劉艷華

摘 要：轉化思想是中學數(shù)學基本思想中的一種重要思想，它在解題中運用廣泛，如果能很好地掌握這種方法，則可以達到化繁為簡，巧妙地解決問題的效果。

關鍵詞：轉化思想 數(shù)與數(shù) 形與形 數(shù)與形

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）02（c）-0106-01

數(shù)學的內(nèi)容，包括數(shù)學知識和蘊涵于知識中的數(shù)學思想方法兩個部分組成。概念、定理、公式等知識是數(shù)學的外在表現(xiàn)形式，而數(shù)學思想方法則是數(shù)學發(fā)展的內(nèi)在動力，促進著數(shù)學事實的發(fā)現(xiàn)和繁衍，具有潛在價值，把握住它就可以把握住數(shù)學發(fā)展的脈絡。

“方法”與“思想”之間，沒有嚴格的界限。習慣上把那些具體的、操作性較強的辦法稱之為方法，而把那些抽象的、涉及范圍較廣的或框架性的辦法稱為思想。中學數(shù)學基本的思想有：轉化思想、分類討論思想、數(shù)形結合思想。其中轉化思想是最基本、最重要、應用最廣泛的數(shù)學思想，是數(shù)學思想的精華。轉化思想對于解決問題具有普通的指導意義，而轉化意識、轉化能力的高低是一個人數(shù)學水平高低的標志之一。轉化思想方法的特點是具有靈活性和多樣性。在應用轉化的思想方法去解決數(shù)學問題時，沒有一個統(tǒng)一的模式去進行。它可以在數(shù)與數(shù)、形與形、數(shù)與形之間進行轉換。下面就具體問題淺談轉化思想在解題中的應用。

1 數(shù)與數(shù)之間的轉化

問題：兩個多邊形的邊數(shù)之比是1∶2，內(nèi)角和度數(shù)之比是1∶3，分別求出這兩個多邊形的邊數(shù)。

分析：碰到這類問題，我們首先想到的是用方程解，令其中一個多邊形的邊數(shù)是n，則另一個的邊數(shù)是2n，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，結合題意，得出方程3（n-2）·180°=（2n-2）·180°，再進行求解得出結論?？墒侨绻紤]多邊形的邊數(shù)之比與度數(shù)之比之間的關系，把度數(shù)之比轉化成邊數(shù)之比，解決問題會變得很簡潔。從“n邊形的內(nèi)角和=（n-2）·180°”公式中，我們發(fā)現(xiàn)求比值的時候，可以同時約去180°這個公因數(shù)。因此，該問題就等價于“兩個多邊形的邊數(shù)之比是1∶2，當每個多邊形的邊數(shù)都減少2時，它們的邊數(shù)之比是1∶3。分別求出這兩個多邊形的邊數(shù)?！蓖ㄟ^這樣的轉化，我們很快算出其中一個多邊形的邊數(shù)是：2×2=4；另一個多邊形的邊數(shù)是4×2=8或2×3+2=8。如此只要經(jīng)過簡單的計算就能把問題解決，可見轉化思想的運用給我們帶來了簡便。

2 形與形之間的轉化

問題：如圖1，一只螞蟻沿棱長為a的正方體表面從頂點A爬到頂點B，則它走過的最短距離路程為多少？

分析：解決立體圖形表面距離最短問題，一般轉化為平面圖形，即將表面展開，根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結論。

這種立體圖形平面化的思想是解決這類問題慣用的思想，掌握好這種思想，為學生后續(xù)進入高中的學習立體幾何知識有很大幫助。

3 數(shù)與形之間的轉化

問題1：如圖2，四邊形ABCD是直角梯形，∠B=90°，AB=8 cm，AD=24 cm，BC=26 cm。點P從A出發(fā)，以1 cm/s的速度向點D運動；點Q從點C出發(fā)，以3 cm/s的速度向B運動。其中一個動點到達端點時；另一個動點也隨之停止運動。從運動開始，經(jīng)過多少時間，四邊形PQCD成為平行四邊形，成為等腰梯形？

分析：若成為平行四邊形，則PD=CQ，則點P、Q運動的路程之和是AP+CQ= AP+PD=AD，又知道點的運動速度，因此，這個問題可以轉化為“行程問題”，則所用時間=，類似地，當成為等腰梯形時，所用的時間=。像這樣把幾何的問題轉化為代數(shù)問題，把復雜的問題轉化為簡單的問題，正是轉化思想的精髓所在，我們?nèi)绻芎玫膽盟?，會給我們的解題帶來很大的幫助，就會為我們贏得更多的時間。

問題2：已知均為正數(shù)；且求證：。

分析：觀察發(fā)現(xiàn)問題的題設與勾股定理的結論相似，可聯(lián)想轉化為構造直角三角形來研究。于是構造如圖3Rt△ABC，使所以作CD⊥AB，于是BC=BD·AB，

像這樣把一些代數(shù)題，恰當?shù)臉嬙鞄缀螆D形，轉化為圖形問題，從而達到簡潔地解決問題。

4 結語

無論是把幾何問題轉化為代數(shù)問題，還是把代數(shù)問題轉化為幾何問題，共同的目的都是使問題熟悉化，簡單化。莫斯科大學教授C.A.雅潔卡婭曾在一次向數(shù)學奧林匹克參賽者發(fā)表《什么叫解題》的演講時提出：“解題就是把要解題轉化為已經(jīng)解過的題”。數(shù)學的解題過程，就是從未知向已知、從復雜到簡單的轉換過程。

參考文獻

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