朱宇

為了把書本所學(xué)的數(shù)學(xué)知識內(nèi)化到學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)中，當堂練習(xí)是必不可少的。每一位教師都深諳此理，所以在備課過程中特別重視練習(xí)的設(shè)計，力求回扣目標、照應(yīng)過程，知識考查與能力提升并重。然而，在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中我們發(fā)現(xiàn)，許多教師重視練習(xí)的設(shè)計與執(zhí)行，卻忽略了對練習(xí)效果的現(xiàn)場“調(diào)控”。我們知道，練習(xí)設(shè)計質(zhì)量的優(yōu)劣必須通過及時反饋得到檢驗，在反饋過程中，教師需要根據(jù)學(xué)生完成練習(xí)的情況進行準確掌控，通過對練習(xí)效果的精當講評，或強化、或調(diào)整、或補充，進而達到糾正解題錯誤、“放大”習(xí)題價值、完善建構(gòu)過程的效果。

由此，筆者以為，教師在課前對課堂練習(xí)做精心設(shè)計是必要的，但是僅有此是不夠的，我們更需要優(yōu)化練習(xí)的反饋過程，借此放大練習(xí)的價值。

一、 對練習(xí)“預(yù)設(shè)”的有機呼應(yīng)

從課堂練習(xí)全過程來看，學(xué)生完成習(xí)題需要較長時間，而對習(xí)題完成質(zhì)量的評價時間往往比較短，因此，很多時候就出現(xiàn)了“重練輕評”的情況。其實，對練習(xí)的評價是一個重要“節(jié)點”，這個“節(jié)點”承載著及時糾錯、全面強化、適度拓展等多重任務(wù)，短短的時間要承載如此之多的功能，“評什么”就成了決定習(xí)題講評質(zhì)量的重要前提。

例1：“整百數(shù)乘一位數(shù)的口算”練習(xí)

“整百數(shù)乘一位數(shù)的口算”這一內(nèi)容對三年級學(xué)生而言比較簡單，學(xué)生有表內(nèi)乘法的基礎(chǔ)，再把整十數(shù)乘一位數(shù)的方法遷移過來，就能夠順利地完成新知識的學(xué)習(xí)。

如果隨后進行的練習(xí)仍然立足于寫寫算算（如圖1），那么，這種機械練習(xí)之后的講評一定會讓學(xué)生不勝其煩，毫無價值。經(jīng)過思考，我以“想想做做”的題組（圖1）為藍本，把原先的4組8道題換成7道算式（如圖2），要求學(xué)生直接寫得數(shù)，并把算式按一定標準分類。

學(xué)生會將7道算式怎樣“分類”呢？我做了如下預(yù)設(shè)：

第一，分成三類：（4×93×76×8 ） ；（30×7 4×90）； （3×700 400×9）。這是按照“一位數(shù)乘一位數(shù)、整十數(shù)乘一位數(shù)、整百數(shù)乘一位數(shù)”的規(guī)律進行分類的。

第二，分成三類：（4×9 ， 4×90 ， 400×9）；( 3×7， 30×7，3×700)；( 6×8)。這是按每組算式之間的內(nèi)在聯(lián)系進行分類的。

在教學(xué)過程中，針對出現(xiàn)的兩種分類方法，我請學(xué)生說出第一種分類方法的依據(jù)，并就第二種分類充分展開：如果要給“6×8”找朋友，你能給它配上“朋友”嗎？于是，學(xué)生開動腦筋，“造”出了一串算式6×80、60×8、600×8、6×800……

這樣的習(xí)題充分挖掘了已有資源，在學(xué)生思維水平的提升上對習(xí)題作了二度開發(fā)，以“評”促思，為學(xué)生獲得較高的發(fā)展水平創(chuàng)造了條件。

例2：“圓的面積”練習(xí)

教材中有這樣一道習(xí)題：

從下邊的正方形鋁板上剪下一個最大的圓。這個圓的周長和面積分別是多少？

我對它進行了改編：

如圖3，已知一個正方形的面積為32cm2，在這個正方形中畫了一個最大的圓，求這個圓的面積。

解答原題只需對s=πr2這一公式進行簡單套用，講評時也只能對公式再作一番強調(diào)。改編的習(xí)題則需要學(xué)生跳出固有的思維，因為不能求得r的長度，所以簡單套用公式“不靈”了，需要重新對s=πr2這一公式進行審視，運用整體思想尋找解題策略：因為r2 （圖中小正方形面積）=32÷4=8cm2,所以，圓的面積=π×8≈25.12cm2

習(xí)題評講時，我借此引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“已知半徑求面積”只是圓面積公式應(yīng)用的一種情況，并不是一定要知道圓的半徑才能求出圓面積。如此訓(xùn)練，學(xué)生思維的靈活性得到了培養(yǎng)，真切感受到“不能絕對化地思考問題”。

二、 對練習(xí)“生成”的理性把握

有了對習(xí)題的整體把握與深刻挖掘，也就使習(xí)題講評有了“落腳點”。但是，從嚴格意義上來說，這只是教師的預(yù)設(shè)，而有時候預(yù)設(shè)與實際情況并不完全一致。因此，在練習(xí)過程中，教師必須走到學(xué)生中間，沉下身來認真巡視，對學(xué)生的習(xí)題解答情況了然于心，留心收集學(xué)生在解題時的相關(guān)狀況，找準講評的“著眼點”，這樣在講評時才能突出重點、有的放矢。

例3：“小數(shù)的性質(zhì)”練習(xí)

學(xué)生順利地把1.80、0.250改寫成1.8、0.25，容易出錯的0.060也準確地改寫成了0.06，只有個別學(xué)生錯寫成0.6。看來學(xué)生對小數(shù)性質(zhì)中的“末尾”一詞界定準確，理解到位。這一點與我的預(yù)設(shè)是一致的。但是，17.000在許多學(xué)生的筆下被改寫成了17.00，我既感到意外，同時也很納悶：為什么不直接改寫成17呢？也有學(xué)生把17.000改寫成了17，但那是一步一步完成的，17.000→17.00→17.0→17。

講評過程中，針對這個問題，我讓學(xué)生放膽陳述自己的想法，學(xué)生是這么說的：“小數(shù)的末尾添上或去掉一個0，小數(shù)的大小不變。所以，把17.000改寫成17.00?！痹瓉硇?shù)的性質(zhì)中“在小數(shù)的末尾添上或去掉0”在學(xué)生的理解中已經(jīng)被異化成了“在小數(shù)的末尾添上或去掉‘一個0”。如果教師不能敏感地抓住 “17.000→17.00→17.0→17”這一看似正確卻有缺陷的解題過程，學(xué)生的認知缺陷就不可能得到及時而有效的補救。

例4：“梯形的面積”練習(xí)

這是五年級上冊教材中的一道習(xí)題。

我在巡視過程中發(fā)現(xiàn)，有一部分學(xué)生存在明顯困難，對所畫梯形的上底、下底“心中無底”，躊躇好久，在方格紙上仍不能成形。很顯然，“長方形的面積是15平方厘米”這個結(jié)論太過抽象，學(xué)生沒有構(gòu)圖與設(shè)計的能力，梯形的面積公式自然派不上用場。

發(fā)現(xiàn)這個情況后，我果斷調(diào)整了講評方案，把原先的“糾錯”改為“指導(dǎo)”——我讓學(xué)生以這個長方形為“模型”，對它的兩條長邊進行適當“加工”，構(gòu)造出長短不同的上底與下底。講評方向的調(diào)整為學(xué)生提供了及時的幫助，最大限度地保證了練習(xí)效果。

三、 對練習(xí)價值的深度拓展

習(xí)題講評不但是教學(xué)效果反饋的重要渠道,更是學(xué)生對知識再整理、再綜合、再運用的過程。所以，教師必須用足講評過程中的一切有效資源，進一步完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生綜合運用知識分析問題、解決問題的能力。

例如，學(xué)生的錯題、錯解最容易暴露思維的缺陷與不足。講評時，要以錯引思，以錯促思。

例5：“分數(shù)的意義”練習(xí)

把1根5米長的鐵絲平均截成7段，每段是這根鐵絲的()

學(xué)生的答案有①■②■ ③■米。

對■和■米這兩個錯誤答案，我把講評的機會交給學(xué)生，讓學(xué)生在傾聽、質(zhì)疑、交流、討論中不斷豐富對分數(shù)意義的體驗。同時，對這兩個錯誤選項，我沒有棄之不用，而是進行了“回收利用”：請你利用原題中“把1根5米長的鐵絲平均截成7段”這個條件，提兩個問題，使它們的答案正好是■或■米。

在選擇題中，看某一個答案是否正確，在于它能否與題干匹配，我“鼓動”學(xué)生為錯誤答案尋找合適的“母體”，經(jīng)歷了思辨的過程，是對分數(shù)意義的自我注解。改編題充分利用了備選答案這一寶貴資源，在運用中深化理解，在理解中進一步強化。

而有些題目可以適當延長時間“借題發(fā)揮”，發(fā)散思維、開拓視野。

例6：數(shù)一數(shù)，再填一填

（）、（ ）、八十、（ ）、（）

這是一年級的一道數(shù)學(xué)題。一年級小朋友剛學(xué)會了“一個一個”地數(shù)100以內(nèi)的數(shù)，他們很自然地數(shù)出：七十八、七十九、八十、八十一、八十二。

實際上，數(shù)數(shù)看似簡單，實則學(xué)問頗大。既有“逐個計數(shù)”，還有“按群計數(shù)”。我決定再“引一引”他們，于是連續(xù)“拋出”了三道同樣的問題，要求學(xué)生用不同的方法去數(shù)數(shù)，再填空：

（）、（ ）、八十、（ ）、（）

（）、（ ）、八十、（ ）、（）

（）、（ ）、八十、（ ）、（）

學(xué)生議論紛紛，隨后在小組內(nèi)展開了熱烈的討論。交流過程中，學(xué)生的思路漸漸打開了：

生1：我兩個兩個地數(shù)，七十六、七十八、八十、八十二、八十四。

生2：我五個五個地數(shù)，七十、七十五、八十、八十五、九十。

生3：我十個十個地數(shù)，六十、七十、八十、九十、一百。

通過這道小小的填空題，“牽”出了本課時即將“登場”的新知識點，豐富了計數(shù)方法，更讓學(xué)生感受到問題解決思路的多樣性。

總之，對于課堂練習(xí)，時間、數(shù)量、效率，知識、技能、情感需要統(tǒng)籌兼顧，不可厚此薄彼。我們要立足于學(xué)情，著眼于學(xué)生在課堂中的發(fā)展狀況，精心構(gòu)思、精當取舍、精彩演繹，讓課堂練習(xí)豐盈厚實起來。

【責任編輯：陳國慶】

為了把書本所學(xué)的數(shù)學(xué)知識內(nèi)化到學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)中，當堂練習(xí)是必不可少的。每一位教師都深諳此理，所以在備課過程中特別重視練習(xí)的設(shè)計，力求回扣目標、照應(yīng)過程，知識考查與能力提升并重。然而，在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中我們發(fā)現(xiàn)，許多教師重視練習(xí)的設(shè)計與執(zhí)行，卻忽略了對練習(xí)效果的現(xiàn)場“調(diào)控”。我們知道，練習(xí)設(shè)計質(zhì)量的優(yōu)劣必須通過及時反饋得到檢驗，在反饋過程中，教師需要根據(jù)學(xué)生完成練習(xí)的情況進行準確掌控，通過對練習(xí)效果的精當講評，或強化、或調(diào)整、或補充，進而達到糾正解題錯誤、“放大”習(xí)題價值、完善建構(gòu)過程的效果。

由此，筆者以為，教師在課前對課堂練習(xí)做精心設(shè)計是必要的，但是僅有此是不夠的，我們更需要優(yōu)化練習(xí)的反饋過程，借此放大練習(xí)的價值。

一、 對練習(xí)“預(yù)設(shè)”的有機呼應(yīng)

從課堂練習(xí)全過程來看，學(xué)生完成習(xí)題需要較長時間，而對習(xí)題完成質(zhì)量的評價時間往往比較短，因此，很多時候就出現(xiàn)了“重練輕評”的情況。其實，對練習(xí)的評價是一個重要“節(jié)點”，這個“節(jié)點”承載著及時糾錯、全面強化、適度拓展等多重任務(wù)，短短的時間要承載如此之多的功能，“評什么”就成了決定習(xí)題講評質(zhì)量的重要前提。

例1：“整百數(shù)乘一位數(shù)的口算”練習(xí)

“整百數(shù)乘一位數(shù)的口算”這一內(nèi)容對三年級學(xué)生而言比較簡單，學(xué)生有表內(nèi)乘法的基礎(chǔ)，再把整十數(shù)乘一位數(shù)的方法遷移過來，就能夠順利地完成新知識的學(xué)習(xí)。

如果隨后進行的練習(xí)仍然立足于寫寫算算（如圖1），那么，這種機械練習(xí)之后的講評一定會讓學(xué)生不勝其煩，毫無價值。經(jīng)過思考，我以“想想做做”的題組（圖1）為藍本，把原先的4組8道題換成7道算式（如圖2），要求學(xué)生直接寫得數(shù)，并把算式按一定標準分類。

學(xué)生會將7道算式怎樣“分類”呢？我做了如下預(yù)設(shè)：

第一，分成三類：（4×93×76×8 ） ；（30×7 4×90）； （3×700 400×9）。這是按照“一位數(shù)乘一位數(shù)、整十數(shù)乘一位數(shù)、整百數(shù)乘一位數(shù)”的規(guī)律進行分類的。

第二，分成三類：（4×9 ， 4×90 ， 400×9）；( 3×7， 30×7，3×700)；( 6×8)。這是按每組算式之間的內(nèi)在聯(lián)系進行分類的。

在教學(xué)過程中，針對出現(xiàn)的兩種分類方法，我請學(xué)生說出第一種分類方法的依據(jù)，并就第二種分類充分展開：如果要給“6×8”找朋友，你能給它配上“朋友”嗎？于是，學(xué)生開動腦筋，“造”出了一串算式6×80、60×8、600×8、6×800……

這樣的習(xí)題充分挖掘了已有資源，在學(xué)生思維水平的提升上對習(xí)題作了二度開發(fā)，以“評”促思，為學(xué)生獲得較高的發(fā)展水平創(chuàng)造了條件。

例2：“圓的面積”練習(xí)

教材中有這樣一道習(xí)題：

從下邊的正方形鋁板上剪下一個最大的圓。這個圓的周長和面積分別是多少？

我對它進行了改編：

如圖3，已知一個正方形的面積為32cm2，在這個正方形中畫了一個最大的圓，求這個圓的面積。

解答原題只需對s=πr2這一公式進行簡單套用，講評時也只能對公式再作一番強調(diào)。改編的習(xí)題則需要學(xué)生跳出固有的思維，因為不能求得r的長度，所以簡單套用公式“不靈”了，需要重新對s=πr2這一公式進行審視，運用整體思想尋找解題策略：因為r2 （圖中小正方形面積）=32÷4=8cm2,所以，圓的面積=π×8≈25.12cm2

習(xí)題評講時，我借此引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“已知半徑求面積”只是圓面積公式應(yīng)用的一種情況，并不是一定要知道圓的半徑才能求出圓面積。如此訓(xùn)練，學(xué)生思維的靈活性得到了培養(yǎng)，真切感受到“不能絕對化地思考問題”。

二、 對練習(xí)“生成”的理性把握

有了對習(xí)題的整體把握與深刻挖掘，也就使習(xí)題講評有了“落腳點”。但是，從嚴格意義上來說，這只是教師的預(yù)設(shè)，而有時候預(yù)設(shè)與實際情況并不完全一致。因此，在練習(xí)過程中，教師必須走到學(xué)生中間，沉下身來認真巡視，對學(xué)生的習(xí)題解答情況了然于心，留心收集學(xué)生在解題時的相關(guān)狀況，找準講評的“著眼點”，這樣在講評時才能突出重點、有的放矢。

例3：“小數(shù)的性質(zhì)”練習(xí)

學(xué)生順利地把1.80、0.250改寫成1.8、0.25，容易出錯的0.060也準確地改寫成了0.06，只有個別學(xué)生錯寫成0.6。看來學(xué)生對小數(shù)性質(zhì)中的“末尾”一詞界定準確，理解到位。這一點與我的預(yù)設(shè)是一致的。但是，17.000在許多學(xué)生的筆下被改寫成了17.00，我既感到意外，同時也很納悶：為什么不直接改寫成17呢？也有學(xué)生把17.000改寫成了17，但那是一步一步完成的，17.000→17.00→17.0→17。

講評過程中，針對這個問題，我讓學(xué)生放膽陳述自己的想法，學(xué)生是這么說的：“小數(shù)的末尾添上或去掉一個0，小數(shù)的大小不變。所以，把17.000改寫成17.00?！痹瓉硇?shù)的性質(zhì)中“在小數(shù)的末尾添上或去掉0”在學(xué)生的理解中已經(jīng)被異化成了“在小數(shù)的末尾添上或去掉‘一個0”。如果教師不能敏感地抓住 “17.000→17.00→17.0→17”這一看似正確卻有缺陷的解題過程，學(xué)生的認知缺陷就不可能得到及時而有效的補救。

例4：“梯形的面積”練習(xí)

這是五年級上冊教材中的一道習(xí)題。

我在巡視過程中發(fā)現(xiàn)，有一部分學(xué)生存在明顯困難，對所畫梯形的上底、下底“心中無底”，躊躇好久，在方格紙上仍不能成形。很顯然，“長方形的面積是15平方厘米”這個結(jié)論太過抽象，學(xué)生沒有構(gòu)圖與設(shè)計的能力，梯形的面積公式自然派不上用場。

發(fā)現(xiàn)這個情況后，我果斷調(diào)整了講評方案，把原先的“糾錯”改為“指導(dǎo)”——我讓學(xué)生以這個長方形為“模型”，對它的兩條長邊進行適當“加工”，構(gòu)造出長短不同的上底與下底。講評方向的調(diào)整為學(xué)生提供了及時的幫助，最大限度地保證了練習(xí)效果。

三、 對練習(xí)價值的深度拓展

習(xí)題講評不但是教學(xué)效果反饋的重要渠道,更是學(xué)生對知識再整理、再綜合、再運用的過程。所以，教師必須用足講評過程中的一切有效資源，進一步完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生綜合運用知識分析問題、解決問題的能力。

例如，學(xué)生的錯題、錯解最容易暴露思維的缺陷與不足。講評時，要以錯引思，以錯促思。

例5：“分數(shù)的意義”練習(xí)

把1根5米長的鐵絲平均截成7段，每段是這根鐵絲的()

學(xué)生的答案有①■②■ ③■米。

對■和■米這兩個錯誤答案，我把講評的機會交給學(xué)生，讓學(xué)生在傾聽、質(zhì)疑、交流、討論中不斷豐富對分數(shù)意義的體驗。同時，對這兩個錯誤選項，我沒有棄之不用，而是進行了“回收利用”：請你利用原題中“把1根5米長的鐵絲平均截成7段”這個條件，提兩個問題，使它們的答案正好是■或■米。

在選擇題中，看某一個答案是否正確，在于它能否與題干匹配，我“鼓動”學(xué)生為錯誤答案尋找合適的“母體”，經(jīng)歷了思辨的過程，是對分數(shù)意義的自我注解。改編題充分利用了備選答案這一寶貴資源，在運用中深化理解，在理解中進一步強化。

而有些題目可以適當延長時間“借題發(fā)揮”，發(fā)散思維、開拓視野。

例6：數(shù)一數(shù)，再填一填

（）、（ ）、八十、（ ）、（）

這是一年級的一道數(shù)學(xué)題。一年級小朋友剛學(xué)會了“一個一個”地數(shù)100以內(nèi)的數(shù)，他們很自然地數(shù)出：七十八、七十九、八十、八十一、八十二。

實際上，數(shù)數(shù)看似簡單，實則學(xué)問頗大。既有“逐個計數(shù)”，還有“按群計數(shù)”。我決定再“引一引”他們，于是連續(xù)“拋出”了三道同樣的問題，要求學(xué)生用不同的方法去數(shù)數(shù)，再填空：

（）、（ ）、八十、（ ）、（）

（）、（ ）、八十、（ ）、（）

（）、（ ）、八十、（ ）、（）

學(xué)生議論紛紛，隨后在小組內(nèi)展開了熱烈的討論。交流過程中，學(xué)生的思路漸漸打開了：

生1：我兩個兩個地數(shù)，七十六、七十八、八十、八十二、八十四。

生2：我五個五個地數(shù)，七十、七十五、八十、八十五、九十。

生3：我十個十個地數(shù)，六十、七十、八十、九十、一百。

通過這道小小的填空題，“牽”出了本課時即將“登場”的新知識點，豐富了計數(shù)方法，更讓學(xué)生感受到問題解決思路的多樣性。

總之，對于課堂練習(xí)，時間、數(shù)量、效率，知識、技能、情感需要統(tǒng)籌兼顧，不可厚此薄彼。我們要立足于學(xué)情，著眼于學(xué)生在課堂中的發(fā)展狀況，精心構(gòu)思、精當取舍、精彩演繹，讓課堂練習(xí)豐盈厚實起來。

【責任編輯：陳國慶】