孫瑩，劉永泉，郝燕平，張峻峰

（中航工業(yè)沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研究所，沈陽(yáng)110015）

帶緣板摩擦阻尼片高壓渦輪葉片的減振研究

孫瑩，劉永泉，郝燕平，張峻峰

（中航工業(yè)沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研究所，沈陽(yáng)110015）

利用干摩擦阻尼對(duì)構(gòu)件進(jìn)行減振是1種簡(jiǎn)單又有效的方法，廣泛應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片上，可以有效限制葉片的振動(dòng)應(yīng)力水平。針對(duì)帶緣板阻尼片的高壓渦輪葉片，基于滯后彈簧模型，以1次諧波平衡法與動(dòng)柔度法結(jié)合為基本算法，提出了1種由氣動(dòng)力計(jì)算激振力的方法，并對(duì)其影響參數(shù)進(jìn)行研究。對(duì)該葉片進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)應(yīng)力響應(yīng)的計(jì)算，得到使葉片振動(dòng)應(yīng)力最小的最優(yōu)正壓力，并對(duì)阻尼片質(zhì)量進(jìn)行了優(yōu)化分析。結(jié)果表明：現(xiàn)有的阻尼片質(zhì)量在比較合理的范圍內(nèi)，可以起到較好的減振效果，為提高減振效果可適當(dāng)增加阻尼片質(zhì)量。

高壓渦輪；葉片；緣板；振動(dòng)；激振力；干摩擦；阻尼；航空發(fā)動(dòng)機(jī)

0 引言

緣板阻尼器是在相鄰2個(gè)葉片緣板和伸根之間的空腔內(nèi)放置1個(gè)質(zhì)量塊的阻尼減振結(jié)構(gòu)。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)量塊在離心力的作用下對(duì)葉片緣板產(chǎn)生正壓力。葉片振動(dòng)時(shí)，質(zhì)量塊通過(guò)摩擦傳遞振動(dòng)載荷，當(dāng)接觸面之間發(fā)生滑移時(shí)利用干摩擦消耗葉片的振動(dòng)能量，降低振動(dòng)應(yīng)力，提高發(fā)動(dòng)機(jī)葉片高周疲勞可靠性。這種阻尼結(jié)構(gòu)在風(fēng)扇、渦輪等結(jié)構(gòu)上均已得到應(yīng)用，如CFM56-3發(fā)動(dòng)機(jī)的第1級(jí)風(fēng)扇、RB211-524G/H發(fā)動(dòng)機(jī)的低壓渦輪葉片等都使用了緣板摩擦阻尼器。Lars Panning等[1-2]利用赫茲線性接觸模型對(duì)圓柱和不對(duì)稱緣板阻尼器進(jìn)行了理論和實(shí)驗(yàn)研究；郝燕平[3,7]通過(guò)理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)合的方法研究了緣板阻尼器各參數(shù)對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響規(guī)律并得出了可用于工程計(jì)算的方法；漆文凱[4]、何尚文[5]建立了整體－局部統(tǒng)一滑動(dòng)摩擦模型，考慮了摩擦接觸的局部滑動(dòng)問(wèn)題；K-H. Koh[6]通過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)和動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)研究了緣板阻尼器摩擦面的力與相對(duì)位移的滯后曲線。

本文針對(duì)某發(fā)動(dòng)機(jī)帶緣板阻尼片渦輪葉片發(fā)生的斷裂故障，通過(guò)平面葉柵試驗(yàn)數(shù)據(jù)和發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架動(dòng)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算激振力占?xì)鈩?dòng)力的百分比；并用這個(gè)激振力計(jì)算該葉片在不同摩擦點(diǎn)法向壓力下的穩(wěn)態(tài)應(yīng)力響應(yīng)，得到有效降低葉片動(dòng)應(yīng)力和振動(dòng)能量的阻尼片最優(yōu)正壓力；對(duì)阻尼片質(zhì)量進(jìn)行優(yōu)化分析，以獲得增加發(fā)動(dòng)機(jī)可靠性的最佳阻尼效果。

1 故障概述

某發(fā)動(dòng)機(jī)高壓渦輪葉片采用緣板摩擦阻尼片減振。該渦輪轉(zhuǎn)子葉片材料為DZ22鎳基高溫合金。高壓渦輪工作葉片葉身段長(zhǎng)約占葉片總長(zhǎng)70%，葉片承受了較高的離心拉伸載荷和溫度負(fù)荷。

在試車中高壓渦輪轉(zhuǎn)子葉片曾發(fā)生斷裂故障，斷裂位置（如圖1所示）在沿葉高距緣板前緣8 mm，尾緣12.5 mm處，發(fā)生故障時(shí)葉片的累計(jì)工作時(shí)間為76.5 h，失效模式為高周疲勞，源區(qū)在氣膜孔與葉片內(nèi)外壁交界銳角處。

該渦輪葉片伸根后端面的凹槽內(nèi)安裝有摩擦阻尼片，如圖2所示，相鄰葉片之間用伸根段側(cè)壁上的3個(gè)凸耳支撐阻尼片。在工作中，離心力使阻尼片外移，對(duì)葉片起到較強(qiáng)的抗振阻尼作用。

圖1 高壓渦輪轉(zhuǎn)子斷裂位置

圖2 阻尼片安裝

2 計(jì)算方法

接觸摩擦力具有強(qiáng)非線性，帶干摩擦阻尼結(jié)構(gòu)的葉片系統(tǒng)為強(qiáng)非線性系統(tǒng)。諧波平衡法是求解強(qiáng)非線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)問(wèn)題的常用方法。動(dòng)柔度法是在對(duì)非線性摩擦力進(jìn)行諧波分解的基礎(chǔ)上，對(duì)葉片有限元模型只需進(jìn)行1次動(dòng)態(tài)分析提取固有特性，且將問(wèn)題歸結(jié)為求解僅含非線性自由度的非線性方程組，大大降低了非線性迭代的計(jì)算量。

2.1 滯后彈簧摩擦模型[7]

采用的摩擦力學(xué)模型為滯后彈簧模型。這種模型實(shí)際上就是考慮了接觸物體之間的變形，彈簧剛度的存在使摩擦力的變化始終滯后于相對(duì)位移的變化。

滯后彈簧物理模型及其對(duì)應(yīng)的力學(xué)模型分別如圖3、4所示。Fd=μN(yùn)，為最大摩擦力；kd為彈簧剛度。本文研究的葉片緣板與阻尼塊之間的摩擦力是1種周期性變化的力，當(dāng)接觸面在相對(duì)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，其動(dòng)、靜摩擦系數(shù)趨于相近，所以，在本文研究摩擦力時(shí)，假設(shè)了動(dòng)、靜摩擦系數(shù)相等。

設(shè)摩擦接觸點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系為x=Arcos（ωt+φ），則摩擦力Ff進(jìn)行Fourier展開（只取基頻諧波）

圖4 滯后彈簧模型力學(xué)模型

式中：θ=ωt+φ；θ*=arccos[1-2Fd/（Arkd）]；θ*∈[0，π]，當(dāng)Ar≤Fd/kd時(shí)，為完全黏著狀態(tài)，此時(shí)θ*=π。

2.2 求解方法[3]

設(shè)葉片－阻尼器的系統(tǒng)方程為

式中：M、C、K分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；x為結(jié)構(gòu)自由度的振動(dòng)位移向量；q（t）為作用于結(jié)構(gòu)上的線性激振力；f（x,x˙,t）為接觸面上產(chǎn)生的非線性摩擦力，是接觸區(qū)振動(dòng)位移與時(shí)間的函數(shù)。

葉片的激振力一般是已知的，并且是簡(jiǎn)諧形式；摩擦力由葉片的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生，是葉片位移的函數(shù)，一般是非線性的。為方便表示各量的相位差，用復(fù)數(shù)表示法。

將摩擦力展成Fourier級(jí)數(shù)形式，只取基頻諧波

式中：Ff為f（x,x˙,t）1階Fourier系數(shù)；t為時(shí)間變量。

定義應(yīng)力柔度：作用在節(jié)點(diǎn)j上的單位力引起的節(jié)點(diǎn)i的應(yīng)力響應(yīng)，記為Sij（ω），其為振動(dòng)頻率ω的函數(shù)。則葉片上任意一點(diǎn)i的應(yīng)力響應(yīng)為

一般系統(tǒng)的固有頻率較為分散，求解某階固有頻率附近的響應(yīng)時(shí)，只要取此階模態(tài)即可。設(shè)系統(tǒng)的第p階固有頻率為ωp，模態(tài)位移為Φp，模態(tài)應(yīng)力為Ψp，則第p階模態(tài)的應(yīng)力柔度為

式中：mp、kp、cp為系統(tǒng)的第p階模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度和阻尼；為系統(tǒng)的第p階模態(tài)應(yīng)力的第i個(gè)分量；為系統(tǒng)的第p階模態(tài)位移的第j個(gè)分量。

2.3 減振規(guī)律

對(duì)于摩擦阻尼器的正壓力、接觸剛度、摩擦系數(shù)等參數(shù)及激振力對(duì)葉片響應(yīng)的影響，根據(jù)大量相關(guān)研究[3，8]，可總結(jié)出如下規(guī)律：

（1）存在1個(gè)最優(yōu)的正壓力使葉片響應(yīng)最小。

（2）隨著激振力的增大，其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)正壓力也增大，且最優(yōu)正壓力的取值范圍變大，但各激振力對(duì)應(yīng)的最優(yōu)正壓力下葉片峰值響應(yīng)的最大降幅基本不變。

（3）隨著摩擦系數(shù)的增大，其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)正壓力減小且取值范圍變小，但最優(yōu)正壓力對(duì)應(yīng)的最大降幅幾乎與摩擦系數(shù)無(wú)關(guān)。雖然增大摩擦系數(shù)可以使最優(yōu)正壓力減小，但同時(shí)會(huì)導(dǎo)致接觸面的磨損增大，因此，摩擦系數(shù)不是越大越好。

（4）隨著切向剛度的增大，其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)正壓力也增大且取值范圍變大，即增加了葉片振動(dòng)的非線性程度。在相同正壓力下，切向剛度越大，其峰值響應(yīng)越小，減振效果越好。

（5）對(duì)于緣板阻尼器，隨著相鄰葉片間相位差的增大，其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)正壓力也增大，在相同正壓力下，葉片的峰值響應(yīng)均降低。最優(yōu)正壓力的取值范圍變大，即增加了葉片振動(dòng)的非線性程度。

3 減振研究

3.1 動(dòng)力特性分析

為了對(duì)該帶緣板摩擦阻尼片的葉片進(jìn)行響應(yīng)分析，首先需分析其動(dòng)力特性，通過(guò)精確的有限元計(jì)算，提取出葉片的固有模態(tài)參數(shù)。

該發(fā)動(dòng)機(jī)高壓渦輪葉片的有限元模型如圖5所示。采用10節(jié)點(diǎn)四面體自由網(wǎng)格，共劃分為98105個(gè)單元，176834個(gè)節(jié)點(diǎn)。主要研究緣板阻尼片減振，不考慮榫頭面阻尼減振，所以對(duì)榫頭3對(duì)齒表面節(jié)點(diǎn)施加3向位移約束。榫頭約束條件如圖6所示。

葉片頻率計(jì)算包括葉片的固有頻率和考慮載荷作用下葉片變形后頻率，分別計(jì)算了靜止?fàn)顟B(tài)及發(fā)動(dòng)機(jī)最大狀態(tài)下葉片的固有頻率。靜頻計(jì)算時(shí)t=20℃，動(dòng)頻計(jì)算時(shí)考慮葉片離心力和高溫及溫度差影響。葉片的頻率見表1。

葉片的激振因素考慮葉片前的燃燒室噴嘴、高壓渦輪導(dǎo)向葉片和葉片后的低壓導(dǎo)向葉片、加力擴(kuò)散器支板。該葉片主要的激振因素有9E、15E、42E和45E。得到共振分析用的坎貝爾圖如圖7所示。

圖5 葉片有限元模型

圖6 榫頭位移約束條件

表1 前6階振動(dòng)頻率Hz

圖7 高壓渦輪葉片的坎貝爾圖

從圖7中可見：

（1）第1階頻率在設(shè)計(jì)點(diǎn)附近，與15E、42E和45E有足夠裕度。

（2）第1階頻率與15E、42E和45E的交點(diǎn)轉(zhuǎn)速很低，在慢車轉(zhuǎn)速以下。

（3）第1階頻率與9E激振頻率在12000 r/m轉(zhuǎn)速附近有交點(diǎn)。

（4）第1階振型頻率在靜態(tài)下為1893.8 Hz、在臺(tái)架狀態(tài)下為1761.7 Hz，且隨轉(zhuǎn)速變化的幅度較小。

3.2接觸參數(shù)的選擇

（1）切向接觸剛度。Hertz提出的經(jīng)典球面靜止接觸理論在實(shí)際中被廣泛應(yīng)用，認(rèn)為法向接觸剛度可以通過(guò)2個(gè)接觸物體之間的局部法向彈性變形來(lái)定義。對(duì)于相同材料組成的球面－平面接觸，在壓力載荷N的作用下，接觸區(qū)的接觸半徑。其中，等效剛度；υ和E分別為材料的泊松比和彈性模量；R0為球的半徑；在部分滑移狀態(tài)下，切向接觸剛度為，其中，G為材料的剪切模量。

（2）激振力相位差。對(duì)于循環(huán)葉片，激振力相位差為

式中：NnE為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的倍數(shù)；Nb為整圈葉片的個(gè)數(shù)。

式（8）表明：葉片間相位差取決于激振力頻率與發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速之間的倍數(shù)以及某級(jí)葉片的個(gè)數(shù)。改變這2項(xiàng)參數(shù)即可改變?nèi)~片振動(dòng)的相位差，而相位差的變化又使得接觸點(diǎn)間的相對(duì)位移發(fā)生改變而影響阻尼器的減振性能。

在臺(tái)架試車試驗(yàn)中，該發(fā)動(dòng)機(jī)高壓渦輪葉片1階彎曲振動(dòng)的共振轉(zhuǎn)速為11600～11700 r/min,對(duì)應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速頻率為193.3～195.0 Hz。1階彎曲振動(dòng)的共振頻率為1761.7 Hz。故葉片的1階彎曲振動(dòng)是由發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速頻率的9倍頻所激振。實(shí)際上，這正與葉片后有9塊加力擴(kuò)散器支板相吻合。因該級(jí)葉片由68個(gè)葉片組成，故葉片發(fā)生1階彎曲振動(dòng)時(shí)葉片間的相位差

（3）激振力。由于葉片受到的非定常氣動(dòng)力難以確定，在現(xiàn)有文獻(xiàn)中幾乎都是假定的，通過(guò)現(xiàn)有渦輪平面葉柵試驗(yàn)數(shù)據(jù)也只能給出激振力的范圍。文獻(xiàn)[4]采用發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架動(dòng)測(cè)得到的不加阻尼器時(shí)葉片應(yīng)力響應(yīng)和葉片模態(tài)應(yīng)力的比值為依據(jù)來(lái)確定激振力的幅值。但本文研究的渦輪葉片在發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)測(cè)時(shí)已經(jīng)裝有阻尼片，無(wú)法得到不加阻尼器時(shí)葉片的應(yīng)力響應(yīng)幅值。因此，本文先用渦輪平面葉柵試驗(yàn)數(shù)據(jù)給出激振力占?xì)鈩?dòng)力的百分比范圍，再用發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架動(dòng)測(cè)得到的已安裝阻尼片的葉片應(yīng)力響應(yīng)，計(jì)算葉片受到的激振力。

在渦輪平面葉柵試驗(yàn)中，不同出口馬赫數(shù)下的出口柵距方向上總壓恢復(fù)系數(shù)如圖8所示，這里采用了無(wú)量綱的參數(shù)分別來(lái)描述總壓。從圖8中可見，隨著出口馬赫數(shù)的增大，葉柵尾跡逐漸變大。出口馬赫數(shù)為0.6時(shí)氣動(dòng)力的波動(dòng)為4.5%，且隨著出口馬赫數(shù)增大氣動(dòng)力波動(dòng)增加，該高壓渦輪出口馬赫數(shù)平均值約為0.55，差值得到此時(shí)氣動(dòng)力波動(dòng)為4.1%。對(duì)軸向分力而言，尾跡干擾引起的波動(dòng)幅值比勢(shì)流干擾的高15%[9]，則勢(shì)擾動(dòng)引起氣動(dòng)力波動(dòng)為3.5%。又由于高壓渦輪轉(zhuǎn)子后有低壓渦輪減弱加力擴(kuò)散器支板勢(shì)擾動(dòng)對(duì)葉片氣動(dòng)力的影響，所以激振力為葉身穩(wěn)態(tài)氣動(dòng)載荷的3.5%以下。

圖8 不同出口馬赫數(shù)下總壓恢復(fù)系數(shù)沿柵距分布

臺(tái)架動(dòng)應(yīng)力測(cè)量結(jié)果：動(dòng)測(cè)點(diǎn)為1彎振動(dòng)主疲勞源區(qū)，最大應(yīng)力是10 MPa，轉(zhuǎn)速為11675 r/min，振動(dòng)頻率約為1650 Hz。實(shí)際裝配的阻尼片在該轉(zhuǎn)速下每個(gè)摩擦點(diǎn)對(duì)間的正壓力約為60 N。動(dòng)測(cè)點(diǎn)應(yīng)力響應(yīng)隨激振力變化（正壓力60 N）如圖9所示。采用動(dòng)測(cè)點(diǎn)為計(jì)算點(diǎn)，為使用自行編寫的軟件根據(jù)有限元計(jì)算的該葉片模態(tài)應(yīng)力，得到不同激振力下的應(yīng)力響應(yīng)。

該故障葉片氣動(dòng)載荷通過(guò)葉片S1流面氣動(dòng)參數(shù)計(jì)算。當(dāng)激振力為氣動(dòng)載荷的0.68%時(shí)應(yīng)力與臺(tái)架試車測(cè)得的應(yīng)力值相等。滿足激振力為葉身穩(wěn)態(tài)氣動(dòng)載荷的3.5%以下，所以，認(rèn)為取激振力為氣動(dòng)力的0.68%是合理的。

其他參數(shù)：摩擦系數(shù)只與接觸面材料和表面膜狀態(tài)有關(guān)，在工程近似計(jì)算中，將摩擦系數(shù)看成在滑動(dòng)過(guò)程中不變是允許的。選取緣板摩擦阻尼器接觸面摩擦系數(shù)為0.3。對(duì)于現(xiàn)代葉片常用的材料（鈦合金和鎳基合金），其材料阻尼比非常低，本文計(jì)算渦輪葉片1彎振型時(shí)黏性阻尼比為0.003。

3.3 計(jì)算結(jié)果及分析

采用上述阻尼片參數(shù)計(jì)算葉片1階彎曲響應(yīng)，計(jì)算點(diǎn)應(yīng)力峰值響應(yīng)隨正壓力的變化曲線如圖10所示。

圖9 動(dòng)測(cè)點(diǎn)應(yīng)力響應(yīng)隨激振力變化（正壓力60 N）

圖10 應(yīng)力響應(yīng)隨正壓力變化曲線

從圖10中可見，正壓力在60～110 N時(shí)阻尼結(jié)構(gòu)均有很好的減振效果，計(jì)算點(diǎn)振動(dòng)應(yīng)力峰值減小到不加阻尼片時(shí)的40%左右?？梢哉J(rèn)為在60 N正壓力時(shí)，其阻尼結(jié)構(gòu)減振效果處在較好的范圍內(nèi)，即現(xiàn)有的阻尼片質(zhì)量是合理的。在裝配時(shí)保證阻尼片在葉片緣板與伸根間為自由狀態(tài)，即可起到很好的減振效果。

當(dāng)正壓力為80 N時(shí)對(duì)應(yīng)的計(jì)算點(diǎn)應(yīng)力幅值最小，即為最優(yōu)正壓力，計(jì)算點(diǎn)應(yīng)力為9.416 MPa，比正壓力60 N時(shí)計(jì)算點(diǎn)應(yīng)力的9.945 MPa減小了5.6%，此時(shí)的阻尼片質(zhì)量為實(shí)際安裝的阻尼片質(zhì)量的1.33倍。適當(dāng)增加阻尼片質(zhì)量可達(dá)到更好的減振效果。但同時(shí)要考慮阻尼片質(zhì)量增加使整機(jī)質(zhì)量增加和引起強(qiáng)度變化的問(wèn)題。

4 結(jié)論

通過(guò)平面葉柵試驗(yàn)數(shù)據(jù)和發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架動(dòng)測(cè)數(shù)據(jù)估算激振力占?xì)鈩?dòng)力的百分比，用得到的激振力計(jì)算了葉片穩(wěn)態(tài)應(yīng)力響應(yīng)。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明：

（1）現(xiàn)有的阻尼片質(zhì)量在比較合理的范圍內(nèi)，在安裝阻尼片時(shí)，只要保證其自由狀態(tài)就能在原共振轉(zhuǎn)速時(shí)起到很好的減振效果。

（2）可適當(dāng)增加阻尼片質(zhì)量以增大故障轉(zhuǎn)速下阻尼片與緣板間的正壓力，減小振動(dòng)應(yīng)力，提高阻尼結(jié)構(gòu)的減振效果。

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Vibration Reduction of High Pressure Turbine Blade with Platform Friction Damper

SUN Ying,LIU Yong-quan,HAO Yan-ping,ZHANG Jun-feng
（AVICShenyangEngineDesignandResearchInstitute,Shenyang110015,China）

Dry friction damping is a very effective method to reduce the vibration response of aeroengine blades,which can effectively limit the vibration stress level of the blade.Aiming at the high pressure turbine blade with the platform damper,a method of aerodynamic calculated exciting force was proposed,and the influence parameters were analyzed by the harmonic balance method combined with dynamic flexibility method based on the hysteretic spring model.The stress response was calculated on the blade,optimum stress made the blade vibration stress,and the damper mass was optimum analyzed.The results show that the increase of damper mass can improve the results of vibration reduction in a reasonable range.

high pressure turbine;blade;platform;vibration;exciting force;dry friction;damping;aeroengine

V 231.92

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2014.05.011

2013-01-29基金項(xiàng)目：國(guó)家重大基礎(chǔ)研究項(xiàng)目資助

孫瑩（1987），女，碩士，研究方向?yàn)楹娇瞻l(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)；Email：444959317@qq.com。

孫瑩，劉永泉，郝燕平，等.帶緣板阻尼片高壓渦輪葉片的減振研究[J].航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2014，40（5）:57-61.SUN Ying，LIU Yongquan，HAO Yanping，et al.Vibration reduction ofhigh pressure turbine blade with platformfriction damper[J].Aeroengine，2014，40（5）:57-61.