陸繼成

國際上對自然數(shù)的定義一直都有不同的說法，以法國為代表的多數(shù)國家都認為自然數(shù)從0開始，我國教材以前一直都是遵循前蘇聯(lián)的說法，認為0不是自然數(shù)。2000年教育部主持召開教材改編會議時，已明確提出將0歸為自然數(shù)。

從教學實踐層面來說，將“0”規(guī)定為“自然數(shù)”有著積極的現(xiàn)實意義。

1.“0”作為自然數(shù)的“好處”

數(shù)學中的集合被分為有限集合和無限集合兩類。有限集合是含有有限元素的集合，無限集合是含有的元素個數(shù)是非有限的集合。因為自然數(shù)具有“基數(shù)”的性質(zhì)，因此用自然數(shù)來描述有限集合中元素的個數(shù)是很自然的。但在有限集合中，有一個最主要也是最基本的集合，叫空集{}，元素個數(shù)為0。如果不把0作為自然數(shù)，那么空集的元素的個數(shù)就無法用自然數(shù)來表示了。如果把“0”作為一個自然數(shù)，那么自然數(shù)就可以完成刻畫“有限集合元素個數(shù)”的任務(wù)了。

2.把“0”作為自然數(shù)，不會影響自然數(shù)的 “運算功能”

“0”加入傳統(tǒng)的自然數(shù)集合，所有的“運算規(guī)則”依舊保持，如新自然數(shù)集合{0，1，2，…，n，…}中的任何兩個自然數(shù)都可以進行加法和乘法運算，而運算結(jié)果仍然是自然數(shù)。同時，加法、乘法運算的結(jié)合律和交換律，以及乘法的分配律也不會受到影響。所以，“0”加盟到自然數(shù)集合實屬理所當然。endprint