張啟淼

（福建省尤溪縣八字橋中學(xué)，福建 尤溪 365100）

談?wù)勫e(cuò)例資源在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

張啟淼

（福建省尤溪縣八字橋中學(xué)，福建 尤溪 365100）

數(shù)學(xué)練習(xí)中學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是美麗的，是他們樸實(shí)思想最真實(shí)的流露。用資源的眼光看待學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，錯(cuò)誤其實(shí)是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中創(chuàng)造出的一種寶貴的教學(xué)資源，是一種來源于學(xué)習(xí)活動(dòng)本身，直接反映學(xué)生學(xué)習(xí)情況的生成性教學(xué)資源。結(jié)合我多年教學(xué)的實(shí)踐，談?wù)剛€(gè)人的幾種看法。

教學(xué)資源；錯(cuò)例；求知欲

在平時(shí)的教學(xué)中，我們常常會(huì)遇到這樣的現(xiàn)象：重要的知識(shí)點(diǎn)講過多次之后學(xué)生還是會(huì)出錯(cuò)，大有“野火燒不盡，春風(fēng)吹又生”之勢。而且學(xué)生在課堂上、作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤經(jīng)常是類同的，有些錯(cuò)誤是一犯再犯，甚至有的學(xué)生一道題目需要訂正好幾次才能訂正好。但長期以來，對(duì)待學(xué)生學(xué)習(xí)上的錯(cuò)誤，我們?nèi)狈σ环N“主動(dòng)應(yīng)對(duì)”的理念和策略，導(dǎo)致在教學(xué)實(shí)踐中經(jīng)?？梢钥吹接邢喈?dāng)一部分學(xué)生對(duì)于相同的錯(cuò)誤屢犯不止，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的無效流失，影響著教學(xué)質(zhì)量。

俗話說：“失敗是成功之母”，錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，是通向成功的階梯，是創(chuàng)新火花的表現(xiàn)，我們要懂得“變廢為寶”。教師要善待學(xué)生的錯(cuò)誤，并善于挖掘?qū)W生錯(cuò)誤思維中的合理因素，學(xué)會(huì)欣賞錯(cuò)誤思維中的創(chuàng)新因素，將錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為寶貴的教學(xué)資源，讓錯(cuò)誤發(fā)揮出它最大的價(jià)值和功能。下面，我根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐，從以下幾個(gè)方面談?wù)勎覀€(gè)人的看法。

一、錯(cuò)例是激發(fā)學(xué)生求知欲的有效措施

錯(cuò)例分析具有正例示范所不可替代的作用，兩者相輔相成，構(gòu)成完整的解題教學(xué)。教師做好典型錯(cuò)例分析，尋找跟進(jìn)對(duì)策是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法之一。教師通過錯(cuò)題分析或者通過師生的共同分析，找到錯(cuò)題的癥結(jié)所在，采取相應(yīng)的方法輔導(dǎo)、改進(jìn)后，再讓學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的練習(xí)，學(xué)生的正確率會(huì)有較大的提高，面對(duì)自己的學(xué)習(xí)效果，加上教師的激勵(lì)性評(píng)價(jià)，學(xué)生的信心大大增強(qiáng)，是激發(fā)學(xué)生求知欲的有效措施。

例如，在“分式的運(yùn)算”課中讓學(xué)生做了這樣的一道題：

請(qǐng)三位同學(xué)上黑板解，其中一位同學(xué)的解法是：

解：原式=2（x-2）+5（x+2）-4（x+3）=3x-6

他的解法顯然錯(cuò)了。當(dāng)教師點(diǎn)評(píng)到這位同學(xué)的解法時(shí)，引來了下面學(xué)生的一些嘲笑。教師問其他同學(xué)：“他這道題的解法錯(cuò)在哪呢？”這下，課堂氣氛一下子活躍起來了，同學(xué)們七嘴八舌地說：“他把分式方程變形（去分母）搬到計(jì)算題上了，結(jié)果丟了分母?！边@位同學(xué)一下子紅了臉，不好意思地低下了頭。這時(shí)教師對(duì)同學(xué)的說法不予置評(píng)，沉思了一會(huì)兒，干脆來個(gè)“將錯(cuò)就錯(cuò)”?！皠偛胚@位同學(xué)把計(jì)算題當(dāng)作方程來解了，雖然解法錯(cuò)了，但是給了我們一個(gè)啟示，若能將該題去掉分母來解，其‘解法’確實(shí)簡潔明快，因此，我們能否考慮利用解分式方程的解法來解它呢？”教師這么一說，剛才這位同學(xué)的頭也慢慢地抬了起來?！耙皇て鹎永恕?，其他同學(xué)也紛紛議論起來，尋找解決問題的新方法。在大家的踴躍探求下，一個(gè)新的解法也就誕生了。

學(xué)生很開心：“我們又掌握了一種新的解法，太好了?！贝蠹叶俭w驗(yàn)到了成功的喜悅。教師接著又對(duì)這位同學(xué)作了激勵(lì)性的評(píng)價(jià)：“剛才，你的解法雖然錯(cuò)了，但你的這種‘用方程的思想解分式計(jì)算題’的思想?yún)s是一種尋求簡便的思想，是自己思維的真實(shí)展示，給了我們有益的啟示?！边@位同學(xué)的臉上也露出了笑容，臉上洋溢著自信。令教師沒想到的是，這位同學(xué)以后上數(shù)學(xué)課都特別的認(rèn)真，而且信心十足，對(duì)數(shù)學(xué)也分外的喜愛，上課更是大膽發(fā)言，對(duì)有些問題的解決也常常有自己的獨(dú)到之處。

二、錯(cuò)例是加深理解基礎(chǔ)知識(shí)的重要手段

學(xué)生新學(xué)一個(gè)定義、法則、公式和性質(zhì)的時(shí)候，往往把其間的關(guān)鍵性詞語忽略或?qū)ζ浞?hào)意義不明而造成錯(cuò)誤，這時(shí)的錯(cuò)例就成了加深理解和記憶的重要手段。

例如，在利用配方法解一元二次方程時(shí)，教師出示了以下例題：

教師讓學(xué)生仔細(xì)觀察后問：“以上解答過程是否正確？若不正確，請(qǐng)同學(xué)們找出錯(cuò)誤原因，并做出正確解答。”在觀察過程中許多不細(xì)心的學(xué)生根本看不出破綻，感到很疑惑，都產(chǎn)生了想得到正確答案的渴望，教師讓學(xué)生思考幾分鐘后，叫一位學(xué)習(xí)成績優(yōu)異的學(xué)生在錯(cuò)例旁板出正確的解答過程：

教師讓學(xué)生觀察、比較錯(cuò)例和正例，通過觀察、比較不難看出，錯(cuò)例在解答過程中沒有先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，學(xué)生因此牢牢記住了在利用配方法解一元二次方程時(shí)，應(yīng)先將二次系數(shù)化為1，加深理解和掌握解題方法。

三、錯(cuò)例是糾正錯(cuò)誤的常用方法

對(duì)一些學(xué)生在認(rèn)識(shí)上的模糊，從正面又難以說清的問題，教師能舉出一個(gè)或幾個(gè)生動(dòng)而擊中要害的錯(cuò)例，引導(dǎo)學(xué)生討論，往往能收到比較好的效果。

例如，在七年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)軸時(shí)，教師畫了這樣一條數(shù)軸：

圖1

問：“這是數(shù)軸嗎？”班級(jí)同學(xué)幾乎異口同聲大聲回答：“不是數(shù)軸！”一個(gè)個(gè)顯得得意的樣子，這答案很明顯錯(cuò)了，他們總認(rèn)為數(shù)軸哪有這么簡單，所為數(shù)軸應(yīng)該要像這樣（如下圖）：

數(shù)軸既要有負(fù)坐標(biāo)又要有正坐標(biāo)，他們對(duì)數(shù)軸的“三要素”理解還不夠透徹，所以教師又問：“真不是嗎？”他們還是回答：“不是！”教師說：“好，下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫D1中找出原點(diǎn)、正方向和單位長度?！蓖ㄟ^教師幫忙，同學(xué)們很快就找出了圖1中數(shù)軸的“三要素”，同時(shí)也確認(rèn)了圖1是數(shù)軸，并很好地掌握了關(guān)于數(shù)軸的基礎(chǔ)知識(shí)。

往往像以上這樣的問題，教師通過設(shè)置錯(cuò)例的方式來幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，對(duì)學(xué)生糾正答題中的錯(cuò)誤肯定很有幫助。

四、錯(cuò)例是發(fā)現(xiàn)問題的重要途徑

教師講清了概念，學(xué)生記住了概念，并不等于真正理解和掌握了概念，還要通過計(jì)算和解題實(shí)踐來加以檢驗(yàn)。教師精心設(shè)計(jì)一些易錯(cuò)題讓學(xué)生練習(xí)，是一個(gè)發(fā)現(xiàn)教學(xué)上存在問題的重要途徑。

例如，在一元二次方程這一章解題中，往往學(xué)生容易忽略二次項(xiàng)系數(shù)a≠0及最高次數(shù)為2次的方程，所以教師可設(shè)計(jì)易錯(cuò)題如：若方程（m-2）x（m2-2）-4x+3=0是一元二次方程，則m滿足條件：____。在教學(xué)過程中很多學(xué)生會(huì)只考慮m2-2=2，得出答案是m=±2，這時(shí)教師問：請(qǐng)m=2把帶回方程看看，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)二次項(xiàng)為0，才知道m(xù)-2≠0這一條件，即二次項(xiàng)系數(shù)a≠0，所以本題m只能為-2，不能為2.

又如，在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”練習(xí)中，教師在黑板上出示下面三組角：

第一組∠1=35°，∠2=75°，∠3=70°；

第二組∠1=15°，∠2=25°，∠3=60°；

第三組∠1=100°，∠2=65°，∠3=90°。

要求學(xué)生分別做出這三個(gè)三角形。片刻之后，學(xué)生做成了第一個(gè)三角形。但按第二組和第三組的條件，無論如何也不能做成三角形。學(xué)生頓生疑團(tuán)，議論紛紛，不知所措，急需求教于教師。這時(shí)，教師讓學(xué)生分別畫一個(gè)直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形，量一量它們的三個(gè)角，看一看三角形內(nèi)角和有什么規(guī)律。這樣，通過測量、驗(yàn)證，學(xué)生恍然大悟，原來三角形的內(nèi)角和是180°，而二、三組兩個(gè)三角形的內(nèi)角和不等于180°，所以無法做出這兩個(gè)三角形。

利用錯(cuò)誤拓展師生共同成長的空間，使課堂中的錯(cuò)誤成為一種重要的課程資源，這是新課程改革背景下教師促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)、達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的必由之路。當(dāng)我們以滿腔的熱情，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，科學(xué)的方法來對(duì)待、親近它時(shí)，它將給我們呈現(xiàn)教學(xué)的革新。

G632.0

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1674-9324（2014）21-0084-02