陸禮云 李衛(wèi)星

摘 要： 在新課程理念指導(dǎo)下的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐中，探究性學(xué)習(xí)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式，指導(dǎo)學(xué)生開展探究性學(xué)習(xí)成為教師落實(shí)教學(xué)目標(biāo)的重要手段。但在當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中，探究性學(xué)習(xí)中存在一些誤區(qū)：探究活動要么流于形式，實(shí)效不高；要么百花齊放，百家爭鳴，學(xué)生不知所探，教師完成不了預(yù)定的教學(xué)任務(wù)而草草收兵。針對這些問題，作者采取的有效探究性學(xué)習(xí)的對策有：設(shè)疑問難，自主探究；交流解惑，合作探究；動手操作，實(shí)踐探究；運(yùn)用電教，輔助探究。最后，對有效探究活動進(jìn)行了反思。

關(guān)鍵詞： 中學(xué)數(shù)學(xué)課堂 有效探究 誤區(qū) 實(shí)施途徑

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。”“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！痹谛抡n程實(shí)施的今天，我們可喜地看到自主探究已進(jìn)入尋常課堂，合作交流貫穿于整個教學(xué)，運(yùn)用這種教學(xué)方式，取得的效果是顯著的。但我們也應(yīng)該反思一下，進(jìn)行探究的課例中，很多課要么流于形式，沒有實(shí)效；要么教師給了學(xué)生充足的時間讓其自主探究，但課往往講不完，不能完成預(yù)定的教學(xué)任務(wù)，常常是草草收兵，留有遺憾。因而，我們需要探究，應(yīng)該追求有效探究。

一、探究教學(xué)的界定

中學(xué)數(shù)學(xué)探究式教學(xué)，是“以數(shù)學(xué)問題為中心，讓中學(xué)生從研究中學(xué)習(xí)”的教學(xué)模式，是以主體教育為指導(dǎo)思想，在教師引導(dǎo)下，以主體研究問題、再創(chuàng)造知識為學(xué)習(xí)方式；以數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)、學(xué)習(xí)指導(dǎo)為教學(xué)方式的一種創(chuàng)新教育的教學(xué)模式[1]。

數(shù)學(xué)課堂探究教學(xué)，從教學(xué)認(rèn)識過程的任務(wù)來看，是為了在一定知識經(jīng)驗(yàn)之上構(gòu)建學(xué)生主體的新的認(rèn)知活動結(jié)構(gòu)和實(shí)踐行為能力，學(xué)生在認(rèn)知過程中是一種探究的過程，是一種創(chuàng)造的過程。

所謂“有效”，主要是指通過學(xué)生的探究之后，學(xué)生所獲得的具體的進(jìn)步或發(fā)展，也就是說，學(xué)生有無進(jìn)步或發(fā)展是探究有沒有效益的唯一指標(biāo)，如果學(xué)生沒有參與探究或者探究后一無所獲，則即使探究得很辛苦也是無效的。

二、課堂探究存在的誤區(qū)

1.為探究而探究。

學(xué)習(xí)新的東西，并不是全盤否定舊的東西。當(dāng)前有的教師過于重視學(xué)生探究學(xué)習(xí)，本來一句話就可以點(diǎn)明的問題，非要跟學(xué)生兜圈子，進(jìn)行所謂的“探究學(xué)習(xí)”，為了探究而探究，似乎教師不這樣做，就會有“灌輸”之嫌，就不是素質(zhì)教育。于是，每一節(jié)課都使用探究的方法，不該探究的也探究，有的計(jì)算規(guī)則是人們千百年經(jīng)驗(yàn)積累的結(jié)果，也非讓學(xué)生探究。結(jié)果在短短的幾十分鐘里，學(xué)生探不出個所以然，探究成了一種浮華的熱鬧。從以前的“滿堂灌”到現(xiàn)在的“每堂探”，正是從一個極端走向了另一個極端。

2.活動就是探究。

探究學(xué)習(xí)必須開展活動，但是開展活動不一定是探究學(xué)習(xí)。探究學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式，但不是唯一方式，學(xué)生在探究活動過程中，只側(cè)重于動手的操作、活動的過程，單純的動手操作并不能保證學(xué)生的思維能投入到任何一個基本的探究過程中；離開了思維的動手操作，只能將一個智力活動變成體力活動，而探究追求的是深層次的思維。脫離了深層次的思維的活動，并不是真正的探究。

3.沒結(jié)論也探究。

常見到一些課堂，學(xué)生猜想與探究之后，眾說紛紜，各抒己見；或者課堂被幾個優(yōu)生所壟斷，其他學(xué)生成了觀眾和聽眾。探究既要有過程，更要有明確的結(jié)論，學(xué)生在匯報(bào)時，可以有爭論，可能有疑惑，但最后，教師必須引導(dǎo)學(xué)生統(tǒng)一認(rèn)識，哪怕是還不能得出正確結(jié)論，也要讓學(xué)生明確正確結(jié)論的方向，并將探究引向深入。而不是一節(jié)課時間里，要求他們“百花齊放，百家爭鳴”，到頭來，學(xué)生不知道該聽誰的見解，更不知道正確的結(jié)論是什么。

三、實(shí)施有效探究的途徑

1.設(shè)疑問難，自主探究。

提出問題是探究教學(xué)的第一要素，也是探究活動的起點(diǎn)。有了問題，才會努力地尋找答案、解決問題。這個階段主要是向?qū)W生提出探究性問題，并允許學(xué)生對問題先自主進(jìn)行非指導(dǎo)性探究（即自主探究）。

案例1：新人教版七年級1.2有理數(shù)第一節(jié)《有理數(shù)》的教學(xué)中，先提出：你學(xué)過了哪些數(shù)？學(xué)生提出學(xué)過的一些數(shù)，教師在黑板上一一羅列。生活中，我們總是把很多物品進(jìn)行分類收藏，如書本，既可以按學(xué)科分類收藏，又可以按年級分類收藏。那么今天學(xué)習(xí)了這么多數(shù)，我們也可以試著進(jìn)行分類歸檔，請你嘗試將黑板上所列的數(shù)進(jìn)行分類，并說說你是按照什么樣的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類的？

問題呈現(xiàn)后，既給學(xué)生探究的目標(biāo)，又給學(xué)生探究的空間。教師安排適當(dāng)?shù)臅r間供學(xué)生獨(dú)立自主探究，目的是調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，讓學(xué)生有時間獨(dú)立思考，有時間驗(yàn)證自己的想法，否則，就容易出現(xiàn)“搭便車”的情況。這個階段，教師不必?fù)?dān)心學(xué)生有沒有自主探究能力，能不能達(dá)到預(yù)期效果，重要的是要相信學(xué)生，給學(xué)生自主探究的權(quán)利。教師只要相信學(xué)生，并能給予學(xué)生一定的權(quán)利，學(xué)生的自主探究水平就會逐步提高。事實(shí)的確如此，在教學(xué)中，學(xué)生出現(xiàn)了各種各樣的劃分方法，而且各有各的理由。這種知識的建構(gòu)是由學(xué)生自主探究而成，更能加深學(xué)生對有理數(shù)的理解。

2.交流解惑，合作探究。

在自主探究的基礎(chǔ)上，對于不理解的問題，學(xué)生可以通過交流合作的方式解決。此時，教師不必過早地介入學(xué)生的交流合作中。合作的形式多種多樣：一是生生合作，即讓同桌學(xué)生發(fā)揮各自的探究優(yōu)勢，就題中困惑之處相互啟發(fā)、相互探討；二是小組合作，即4人一組，前后之間，集思廣益、思維互補(bǔ)，使探究更深入，使獲得的結(jié)論更趨準(zhǔn)確；三是集體合作，即抓住普遍存在的或有所爭議的問題，讓學(xué)生各自發(fā)表見解，集中解決難點(diǎn)[2]。

案例2：如圖一，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100°，求∠BDC的度數(shù)。

探究一：如圖一，當(dāng)∠A的度數(shù)發(fā)生變化時，∠BDC的度數(shù)會發(fā)生什么樣的變化，兩者之間會有什么樣的聯(lián)系？

請根據(jù)你所得到的∠A和∠BDC的度數(shù)，猜想兩者之間的關(guān)系，并予以證明。

探究二：如圖二，將原題中的兩個內(nèi)角平分線改為一內(nèi)一外（在不同的頂點(diǎn)），兩條角平分線交于F，探究∠A和∠F之間的關(guān)系。

探究三：將原題中的兩個內(nèi)角平分線改為兩條外角平分線，且兩條角平分線交于H，探究∠A和∠H之間的關(guān)系。

學(xué)生自主探究一段時間后，可能得到一種方法，也可能沒有任何頭緒。教師適時讓學(xué)生分組質(zhì)疑解惑，合作探究。當(dāng)方法與方法的對比、思想與思想的碰撞在課堂交流中產(chǎn)生時，余下的就是教師讓學(xué)生將交流的成果展示于課堂。在這次探究中，學(xué)生采用的方法是多樣的，學(xué)生甲運(yùn)用的是量角器量出來的方法，直觀地得出兩個角之間的關(guān)系，為探究指明了方向。學(xué)生乙在甲的基礎(chǔ)上加以說明，運(yùn)用角與角之間的關(guān)系，得出上述結(jié)論的正確性。更難能可貴的是，丙學(xué)生在他們的基礎(chǔ)上，加以改進(jìn)，設(shè)∠1=∠2=x，∠3=∠4=y，然后將∠A和∠D用x，y的代數(shù)式表示，這種設(shè)而不求的方法簡潔明了、通俗易懂，學(xué)生不知不覺中運(yùn)用了幾何問題代數(shù)化的思想。

在交流解惑，合作探究時，學(xué)生與學(xué)生之間相互質(zhì)疑、交流、傾聽、爭論、接納、互助與分享。教師只需統(tǒng)籌安排，兼顧各組，在關(guān)鍵處給予適當(dāng)、有效的指點(diǎn)，以求學(xué)生在合作中有所收獲。

3.動手操作，實(shí)踐探究。

探究離不開動手實(shí)踐，在實(shí)踐操作中，猜想出結(jié)論，就為我們的探究指明了方向。有時，實(shí)踐探究課讓學(xué)生進(jìn)入現(xiàn)實(shí)生活，對現(xiàn)實(shí)生活中感興趣的問題進(jìn)行研究，收集現(xiàn)實(shí)生活中的資料與現(xiàn)象，聯(lián)系實(shí)際展開探究，這樣的探究更具現(xiàn)實(shí)意義。

案例3：如測量樹高問題，在人教版九下P68書本的數(shù)學(xué)活動中，抽象地給出下圖的三種方法，要求學(xué)生用類似的方法，與同學(xué)合作，測量校園中的一些物體（如旗桿、樹木等）的高度[3]。

帶著這個問題，學(xué)生回到了教室，最后通過合作交流，教師點(diǎn)撥，圓滿地完成了本次探究。

書本上的探究是一種文本的探究，生活中的探究是一種實(shí)踐的探究，兩者結(jié)合在一起，就會迸發(fā)出思維的火花。數(shù)學(xué)源于實(shí)踐，實(shí)踐又檢驗(yàn)數(shù)學(xué)，這些原理融入到學(xué)生活動中，可謂“一切盡在不言中”。

4.運(yùn)用電教，輔助探究。

電教媒體的引入，大大提高了課堂教學(xué)效率，新人教版推薦介紹的“幾何畫板”是全國中小學(xué)計(jì)算機(jī)教育研究中心在CAI中推廣使用的軟件之一。它能突出學(xué)生的主體地位。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不是接收知識的容器，而且是探索者，使CAI從演示與練習(xí)型向探索型發(fā)展成為可能。利用幾何畫板強(qiáng)大的作圖功能和度量、計(jì)算功能讓學(xué)生在活動探索中得到結(jié)論。

運(yùn)用幾何畫板強(qiáng)大的功能，教師和學(xué)生可以得心應(yīng)手地開展這樣的探究活動：圖形在動態(tài)中進(jìn)行，由變化之中尋找不變的規(guī)律，這就是用幾何畫板輔助探究的魅力所在。通過這樣的輔助探究，學(xué)生能夠更直觀地把握知識系統(tǒng)和建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

四、有效探究的幾點(diǎn)思考

1.有效探究從“無從下手”開始。

探究性學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中要從整個課堂過程的系統(tǒng)明確所負(fù)載的任務(wù)與使命，防止為探究而探究的形式主義傾向和不緊扣學(xué)習(xí)主線的游離偏向，這就需要教師把握好啟發(fā)引導(dǎo)和自主學(xué)習(xí)之間的“度”。

在學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變過程中，教師的暗示、點(diǎn)撥作用是不可缺失也是十分必要的，但教師的啟發(fā)、引導(dǎo)過多，暗示作用太強(qiáng)，則又有替代學(xué)生之嫌，不利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，學(xué)生的探究將成為一種形式。只有在學(xué)生“無從下手”的情況下，教師才給予適當(dāng)、適時的點(diǎn)撥，這種探究才是有效的。

2.有效探究由“主動參與”展開。

留給學(xué)生充足的時間從事數(shù)學(xué)活動，是提高探究活動有效性的重要過程。在實(shí)際教學(xué)中，有些教師為了節(jié)約上課時間，沒有給學(xué)生提供充分的思考時間，于是，當(dāng)學(xué)生探索遇到障礙時，教師就越俎代庖，代為探究，以講授探究代替學(xué)生親歷探究。這是最要不得的，學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的體驗(yàn)學(xué)習(xí)沒有達(dá)到一定的“火候”，教師就強(qiáng)拉硬扯地要求學(xué)生感悟出什么規(guī)律或結(jié)論，那么探究性學(xué)習(xí)就成了一種形式，有名無實(shí)。

美國華盛頓兒童博物館墻上有一句話：“我聽到的會忘掉，我看到的會記住，我做過的才真正明白。”只有學(xué)生主動參與，并在探究活動中體驗(yàn)其中的成敗得失，才會經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)、問題的思考、規(guī)律的尋找、知識的建構(gòu)過程，學(xué)生的潛能和創(chuàng)造精神才會得以充分發(fā)揮。

3.有效探究向“精彩生成”延伸。

在探究性學(xué)習(xí)中，要始終尊重學(xué)生的“創(chuàng)造”精神。教師在教學(xué)中，有些課堂“生成”的出現(xiàn)是偶然的，也是必然的，這些“生成”往往包含著學(xué)生的思維火花和心靈撞擊，是他們在學(xué)習(xí)中探究的回應(yīng)，這是非常珍貴的。只有處理好預(yù)設(shè)與生成之間的關(guān)系，才能提高教師的教學(xué)能力，擴(kuò)展教學(xué)思路，豐富教學(xué)設(shè)計(jì)。

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，只有為他們搭建展示的舞臺，數(shù)學(xué)課堂才會更多地呈現(xiàn)一種開放與生成。教師唯有摒棄浮華，彰顯真實(shí)，才能讓每一次探究都探出“意外”，探出“精彩”。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉影.中學(xué)數(shù)學(xué)“探究式”教學(xué)的認(rèn)識與策略[J].北京：中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)，2007（1）.

[2]陳柏良.數(shù)學(xué)課堂探究教學(xué)的幾個基本階段[J].曲阜：中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2003（3）.

[3]李海東.人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書九年級下.北京：人民教育出版社，2006.6.