王文靜，劉子利，劉希琴，張志東，王渠東

(1. 南京航空航天大學 材料科學與技術學院，南京 210016；2. 山東蒙沃變速器有限公司，臨沂 273300；3. 上海交通大學 材料科學與工程學院，上海 200240)

作為最輕的工程金屬材料，鎂合金因其優(yōu)異的力學性能和良好的鑄造性、切削加工性、導熱性、阻尼性以及較強的電磁屏蔽能力和易于回收等一系列優(yōu)點，在航空航天、汽車和通訊工業(yè)上獲得了廣泛的應用。稀土元素RE是提高鎂合金力學性能的重要合金化元素，RE與Mg具有較高的共晶溫度(552～595 ℃)，Nd、Ce、Ga和Er等稀土原子均能與Mg原子結合形成復雜晶體結構的金屬間化合物，這些金屬間化合物彌散分布在合金基體中，起到了很好的析出強化和細晶強化作用，能夠顯著提高鎂合金的室溫力學性能、耐熱性能和鑄造工藝性能[1?4]。

Mg-RE金屬間化合物中RE與Mg原子的價鍵結合具有金屬鍵和共價鍵兩重性，直接影響了金屬間化合物的力學性能和穩(wěn)定性：當其中的金屬鍵占主導地位時，其韌性比較好，穩(wěn)定性較差；反之，則韌性較差，穩(wěn)定性較好。利用電子理論相關的研究方法，從原子尺度上對化合物的成鍵方式進行研究分析，可以更好地了解Mg-RE二元化合物的力學性質、穩(wěn)定性與其晶體結構、電子結構的內在聯(lián)系。關于Mg-RE金屬間化合物的電子理論研究工作已開展了很多，主要集中Nd、Ce、Ga、La等稀土上。WANG等[5]運用第一性原理方法系統(tǒng)研究了 Mg-Nd金屬間化合物的結構穩(wěn)定性，證明Mg-Nd合金中常溫狀態(tài)下的析出強化相應該是Mg41Nd5，而非Mg12Nd相。YANG等[6]、王殿輝等[7]研究了Mg-Ce體系中MgCe、Mg2Ce和Mg3Ce這3種金屬間化合物的電子結構和彈性性質，得出了化合物的穩(wěn)定性、彈性性質與晶體結構的內在聯(lián)系機制。Mg-Ga合金體系中存在諸多金屬間化合物相，其中 Mg5Ga2、Mg2Ga、MgGa、O-MgGa2(正交)、Mg2Ga5是穩(wěn)定相，而H-MgGa2(六方)是亞穩(wěn)相。GAO等[8]通過理論計算得出6種Mg-Ga金屬間化合物的彈性性質和熱力學性能，為相穩(wěn)定性的研究提供了新方法。Mg-La合金體系中存在 5種金屬間化合物：MgLa、Mg2La、Mg3La、Mg17La2和 Mg12La，隨著 Mg-La化合物中 La含量的下降，費米能級低能級區(qū)域成鍵電子數減少，化合物形成能的絕對值減小，穩(wěn)定性降低[9]。

Er屬于重稀土金屬，在 Mg中的最大固溶度(32.7%)遠高于在其他常見稀土元素的，因此，Er對鎂合金的性能影響效果比常用的輕稀土元素更為顯著，含 Er鎂合金的研究受到了極大的關注[10?13]。關于含Er鎂合金的研究主要集中在力學性能和耐腐蝕性能方面，目前尚未見關于Mg-Er金屬間化合物的電子理論方面的研究報道。本文作者采用基于密度泛函理論的第一性原理計算方法優(yōu)化了 MgEr、Mg2Er和Mg24Er5這3種Mg-Er金屬間化合物的晶體結構，通過形成熱、結合能的計算并結合電子結構分析了金屬間化合物的穩(wěn)定性與微觀結構、原子鍵合方式之間的關系。

1 模型與計算方法

1.1 晶體結構與模型

根據Mg-Er二元相圖，室溫下Mg-Er合金中存在MgEr、Mg2Er和Mg24Er5這3種金屬間化合物，這3種金屬間化合物結構參數如表 1所列[14?17]。MgEr中各原子的坐標分別如下：Er(0，0，0)，Mg(0.5，0.5，0.5)。Mg2Er中各原子的坐標分別如下：Er(0.333 3，0.666 7，0.063 0)；Mg(0，0，0)、(0.833 0，0.666 0，0.250 0)。Mg24Er5中各原子的坐標分別如下：Er(0，0，0)、(0.312 6，0.312 6，0.312 6)；Mg(0.355 7，0.355 7，0.032 4)、(0.092 7，0.092 7，0.279 1)。3 種化合物的結構模型分別如圖1所示。

1.2 計算方法

采用基于密度泛函理論的程序軟件包 CASTEP(Cambridge serial total energy package)來進行3種模型的相關計算[18]：選擇廣義梯度近似 GGA(Generalized gradient approximation)下的 PBE(Perdew-Burke-Ernzerhof)泛函來處理交換關聯(lián)能[19]，價電子所處的勢場用超軟贗勢來構造，自洽場運算時采用Pulay密度混合法，倒易空間中平面波計算的最大截止能量Ecut為380.0 eV，MgEr、Mg2Er晶胞Brillouin區(qū)的K點取為5×5×2，Mg24Er5的取為2×2×2，自洽精度設為1×10?6eV/atom。結構優(yōu)化結束時，體系總能量收斂到2×10?5eV/atom，每個原子上的力低于0.5 eV/nm，公差偏移為2×10?4nm，應力偏差為0.1 GPa?？紤]到計算所涉及的原子包含稀土原子 Er，它具有特殊 4f核外電子層，對模型進行與能量相關的計算時要對Er的f電子層進行HubbardU設置[20]，U設為6。

在金屬間化合物的形成熱和結合能計算中將涉及到 Mg、Er單個原子固態(tài)以及孤立態(tài)時的能量。表 2列出了Mg、Er原子的晶體類型、固態(tài)單原子能量計算時K點和截斷能Ecut的設置、孤立態(tài)單原子能量計算時截斷能Ecut的設置、單個原子固態(tài)以及孤立態(tài)的能量。計算孤立態(tài)單原子能量時，構建晶格常數為10 ?的簡單立方結構模型，將單個原子置于模型的中心位置，K點設為Gamma點。

表1 Mg-Er金屬間化合物結構參數[14?17]Table 1 Structure parameters of Mg-Er intermetallic compounds[14?17]

圖1 Mg-Er金屬間化合物晶胞模型Fig. 1 Cell models of Mg-Er intermetallic compounds: (a) MgEr; (b) Mg2Er; (c) Mg24Er5

2 計算結果與討論

2.1 晶格常數

表3所列為對MgEr、Mg2Er和Mg24Er5晶胞體積及原子位置優(yōu)化計算后的平衡晶格常數和晶胞總能Etot。MgEr、Mg2Er和 Mg24Er5的晶格常數與文獻[14?17]給出的實驗值小5%，表明優(yōu)化計算結果可靠。

2.2 形成熱與結合能

形成熱是指原子由單質狀態(tài)形成化合物時釋放的能量，可用于表征金屬間化合物形成的難易程度，當形成熱為負值時，其絕對值越大，表示此金屬間化合物越易形成[21?23]。Mg-Er金屬間化合物的形成熱H為[24]

式中：x、y分別表示金屬間化合物晶胞結構中 Mg、Er原子的原子個數；Etot表示化合物晶胞結構優(yōu)化完成后的總能量；分別表示單個 Mg、Er原子在固態(tài)時的能量。在計算固態(tài)單原子能量、時，采用與金屬間化合物晶胞總能量相同的計算條件，分別為對Mg、Er原子相應的單質能量進行計算，然后除以單質中總的原子個數后所得的能量，即Mg、Er的固態(tài)單原子能量。Mg原子與Er原子的固態(tài)單原子能量分別為?973.951 eV/atom 和?5 224.094 eV/atom(表2)，結合表3中3種化合物的總能數據，代入式(1)計算得出MgEr、Mg2Er和Mg24Er5的形成熱分別為?1.386、?1.084和?0.214 eV/atom。可以看出，3種化合物的形成熱均為負值，其中MgEr形成熱的絕對值最大，形成能力最強，Mg2Er次之，Mg24Er5的形成能力最差(見圖2(a))。

表2 固態(tài)及孤立態(tài)單個原子的能量Table 2 Energies of solid and isolated atom

表3 MgEr、Mg2Er和Mg24Er5的平衡晶格常數與晶胞總能Table 3 Equilibrium lattice constants and total energy of MgEr, Mg2Er and Mg24Er5

晶體結合能是將自由原子結合為晶體所釋放的能量，也就是把晶體分解成單個原子時外界所做的功。晶體的強度、結構穩(wěn)定性與其結合能密切相關，當結合能為負值時，其絕對值越大，則形成的晶體就越穩(wěn)定[21,23,25]。Mg-Er金屬間化合物結合能Ecoh為[24]

圖2 MgEr、Mg2Er和Mg24Er5的形成熱和結合能Fig. 2 Heat of formation(a) and binding energy(b) of MgEr,Mg2Er and Mg24Er5

2.3 態(tài)密度

圖3 所示為3種Mg-Er金屬間化合物的分波態(tài)密度(PDOS)和總態(tài)密度(TDOS)圖。由 3種化合物的總態(tài)密度圖可以看出，費米能級處的電子數不為零，說明這3種化合物均呈明顯的金屬特性。3種化合物的總態(tài)密度圖中成鍵電子的分布區(qū)間基本一致，主要集中在4個能量區(qū)間：?47～?49 eV，?43～?44 eV，?21～?23 eV和?6～0 eV。?47～?49 eV價帶區(qū)的電子主要由Er的6s軌道貢獻；?43～?44 eV價帶區(qū)的電子由Mg的2p軌道貢獻；?21～?23 eV價帶區(qū)的電子由Er的5p軌道貢獻；在?6～0 eV價帶區(qū)，Mg的3s、2p軌道與Er的4f、5d軌道發(fā)生重疊，說明在該區(qū)域產生了軌道雜化，Mg-Er金屬間化合物的主要成鍵峰分布在?6～0 eV的范圍內。Mg的2p軌道與Er的4d軌道在導帶區(qū)也有一定量的雜化。費米能級低能級區(qū)域的電子是主要的成鍵電子，在費米能級附近區(qū)域原來空的 Er 5d態(tài)由于電荷轉移變得被部分占據(部分來自 Er 6s，部分來自Er 4f)[27]，因而，Er 5d電子對金屬間化合物中原子間的成鍵也有貢獻。

圖3 MgEr、Mg2Er和Mg24Er5的分波態(tài)密度(PDOS)和總態(tài)密度(TDOS)圖Fig. 3 Partial and total DOS of MgEr(a), Mg2Er(b) and Mg24Er5(c)

底帶寬度的大小能夠反映出電子局域程度的強弱和電子參與成鍵能力的大?。旱讕挾刃。娮泳钟虺潭葟?，原子軌道擴展性弱，電子參加成鍵的能力??；反之，則電子局域程度弱，原子軌道擴展性強，電子參加成鍵的能力大。在PDOS圖中可以看到，Mg的s、p軌道決定了費米面附近的底帶寬度。Mg-Er 3種化合物的底帶能級分別在?6～12，?6～3，?6～1 eV之間。對比3種化合物的TDOS圖，可以看出，隨著化合物中Er含量的增加，3種化合物在費米能級附近的底帶寬度逐漸增大，且主要表現(xiàn)在費米能級右邊高能區(qū)域寬度的增大。因此，Er元素的加入提高了電子參加成鍵的能力，化合物的非金屬性和穩(wěn)定性隨Er含量的升高而增強。

在合金體系中，合金元素的平均成鍵電子數能很好地反映合金的穩(wěn)定性。成鍵電子主要位于費米能級以下，當有更多的電子處在較低能量時，成鍵電子數增加，晶體內的價電子的相互作用增強，晶體的穩(wěn)定性將增大[28]。使用電子態(tài)密度積分的方法計算出平均每個原子在費米能級低能級處的成鍵電子數，以此為判據，可以判斷出合金中各個化合物穩(wěn)定性的高低[29?30]。Mg-Er合金體系中，MgEr、Mg2Er和 Mg24Er5中平均每個原子在費米能級低能級處的成鍵電子數分別為7.38、5.99和3.82?？梢钥闯?，隨著Er含量的減少，各個金屬間化合物平均每個原子在費米能級低能級處的成鍵電子數減少，3種化合物的穩(wěn)定性隨Er含量的降低是逐漸減小的，這與上述結合能計算得出的結論一致。

2.4 電荷密度與差分電荷密度

圖4所示為3種Mg-Er金屬間化合物(110)面的電荷密度圖。由電荷密度圖可以看出，每個原子周圍的電荷均呈球形分布，在Mg、Er原子周圍均有大量的電荷存在，呈典型的金屬鍵特征。

圖4 MgEr、Mg2Er和 Mg24Er5的(110)面電荷密度圖Fig. 4 Charge densities on (110)plane of MgEr(a), Mg2Er(b) and Mg24Er5(c)

圖5 MgEr、Mg2Er和Mg24Er5的(110)面差分電荷密度圖Fig. 5 Charge densities difference on (110) plane of MgEr(a), Mg2Er(b) and Mg24Er5(c)

圖5所示為 3種化合物(110)面的差分電荷密度圖，電子密度采用紅、白、藍標示，藍色表示得電子區(qū)域，紅色為失電子區(qū)域，白色是中間態(tài)?？梢钥闯?，3種化合物的(110)面上的Er和Mg原子周圍出現(xiàn)了電荷轉移，Er原子和Mg原子位置為失電子區(qū)域，電荷密度差為負值，而它們之間為得電子區(qū)域，電荷密度差為正值，表明 Mg原子與 Er原子存在共用電子，Mg-Er原子間形成了方向性較強的共價鍵。由圖3中態(tài)密度分析可知，Mg、Er原子間存在少量的軌道雜化，而由差分電荷密度圖可以看出，Mg、Er之間的電子云只有部分重疊，交界處電荷的畸變不大。所以，Mg-Er金屬間化合物的價鍵結合具有金屬鍵和共價鍵兩重性，其中金屬鍵占主導地位，共價鍵所占比例較小。對比MgEr和Mg2Er兩種化合物的差分電荷密度圖可以看出(見圖5)，MgEr中Mg原子與Er原子之間的電荷轉移量高于 Mg2Er中兩原子之間的電荷轉移量，這表明 MgEr中 Mg-Er方向共價鍵的強度高于Mg2Er中的。共價鍵強度越高，則化合物的穩(wěn)定性越好[31]，所以，MgEr的穩(wěn)定性要比Mg2Er的高，這與上述結合能和態(tài)密度所得結論一致。在 Mg24Er5的差分電荷密度圖中Er原子密集分布的地方，原子間電荷轉移量較大，說明在這些區(qū)域共價鍵性比較強；而在Er原子分布較少的區(qū)域，原子間電荷轉移量較少，說明在這些區(qū)域共價鍵性比較弱。由于 Mg24Er5晶胞中Er原子含量較低，所以，在相同原子數的3種Mg-Er化合物的晶胞中，Mg24Er5中 Mg-Er共價鍵的數量最少，總體的電荷轉移量最小，穩(wěn)定性最差。

3 結論

1) Mg-Er金屬間化合物 MgEr、Mg2Er、Mg24Er5的形成熱和結合能均為負值，并且隨著化合物中 Er含量的降低，化合物的形成能力和穩(wěn)定性都降低。

2) 隨著Er含量的降低，金屬間化合物平均每個原子在費米能級低能級區(qū)域的成鍵電子數隨之減少，晶體中價電子的相互作用減弱，化合物的穩(wěn)定性降低。

3) 在Mg、Er原子周圍有大量的電荷存在，呈典型的金屬鍵特征。Mg、Er之間存在共用電子，形成了方向共價鍵，但交界處電荷的畸變不大。Mg-Er金屬間化合物的價鍵結合具有金屬鍵和共價鍵兩重性，其中金屬鍵占主導地位。Mg、Er原子的電荷轉移量隨化合物中Er含量降低而減少，化合物的共價鍵性降低，穩(wěn)定性下降。

[1]WANG Qu-dong, LU Yi-zhen, ZENG Xiao-qin, DING Wen-jiang, ZHU Yan-ping. Effects of RE on microstructure and properties of AZ91 magnesium alloy[J]. Transactions of Nonferrous Metals Society of China, 2000, 10(2): 235?239.

[2]XIN Ren-long, LI Li, ZENG Ke, SONG Bo, LIU Qing.Structural examination of aging precipitation in a Mg-Y-Nd alloy at different temperatures[J]. Materials Characterization, 2011,62(5): 535?539.

[3]張詩昌, 魏伯康, 林漢同, 王立士. 釔及鈰鑭混合稀土對AZ91鎂合金鑄態(tài)組織的影響[J]. 中國有色金屬學報, 2001,11(S2): 99?102.ZHANG Shi-chang, WEI Bo-kang, LIN Han-tong, WANG Li-shi. Effect of yttrium and mischmetal on as-cast structure of AZ91 alloy[J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals, 2001,11(S2): 99?102.

[4]劉楚明, 葛位維, 李慧中, 陳志永, 王 榮, 高艷蕊. Er對鑄態(tài) AZ91鎂合金顯微組織和耐腐蝕性能的影響[J]. 中國有色金屬學報, 2009, 19(5): 847?853.LIU Chu-ming, GE Wei-wei, LI Hui-zhong CHEN Zhi-yong,WANG Rong, GAO Yan-rui. Effect of Er on microstructure and corrosion resistance of AZ91 magnesium alloy[J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals, 2009, 19(5): 847?853.

[5]WANG Can, HAN Pei-dei, ZHANG Lu, ZHANG Cai-li, XU Bing-she. First-principles study on the stabilities of the intermetallic compounds in Mg-Nd alloys[J]. Rare Metal Materials and Engineering, 2011, 40(4): 590?594.

[6]YANG Fang, WANG Ji-wei, KE Jiang-ling, PAN Zheng-gui,TANG Bi-yu. Elastic properties and electronic structures of Mg-Ce intermetallic compounds from first-principles calculations[J]. Physica Status Solidi B, 2011, 248(9):2097?2102.

[7]王殿輝, 王仲民, 吉宗威, 胡朝浩, 周懷營. Ce-Mg合金體系彈性性質與電子結構的第一性原理研究[J]. 桂林電子科技大學學報, 2012, 32(4): 339?344.WANG Dian-wu, WANG Zhong-min, JI Zong-wei, HU Chao-hao, ZHOU Huai-ying. First-principle study of elastic properties and electronic structure of Ce-Mg alloys[J]. Journal of Guilin University of Electronic Technology, 2012, 32(4):339?344.

[8]GAO Qian-nan, DU Yong, ZHAO Dong-dong, WANG Ai-jun,WANG Jiong, LIU Shu-hong, QU Yi-fang. Elastic, phonon and thermodynamic properties of Mg-Ga compounds from first-principles calculations[J]. Computer Coupling of Phase Diagrams and Thermochemistry, 2012, 37: 137?144.

[9]WANG Yu-fei, ZHANG Wei-bing, WANG Zhi-zhong, DENG Yong-he, YU Na, TANG Bi-yu, ZENG Xiao-qin, DING Wen-jing. First-principles study of structural stabilities and electronic characteristics of Mg-La intermetallic compounds[J].Computational Materials Science, 2007, 41: 78?85.

[10]邱從章, 劉楚明, 常亞喆, 李慧中, 王孟君. 鑄態(tài)Mg-Zn-Er-Zr合金顯微組織和力學性能的研究[J]. 材料熱處理技術, 2008, 37 (14) : 39?41.QIU Cong-zhang, LIU Chu-ming, CHANG Ya-zhe, LI Hui-zhong, WANG Meng-jun. Research on microstructure and mechanical properties of Mg-Zn-Er-Zr alloy as-cast[J]. Material and Heat Treatment, 2008, 37(14): 39?41.

[11]張晉濤, 陳樂平, 尹 健, 周 全. 微量Er對ZM5鎂合金微觀組織及腐蝕性能的影[J]. 鑄造技術, 2012, 33(2): 160?163.ZHANG Jin-tao, CHEN Ping-le, YIN Jian, ZHOU Quan.Influence of Er addition on microstructure and corrosion resistance of ZM5 magnesium alloy[J]. Foundry Technology,2012, 33(2): 160?163.

[12]WANG Zhong-jun, XU Yang, ZHU Jing. Effects of erbium addition on the corrosion resistance and microstructure of AZ91 magnesium alloy[J]. Advanced Materials Research, 2011,194/196: 1221?1224.

[13]張 靜, 袁付慶, 豆雨辰, 張旭峰, 湯愛濤. 稀土 Er對 ZK21鎂合金組織的影響[J]. 材料熱處理學報, 2011, 32(11): 94?98.ZHANG Jing, YUAN Fu-qing, DOU Yu-chen, ZHANG Xu-feng,TANG Ai-tao. Effects of rare earth Er on microstructure of ZK21 alloy[J]. Transactions of Materials and Heat Treatment, 2011,32(11): 94?98.

[14]BUSCHOW K H J. Magnetic properties of CsCl-type rare earth-magnesium compounds[J]. Journal of the Less Common Metal, 1973, 33(2): 239?244.

[15]KRYPYAKEVICH P I, EVDOKIMENKO V I, ZALUTSKII I I.Hexagonal Laves phases in the alloys of magnesium with rare-earth metals[J]. Reports of the Academy of Sciences of the Ukrainian SSR, 1964, 6: 766?769

[16]SCH?FER W, BUSCHOW K H J. Neutron diffraction study on intermetallic Er5Mg24and Tm5Mg24[J]. Materials Science Forum,2004, 443: 263?266.

[17]SACCONE A, DELFINO S, MACCIO D, FERRO R. Phase equilibria in the binary rare-earth alloys: The erbium-magnesium system[J]. Metallurgical Transactions A, 1992, 23(3):1005?1012.

[18]SEGALL M D, LINDAN P L D, PROBERT M J, PICKARD C J,HASNIP P J, CLARK S J, PAYNE M C. First-principles simulation: Ideas, illustrations and the CASTEP code[J]. Journal of-Physics: Condens Matter, 2002, 14: 2717?2743.

[19]PERDEW J P, CHEVARY J A, VOSKO S H, JACKSON K A,PEDERSON M R, SINGH D J. Atoms, molecules, solids, and surfaces: Applications of the generalized gradient approximation for exchange and correlation[J]. Physical Chemistry B, 1992, 46:6671?6687.

[20]ANISIMOV V I, ZAANEN J, ANDERSEN O K. Band theory and Mott insulators: Hubbard U instead of Stoner I[J]. Physical Review B, 1991, 44: 943?954.

[21]WU Meng-meng, WEN Li, TANG Bi-yu, PENG Li-ming, DING Wen-jiang. First-principles study of elastic and electronic properties of MgZn2and ScZn2phases in Mg-Sc-Zn alloy[J].Journal of Alloys and Compounds, 2010, 506: 412?417.

[22]FU C L, WANG X D, YE Y Y, HO K M. Phase stability, bonding mechanism, and elastic constants of Mo5Si3by first-principle[J].Intermetallics, 1999, 7(2): 179?184.

[23]CHEN Lü, PENG Ping, LI Gui-fa, LIU Jin-shui, HAN Shao-chang. First-principle calculation of point defective structures ofB2-RuAl intermetallic compound[J]. Rare Metal Materials and Engineering, 2006, 35(7): 1065?1070.

[24]SAHU B R. Electronic structure and bonding of ultralight LiMg[J]. Materials Science and Engineering B, 1997, 49(1):74?78.

[25]SONG Y, GUO Z X, YANG R, LI D. First principles study of site substitution of ternary elements in NiAl[J]. Acta Materialia,2001, 49(9): 1647?1654.

[26]吳玉蓉. 稀土鎂合金的熱力學及固溶特性的理論模擬[D]. 長沙: 湖南大學, 2007: 72?81.WU Yu-rong. Theory simulation for thermodynamic and solid solution properties of eare magnesium alloys[D]. Changsha:Hunan University, 2007: 72?81.

[27]馬蘭春. 含局域d/f電子的化合物電子結構的第一性原理研究[D]. 上海: 復旦大學, 2007: 75.MA Lan-chun. First-principles studies on electronic structures of compounds containing local d/f electrons[D]. Shanghai: Fudan University, 2007: 75.

[28]GHOSH G. First-principles calculations of structural energetics of Cu-TM (TM=Ti, Zr, Hf) intermetallics[J]. Acta Materialia,2007, 55: 3347?3374.

[29]YU R, HE L L, YE H Q. Effect of W on structural stability of TiAl intermetallics and the site preference of W[J]. Physical Review B, 2002, 65(18): 184102?184107.

[30]NYLéN J, GARCìA F J G, MOSEL B D, P?TTGEN R,H?USSERMANN U. Structure relationships, phase stability and bonding of compounds PdSnn(n=2, 3, 4)[J]. Solid State Sciences,2004, 6(1): 147?155.

[31]李燕峰, 徐 慧, 張 彪, 章立剛. Al-Sc金屬間化合物的電子結構及穩(wěn)定性和熱力學性質[J]. 中國有色金屬學報, 2010,20(5): 946?953.LI Yan-feng, XU Hui, ZHANG Biao ZHANG Li-gang.Electronic structure, stability and thermodynamic properties of Al-Sc intermetallics compounds[J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals, 2010, 20(5): 946?953.