陳祖惠

策略性知識是關(guān)于如何學(xué)習(xí)、如何思維的知識。讓學(xué)生“學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會創(chuàng)造”的核心就是策略性知識。 在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，有很多“問題解決”的內(nèi)容，其主要目的不在于解決問題本身，而在于引導(dǎo)學(xué)生在解決該問題的過程中，反思、提煉、總結(jié)、發(fā)現(xiàn)其中的方法策略， 形成策略性知識， 從而達到舉一反三、觸類旁通、提高能力的目的。 為此，我認為，我們教師在教學(xué)中，為學(xué)生搭建多元學(xué)習(xí)平臺，引導(dǎo)學(xué)生體驗反思，可以助推“問題解決”策略性知識的形成。

一、多樣化自主嘗試，感知策略性知識

小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，除接受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程”。 因此， 教師在教學(xué)中要營造有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的氛圍，給學(xué)生搭建自主學(xué)習(xí)的平臺，尊重學(xué)生的差異，提供多元化的學(xué)習(xí)方式， 引導(dǎo)學(xué)生在親身經(jīng)歷自主探究的活動過程中體驗學(xué)習(xí)，積累活動經(jīng)驗。自主是一種學(xué)習(xí)狀態(tài)，學(xué)生唯有變被動為主動探究，才會激發(fā)學(xué)習(xí)潛能，形成學(xué)習(xí)能力，生成創(chuàng)造才能。

在《植樹問題》的教學(xué)中，針對數(shù)學(xué)問題：“在全長100 米的小路一邊植樹，每隔5 米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？”劉杰老師根據(jù)學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，充分相信學(xué)生的探究能力，出示問題后只給出三個開放性問題就放手學(xué)生進行獨立的自主探究活動。 孩子們首先根據(jù)自己已有的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，用自己喜歡的方式嘗試解決問題。 我們看到，有的學(xué)生用擺學(xué)具的策略；有的學(xué)生用畫圖的策略；有的學(xué)生用算的策略；還有的孩子用舉例等策略。通過這樣的自主嘗試探究，學(xué)生對解決“植樹問題”的策略性知識有了初步的感知。 正因為有了這樣放手的自主探究嘗試，有了自己的活動體驗，才有后面精彩的交流和源自內(nèi)心的對策略性知識深刻的感悟。

二、多向化互動交流，凸顯策略性知識

小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)活動是師生共同參與、交往互動的過程”。一個富有生命力的課堂，總是在動態(tài)中生成。課堂教學(xué)中，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生與師，生與生，一對一，一對多等多向互動交流形式，使學(xué)生在活動中感受別人的思維方法和思維過程，同時，表達自己的思維過程，達到個性發(fā)展的目的。在劉老師的《植樹問題》教學(xué)中，我們看到學(xué)生交流的形式有：語言陳述、畫圖展示、演算過程、表格列舉、實物演示、現(xiàn)場模擬等，在多種形式的互動交流中凸顯了策略性知識。 學(xué)生“用自己喜歡的方式”做數(shù)學(xué)，體現(xiàn)了多元化的交流方式。通過交流，或互補，取長補短，變式拓展；或說明，正反舉例，左右印證；或爭論，爭鋒相對，面紅耳赤。教育的藝術(shù)在于激勵、喚醒與鼓舞，在這樣真實、深入的交流中，學(xué)生思維的火花在碰撞中被擦亮、 點燃， 學(xué)生的潛能得以開啟、個性得到張揚。 學(xué)生參與其中，不僅知其然還知其所以然，策略性知識自然凸顯。

例如，劉杰老師執(zhí)教《植樹問題》，學(xué)生在交流時出現(xiàn)了以下幾種方法：

100÷5=20（棵）

100÷5=20（棵） 20+2=40（棵）

100÷5=20（棵） 20+1=21（棵）

100÷5=20（棵） 20+1=21（棵） 21×2=42（棵）

針對這些方法，老師沒有急于評判，而是請這樣做的同學(xué)上臺講解，說明自己的道理。有的是理直氣壯，頭頭是道，邊說邊展示自己的過程，說得大伙心服口服；也有的邊畫邊說，說著說著，就不能自圓其說而主動說“錯了”；還有的被大伙質(zhì)疑、反駁，使出十八般武藝，舉例、演示、畫圖……學(xué)生在爭辯中說服了或被說服了。過程是最美麗的風(fēng)景，在學(xué)生開放的展示交流互動中，在學(xué)生臉蛋發(fā)紅，眼睛發(fā)亮中，我們看到了思維的火花，“植樹問題” 的策略性知識在學(xué)生的自主交流中自然地“凸顯”了出來。

三、多角度歸納提煉，構(gòu)建策略性知識

在學(xué)生的充分互動交流后， 教師引導(dǎo)學(xué)生靜下來，回顧反思學(xué)習(xí)的過程，通過猜想、操作，有的發(fā)現(xiàn)：畫了4 棵樹得到3 個間隔；也有的畫了10 棵樹，得到9 個間隔，還有的畫了21 棵樹得到20 個間隔……在學(xué)生得到的豐富感性材料的基礎(chǔ)上，教師用課件逐步呈現(xiàn)：

由此學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“兩端都栽的情況下，棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律。 在這里，數(shù)學(xué)的數(shù)、形、式、文多種方式綜合呈現(xiàn)，相得益彰，數(shù)學(xué)知識得以深刻理解。更可貴的是，劉老師沒有停留在解決了這個問題，發(fā)現(xiàn)了這個規(guī)律上，而是將學(xué)生的思維進一步引向數(shù)學(xué)的本質(zhì)上：“我們在解決這個問題的過程中，用了哪些方法策略？ ”學(xué)生通過回憶、思考，交流，最后總結(jié)出：

1.可以把抽象的文字題的信息和問題用直觀形象的線段圖表示， 這就是數(shù)學(xué)上常用的數(shù)形結(jié)合的思想，畫圖的策略。

2.可以用一個“△”代表栽的一棵樹，用“—”代表一個間隔，通過擺“△”和“—”，發(fā)現(xiàn)了兩端都栽的情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系。 這種用符號表示抽象的事物及其關(guān)系，簡單明了，滲透了符號化意識，同時也將一一對應(yīng)的策略性知識植入了學(xué)生的心中。

3.通過列表舉例，從簡單的數(shù)量開始，一一列舉，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而找到答案，進而發(fā)現(xiàn)“兩端都栽的情況下，有n 個間隔，就要栽n+1 棵樹”的規(guī)律。這種列舉的策略，化繁為簡的策略應(yīng)運而生，逐步構(gòu)建。

棵數(shù) 間隔數(shù)2 1 3 2…… ……21 20

通過引導(dǎo)學(xué)生交流、反思，知識在不斷的內(nèi)化中升華，更重要的是提煉了數(shù)學(xué)的思想方法，構(gòu)建了問題解決的策略性知識，將數(shù)學(xué)的思想方法的“根”植入了學(xué)生的心中，關(guān)注了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，自然展現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力。波利亞強調(diào)：要把“有益的思考方式、應(yīng)有的思維習(xí)慣”放在數(shù)學(xué)教學(xué)的首要地位。要強化數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，學(xué)生一旦掌握數(shù)學(xué)思想方法，對知識的理解就會更深刻，記憶就會更長久，思維就會更靈活，解決問題的能力就更強，并且學(xué)生在這個過程中也會進一步體驗到數(shù)學(xué)活動的價值和樂趣。因此，我們要重視在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法策略，并引導(dǎo)學(xué)生回顧反思，提煉構(gòu)建策略性知識。

四、多層次練習(xí)鞏固，提升策略性知識

學(xué)生的數(shù)學(xué)能力不僅僅在于其掌握數(shù)學(xué)知識的多少，而是看他能否運用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想、方法策略去解決實際問題。圍繞學(xué)習(xí)內(nèi)容，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計富有層次的，形式新穎的，具有典型性的練習(xí)題進行練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)中鞏固，在練習(xí)中比較，在練習(xí)中反思總結(jié)方法策略， 就能進一步提升問題解決的策略性知識，真正實現(xiàn)“授人以漁”。

如，劉杰老師在《植樹問題》一課，在練習(xí)中注意了以下幾點：

1.設(shè)計了與例題同類的基礎(chǔ)題，進行鞏固，達到“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”的目標(biāo)。

2.設(shè)計了變式拓展練習(xí)：從“植樹”拓展到“路燈”、“排隊”、“敲鐘”；從解決“栽多少棵樹”拓展到解決“第一棵到最后一棵有多遠”的問題；在題型上也克服了形式單一的弊端，有口答題、看圖編題并解答、圖文結(jié)合的情景題、應(yīng)用問題等，鼓勵學(xué)生挑戰(zhàn)選作，學(xué)生在練習(xí)中自覺運用畫圖的策略、運用化繁為簡的策略解決了問題。多層次、多角度的變式拓展練習(xí)，達到了“保底促優(yōu)”，“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的目標(biāo)。

3.鼓勵學(xué)生交流匯報自己的思考過程和運用策略，同時還引導(dǎo)學(xué)生反思比較題的異同，達到了舉一反三的目的，提高了學(xué)生靈活解決問題的能力，并進一步提升了問題解決的策略性知識。同時，教師還引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)中對 “植樹”、“路燈”、“排隊”、“敲鐘”問題進行比較，發(fā)現(xiàn)相同點，明確了“植樹問題”的共同特征，進一步建構(gòu)了“植樹問題”的模型，促使學(xué)生真正“獲得良好的數(shù)學(xué)教育”。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“問題解決”的內(nèi)容蘊含著學(xué)生終身受用的重要的策略性知識，教師在引導(dǎo)學(xué)生解決問題的過程中，一定要為學(xué)生搭建多元學(xué)習(xí)平臺，助推“問題解決”策略性知識的形成。 實現(xiàn)“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的目標(biāo)。