn)用SPSS軟件對房地產(chǎn)開發(fā)類、鋼鐵類、石油化工類、銀行類、證券類5個(gè)同質(zhì)性行業(yè)的樣本股票分別進(jìn)行聚類分析，樣本間的距離以馬氏距離法計(jì)算、小類間距離以離差平方和法計(jì)算。系統(tǒng)聚類的目的是為了篩選出日收益率序列具有高度相關(guān)關(guān)系的股票組合，為長期穩(wěn)定關(guān)系的建立奠定基礎(chǔ)，因此，無需關(guān)注系統(tǒng)聚類分析的最終分組結(jié)果，僅選取第一次聚類所得股票對作為股票組合。聚類所得股票對組合如表1所示，股票對相關(guān)性檢驗(yàn)如表2所示。

由表2分析可知，同行業(yè)內(nèi)經(jīng)過聚類分析所得股票組合的相關(guān)系數(shù)的平均水平高達(dá)0.8，其中南京銀行和北京銀行、保利地產(chǎn)和金地集團(tuán)的相關(guān)系數(shù)分別達(dá)到0.886、0.882。高度的相關(guān)關(guān)系是股票組合間長期協(xié)同性的重要保證，總的來說，聚類分析起到了優(yōu)化股票篩選模型的作用。

（三）長期均衡關(guān)系的擬合分析

在進(jìn)行回歸分析以前， 先對主要變量RAt-Rf、RBt-Rf、Rm-Rf、SMBt、HMLt進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，三因子及10只股票的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)均通過ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)，且在99%的置信區(qū)間內(nèi)顯著，正如前文分析，收益率序列較價(jià)格序列有更良好的性質(zhì)。為檢驗(yàn)三因子模型的引入能否增強(qiáng)模型的解釋力，將5個(gè)同質(zhì)性較高的行業(yè)內(nèi)的10對配對股票分別按（2）式構(gòu)建的長期均衡關(guān)系式進(jìn)行擬合分析，回歸結(jié)果如表3所示。endprint

由表3可知， 基于Fama-French三因子模型的長期均衡關(guān)系式具有良好的擬合效果，除常數(shù)項(xiàng)系數(shù)不顯著外，其他系數(shù)大多在95%的置信區(qū)間內(nèi)顯著， 其中配對系數(shù)均在99%的置信區(qū)間內(nèi)顯著，擬合優(yōu)度也基本保持在70%以上。

統(tǒng)計(jì)套利策略的套利機(jī)會(huì)來自短期對長期均衡關(guān)系的異常偏離，在相同交易區(qū)間內(nèi)，偏離回復(fù)均衡水平的速度越快，交易機(jī)會(huì)越多。傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)套利策略構(gòu)建于價(jià)格水平層面， 例如協(xié)整模型所擬合的價(jià)格差，衡量的就是股票組合走勢的相對強(qiáng)弱，并借此探尋套利機(jī)會(huì)。然而，引入Fama-French三因子的統(tǒng)計(jì)套利模型是基于收益率層面的套利策略， 關(guān)注股票組合價(jià)格變化率的差異， 通過收益差的偏離挖掘交易機(jī)會(huì)， 即高均值回復(fù)性的收益差是股票組合交替走強(qiáng)的數(shù)量表現(xiàn)。以房地產(chǎn)類股票組合萬科A和招商地產(chǎn)為例， 圖1對比了基于協(xié)整模型的價(jià)差和基于Fama-French三因子模型的收益差均值回復(fù)性的高低。

均值回復(fù)性可通過標(biāo)準(zhǔn)化擬合殘差序列圖進(jìn)行簡要判斷， 回復(fù)性的高低直觀表現(xiàn)為殘差序列擊穿1倍標(biāo)準(zhǔn)差后回歸橫軸的速度。由圖1可知，基于協(xié)整模型的樣本外擬合殘差的均值回復(fù)性較低， 短期的偏離需要較長的周期才能得到修復(fù)， 回歸橫軸的次數(shù)較少，即交易機(jī)會(huì)較少；而引入Fama-French三因子的統(tǒng)計(jì)套利模型穩(wěn)定性較高， 在樣本外表現(xiàn)良好，擬合殘差的均值回復(fù)性較高，短期的偏離在較短的時(shí)間內(nèi)即可修復(fù)，待挖掘的交易機(jī)會(huì)很多。上述分析說明， 引入Fama-French三因子的長期均衡關(guān)系式較傳統(tǒng)的協(xié)整回歸對短期行為的調(diào)控力更強(qiáng)。

（四）模擬交易結(jié)果分析

為驗(yàn)證Fama-French三因子模型能否挖掘更多的交易機(jī)會(huì)，獲取更高的累計(jì)收益率，利用樣本外數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬交易測算。然而，僅將日收盤價(jià)作為平倉、建倉價(jià)格過于粗略，且與實(shí)際操作明顯不符，故采用日內(nèi)15分鐘數(shù)據(jù)進(jìn)行測算，日內(nèi)高頻收益率的計(jì)算仍基于上一交易日的收盤價(jià)，保證樣本外測算的實(shí)際數(shù)據(jù)頻率與樣本內(nèi)模型一致。依據(jù)所設(shè)置的交易規(guī)則及參數(shù)， 樣本外模擬交易測算結(jié)果如表4、表5所示。

由表4可知，F(xiàn)ama-French三因子模型的平均累計(jì)收益率高達(dá)35.7%，其中萬科A和招商地產(chǎn)的累計(jì)收益率最高，達(dá)到59.78%的水平；平均持倉天數(shù)極短，保持在2天左右；6個(gè)月內(nèi)挖掘的套利機(jī)會(huì)較多，平均交易次數(shù)達(dá)到60次，其中工商銀行和中國銀行套利機(jī)會(huì)最多，高達(dá)81次；平均單次最大盈利率為4.42%。

由表5可知，協(xié)整模型的累計(jì)收益明顯較低，平均累計(jì)收益率為15.84%；平均持倉天數(shù)為41.26，其中最長持倉周期為89個(gè)交易日， 持倉周期明顯較長；交易次數(shù)也相應(yīng)縮減，半年平均只能挖掘2.5次套利機(jī)會(huì)； 平均單次最大盈利率與Fama-French三因子模型相比較高，但由于持倉周期較長，實(shí)際獲利能力明顯攤薄，套利效果差強(qiáng)人意。

因此， 基于Fama-French三因子模型的統(tǒng)計(jì)套利策略明顯優(yōu)于基于協(xié)整模型的統(tǒng)計(jì)套利策略。Fama-French三因子模型的引入， 使得長期均衡關(guān)系模型有了金融定價(jià)理論的支撐， 穩(wěn)定性和解釋力度得到增強(qiáng)，能夠挖掘更多的套利機(jī)會(huì)，獲取更高的累計(jì)收益。

四、研究結(jié)論

綜合以上理論分析與實(shí)證結(jié)果，得出以下結(jié)論：

1. 高均值回復(fù)性的擬合殘差是捕捉套利機(jī)會(huì)次數(shù)的重要保證，價(jià)差回復(fù)均衡水平的速度越快，持倉周期越短，相同區(qū)間內(nèi)的交易次數(shù)越多。

2. 傳統(tǒng)的基于協(xié)整模型的統(tǒng)計(jì)套利策略已成為趨同化的量化套利策略，僅依據(jù)簡單價(jià)差即可挖掘的套利機(jī)會(huì)越來越少，獲取超額利潤的空間正在壓縮。

3. 基于Fama-French三因子模型的統(tǒng)計(jì)套利策略與傳統(tǒng)的基于協(xié)整模型的統(tǒng)計(jì)套利策略相比，引入了資產(chǎn)定價(jià)模型，增強(qiáng)了模型的解釋力度和穩(wěn)定性，擬合出的殘差具有高均值回復(fù)性，具備持倉周期短、套利機(jī)會(huì)多、累計(jì)收益高的良好特性。

參考文獻(xiàn)：

[1]Bertram，W. K. Analytic Solutions for Optimal Statistical Arbitrage Trading[J]. Physica A：Statistical Mechanics and its Applications，2010（11）：234-243.

[2]Bondarenko，O. Statistical Arbitrage and Securities Price[J]. Review of Financial Studies，2003（16）：875-919.

[3]Elliott，R.， J. van der Hoek and W. Malcolm. Pairs Trading[J]. Quantitative Finance，2005，5（3）：271-276.

[4]Gatev，E.， W. Goetzmann and K. Geert Rouwenhorst. Pairs Trading： Performance of a Relative Value Arbitrage Rule[J]. Review of Financial Studies，Society for Financial Studies，2006，19（3）：797-827.

[5]Mark，C. Optimal Statistical Arbitrage：A Model Specification Analysis on FTSE 100 Stocks[D]. Working Paper，Dublin City University Business School，2011.

[6]Ganapathy Vidyamurthy，G.， Pairs Trading：Quantitative Methods and Analysis[M]. John Wiley & Sons，2004.

[7]Whistler，M. Trading Pairs：Capturing profits and Hedging Risk with Statistical Arbitrage Strategies[M]. John Wiley & Sons，2004.

[8]崔方達(dá)，吳亮. 配對交易的投資策略[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策，2011（23）：156-159.

[9]戴進(jìn). 基于協(xié)整的股指期貨和ETF的統(tǒng)計(jì)套利[J]，中國證券期貨，2012（10）：1-2.

[10]方昊. 統(tǒng)計(jì)套利的理論模式及應(yīng)用分析——基于中國封閉式基金市場的檢驗(yàn)[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策，2005（6）：14-16.

[11]于瑋婷. 基于協(xié)整方法的統(tǒng)計(jì)套利策略的實(shí)證分析[J]. 科學(xué)決策，2011（3）：70-85.

[12]王春峰，林碧波，朱琳. 基于股票價(jià)格差異的配對交易策略[J]. 北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2013（2）：71-75.

（責(zé)任編輯、校對：李丹）endprint

由表3可知， 基于Fama-French三因子模型的長期均衡關(guān)系式具有良好的擬合效果，除常數(shù)項(xiàng)系數(shù)不顯著外，其他系數(shù)大多在95%的置信區(qū)間內(nèi)顯著， 其中配對系數(shù)均在99%的置信區(qū)間內(nèi)顯著，擬合優(yōu)度也基本保持在70%以上。

統(tǒng)計(jì)套利策略的套利機(jī)會(huì)來自短期對長期均衡關(guān)系的異常偏離，在相同交易區(qū)間內(nèi)，偏離回復(fù)均衡水平的速度越快，交易機(jī)會(huì)越多。傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)套利策略構(gòu)建于價(jià)格水平層面， 例如協(xié)整模型所擬合的價(jià)格差，衡量的就是股票組合走勢的相對強(qiáng)弱，并借此探尋套利機(jī)會(huì)。然而，引入Fama-French三因子的統(tǒng)計(jì)套利模型是基于收益率層面的套利策略， 關(guān)注股票組合價(jià)格變化率的差異， 通過收益差的偏離挖掘交易機(jī)會(huì)， 即高均值回復(fù)性的收益差是股票組合交替走強(qiáng)的數(shù)量表現(xiàn)。以房地產(chǎn)類股票組合萬科A和招商地產(chǎn)為例， 圖1對比了基于協(xié)整模型的價(jià)差和基于Fama-French三因子模型的收益差均值回復(fù)性的高低。

均值回復(fù)性可通過標(biāo)準(zhǔn)化擬合殘差序列圖進(jìn)行簡要判斷， 回復(fù)性的高低直觀表現(xiàn)為殘差序列擊穿1倍標(biāo)準(zhǔn)差后回歸橫軸的速度。由圖1可知，基于協(xié)整模型的樣本外擬合殘差的均值回復(fù)性較低， 短期的偏離需要較長的周期才能得到修復(fù)， 回歸橫軸的次數(shù)較少，即交易機(jī)會(huì)較少；而引入Fama-French三因子的統(tǒng)計(jì)套利模型穩(wěn)定性較高， 在樣本外表現(xiàn)良好，擬合殘差的均值回復(fù)性較高，短期的偏離在較短的時(shí)間內(nèi)即可修復(fù)，待挖掘的交易機(jī)會(huì)很多。上述分析說明， 引入Fama-French三因子的長期均衡關(guān)系式較傳統(tǒng)的協(xié)整回歸對短期行為的調(diào)控力更強(qiáng)。

（四）模擬交易結(jié)果分析

為驗(yàn)證Fama-French三因子模型能否挖掘更多的交易機(jī)會(huì)，獲取更高的累計(jì)收益率，利用樣本外數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬交易測算。然而，僅將日收盤價(jià)作為平倉、建倉價(jià)格過于粗略，且與實(shí)際操作明顯不符，故采用日內(nèi)15分鐘數(shù)據(jù)進(jìn)行測算，日內(nèi)高頻收益率的計(jì)算仍基于上一交易日的收盤價(jià)，保證樣本外測算的實(shí)際數(shù)據(jù)頻率與樣本內(nèi)模型一致。依據(jù)所設(shè)置的交易規(guī)則及參數(shù)， 樣本外模擬交易測算結(jié)果如表4、表5所示。

由表4可知，F(xiàn)ama-French三因子模型的平均累計(jì)收益率高達(dá)35.7%，其中萬科A和招商地產(chǎn)的累計(jì)收益率最高，達(dá)到59.78%的水平；平均持倉天數(shù)極短，保持在2天左右；6個(gè)月內(nèi)挖掘的套利機(jī)會(huì)較多，平均交易次數(shù)達(dá)到60次，其中工商銀行和中國銀行套利機(jī)會(huì)最多，高達(dá)81次；平均單次最大盈利率為4.42%。

由表5可知，協(xié)整模型的累計(jì)收益明顯較低，平均累計(jì)收益率為15.84%；平均持倉天數(shù)為41.26，其中最長持倉周期為89個(gè)交易日， 持倉周期明顯較長；交易次數(shù)也相應(yīng)縮減，半年平均只能挖掘2.5次套利機(jī)會(huì)； 平均單次最大盈利率與Fama-French三因子模型相比較高，但由于持倉周期較長，實(shí)際獲利能力明顯攤薄，套利效果差強(qiáng)人意。

因此， 基于Fama-French三因子模型的統(tǒng)計(jì)套利策略明顯優(yōu)于基于協(xié)整模型的統(tǒng)計(jì)套利策略。Fama-French三因子模型的引入， 使得長期均衡關(guān)系模型有了金融定價(jià)理論的支撐， 穩(wěn)定性和解釋力度得到增強(qiáng)，能夠挖掘更多的套利機(jī)會(huì)，獲取更高的累計(jì)收益。

四、研究結(jié)論

綜合以上理論分析與實(shí)證結(jié)果，得出以下結(jié)論：

1. 高均值回復(fù)性的擬合殘差是捕捉套利機(jī)會(huì)次數(shù)的重要保證，價(jià)差回復(fù)均衡水平的速度越快，持倉周期越短，相同區(qū)間內(nèi)的交易次數(shù)越多。

2. 傳統(tǒng)的基于協(xié)整模型的統(tǒng)計(jì)套利策略已成為趨同化的量化套利策略，僅依據(jù)簡單價(jià)差即可挖掘的套利機(jī)會(huì)越來越少，獲取超額利潤的空間正在壓縮。

3. 基于Fama-French三因子模型的統(tǒng)計(jì)套利策略與傳統(tǒng)的基于協(xié)整模型的統(tǒng)計(jì)套利策略相比，引入了資產(chǎn)定價(jià)模型，增強(qiáng)了模型的解釋力度和穩(wěn)定性，擬合出的殘差具有高均值回復(fù)性，具備持倉周期短、套利機(jī)會(huì)多、累計(jì)收益高的良好特性。

參考文獻(xiàn)：

[1]Bertram，W. K. Analytic Solutions for Optimal Statistical Arbitrage Trading[J]. Physica A：Statistical Mechanics and its Applications，2010（11）：234-243.

[2]Bondarenko，O. Statistical Arbitrage and Securities Price[J]. Review of Financial Studies，2003（16）：875-919.

[3]Elliott，R.， J. van der Hoek and W. Malcolm. Pairs Trading[J]. Quantitative Finance，2005，5（3）：271-276.

[4]Gatev，E.， W. Goetzmann and K. Geert Rouwenhorst. Pairs Trading： Performance of a Relative Value Arbitrage Rule[J]. Review of Financial Studies，Society for Financial Studies，2006，19（3）：797-827.

[5]Mark，C. Optimal Statistical Arbitrage：A Model Specification Analysis on FTSE 100 Stocks[D]. Working Paper，Dublin City University Business School，2011.

[6]Ganapathy Vidyamurthy，G.， Pairs Trading：Quantitative Methods and Analysis[M]. John Wiley & Sons，2004.

[7]Whistler，M. Trading Pairs：Capturing profits and Hedging Risk with Statistical Arbitrage Strategies[M]. John Wiley & Sons，2004.

[8]崔方達(dá)，吳亮. 配對交易的投資策略[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策，2011（23）：156-159.

[9]戴進(jìn). 基于協(xié)整的股指期貨和ETF的統(tǒng)計(jì)套利[J]，中國證券期貨，2012（10）：1-2.

[10]方昊. 統(tǒng)計(jì)套利的理論模式及應(yīng)用分析——基于中國封閉式基金市場的檢驗(yàn)[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策，2005（6）：14-16.

[11]于瑋婷. 基于協(xié)整方法的統(tǒng)計(jì)套利策略的實(shí)證分析[J]. 科學(xué)決策，2011（3）：70-85.

[12]王春峰，林碧波，朱琳. 基于股票價(jià)格差異的配對交易策略[J]. 北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2013（2）：71-75.

（責(zé)任編輯、校對：李丹）endprint

由表3可知， 基于Fama-French三因子模型的長期均衡關(guān)系式具有良好的擬合效果，除常數(shù)項(xiàng)系數(shù)不顯著外，其他系數(shù)大多在95%的置信區(qū)間內(nèi)顯著， 其中配對系數(shù)均在99%的置信區(qū)間內(nèi)顯著，擬合優(yōu)度也基本保持在70%以上。

統(tǒng)計(jì)套利策略的套利機(jī)會(huì)來自短期對長期均衡關(guān)系的異常偏離，在相同交易區(qū)間內(nèi)，偏離回復(fù)均衡水平的速度越快，交易機(jī)會(huì)越多。傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)套利策略構(gòu)建于價(jià)格水平層面， 例如協(xié)整模型所擬合的價(jià)格差，衡量的就是股票組合走勢的相對強(qiáng)弱，并借此探尋套利機(jī)會(huì)。然而，引入Fama-French三因子的統(tǒng)計(jì)套利模型是基于收益率層面的套利策略， 關(guān)注股票組合價(jià)格變化率的差異， 通過收益差的偏離挖掘交易機(jī)會(huì)， 即高均值回復(fù)性的收益差是股票組合交替走強(qiáng)的數(shù)量表現(xiàn)。以房地產(chǎn)類股票組合萬科A和招商地產(chǎn)為例， 圖1對比了基于協(xié)整模型的價(jià)差和基于Fama-French三因子模型的收益差均值回復(fù)性的高低。

均值回復(fù)性可通過標(biāo)準(zhǔn)化擬合殘差序列圖進(jìn)行簡要判斷， 回復(fù)性的高低直觀表現(xiàn)為殘差序列擊穿1倍標(biāo)準(zhǔn)差后回歸橫軸的速度。由圖1可知，基于協(xié)整模型的樣本外擬合殘差的均值回復(fù)性較低， 短期的偏離需要較長的周期才能得到修復(fù)， 回歸橫軸的次數(shù)較少，即交易機(jī)會(huì)較少；而引入Fama-French三因子的統(tǒng)計(jì)套利模型穩(wěn)定性較高， 在樣本外表現(xiàn)良好，擬合殘差的均值回復(fù)性較高，短期的偏離在較短的時(shí)間內(nèi)即可修復(fù)，待挖掘的交易機(jī)會(huì)很多。上述分析說明， 引入Fama-French三因子的長期均衡關(guān)系式較傳統(tǒng)的協(xié)整回歸對短期行為的調(diào)控力更強(qiáng)。

（四）模擬交易結(jié)果分析

為驗(yàn)證Fama-French三因子模型能否挖掘更多的交易機(jī)會(huì)，獲取更高的累計(jì)收益率，利用樣本外數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬交易測算。然而，僅將日收盤價(jià)作為平倉、建倉價(jià)格過于粗略，且與實(shí)際操作明顯不符，故采用日內(nèi)15分鐘數(shù)據(jù)進(jìn)行測算，日內(nèi)高頻收益率的計(jì)算仍基于上一交易日的收盤價(jià)，保證樣本外測算的實(shí)際數(shù)據(jù)頻率與樣本內(nèi)模型一致。依據(jù)所設(shè)置的交易規(guī)則及參數(shù)， 樣本外模擬交易測算結(jié)果如表4、表5所示。

由表4可知，F(xiàn)ama-French三因子模型的平均累計(jì)收益率高達(dá)35.7%，其中萬科A和招商地產(chǎn)的累計(jì)收益率最高，達(dá)到59.78%的水平；平均持倉天數(shù)極短，保持在2天左右；6個(gè)月內(nèi)挖掘的套利機(jī)會(huì)較多，平均交易次數(shù)達(dá)到60次，其中工商銀行和中國銀行套利機(jī)會(huì)最多，高達(dá)81次；平均單次最大盈利率為4.42%。

由表5可知，協(xié)整模型的累計(jì)收益明顯較低，平均累計(jì)收益率為15.84%；平均持倉天數(shù)為41.26，其中最長持倉周期為89個(gè)交易日， 持倉周期明顯較長；交易次數(shù)也相應(yīng)縮減，半年平均只能挖掘2.5次套利機(jī)會(huì)； 平均單次最大盈利率與Fama-French三因子模型相比較高，但由于持倉周期較長，實(shí)際獲利能力明顯攤薄，套利效果差強(qiáng)人意。

因此， 基于Fama-French三因子模型的統(tǒng)計(jì)套利策略明顯優(yōu)于基于協(xié)整模型的統(tǒng)計(jì)套利策略。Fama-French三因子模型的引入， 使得長期均衡關(guān)系模型有了金融定價(jià)理論的支撐， 穩(wěn)定性和解釋力度得到增強(qiáng)，能夠挖掘更多的套利機(jī)會(huì)，獲取更高的累計(jì)收益。

四、研究結(jié)論

綜合以上理論分析與實(shí)證結(jié)果，得出以下結(jié)論：

1. 高均值回復(fù)性的擬合殘差是捕捉套利機(jī)會(huì)次數(shù)的重要保證，價(jià)差回復(fù)均衡水平的速度越快，持倉周期越短，相同區(qū)間內(nèi)的交易次數(shù)越多。

2. 傳統(tǒng)的基于協(xié)整模型的統(tǒng)計(jì)套利策略已成為趨同化的量化套利策略，僅依據(jù)簡單價(jià)差即可挖掘的套利機(jī)會(huì)越來越少，獲取超額利潤的空間正在壓縮。

3. 基于Fama-French三因子模型的統(tǒng)計(jì)套利策略與傳統(tǒng)的基于協(xié)整模型的統(tǒng)計(jì)套利策略相比，引入了資產(chǎn)定價(jià)模型，增強(qiáng)了模型的解釋力度和穩(wěn)定性，擬合出的殘差具有高均值回復(fù)性，具備持倉周期短、套利機(jī)會(huì)多、累計(jì)收益高的良好特性。

參考文獻(xiàn)：

[1]Bertram，W. K. Analytic Solutions for Optimal Statistical Arbitrage Trading[J]. Physica A：Statistical Mechanics and its Applications，2010（11）：234-243.

[2]Bondarenko，O. Statistical Arbitrage and Securities Price[J]. Review of Financial Studies，2003（16）：875-919.

[3]Elliott，R.， J. van der Hoek and W. Malcolm. Pairs Trading[J]. Quantitative Finance，2005，5（3）：271-276.

[4]Gatev，E.， W. Goetzmann and K. Geert Rouwenhorst. Pairs Trading： Performance of a Relative Value Arbitrage Rule[J]. Review of Financial Studies，Society for Financial Studies，2006，19（3）：797-827.

[5]Mark，C. Optimal Statistical Arbitrage：A Model Specification Analysis on FTSE 100 Stocks[D]. Working Paper，Dublin City University Business School，2011.

[6]Ganapathy Vidyamurthy，G.， Pairs Trading：Quantitative Methods and Analysis[M]. John Wiley & Sons，2004.

[7]Whistler，M. Trading Pairs：Capturing profits and Hedging Risk with Statistical Arbitrage Strategies[M]. John Wiley & Sons，2004.

[8]崔方達(dá)，吳亮. 配對交易的投資策略[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策，2011（23）：156-159.

[9]戴進(jìn). 基于協(xié)整的股指期貨和ETF的統(tǒng)計(jì)套利[J]，中國證券期貨，2012（10）：1-2.

[10]方昊. 統(tǒng)計(jì)套利的理論模式及應(yīng)用分析——基于中國封閉式基金市場的檢驗(yàn)[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策，2005（6）：14-16.

[11]于瑋婷. 基于協(xié)整方法的統(tǒng)計(jì)套利策略的實(shí)證分析[J]. 科學(xué)決策，2011（3）：70-85.

[12]王春峰，林碧波，朱琳. 基于股票價(jià)格差異的配對交易策略[J]. 北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2013（2）：71-75.

（責(zé)任編輯、校對：李丹）endprint